С.Г. Калашников - Электричество (1115533), страница 109
Текст из файла (страница 109)
При ы ) ые квадрат реактивного сопротивления (снЬ-1/ыС)~ снова не равен нулю и увеличивается с возрастанием ы. В соответствии с этим сопротивление тс' увеличивается, а амплитуда тока го уменьшается, асимптотически приближаясь к нулю прн увеличении и. Зависимость 1о от ш, выражаемая формулами (221.1) и (221.2), графически изображена на рис. 382, где показаны три кривые, соответствующие трем различным значениям активного сопротивления г. Чем меньше г (т.е. чем меньше декремент затухания д или чем больше добротность контура ~), тем больше при прочих равных условиях го и тем острее максимумы кривых.
ГО)Г2ЬГ1 Обратимся теперь к Й сдвигу фаз <р между током и ЭДС Из (221 3) видно что при очень малых частотах, когда еАЬ « ! ео «1/ыС, 18 со очень велик и отрицателен, а, следова- 1 тельно, р = -я/2. В этом Э соо ОЭ случае ток опережает напряжение и цепь имеет Рнс 382 Резонансные кривые емкостной характер. При возрастании частоты ш реактивное сопротивление (сэЬ вЂ” 1/ыС), оставаясь отрицательным, уменьшается по абсолютной величине и разность фаз сэ уменьшается.
Когда се = мэ, формула (221.3) дает 18 у = О, а зна.1ит, 1о = О. При дальнейшем увеличении ш реактивное сопротивление становится положительным 513 вынужденные кОлеБАния пегеменныБ токи Гл хх! ого го = РО/г. Поэтому амплитуда напряжения на конденсаторе 8'о Пес = г.сго = — ' гыос и увеличивается с возрастанием ы. Поэтому 0 < 1яог < +оо и 0 < у < +н/2. Следовательно, прн ы ) ого ток отстает от напряжения и цепь приобретает индуктивный характер, причем угол аг асимптотически стремится к предельному значению +я/2 ри увеличении частоты ог.
Зависимость сдвига фаз ~р от частоты колебаний изображена графически на рис, 383. Так же как и го, ог зависит еще от активного сопротивления контура г. Чем меньше г, тем быстрее изменяется у вблизи ы = ого, и в предельном случае и = 0 изменение фазы приобретает скачкообразный характер. 9 Резюмируя сказанное, мы видим, что особый интерес о представляет случай, когда частота ЭДС генератора (или 'г приложенного внешнего на- гг ь й пряжения) ы равна частоте и У, ыо.
При этом амплитуда то- 2 ка достигает максимального значения, а сдвиг фаз между током и напряжением равен рис. заг. Изменение сдвига Фазы ко- нулю или иными словами лебаний тока нри изменении частоты контур действует как чисто активное сопротивление. Этот важный случай вынужденных колебаний называется резонансом напряжений Отметим, что частота иго, при которой наступает резонанс, не о и ~ ~~-ы~а мула(210.3)). Однако в подавляющем большинстве практических слУчаев сгг « огог, и потомУ с хоРошим пРиближением этим различием можно пренебречь. Выше мы предполагали, что изменяется частота ЭДС ог, а параметры контура остаются неизменными.
Однако ясно, что для получения резонанса можно поступать и иначе: изменять у контура индуктивность или емкость (т.е, изменять ого), оставляя частоту ы постоянной. Найдем теперь, чему равны амплитуды напряжения на конденсаторе и на катушке индуктивностн при резонансе. Амплитуда тока при резонансе достигает максимума: 519 РЕЗОНАНС НАПРЯЖЕНИЙ Полученное выражение можно преобразовать иначе. Учитывая 221.4 имеем ( ) 1 /1, гм~>С г ~( С (г/2.5)зя~('ЕС Но г/2Ь есть коэффициент затухания сг (3 209), 2кт/ХС вЂ” пе- риод колебания Т, соответствующий резонансу, а значит, знаме- натель написанной формулы есть логарифмический декремент затухания Б = гтТ. Поэтому (см.
формулу (210.б)) 1 — =Я, гмоС где Я вЂ” добротность контура. Следовательно, Уос = роЮ (221. 5) Аналогично амплитуда напряжения на индуктивности есть Уоь = 1осо~ = йо- ~( — = йоО. ГЕ (221.б) г )( С Таким образом, колебания напряжения на конденсаторе и на индуктивности при резонансе имеют одинаковые амплиту- ды. Однако одно из них (Ус) отстает от колебаний тока на я/2, а другое (Уь) опережает их на я/2, так что оба колебания име- ют разность фаз я. Поэтому их сумма равна нулю, и остаются только колебания напряжения на активном сопротивлении. Со- отношение между тремя колебаниями напряжения У„, Ус и Уг.
при резонансе изображено при помощи векторной диаграммы на рис. 384. Так как добротность обычных колебательных кон- туров больше единицы, то амплитуды напряжения Уос и Уог. больше амплитуды напряжения на концах всей цепи. аггее = Ю~0 ! ! 1 , Уо, =~о~ ! 1 Оос = $~0 Рис. 385. Входной контур радиоприемника (схематическн) Рис. 384. Векторная диаграмма напряжений при резонансе Резонанс напряжений широко применяют в радиотехнике и используют в тех случаях, когда нужно усилить колебания на- 520 ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ. ПЕРЕМЕННЫЕ ТОКИ ГЛ. ХХ! пряжения какой-либо определенной частоты. В качестве примера укажем на устройство входной части радиоприемника (рис, 385).
В ней имеется колебательный контур ХС с высокой добротностью, а напряжение с конденсатора контура подается на вход первой лампы усилителя. Приходящие радиосигналы вызывают в антенне А быстропеременный ток, который наводит в катушке Ь ЭДС взаимной индукции с некоторой амплитудой ею. Вследствие резонанса на конденсаторе, а значит, и на входе лампы возникает напряжение с амплитудой 8'БЯ, которая значительно больше амплитуды ЭДС 1рьь Это усиление напряжения имеет место только для узкого интервала частот вблизи резонансной частоты контура иш что позволяет выделить из многих сигналов различных радиостанций только одно колебание определенной частоты (~настроиться» на определенную станцию).
8 222. 'Установление колебаний Вынужденные колебания устанавливаются не сразу, а лишь по прошествии некоторого времени после включения внешней ЭДС. Выясним подробнее, в чем заключается процесс установ- ления колебаний. Положим, что ЭДС генератора изменяется по-прежнему по закону 4 = е'ББ1пьр~, и будем следить за колебаниями заряда д конденсатора. Вынуж- денные колебания заряда, как мы знаем, имеют вид д, = СБ1п(ьЛ+ ббр), где амплитуда С и начальная фаза бр зависят от параметров контура (емкости, индуктивностн н сопротивления).
Однако при замыкании цепи в ней возникнут еще и собствен- ные колебания, отчего на конденсаторе появится дополнитель- ный заряд, который, согласно формуле (210.2), будет изменять- ся по закону б1, = Ае ' Б1п(ьб11+4р) Здесь бз есть коэффициент затухания контура, а ьр1 = рР , '— ' — б .б б ур . (В б формуле вместо сов (как в 5 210) мы пишем Б1п, что, однако, не играет никакой роли, так как начальная фаза б1б нами пока еще не определена.) Поэтому в первые моменты времени после замыкания цепи будут возбуждаться колебания сложной формы, представляющие собой сумму собственных н вынужденных колебаний, происходящих с различными частотами ьб и ьбь С течением времени собственные колебания будут затухать, и когда онн практически прекратятся вовсе, мы получим устано- ,4! 1 222 УотАНОВЛЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ 521 вившиеся вынужденные колебания.
Таким образом, время установления колебаний есть время, в течение которого затухают собственные колебания контура. Оно тем больше, чем меньше коэффициент затухания сг. Остановимся теперь специально на случае резонанса, когда частота генератора и = ыо. Будем считать, что затухание контура невелико, так что можно положить частоту собственных колебаний ьп - ые Тогда колебания заряда будут иметь вид о = е, + о, = Ае "' вш (ыес+ се) + С вш (ыо1+ 1в).
(222.1) В этой формуле амплитуда собственных колебаний А и начальная фаза ьь зависит от начальных условий процесса (ср. 3 210), положим, что мы замыкаем цепь в момент времени 1 = О, причем до замыкания заряда на конденсаторе не было. Тогда начальные условия будут 1=0: о=О, 1=й~/И=О. (222.2) Подставляя первое из начальных условий в (222.1), имеем Аьш ф+ Сеш у = О.
(222.3) Второе начальное условие дает — Апаш ф+ АыосоэСЭ+ Сыо сов р = О. Если, как было предположено выше, и << ые, то первым членом в этом уравнении можно пренебречь по сравнению со вторым членом, и поэтому Асовф+ Ссоз1с = О. (222.4) Из уравнений (222.3) и (222.4) получаем А = С, ф = 1е + я. Подставляя эти значения А и сЭ в (222.1), находим закон временного изменения заряда конденсатора после замыкания цепи в виде о = С(1 — е )сйп(ыаг+ р). (222.5) Эта зависимость изображена графически иа рис. 386. При резонансе в контуре возникыот колебания с возрастающей амплитудой, которая асямптотически приближается к установившемуся значению, Время, в течение которого практически достигается это зна- чение, тем болыпе, чем меньше коэффициент затухания и контура.
Аналогичные кривые мы получили бы, рассматривая напряжение на конденсаторе и на индуктивности или силу тока в контуре. В 3 221 мы видели, что при резонансе напряжений амплитуда установившихся колебаний тока равна 1о = (3р/г. Отсюда получается,что если активное сопротивление цепи г — > О, тосе — > оо. Физический смысл этого, на первый взгляд, странного результата заключается в следующем.
ис , становление колебаКогда сопротивление контура нгограннний при резонансе ченно уменьшается,то и затухание контура стремится к нулю, а, следовательно, время установления колебаний неограниченно увеличивается. Поэтому в действительности в контуре будут колебания конечной амплитуды, которая, однако, будет непрерывно возрастать в процессе колебаний. 522 Вынужденные кОлеБАния. певеменные ТОки гл хх! й 223. Работа и мощность переменного тока Рассмотрим теперь, чему равна работа, совершаемая в цепи при наличии в ней переменного тока.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
