С.Г. Калашников - Электричество (1115533), страница 115
Текст из файла (страница 115)
Или иначе: в распроспьранлюиьейьсл электрольагььььтной волне колебаььил электрического и магнитьього полей находлтсл в фазе. Отметим, что аналогичные фазовые соотношения мы имеем и в механических волнах, где колебания деформации и скорости (потенциальной и кинетической энергии) также находятся в фазе. Расстояние между двумя точками, в которых колебания отличаются по фазе на 2к (например, между двумя соседними максимумами, рис. 402), есть длина электрольагнитной волны Л. Она равна расстоянию, на, которое распространяется волна за время одного периода колебания Т. Если о — скорость распространения электромагнитных волн (скорость распространения фазы колебаний), то Л = ВТ. (231.3) Пользуясь соотношением (231.3) и учитывая, что аь = 2я/Т, уравнения волны (231.1) и (231.2) можно записать и в следующем виде: Е = Ео яп[2к(1/Т т х/Л)] = Ео яп(оьь' ~ кх), (231.4) где 1ь = 2к/Л вЂ” волновое число. Такая же формула справедлива и для магнитного поля.
547 СТОЯЧИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ 1 232 Уравнение волны в комплексной форме имеет вид Е = Ео ехр [у (а!1 + Ае)]. Следовательно, комплексная амплитуда колебаний в волне равна Ео ехр (туйе). (231 5) В предыдущих формулах мы считали, что амплитуды колебаний электрического и магнитного полей Ео и На постоянны, т.е.
волна распространяется без затухания. Однако при наличии электромагнитной волны в линии появляются токи проводимости (см. рис. 401). Так как сопротивление реальной линии не равно нулю, то в ней развивается тепло Джоуля — Ленца, которое выделяется за счет энергии электромагнитного поля. Поэтому в действительности амплитуды Ео и На по мере продвижения электромагнитной волны постепенно уменьшаются.
Написанные формулы справедливы точно при условии, что сопротивление линии равно нулю. Их можно приближенно применять и для реальной линии, если рассматривать лишь участок линии такой длины, что затухание волны на нем невелико. й 232. Стоячие электромагнитные волны Распространяющиеся электромагнитные волны возникают в очень длинных линиях, которые практически можно рассматривать как неограниченные. Во многих случаях, однако, приходится имегь дело с короткими линиями, на длине которых укладывается сравнительно небольшое число длин волн.
В этих случаях существенную роль играет отражение электромагнитных волн от концов линии. Отраженные волны складываются между собой и с первоначальной волной, в результате чего возникают более сложные формы электромагнитных колебаний — стоячие электро! магнитные волям, подобные стоячим механическим вол- ! !! нам в упругом шнуре нли струне. Для выяснения основных ! особенностей стоячих электромагнитных волн достаточно рассмотреть только Ряс 403.
Ограниченная двухпроьоддве волны: первичную и од- яая ливня ну отраженную от конца линии. Введем координатную ось Х, направленную вдоль линии (рис. 403), и положим, что колебания электрического поля пер- 548 ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ ВДОЛЬ ПРОВОДОВ ГЛ ХХП вичной волны в точке линии О имеют вид Е1 = Еоэшго1. (232. 1) Тогда колебания в точке линии х будут Ег — — Ео яп (го$ — йх). (232.2) Считая, что волна отражается полностью, колебания поля отраженной волны в той же точке х можно представить формулой Ег = Ео яп(го1+ йх — р).
(232.3) Здесь знак + у слагаемого йх выражает то, что отраженная волна распространяется в отрицательном направлении оси Х (справа налево, рис. 403). Угол же ~р имеет следующий смысл. Полагая в формуле (232.3) х = 0 и сравнивая ее с (232.1), мы видим, что гр есть запаздывание по фазе колебаний поля отраженной волны в точке О по сравнению с колебаниями первичной волны в той же точке.
Это запаздывание имеет две причины. Во-первых, до возвращения в точку О волна должна дважды пройти всю длину линии 1, отчего возникает отставание по фазе 2я. 21/Л. Во-вторых, как мы увидим ниже, возможно изменение фазы колебаний при самом отражении. Для учета этих обоих явлений мы и ввели в (232.3) угол у, точное значение которого для нас пока не важно. Складываясь, обе волны дают результирующее поле Е = Ег + Е2 —— Ео [яп (го1 — йх) + ьш (го1+ йх — ~р)). Применяя известную формулу тригонометрии о сумме синусов и учитывая еще, что сов ( — сг) = сов сг, находим Е = 2Ео соэ (йх — гр/2) В1п (го1 — гр/2). (232.4) Формула (232.4) показывает, что в линии будут происходить гармонические колебания поля с частотой первичной волны ьг и с начальной фазой — гр/2.
Однако амплитуда этих колебаний Е„= 2Ео соэ (йх — гр/2) (232.5) оказывается зависящей от координаты х и потому различна в разных точках линии. В определенных точках Е, достигает максимума. Эти точки называются прчноснглми электрического поля. Их координаты х„определяются условием йх„— гр/2 = О, я, 2я,..., Пя. Для расстояния Ьх между двумя соседними пучностями имеем йЬх=я, Так как й = 21гЛ, то Ьх = Л/2.
(232.6) В точках, называемых дзлаАги электрического поля, амплитуда Е, обращается в нуль. Координаты узлов х можно найти 549 1 232 СТОЯЧИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ из условия йхз — 1Р/2 = зг/2, Ззг/2,..., (2п + 1) зг/2. Следовательно, два соседних узла отстоят друг от друга на расстояние Ьх = я/Iс = А/2. Расстояние между соседними узлами и пучностямн одинаково и равно половине длины волны А/2. Рисунок 404 поясняет характер колебаний поля в стоячей электромагнитной волне; вдоль горизонтальной оси отложены перемещения х вдоль линии, а по вертикальной оси — амплитуда колебаний поля Еа. Во всех точках между двумя соседними узлами (0-1., 1-л и т.д.) колебания происходят с одинаковой начальной фазой, так что Е во всех точках одновременно достигает максимума и одновременно обращается в нуль (в соответствии с формулой (232.4)).
Но при переходе через каждый узел 11тч" '"'" соя (1сх — го/2) изменяет знак, что Х/2 соответствует изменению фазы ко- 1 лебаний на я. Выше мы рассматривали только колебания электрического по- Х ля. Обратимся теперь к магнитно- ! 2 1 му полю. В 3 231 мы видели, что в распространяющейся волне колебания Узел 112 электрического и магнитного полей (Е и О) находЯтсЯ В фазе Рис 404, колебания электри- В стоячей электромагнитной волне ческого поля в стоячей волне это уже не имеет места, и между колебаниями Е и Н существует разность фэз, а пучности электрического поля не совпадают с пучностями магнитного поля.
Причина этого различия заключается в том, что при отражении электромагнитной волны от конца линии происходит изменение фазы колебаний. Необходимость этого явления ясна из следующих рассуждений. Мы знаем (3 230), что направления векторов Е и Н связаны с направлением скорости распространения и правилом правого буравчика. Положим, что волна (первичная) движется слева направо и что расположение векторов Е и Н в волне в конце линии такое, как показано на рис. 405 а. Чтобы скорость волны изменилась на противоположную, нужно, чтобы один из векторов, Е или Н, изменил знак (рис.
405 б и в). Но изменение знака поля обозначает изменение фазы колебаний на я. Поэтому при отражении фаза колебаний одного из полей должна обязательно изменяться скачкообразно на я. При этом егли изменяется фаза электрического поля, то фаза магнитно- 550 элвктгомагнитныв ВОлны Вдоль пРОВОдОВ Гл ххп го поля остается без изменений, и наоборот, если скачок фазы испытывает магнитное поле, то фаза, электрического поля не изменяется.
Явление изменения фазы при отражении можно строго обосновать при помощи уравнений Максвелла, которые позволяют также определить, какое именно из полей, Е или Н, меняет фазу при данных условиях на конце линии. Однако мы ограничимся более простыми качественными рассуждениями. Положим, что линия на конце разомкнута. В этом случае переменные токи, в Е возникающие в проволоках, Рис 405.
ВзаимнаЯ оРиентиРовка б т вызывать на конце электрического и магнитного векторов электромагнитной волны ния зарядов. Здесь следовательно, будет расположена одна из пучностей электрического поля (напряжения). Это значит, что электрическое поле в отраженной волне направлено так же, как и в падающей, т.е. оно не изменяет фазы. Но при тех же условиях, так как проволоки граничат с диэлектриком, амплитуда тока на конце линии будет равна нулю. Здесь будет узел тока, а значит, и узел магнитного поля. Следовательно, магнитное поле в отраженной волне направлено противоположно полю падающей волны, т.е. оно изменяет фазу на н.
Если линия замкнута на конце проводящим мостиком, то будет происходить обратное. Так как концы проводов замкнуты, то напряжение между ними всегда равно нулю и на конце линии будет расположен узел напряжения и электрического поля. Напротив, амгшитуда тока в проводящем мостике будет наибольшая и на конце линии образуется пучность тока. Здесь же находится и пучность магнитного поля. Таким образом, в стоячей электромагнитной волне уэлги элекп1рического полл (,напряжения) совпадают с пучностями магнитного поля (тока) и наоборот. Распределение амплитуд колебаний электрического и магнитного полей в стоячей волне изображено на рис. 406.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
