С.Г. Калашников - Электричество (1115533), страница 110
Текст из файла (страница 110)
Положим сначала, что цепь имеет только активное сопротивление. В этом случае вся работа тока целиком превращается в тепло. Пусть напряжение на концах цепи (а и б на рис. Зб9) есть бг = ь'0 э!Пан. Так как в случае активного сопротивления сдвига фаз между током и напряжением нет, то сила тока изменяется по закону г = гээ!Па!1. В течение малого промежутка времени переменный ток можно рассматривать как ток постоянный, и поэтому мгновенная мощность переменного тока Р! = гс! = !ог!0 э!и 7.1 1!1 Изменение мгновенной мощности с течением времени в случае чисто активного сопротивления изображено на !Р =60' рис.
387 а. Здесь же б даны кривые колебаний тока г и напряжения У тоже для случал актива! ного сопротивления. Обычно необходимо 1 знать не мгновенное 0 значение мощности, а ее среднее значение за большой период време<р =90' ни, охватывающий много периодов колебаний. Так как мы имеем дело Рис. 887 Колебания мгновенной мощности с периодическим процессом, то для нахождения этого среднего значения достаточно, очевидно, вычислить среднее значение мощности эа один полный период. Работа переменного тока за малое время й есть Г1ПГ = !0СОВ!П а4гПГ, 1 222 РАБОТА И МОЩНОСТЬ ПЕРБМБННОГО ТОКА 623 а, следовательно, работа Ат за время полного периода колебаний Т выражается формулой Т Ат = евое ~ в1п ь2е е1~. о Но в1п ~АЖ = — ~ ~1 — сов — 1~ Г1Г = — Т.
-) 2,~ 1 2' / 2 Поэтому Ат = ее13оТ(2 Отсюда для средней мощности получается Р = Ат(Т = евино/2. Так как Уе - -Г1о, то можно также написать Р = 2ОПО = гео = ~УЕ /2г. 2 2 Обозначим через г, н У, силу и напряжение постоянного тока, который выделяет в сопротивлении Г то же количество теплоты, что и данный переменный ток. Тогда Р = ееУе = гг = Й7 /г.
1223.1) Сравнивая этн выражения с выражениями для мощности переменного тока, имеем ее — ео(А/2 Пе = БГо(ъ 2. 1223. 2) Сила тока 1, называется зффекпгавиой силой переменного тока, а У, — эффективным напряжением. Пользуясь эффективными значениями, можно выразить среднюю мощность переменного тока теми же формулами (223.1), что и мощность постоянного тока.
Перейдем теперь к общему случаю, когда цепь содержит не только активное сопротивление, но и реактивное. Теперь между током и напряжением существует разность фаз, и это существенно меняет дело. Обратимся к рис. 3876, где изображены кривые колебаний тока г и напряжения У при сдвиге фаз <р = = 60', а также кривая изменения мгновенной мощности Ре — — гУ. В течение времени от 0 до Т/6 ток и напряжение имеют разные знаки и их произведение КУ отрицательно. В последующий промежуток времени, ос Т(Б до Т/2, е' и БГ имеют одинаковые знаки и мгновенная мощность положительна.
Начиная с момента Т(2, мощность снова становится отрицательной, и т.д. Мы имеем,следовательно, колебания мгновенной мощности спеременой знака. 524 Вынужденные кОлеВАния. Негеменные ТОки гл. хх! Изменение знака мгновенной мощности имеет простой физический смысл. В 2 125 мы видели, что, когда генератор посылает ток во внешнюю цепь, в его обмотке развиваются электродинамические силы, тормозящие вращение ротора. Для их преодоления двигатель, вращающий генератор, производит определенную работу, и именно за счет этой работы двигателя во внешней цепи совершается работа тока.
Данный случай соответствует положительной мгновенной мощности — происходит передача энергии от генератора во внешнюю цепь. Напротив, когда мгновенная мощность отрицательна, ток имеет противоположное направление, и электродинамические силы в генераторе способствуют вращению ротора. В эти промежутки времени мы могли бы отсоединить двигатель от генератора, причем вращение последнего поддерживалось бы самим током. При этом энергия из внешней цепи (запасенная в электрическом попе конденсатора и в магнитном поле катушек) переходит в генератор. Таким образом, периодическое изменение знака мгновенной мощности означает, что часть энергии колеблется между генератором и внешней цепью, а, следовательно, среднее значение мощности в этом случае уменьшается.
Вычислим среднюю мощность переменного тока при наличии разности фаз. Работа, совершенная во внешней цепи за время й, равна Р1 ~Й = 1'У<й. Напряжение У, согласно сказанному в Я 220 1см. рис. 381), мы можем разложить на две составляющие: активную 1Г = ба совувш колеблющуюся в фазе с током, н реактивную УР— — ба в|п1рвш (ы2 ~ х/2), смещенную по фазе относительно тока на ~х/2.
Соответственно этому при вычислелии работы за полный период Т получим тоже два слагаемых. Одно из них, обусловленное реактивной составляющей напряжения, равно нулю, так как т т ~ вшаА яп (ай ~ х/2) М = ~ ~ яшЛ сов ьл Й = О. а а Следовательно, полная работа за период определяется только активной составляющей напряжении: Г Ат = 1аба сов р ~ яп ь12й = — 1а1ГаТсов1р.
г 1. 2 а 1 гг4 РАЗВЕТВЛЕНИЕ ПЕРЕМЕННЫХ ТОКОВ Поэтому средняя мощность есть Р = Ат/Т = 4ВУз соз у,/2. Вводя сюда эффективные значения 1, и У„находим окончательно = гете СОЯ~О. (223.3) Полученная формула отличается от (223.1) наличием дополнительного множителя соз иг., который в электротехнике называют коэ4фициеито44 мощности.
Она показывает, что в общем случае выделяемая в цепи мощность зависит не только от силы тока и напряжения, но еще и от сдвига фаз между напряжением и током. Если сдвиг фаз между напряжением и током ег = 90', то сов <р = 0 и средняя мощность равна нулю, как бы ни были велики ток и напряжение. В этом случае энергия, передаваемая за четверть периода от генератора во внешнюю цепь, в точности равна энергии, передаваемой из внешней цепи в генератор в течение следующей четверти периода, и вся энергия колеблется между генератором и внешней цепью (рис. 387 в).
Зависимость мощности от сову всегда учитывают при проектировании линий электропередачи на переменном токе. Когда питаемые нагрузки имеют большое реактивное сопротивление (например, моторы, обладающие большой индуктивностью), то ег ф 0 и соз ~о может быть заметно меньше единицы. В этих случаях для передачи нужной мощности (при данном напряжении генератора) необходимо увеличивать силу тока е„что либо приводит к Возрастанию бесполезного тепла Джоуля — Ленца, выделяемого в линии, либо требует увеличения сечения проводов (а следовательно, и веса дорогостоящей меди), что повышает стоимость сооружения линии. Поэтому на практике всегда стремятся распределить нагрузки (лампы, моторы, печи и т.д.) таким образом, чтобы сову был по возможности близок к единице.
Формула (223.3) позволяет также полнее понять явление электрического резонанса Я 221). Мы видели, что при вынужденных электрических колебаниях сила тока и сов р зависит от частоты генератора иА При резонансе (м = иго) сила тОка достигает максимума, а сову имеет также наибольшее значение, равное единице. Следовательно, резонанс характеризуется еще и тем, что энергия, передаваемая в контур от генератора, имеет наибольшее значение. 5 224. Разветвление переменных токов Выше Я 220, 221) мы рассматривали цепь, в которой активные и реактивные сопротивления были соединены последовательно.
Посмотрим теперь, каким образом можно найти соотно- 526 ВЫНЗОКДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ ПЕРЕМЕННЫЕ ТОКИ ГЛ ХХ| шение между напряжением и током в цепи, состоящей из ветвей, соединенных параллельно, в которой, следовательно, происходит разветвление переменного тока. Пусть цепь состоит из двух ветвей (рис. 388), одна из которых содержит конденсатор емкости С, а другая — катушку индуктивности Ь. Так как проволочные катушки всегда обладают некоторым сопротивлением, то в этой последней ветви мы будем еще учитывать наличие активного сопротивления т.
К концам цепи а и б приложено переменное напряжение, изменяющееся по закону П = ~"оэ1пы~. (224.1) Требуется определить колебания силы полного тока в цепи (т.е. тока, обнаруживаемого амперметром Аы включенным в подводящие провода). В случае простой неразветвленной цепи общей для всех элементов цепи (Х, С, т) была сила тока и задача сводилась к сложению колебаний напряжения на индуктивпости, емкости и сопротивлении.
Двя этой цели мы пользовались векторными диаграммами напряжения. В рассматриваемом случае, напротив, общим является напряжение между точками а и б, а сила тока в ветвях ес и гг, различна. Полная сила тока равна 1= тг. +ес, (224.2) и поэтому задача сводится к сложению колебаний тока. Используя и здесь метод векторных диаграмм, мы должны будем строить векторные диаграммы токов. Рис. 388. Разветвлеиие переменных токов Рис. 389. Векторная диаграмма токов для цени, показанной на рис.
388 Пусть колебания нвлрямсения между точками а и б изображаются вектором, направленным вдоль липин П (рис. 389, ось напряжений). Тогда колебания тока в катушке индуктивпости изображаются вектором, длина которого (амплитуда тока), со- 527 РВЗОНАНС ТОКОВ гласно формуле (220.3), в которой нужно положить С = оо, равна Е (224.3) Этот вектор повернут относительно оси напряжений на угол 9гь в отрицательном направлении (так как ток в катушке отстает по фазе от напряжения), причем (см.
(220.4)) С89оь = агЦг. (224.4) Колебания тока в конденсаторе изображаются вектором, повернутым относительно оси напряжений на угол +ог/2; его длина (амплнтуда тока) равна (см. (220.3), Ь = г = О) гос = соагС. (224.5) Колебания полного тока определяются векторной суммой обоих этих векторов. Его длина есть амплитуда полного тока, а угол гл, образованный с осью напряжений, — угол, на который колебания тока опережают по фазе колебания напряжения. Таким образом, колебания полного тока выражаются формулой Е = КОВШ(аГ1+ гр).
(224.6) Так как амплитуды токов еог. и еос н угол гр определены формулами (224.3) — (224.5), то из треугольника рис. 389 можно найти го и р, а следовательно, определить и колебания полного тока в цепи. 8 225. Резонанс токов Если в цепи, изображенной на рис. 388, изменять Х и С или частоту генератора ео, то изменяются и амплитуда полного тока, и сдвиг фаз между током и напряжением.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
