С.Г. Калашников - Электричество (1115533), страница 117
Текст из файла (страница 117)
Высокочастотные резонансные трансформаторы применяются иногда в лабораторной практике там, где нужно получить очень высокие напряжения при малой мощности. ГЛАВА ХХП1 СВОБОДНЫЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ й 237. Образование свободных электромагнитных волн Мы знаем, что основные процессы в электромагнитных волнах, распространяющихся вдоль проводов, происходят в среде, окружающей провода (5 230). Сами же провода играют вспомогательную роль, задавая лишь определенное направление распространения волн. Поэтому электромагнитные волны могут существовать и без всяких проводов (свободные электромагнитные волны).
Происходящие при этом процессы по существу такие же, как и в случае волн, распространяющихся вдоль проводов. Представим себе, что в некоторой точке О (рис. 415) внутри безграничной непроводящей среды создано каким-либо способом электрическое поле Е. Если нет электрических зарядов, поддерживающих это поле, то оно будет исчезать. Ко убывающее поле Е, согласно Максвеллу, вызывает магнитное поле Н. Так 558 сВОБОдныЕ электРОмлгнитные ВОЯНы !'л ххш ! ! ! й 238.
Волновое уравнение Положим, что некоторая физическая величина Б распространяется в направлении Л со скоростью п. Величина э может обозначать смещение или скорость отрезков резинового шнура при как поле Е убывает, то плотность тока смещения 3 = еодЕ/с!1 направлена противоположно Е и линии индукции магнитного поля направлены по часовой стрелке 1вид сверху, рис. 415). Так как в среде нет постоянных Е! Ее токов, поддерживающих поле Н, то последнее в свою очередь будет исчезать и вызо- Е вет вихревое электрическое по- ле Е!.
Линии напряженности ч этого поля будут направлены против часовой стрелки, как ! 2 Х показано на рис. 415. Поле Е! уничтожит первоначальное поле Е в точке О, но зато проявитх ся в соседней точке 1. Исчезая в н н точке 1, электрическое поле Е! ! приведет к появлению магнитного поля Н1, которое будет направлено, как и поле Н, по 1 1 1 часовой стрелке. Поле Н! унич- тожит поле Н и обнаружится Рис. 415.
Свободные эие тваииг- в более удаленной точке. Исче- зая, оно вызовет вихревое электрическое поле Ез, которое уничтожит поле Е! в точке 1, но проявится в точке В, и т.д. Таким образом, вместо первоначального поля Е мы получим и электрическое и магнитное поля, взаимно связанные друг с другом и распространяющиеся в пространстве, т.е. электромагнитную волну. Из рис.
415 также видно, что Е перпендикулярно к Н, причем оба они перпендикулярны к скорости распространения волны ч. Все три вектора связаны между собой правилом правого буравчика: если вращать буравчик с правой нарезкой так, чтобы его рукоятка перемещалась от вектора Е к вектору Н, то направление поступательного движения буравчика будет совпадать с направлением ч. Выше мы рассматривали электромагнитные волны качественно. Однако теория Максвелла не только предсказала существование электромагнитных волн, но и позволила в точной, количественной форме установить все основные их свойства.
Обратимся сейчас к более строгому исследованию этих явлений. 559 1 238 ВОЛНОВОЕ УРАВНЕНИЕ наличии в нем механической волны. В случае электромагнитных волн под В можно подразумевать напряженность электрического или магнитного поля и т.д. Нетрудно видеть, что общая форма записи этого процесса есть в = Дг — т/о).
(238.1) Здесь | обозначает время, т — координату рассматриваемой точки, ау — символ произвольной функции. Иными словами, любая произвольная функция, если только она зависит от аргумента (1 — к~в), выражает волнообразный процесс. Чтобы убедиться в этом, предположим, что наблюдатель движется в положительном направлении оси Х со скоростью В. Тогда для него т = хо+ В1. Подставляя это выражение в (238.1), находим В =1 (й — — ') = ~ ( — — ') = сопВС, т.е, в не зависит от времени. Такой движущийся наблюдатель, следовательно, будет находить возле себя одно и то же значение величины э, а это и значит, что в распространяется со скоростью В. Подобным же образом можно убедиться, что соотношение э = 1(Г+ е/В) (238.2) выражает то обстоятельство, что величина В распространяется в отрицательном направлении оси Х.
Полагая в (238.1) или (238.2) 1 = О, мы получим В = 1(РХ/В). Это выражение представляет распределение э в момент времени ~ = О. Если в обозначает смещение точек резинового шнура, то написанная формула дает начальную деформацию шнура (его изгиб). Если э есть напряженность электрического поля в электромагнитной волне, то последняя формула выражает распределение поля в пространстве в начальный момент времени. Следовательно, вид функции 1' зависит от начальных условий процесса.
В частности, если 1 обозначает эш или соэ, то (238.1) переходит в уже знакомое нам уравнение гармонической волны (231.1). Таким образом, формулы (238.1) и (238.2) представляют собой общее выражение волны, распространяющейся в направлении оси Х.
Функция в удовлетворяет простому дифференциальному уравнению. Чтобы найти его, продифференцируем формулы (238.1) и (238.2) (которые мы объединим, вводя двойной знак ~) два раза по координате; д~х 1 В дл' Р~ 560 СВОБОДНЫЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ ГЛ ХХ!И гдв штрихами обозначено дифференцирование по всему аргументу (~ ~ х/в). Вторая же частная производная по времени равна Сравнивая эти выражения, мы видим, что искомое дифференциальное уравнение есть (238.3) Оно называется волновым уравнением. Мы предполагали, что волна, распространяется в одном определенном направлении, которое считали совпадающим с направлением оси Х (или ему противоположным). Если волна распространяется во всех направлениях, то волновое уравнение имеет вид (238.4) Таким образом, если какая-либо физическая величина распространяется волнообразно, то она удовлетворяет волновому уравнению.
И обратно, если удается показать, что рассматриваемая величина подчиняется волновому уравнению,то можно утверждать, что возможно ее распространение в виде волны. При этом непосредственно получается и скорость распространения волны, которая равна квадратному корню из коэффициента при дгв/дхг. 8 239. Плоские электромагнитные волны Обратимся теперь к уравнениям Максвелла (5 138). Будем считать, что среда представляет собой однородный диэлектрик. Тогда в уравнениях (138.1) нужно положить г' = гв ††.4, = О.
Далее мы ограничимся особенно простым случаем электромагнитного поля, когда Е и Н зависят от одной координаты (х) и от времени (одномерная задача). Это значит, что все пространство можно разбить на бесконечно тонкие плоские слои, внутри которых Е и Н имеют одно и то же значение во всех точках (рис. 416). У всяких волн (и механических, и электромагнитных) поверхность, во всех гочках которой колебания имеют одинаковую фазу, называют фронпгом волны. В зависимости от того, какую форму имеет волновой фронт, мы говорим о плоских волнах (волновой фронт плоский), с4ерических, цилиндрических и т.д. Рассматриваемая одномерная задача соответствует; очевидно, плоским электромагнитным волнам.
1 взэ ПЛОСКИБ ЭЛНКТРОМАГНИТНЫБ ВОЛНЫ 561 Остающиеся уравнения группы (138.1) теперь принимают вид дВ„дН, дВ, дНу Ю дх ' д1 дх ' а уравнения группы (138.2) — - вид дВ дЕ, дВ, дЕ Рис. 416. Плоская электромагнитная волна д1 дх' д1 дх' Эти четыре уравнения можно сгруппировать в две независимые группы, одна из которых связывает у-составляющие электри- ческого поля и х-составляющие магнитного поля дВ„дН, дВ. дЕ„ дс дх: дс дх ' а другая -- я-составляющие электрического поля и д- составляющие магнитного поля дВ, дН„дВ„дЕ, д1 дх ' д1 дх Отсюда следует, что меня1ощееся во времени электрическое поле Е„вызывает появление только магнитного поля Н„направлен- ного вдоль оси Я, а переменное во времени магнитное поле Н, влечет появление электрического поля Е„, целиком направлен- ного вдоль оси У. Или, иначе, в электромагнитном поле электри- ческое и магнитное поля перпендикулярны друг к другу. Такой же вывод вытекает и из второй пары уравнений.
Найденный результат позволяет положить без нарушения общности, что все электрическое поле направлено вдоль одной из осей, например вдоль оси У, а магнитное поле — вдоль оси Я 1рис. 416). Поэтому в последних уравнениях можно положить Ер = Е, Е, = О, Н, = Н, Н„= О, и мы находим окончатель- но уравнения Максвелла для одномерного случая в следующем простом виде: дВ дН дс дх' дВ дЕ д1 дх' (239.1) Для одномерного случая уравнения Максвелла сильно упрощаются. Так как все производные по у и г равны нулю, то прежде всего из первого уравнения группы (138.1) следует, что дРх/д1 = О, а из первого уравнения группы (138.2) — что дВ /д1 = О.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
