Э. Парселл - Электричество и магнетизм (1115535), страница 98
Текст из файла (страница 98)
6.31. Зччргкпг Хоь«а. Прп измерении эффекта Холла в метал!пиескам натрии нелнчина поперечного паля оказалась равной 2о л«г,см прп плотности тока в натриевом проводнике 1000 а,'с»г» и магнитном поле в 10' гс. Сосчитайте шсло электронов проводимости на ! см' и сравните его с числом атомов в 1 сдз натрия (алот. ность натрия 0,97 г,'с»Р). О т в е т. л=2,5 !О".-'~ем>.
К главе 7 7.16. Фарадей следующим образом описывает неудачную попытку обнар>чкить индуцироваинын ток, когда часть контура состояла из воды, движущейсч в магнитном поле Земли: «Я производил альпы подмостом Ватерлоо, растянув медный провод длиной 960 футов по паоапету моста и опустив в воду провода с тяжелыми металлическими пластинамн, присоединенные к концам медиого провода. '1'аким образом, провод и вода составляли единый проводящий контур; и, поскольку вода убывалз и прибывала с приливом, я надеялся получить токи, аналогичные токам бронзового шара.
Стрелка гальаанометра постоянно отклонялгсь, но эти отклонения были нерегулярны и вызывались другими причинами. Различная чистота воды у обоих берегов рени; различие температуры; не совсеч одинаковые пластины и припой; более илн менее совершенный контакт и г. дл все эти обстоятельства оказывалн влияние: и несмотря на то, что я производил опыты только в воде, протекающей под цснтральнымн пролета>>и люста, пользовался платиновыми пластииамп вместо медных н применял много других мгр предосторожности, я не смог н течение трех дней получить сколько-нибудь удовлетворительные результаты». («Экспериментальные исследования по электричеств», т. 1, стр. 55, Лондон, 1839).
Примите аа вертикальную ко>топсатч поля 0,6 гс, сделайте разумное предположение о вели. чине скорости приливных течений в Тсмзе и вычислите величину индуцнрованной разности потенциалов, которую пытался обнаружить Фарадей. 1Ы 7.17. Квадратная металлическая рамка рас- К»>я че 7.!7, положена, как показано на рисунке, между полюсами электромагнита. Верхняя сторона рамки находится в области почти однородного горизонтального магнитного поля величиной В. Нижняя часть рамки расположена вне зазора магната, где поле, хоть и не равно нулю, но 417 в данной задаче может не учитываться.
Покажите, что если рамку освободить и она начнет падать под действием собственного веса, то приобретенная рамкой скорость, направленная вниз, зависит только от В (для данного вещества рамки) и не зависит от размеров рамки и поперечного сечения провода или стержня, из которого онз сделана. Чему равна эта скорость (в слг)сек), если В равно 15 кгс и рамка сделана из алюминия (плотность 2 7 г!сл>а; удельноесопротивление 2 8 1О-а о и см)? Какое расстояние пройдет рамка, прежде чем достигнет своей конечной скорости? О т в е т.
о=-0,53 сн)сек. 7,!8. Предположите, что петля, движущаяся через поле катушки, изображенной на рис. 7.6, сделана из проволоки с чрезвычайно низким сопротивлением. Вызовет лн электродвнжутцая сила Ф> болыной ток в цетле? Пусть ? — это ток, который течет по петле, и В,— магнитное поле этого тока. Что вы а>о>кете сказать о соотношении между полямн В, и В? Что произойдет, если сделать петлю из сверхпроводящего провода с сопротивлением, равным нулю? 7.19.
Вопрос, ког>горин долхсен объяснить смысл потока через контур. Расс мотрите применение теоремы Ф,а — Фа, в случае большого и малого концентрических колец, изображенных на рис. 7.20. Прп фиксированном значении тока 7> и наружном кольце поток через внутреннее кольцо Фм уменьшается с увеличением ??,, потому что поле а центре станов>~тся слабее. Но почему при фиксированном токе во внутреннем ко.тьце поток Ф„ через наружное кольцо должен уменьшаться прв увеличешш ??>, если !?а остается постоянным? Этого требует наша теорема. 7.20.
Прнлгенениг теоремь. взаимности для вэиимной индуктивнжти. Ма>кете ли вы указать способ применения теоремы Фа>=-.Ф„для определения величины ь>агнит>>ого поля, созданного кольцевым током в >очках в плоскости кольца, расстояние ко>арык о> кольца гораздо больше, чем его радиус? (У к а з а н и е. рассмотрше действие небольшого изменения Л)?г в рзднусе наружного кольца (рис. 7.20); оно должна одинаково действовать на г!>>а и на Ф,г.) 7.21. Взаимная индуктивность ко>щентричшких соленоидов.
На рисунке изображен соленоид радиусом а, и длиной Ьг, расположенный внутри длинного соленоида реднусо"л аа и длиной Ь,. Общее число витков равно Д>> для внутреннего соленоида и Л>а для нгружного. Выведите формулу для взаимной индуктивносю> М. Лг виюквв заг Ьг К задаче 7.2>. 7.22. Вычисление сомоиндукнии с помощью выражения для энергии. Внутренний провод коаксвалыюй линии передачи, изображенный на рисунке, сделан Ла К задаче 7.22. из твердого металдического стержня радиусом а. Наружным проводником является тонкая металлическая трубка радиусом Ь.
На одном конце к обоим проводникам припаян металлический диск. Мы хотим определить самоиндукцию Е участка линии длиной(. Предположите, что ток, текущий во внутреннем проводнике, рав- 4!8 камерно распределен по поперечному сечению стержня. Чему равна, при заданном значении тока П величина магнитного поля В как функция радиуса внутри стержня и вне его? Вычислите полную энергню, запасенную в магнитном поле. Теперь ! примените общую формулу, согласно которой запасенная энергия равна— 2 и найдите 7.. Заметьте, что при этом способе вычисления ие возвннает недоумения в связи с тем, что различные ннтн тока во внутреннем проводнике охватывают различные количества потока. Результат, однако, пригоден только для медленно изменяющихся токов. Почему? 7.23.
Рассмотрите проволочную петлю, изображенную на рисунке. Предаоложим, что нам нужно вычислить поток В через эту петлю. На рис. о и б показгны, соответственно, две поверхности, натянутые на петлю. В чем состоит основная б? К ггл»чс 7 зз. разинца меляку ними? Какая из инх является правильной поверхностью, которую можно использовать для нахождения потока с помощью поверхностяого интеграла В да? Опишите соответствутощую поверхность для катушки с тремя витками.
Покажите, что все это находится в согласии с нашим предыдущим утверлкденкелц что для компактной катушки с Ж витками электрадвнжущая сила в 7? раз больше, чем для одиночной петли такога же размера и формы. 7.24. 7?геенне Араго. В й 2, цитированном в начале гл. 7, Фарадей ссылается на «замечательные опыты драгом В разделе, озаглавленном «Объяснения мггннт. ного явления Араго», он описывает его следующим образом: «Если медная пластинка поварачнвается вблизи от магнитной стрелки или от магнита, подвешенного таким образом, что он может вращаться в плоскоств, параллельной плоскости пластинки, то магнит стремится следовать зг движением пластинии; если лке поворачивается »магнит, пластинка стремится следовать за его движением; и это взаимодействие является на- ' столько сильным, что поворачивает магниты, или пластинки, весом в несколько фунтов.
Если магнит и пластинка неподвижны друг относительно друга, то между ними нельзя г наблюдать ни малейшего взаимодействия, ни притяжения, ни отталкивания. Это и есть явление, открытое Араго». Дайте ваше собственное объяснение явлению Араго. о- сеготгй сг 7.2б. Определение скорости сеети по опытом с электро мспмои. Постоянную которая входит в уравнения Максвелла, ц задаче т,зз. можно определить прн помаши опытов с электричеством, используя только низкочастотные поля. Рассмотрите установку, изображенную на рисунке. Сила взаимодействия меи<ду плгстинамн конденсатора уравновешена силой, действующей между параллельньцш проводами с током, текущим в обоих проводах в одинаковом направлении.
К плоскому конденсатору 419 С„, а также к конденсатору Сз приложено сппусондально изменяющееся напряжение с частотой ) гн. Ток н кольцах возникает благодаря зарядам, втекающнм и вытекающим из конденсатора Сз. Предгюложнте, что Сз н соответствующие расстояния подобраны таким образом, что сила, направленная вниз н дей твующая на верхнюю пластину конденсатора С,, в точности уравновешивает сиду, направ.
ленную вниз н действующую на верхнее кольцо. (Конечно, баланс весов не должен нарушнться прн перемене знака напряжения.) Покажите, что при выполнении этих условий постоянную с можно вычислить на основаннн измеренных величин по следукгщей формуле: с=(2л)з" а) — 1 ( — ' ~ ) см/сек. (, С,7' Ооратпте внимание на то, что, кроме отношения двух емкостей С, и Се нужны измерения только расстояния н прсменн (вли частоты). Электрические единицы в результат нс входят. (Опыт реально осуществнм прн частоте в 60 гя, есле емкость Се выбрана, скажем, в 10а больше С, н если кольца с током именгт несколько витков для увссшчепвя действия слабого тока.) 7.26. Обсудите возможность передачн снгпала па расстояннс с позюшью электроыагнитвой индукции.
Осуществим лн беспроволочный телеграф, основанный только на законе индукции Фарадея? К главе 8 8.8. Покозано, е чеи особенность критического затухания. Получше виражение для полной энергия, запасенной в контуре И.С с большим затуханием (см. рис. 8.2); эта энергия в любой момент времени Г представляет собой сумму энергий в емкости и о индуктнвностн. Покажите, что при чкригическом зат)хап пи» (Я =2 К' !.ГС) происходит наиболее быстрое рассеивавне полной энергия. гг К задаче 3 1О.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
