С.Г. Калашников - Электричество (1115533), страница 107
Текст из файла (страница 107)
ГЛАВА ХХ! ВЫНЪ'~КДЕННЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ. ПЕРЕМЕННЫЕ ТОКИ Рассмотрим теперь электрические колебания, возникающие в том случае, если в цепи имеется генератор, электродвижущая 507 СОПРОТИВЛЕНИЕ В ЦГПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА сила которого изменяется периодически. Они подобны механическим колебаниям тела, вызываемым периодической внешней силой. В пастоягцей главе мы ограничимся только цепями с сосредоточенными емкостями и индуктивностями и будем считать переменные токи., как и в гл.
ХХ, квазистацнонарными. Иными словами, мы будем предполагать, что время т, в течение которого электрические величины принимают установившиеся значения, мало по сравнению с периодом колебаний Т, и поэтому будем применять к мгновенным значениям всех электрических величин законы постоянного тока. Далее, мы будем рассматривать только такие токи, сила которых меняется по синусоидэльному закону 7 =7овшМ+ 7). Это объясняется несколькими причинами.
Во-первых, как мы знаем (гл. ХП), все технические генераторы переменного тока имеют ЭДС, изменяюшуюся по закону, очень близкому х сипусоидальпому, и потому создаваемые ими токи практически являются синусоидальными. Во-вторых, теория синусоидальных токов особенно проста, и поэтому на примере таких токов можно легко выяснить основные особенности электрических колебаний.
Правда, в некоторых случаях на практике приходится встречаться и с колебаниями более сложной формы. Однако легко показать, что всякое несинусоидальное колебание можно представить в виде суммы синусоидальных, гармонических, колебаний (теорема Фурье), и поэтому исследование более сложных колебаний можно свести к исследованию колебаний сннусоидальных. Таким образом, синусоидальные, или гармонические, колебания являются одновременно и самым важным, и самым простым типом колебаний.
Наконец, везде в дальнейшем мы будем считать, что колебания являются установившимися. Иными словами, будем предполагать что с момента начала колебаний прошло достаточно балыпое время, так что амплитуды тока и напряжения уже достиглн постоянного значения (ср. З 222). й 217. Сопротивление в цепи переменного тока Рассмотрим сначала частный случай, когда генератор переменпого тока замкнут на внешнюю цепь, имеюшую настолько малые индуктивность и емкость, что ими можно пренебречь.
Положим, что в цепи имеется переменный ток г = гов|пьл, 508 ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ ПЕРЕМЕННЫЕ ТОКИ ГЛ ХХ! и найдем, по какому закону изменяется напряжение между кон- цами цепи а и б (рис. Зб9). Применяя к участку агб закон Ома, имеем У = тг = гогв1пю1. Таким образом, напряжение на концах участка изменяется также по закону синуса, причем разность фаз между колебаниями тока и напряжения равна нулю. Напряжение и ток одновремен- а Г--- ! ! / т б Рнс. 369. Сопротивление в цепи переменного тока Рнс, 370.
Колебания тока н напряжения на сопротнвленнн 3 21В. Емкость в цепи переменного тока Положим теперь, что участок цепи содержит конденсатор емкости С, причем сопротивлением и индуктивностью участка можно пренебречь, и посмотрим, по какому закону будет изменяться напряжение на концах участка в этом случае. Обозначим разность потенциалов точек а и б (рис. 372) через П = ӄ— 17б и будем считать заряд конденсатора д и силу тока т положи- но достигают максимальных значений и одновременно обращаются в нуль (рис. 370). Максимальное значение напряжения есть 179 = тог. В 3 129 мы показали, что гармонически изменяющиеся величины можно наглядно изображать при помощи векторных диаграмм.
Применим этот способ к нашему слуи,=; чаю. Выберем ось диаграммы таким образом, чтобы вектор, изображающий колебания тока, был направлен вдоль Рнс. 37В Векторная дна- этой оси. В дальнейшем мы будем награмма напряжения на со- зывать ее осью токов. Тогда вектор, противлении изображающий колебания напряжения, будет направлен вдоль оси токов, так как разность фаз между током и напряжением равна нулю (рис. 371).
Длина этого вектора равна амплитуде напряжения 1ог. 509 1 218 ЕМКОСТЬ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА 1...~ г я у 1 Рис. 373. Колебания тока в цепи напряжения на коцценсаторе ла тока равна нулю (рис. 373), то на конденсаторе еще имеется отрицательный заряд, перенесенный током в предыдущий период времени, и напряжение не равно нулю. Для обращения в тельными, если они соответствуют рис. 372.
Тогда У = о/С. Но 1 = ЙГ7/111, и, следовательно, ,7= ~ ж. Если сила тока в цепи изменяется по закону 1 = 1091ПЮФ, (218.1) то заряд конденсатора равен 11 = )Г $0 91поог а = — —" соя ом+ 170. Постоянная интегрирования до здесь обозначает произвольный постоянный заряд конденсатора, не связанный с колебаниями тока, и поэтому мы положим 170 = О. Следовательно, У 'о 1 'о ° ( 1 ~~ (218 2) ооС о1С ~, 2/ Сравнивая (218.1) и (218.2), мы видим, что при синусоидальных колебаниях тока в цепи напряжение на конденсаторе изменяется также по закону синуса, однако колебания напряжения на конденсаторе отстают по фазе от колебаний тока на я/2. Изменения тока и напряжения во време- 11 6 ни изображены графически на рнс. 373. Полученный результат имеет простой физический смысл.
Напряжение на кон-; + денсаторе в какой-либо момент времени определяется существующим зарядом конденсатора. Но этот заряд был образо- Р"о 872. Ко"денеатоР в ван током, протекавшим предварительно в более ранней стадии колебаний. Поэтому и колебания напряжения запаздывают относительно колебаний тока. Так, например, когда в момент времени 1 = О си- 510 ВЫНУЖДЕННМЕ КОЛЕБАНИЯ. ПЕРЕМЕННЫЕ ТОКИ ГЛ. ХХ! нуль этого заряда нужно, чтобы некоторое время 1! проходил ток положительного направления, и поэтому, когда заряд конденсатора (а значит, и напряжение) станет равным нулю, сила тока уже не будет равна нулю.
Формула (218.2) показывает, что амплитуда напряжения на конденсаторе равна Па = го/ь)С. Сравнивая это выражение с законом Ома для участка цепи с постоянным током (!! = 4г), мы видим, что величина тс = 1/!оС (218. 3) играет роль сопротивления участка цепи. Поэтому она получила название кажущегося сопротивления емкости. Если в (218.3) выражать С в фарэдэх, а !о — в секундах в минус первой степени, то гс получится в омах.
Найде!шыс результаты можно представить н виде векторной диаграммы (рис. 374). Здесь вектор, изображающий колебания напряжения, уже нс совпадает с осью тоо я!2 !!1 ков. Оп повернут в отрицательном направлении (по часовой стрелке) на угол я/2. Длина этого вектора равна амплитуде напряжения гв/!оС. !-'о = !о !а!С Из формулы (218.3) видно, что со- противление емкости гС зависит также Рис. 374. БектоРная от частоты !о. Поэтому при очень высодиагпамиа напряжения ких частотах даже малые емкости мо- гут представлять совсем небольшое сопротивление для переменного тока.
Этим объясняются многие весьма неожиданные на первый взгляд явления. На рис. 376 изображена схема опыта, иллюстрирующего влияние малых емкостей при больших частотах. Экспериментатор стоит на изолирующей скамейке со стеклянными ножками и держит лампочку накаливания, касаясь рукой ее нарезного цоколя. Второй контакт лампочки касается одного из выводов высоковольтного источника переменного напряжения с частотой в несколько миллионов колебаний в секунду; второй вывод источника заземлен (в качестве источника можно использовать, например, резонансный трансформатор, описанный в 3 236). Следовательно, цепь разомкнута для постоянного тока (она разрывается изолирующей скамейкой). Тем не менее в цепи проходит ток силой в несколько ампер н нить лампочки ярко накаляется.
Это объясняется тем, что тело экспериментатора н Земля образуют обкладки конденсатора, а конденсаторы, как мы видели, пропускают переменные токи. Поэтому цепь, разомкнутая для постоянного тока, оказывается замкнутой для быстропеременного тока: токи проводимости в металлических проводах за- 1 219 ИНДУКТИВНОСТЬ В ЦБПИ ПБРБМБННОГО ТОКА о11 мыкаются токами смещения Я 136) внутри конденсатора.
Так как частота и очень велика, то уже при ничтожной емкости конденсатора (десятки пикофарад) сопротивление тс становится настолько малым, что в цепи появляются сильные токи. Рис. 375. Схел1а опыта для демонстрации тока смещеиия при большой частоте Этот опыт хорошо демонстрирует также существование скин-эффекта, или вытеснение переменных токов на поверхность проводника Я 134). Через тело экспериментатора проходят токи силой в несколько ампер, которые в случае постоянного тока вызывали бы сильное физиологическое действие и были бы очень опасны для жизни.
Однако в описанном опыте экспериментатор не ощущает эти токи, так как они протекают только в тонком поверхностном слое и не заходят в глубь тела. 3 219. Индуктивность в цепи переменного тока Рассмотрим, наконец, третий частный случай, когда участок цепи содержит только индуктивность. Обозначим во-прежнему через У = Уа — Уб разность потенциалов точек а и б (рис.
376) и будем считать ток 1 положительным, если он направлен от а к б. При наличии переменного тока в катушке индуктивности возникнет ЭДС самоиндукции, и поэтому мы должны применить закон Ома для участка цепи с ЭДС Я 68): У =1т — Ф. В нашем случае т = О, а ЭДС самоиндукции 3' = -Ьй/(й. Поэтому 512 БынУжденные кОлеБАниЯ пегеменные тОки гл хх! Если сила тока в цепи изменяется по закону т' = 1ББ1пы1, (219.1) 17 = гвыЬсояаП = 1омЬБ1п(ш1 + я/2). (219.2) Сравнивая (219.1) и (219.2), мы видим, что колебания напряжения на индуктивности опережают по фазе колебания тока на к/2. Когда сила тока, возрастая, проходит через нуль, напряжение уже достигает максимума, после чего начинает уменьшаться когда сила тока становится ! У максимальной, напряжение пров ходит через нуль, и т.д.
(рис. 377). Физическая причина возникновения этой разности фаз заключается в следующем. Если соРис. 37б. Индуктивность в цепи противление участка равно нулю, переменного тока то приложенное напряжение в точности уравновешивает ЗДС самоиндукции и поэтому равно ЭДС самоиндукции с обратным знаком. Но эта последняя пропорциональна не мгновенному значению тока, а быстроте его изменения, которая будет наибольшей в те моменты, когда сила тока проходит через нуль.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
