Э. Парселл - Электричество и магнетизм (1115535), страница 99
Текст из файла (страница 99)
8.9, Влияние затухания на резонансную частоту. Используя уравнения (!О) и (13), определите влияние затухзння на частоту нонтура, состоящего нз последовательно соединенных )7, С и С. Пусть юв — — - !г' ус(.С обозначает частоту контура без затухания. Предположите, что сопротивление достаточно для того, чтобы велнчнна Я вместо со стала равной 1000. На сколько процентов частота ы будет отличаться от частоты сову О т в е т.
— = 1,2 !О - '. Рио юь 8.10. Используйте результат задачи 7.7, чтобы написать формулу для самоиндукцнн проводящего цнлнндра с открытыми концами, изображенного на рнс. а. Ток течет по окружностям, показанным стрелками. Как и в задаче 7.7, мы прийдя женно считаем, что поле всюду внутРи цилиндра однородно вплоть до его концов.
Теперь разрежьте цилиндр па образующей и включите конденсатор, как эю по»сазана иа рис. 6. Вычислите резонансную частоту такого контура. Обратите вии мание на то, что она не зависит от длины Ь, Первый магиетрон с резонансной по. лостью, благодаря которому в период Второй Мировой войны был построен микроволновый радар, имел восемь резонансных контуров такой формы.
Поперечное сечение медного анода магнетрона изображено в натуральную величину нз рис. е. Определите частоту излучгемой радиации (па частоту мало влияст наля ше в«1сыщ полостей вместо аппо!!). Прсдполоягиэг, что при ф пксироааииых значениях ю и я мы пытаемся увеличить резонансную час»агу, уменьшая диа«.егр цилиндра до и=-. з, Тогда рпс, б превратиюя и рис, г. Будет ли ваша формула справедлива в ! 2 этом случае? Будет лп действительная частота польше или мевыпе предсказанной вашей формулой? К главе 9 9.16.
Ре опансный контур «с большим ()», состоящий из медной спирали и конденсатора, сделанного нз металлических пластин, смонтирован под колпаком, так чтобы нз всей сгкте»гы можно было выкачать воздух. Когда под колпаком находится воздух при нормальном давлении, измеренная резонансная частота равна 41,40а«~0,002 Мгц. Если создать под колпаком вакуум, определеиие частоты дает величину 41,418-! '0,002 й!гц. Что »гон«но сказать ва основании этих денных о диэлектрическои постоянной воздуха? Известны ли иам какие-нибудь другие явления, которые приведут к изменению частоты? О т в е'т, е--),00063~0,00015, 9.17. Явление гидратации играет большую роль в химии водных ргствароп.
Оно состоит в том, что ион в растворе собирает вокруг себя группу молекул воды, которые довольно платю к нему прилегают. (См., например, О. С. Р!пгеп1е), ег!., С)геш!з!гу ап Ехреппгеп!а! 5с1епсе, р. 314 (Ггеешап, Бап Ггапсисо, !963); илн 1.. Ран!шй, Оепега! Сйеппз!гу, р. 205 (Ргеегпап, Бап ГгапсВсо, !953).) Это явление объясняется притяженяем между диполем (молекула воды) и точечным зарядам (иан).
Вычислите энергию, необходимую для отделенвя иона, несущего единичный заряд е, от маленулы воды, считая, что первоначально он расположен на расстоянии в 1,5 Л от эффективного местоположенвя диполя Н,О (это расстояние в действительности определено довольна скверно, так как молекула волы является распределением зарядов, а не бесконечно малым диполем).
Какая часть водной молекулы окажется наиболее бгпшка расположенной к отрицательному иону? 9.18. Шир из а»иэлектрики е однородном поле. Изучая силовые линни на рис. 9.29, можно получить величину диэлектрической постоянной вещества. Линии нанесены довольно точно. Постарайтесь найти некоторую осойеииость конфигурзции паля, которую легко измерить и сравнить с теорией. Получите при этом приближенное значение величины а, которое было использовано при построенин чертежа. 9.19. Сферическая полость е диэлектрической среде. В большом конденсаторе иа подстанции максимальная величина поля в масле, при полной нагрузке, составляет 90 ке)см, Диалект!и«ческая постоянная масла равна 2,24. Предположите, что в масле имеется пузырек газа. Какова величина поля внутри этого пузырька? (Эта задача обратна задаче с шаром из диэлектрика.
Вы можете применить в эюм случае результаты, подученные для такого шара.) Является ли присутствие газовых пузырьков в масле конденсатора очень нежелательным? О т в е т. Е=-123 ке)см. 9,20. Вопрос для обсуждекия. В чем заключается смысл отрицательной поляризуемости? Возможно ли ее существование? 9.21. Для некоторых целей тройная симметрия тик же хороши, кик полная круговая. Представьте себе трехатомную молекулу, состоящую из одинаково рас. положенных атомов в вершинах равностороннего треугольника.
(В действительности такие молекулы неизвестны, но это неважно.) Рассмотрите поляризацию втой 421 молекулы электрическим полем, параллельным плоскости треугольника. Из симметрии молекулы следует,что поляризуемость для полей Е„Е, и Е„направления которых показаны на рисунке, должна быть одинаковой. Покажите, разлагая поле на составляющие и используя принцип суперпозиции, что полярнзуемость l останется такой же для любого поля Е, пзраллсльного плоскости. Зтпм ны докажете, что в з отношении поляризуеыостн и плоскости любая молекула стройной симметрией не отличается от молекулы с полной круговой симметрией.
Аналогичная теорема для трех измерений утвергкдает, что чегырехгранная ыолекула метана, изображенная на рис. 9,!3, должна ил<ел< сферически симметричную поляризуемость. лье 9.22. Докозигг<е.гьспгао симметрии тензора похлризуемости. Задача состоит в проверке симметрии тензора поляризуемости. Для простоты будем работать а двух измерениях, по этого вполне доста- К ллдлче Э.эг. точно для выявления сущности дела, н третье из- мерение не внесет ничего ноаого. У нас имеется некой поляризуечый предмет, вообще не обладающий никакой симметрией, которьгй мы расположим и плоскости хй. Поле Е индуцирует дипольный момент р, который связан с Е с.гсду<ощей линейной зависимостью: Рх.=ах»Е» 1 <ххуЕу пи=ау»Е»+иууЕу. (!) Чы должны доказать, что а.у и а „равны.
Доказательство основано йа законе сохранения энергии. Если в приложенном поле Е днпольпый момент системы ыеняется ат р до р-)-др, то рабата, соверпгенная полем, равна д)Р'.=-Е др. В саыолг деле (см. раздел 9.14), др представляет собой произведение смещения на заряд при изменении р. Отсюда следует, что ееличина Едр действительно является работой поля Е. Предположим, что система располовена в поле Ег и обладает дипольным моментом р,, который выражается, естественно, уравнением (1).
Назовем это состояниеы 1. Изменим теперь величину приложенного извне поля до значения Е,, Дипольный момент изменится и будет равен р,, а для перевода систелгы в состояаие 11 будет совершена определенная работа, равная йггл. Заметим теперь, что это изме<<ение состояния люжно выполнить многимн различными путями, однако проделанная работа должна быть одинаковой для всех этих путей, если закон сохранения энергии выполняется. Действнтель.
но, конечное состояние системы для исех возыо кных путей перехода одно и то же, а именно поляризация, характеризующаяся дипотьным моментам р,. Допустим, что в состоянии 1 Е,=О, р< —— -О, и сравним дза особенно простьж пути перехода системы в положение П. Этгг дае возможности изменения поля от нулевого значения до Ел с компонентами Е,.
и Е,у приведены ниже: Первый путь. Оставляем Еу=О; изменяем Ег, до Елы Работа= Оставляет Е„=Е,; изменяем Еу до Е„ . Работа = Полная работа= Второй путь: Оставляет Е»=О; изменяем Е до Е,у. Работа= Оставляем Еу=Е„,; из<<сияем ггх до Еах. Работа=- Полная работа=- х гх Работа, совершенная в первой стадии первого пути, равна ~ Ех дрх,а дрх их=о можно выразить через дЕ» из уравнения (1).
Найдите полную работу, совершаемую в обоих случаях, и йог<ажите, что обе работы равны друг другу. 9.23. Лотдениг техзора при врии(ел<<<<< системы координат. Чтобы понять, как преобразуются элементы тснз< ра при повороте систеыы координат, рассмо- 422 тргпе для нрас готы двз мерны и слу >а>Б Г!редпо южпм, что двумерные векторы А и В в определенной свстеме координат х, у связаны следующими линейными соотношениями: В,:=-и хА +ггхг>Л>>г Вя=и„яда+алади. Коэффициенты а составляют тензор. Рассмотрим теперь систему осей х' и у, повернутую против часовой стрелки на угол 0 относительно осей х и у.
В новой системе координат векторы А и В, поторые мы считаем неподвижными в пространстве, имеют другие компоненты, Л н т. д.Кан выразить эти новые компоненты через старые? Воздействие тензора ц на вектор А должно давать тот же вектор В. Если это тзк, то каково соотношение к>ежду новыми и старыми элементами тепзорз? Предположим, чта а „,— --и,„., Покажите, что эта симметрия тензора сохраняется при повороте и что можно найти такай угол О, при повороте на который э>мг перекрестные коэффициенты равны нущо.
Аналогичный анализ прн наличии терпения з>англо провести и в трехмерной системе координат. >Вы получим тогда пращ>ло преобразования те>>зара, подобного тензару полярпзуемостн. 9.24. Сали, дейсглеуюигил .иежду иауил дилпхями. Изучение силы взаимодействия между диполямв. Лва я>шаля, расположенных таким образом -> -> — притягивз>от друг друга; двз днлалл, распали;кенпых такгнг образом: à à — отталкиваются. Объясните причину. Определгюе величину силы для кагкдога случая. Вы ма>кете считать диполь двумя точечными ззрядаьщ, располо:кеиными на небольшом расстояняи друт от друга. От какой степени расстояния зависит с>и>аз? Рас.
смотрите теперь два диполя, расположенных следующим оагразомгг,гг~г л . Как направлена сила, действуюгцая на каждый диполь> (Вю — хорошей пример не- центральной силы. Такие силы пеэле>шрнческого происхождения играют большую роль в ядре. Из-за наличия таках снл ядра дейтерия является не совсем сферическим; оио слегка вытянуто наподобие сигары. Благодарл этому факту н было установлена наличае нецептралыгых сил в ядре.) 9. 23. Знерзг>я лары дилолси. Лвв постоянных диполя с дипольньшн момен тами р, и р, расположены, как показано на рвс.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
