Э. Парселл - Электричество и магнетизм (1115535), страница 96
Текст из файла (страница 96)
Понажите, что есле к входу такой цепи приложено напряжение )>«, то напряжение в соответствую>цих узлах уменьшается в геометрической прогрессии. Каково должно быть отношение сопротивлении, чтобы превратить схему в аттснюатор, уменыпающий напряжение вдвое с кзждой ступенью? О >сандиа, что бесконечная лестничная схема на прентике неприменима. 1)о>кете вы предложить способ ее ограничения посче несиолькнх секций, не вводящий ошибки в характер ослабления? 4.29.
Простой контур, раегматриеаемый с новой точки зрения, иллюстрирует еариационнь>й принцип. На рисунке изображены два сопротивления, Р, и Рю соединенных параллельно. Ток 1, как-то распределяется между ними. Покажите, что условие 1,+1,— "1, вместе с треба. г ванпем минимального рассеяния энергии приводит к тем же значениям тока, которые мы вычислили бы по обычным формулам для контуров.
Этот контур является и>шюстрацией общего вариационного принципа, который справедлив для цепей постоянного тока: распределение токов в контуре для заданного входного тока 1, всегда обеспечивает минимальное )к общее рассеяние знергнн. 4.30. Забавное применение принципа еуперпозиц>ш и еиммеп>рии. «Трудная задачею которая была популярна несколько лет назад среди инженеров-электриков, состояла в следующем: для образования двумерной бесконечной сети с квадратными ячейками соедння>от бесконечно большое число одноомных сопротивлений. Следовательно, в каждом уэлс К зельне « гщ соединяются концы четырех сопротивлений. Чему рвано эквивалентное сопротивление между узлом и одним из четырех ближай.
ших соседних узлов? Эта задача является удивительным примером мощности принципов симметрии и суперпозицин. Пользуясь внимательно принципом супер- позиции, вы можете решить эту задачу почти в уме.Попытайтесь решить ее другим способом и вы оцените элегантность первого решения. Ответ, между прочим, Равен 0,5 ом, но мы не будем мешать решению, сообщая взм, каку>о суперпознпию токов следует рассмотреть. 411 14* 4.31, К вопросу об вквиваяентных контурах с токами и напряжениями, меняющимися во времени. Исследожгние коротких импульсов с помощью суперпозиции. В этой задаче вы исследуете поведение двух контуров, когда напряжения меняются во времени. Каждый контур состоит из двух сопротивлений и одной емкости, но по-разному соединенных (см.
рисунок). Вашей конечной целью является доказательство довольно удивительного факта. Если подобрать подходящие значения сопротивлений йз и й« и емкости С', то контуры справа и слева совершенно невозмолсно различить при любых шлешних измерениях. Это значит, что если к клеммам приложить любое изменяющееся но времеви напряжение у (1), то ток 1 (1) будет ух 1 'У»м» уу ву К задаче 4 зс.
ау одинаковым в обоих контурах. Локазательство приведет зас к довольно общему и мощному методу, основзнному на принципе суперпозицни. Сначала рассмотрите, что произойдет в левом контуре, если напряжение между клеммами представляет собой короткий импульс: У=-О, 1<0; У=ум 0<1<Л1; У=-0, 1~Л1. Таким образом, мы заворачиваем внешние клелшы до 1=.0, размыкаем клеммы и быс~ро присоединяем батаресо на короткий проне>кутая времени Л1, затем удаляем батаресо и сразу же ззкорзчиваем клеммы. Врелся Лг выбирается настолько коротким, что напряжение на ел«кости может достичь только очень небольшой части Рм Вычислаа ток в емкости в течение этого интеРвала, мы можем считать, что все напряжение сосредоточено из Ум За время Л1на емкостя накапливается определенный заряд, который ззтем стекает через 14г и )с„соедигсеггньге параллельно.
Часть этого разрядного тока появляется во внешних проводах. Таким образом, отклик полного тока на нмнульс У (б должен иметь примерно такой внд, касс на рнс. в. Вы должны найти 1 ею 1;и и постоянную времени лля длинного «хвоста» импульса. Теперь исследуйте таким з.е способом контур на рис. б. Пока»ките, что откликом нз импульс напряжения буде» такой же ток 1 (1!. Покажите, что при соответствующем подборе йз, гсс н С' могкно сделать два отклика идентичными. Этого вполне достаточно, чтобы доказать, что два контура с правильно подобраннымп значениями параметров будут реагировать одинаково нз любое напряжение )г(1). Ведь любую функцию (г(1) мо кно рзссмзтриа ть как суперпозицисо ряда импульсов; поскольку контуры линейные, то их отклики нз сложную функцню будут суперпазицией отклакоз на ивднвидузлысыс импульсы.
Йсйствсстельно, отклик контура на слозсную функш:ю ))г (1) часто можно определить, анализируя его отклик на короткий импульс. Вы можете проверять это ва одном из приведен. чых контуров. Задайтесь напряженнем а виде квздрапсога импульса, не явлвю. щегося коротким па срзаненнса с постолнной времени ДС. К главе 5 5.!!. Что произошло бы, если бы величина заряда измевялзсь со скоростью носителя заряда пропорционально (! — о'1с')- 1'г Сшеннге (дайте порядок велнчнны) разность зарядов, которую можно ожидать для молекулы водорода и атома гелия. Примите, что кинетическая энергия протона увеличивается от пренебрезсимо малой величины примерна до ! Л!зв при переходе из молекулы Н, в ядро Не, 4)2 тогда как кинетическая энергия двух электРонов увеличивается при этом переходе всего на несколько десятков аж Егли при этих условиях молекула Н» окажется случайно совершенно нейтральнон, какой избыток заряда можно ожидать н литре гелия при нормальных температуре н давлении? Каков будет порядок не.
личины результирующего электрического поля? 5.12. Предположите, что в лабораторной системе координат, показанной на рис. 5.20, положительные заряды находятся в состоянии покоя, а движутся ~илько отринательные заряды. Получите выражение для силы, действ?няней па движущийся пробный заряд в этом случае. 5.13. В ускорителе частяц со «встречными пучками» электрон и пози грен, каждый с энергией в 2 Бэ«, движутся навстречу друг другу. При вез!»ече они настолько бля.ко проходят один мимо другого, по кгжлыи нз них отклоняе~ся от своего первоначального направления на угол !О-а даед Определите наименьшее расстояние между пикин пользуясь результатом задачи 5 9.
5.!4. Какая плотность нескомпеиснрованного заряда вдоль каждого из медных проводов в установке рнс. 6.3 потребовалась бы для создания силы электростатического взаимодействия, ровной по величине силе, которую мы вычислили для магнитного взаимодействия? Онспи ге ве.гичнну поля на поверхности провода дизметром 1 жм, несущего такой заряд. Сравните величину этого поля в ед.
СГСЗюслг с величиной магнитного поля в гауссах на поверхности провода н этом примере. Является лн результат случайным, илн вы мо»ьсге показать, что он имеет общий характер. 5.15. Преобразоеание лака и линейной плотности ззряда при налично нг. скольких видов носппмлеп зпдлдоа. Рассмотрите сложяын линейный заряд, образованный носителяын яесколькнх видов, каждый со своей себе«пенной скооостыо.
В лабораторной системе координат й-я компонента заряда пэ состоит из и» зарядон иа ! сл, каждый нз которых дввэкется со скоростью оа =!!хс. В этой системе ко. ординат полный ток ! и линеиная плотность заряда й даются выра»кеииями; 1; —.ел, падаба, д-= . пейь. ь Теперь преобразуйте эти величины в систему иоордипаг, дг«ижущуюся со скоростью !!с. Как бы.ю показано в связи с рпс. 5.20, скорость н плотность заряда преобразуются следующим образом: Рэ== — —, ». = —,, 4ь-йа. п»уэ 1---Р!!а' ' уг Докюкпге, что в наной сисшме коордпнаг П = у !П !-г!!Ц, ?.' = у (!.-Р— ) . , ~ыт с) Зги выражения показывают, 'по наш первый резулш зт <овершенно не зави~ит от модели. Кроме того, отшода следует, что есин в д.пней системе координ;и полный ток и полный заряд в проводе равны нулю, ~о э»о верно для всех систем коорпинат, независимо от того, как веду» себя компонен ты токов н зарядов. Этот приятный саней простагоп результат, вероятно, не так уж очевиден.
К главе 6 6.16. 1!ау«ение опыта Рор »аида. Вьшислгпе приближенно значение магнитного поля над вращающимся диском в опыте Роуланда. Необходимые данные возьмите из репродукшгн его ст ын приведенной на рис. 6.27. Вам также надо знать,что потеппиал вращающегося диска по отношенн:о к заземленным пластинам, расположенным над диском н под вим, был равен примерно !О кв в большинстве опытов. Зги данные приведены в его статье в том месте, где дано описание наиболее тонкой части аппаратуры, а именно «астатического» магнитометра, который изображен в вертикальной трубие слева.
Магнитометр представляет собой устройство, в котором две магнитные стРелки, направленные в противополонгные стороны. жестко соединены друг с другом иа одном подвесе, так что вращающие моменты, 4!3 создаваемые магнитным полем Земли, взаимно уничтожаются. Поле, созданное вращающемся диском и действующее главным образом на ближайшую стрелку, ма>нет быть поэтому обнаружено в присутствии значительно большего однородного поля. 6.1?.
Упражнение на применение принципа суперпозиции. Применение принципа суперпозиции поаволяст установить ряд простых фактов, касающихся полей соленоидов. Идея заключается в том, что два соленоида одинакового диаметра и длины й, соединенных торцами, составля>от соленоид длиной 2ь. Из соединения двух пол)бесконечных соленоидов получается один бесконечный в т. д. (В полубескопечном соленоиде один его конец находится здесь, а другой — бесконечно далеко.) Перечислим ряд фактов, которые можно проверить с помощью этой идеи. »аеенаа»г а) К ыеаче Е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
