С.Г. Калашников - Электричество (1115533), страница 111

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 111)

При некотором соотношении между Л, С и аг сдвиг фаз гр становится равным нулю и, следовательно, 'о (У) контур ведет себя как чисто активное сопротивление. Этот частный случай выну- гое ждепных колебаний в разветвленной цепи называется резонансом гпокое. Векторная 'ОЕ Гос диаграмма токов, соответствующая резонансу, изображена на рис.

390. Обычно в катушках индуктивности огЬ >> г, и угол рв очень близок к — гг/2, Так как ток гс в другой ветви опережает Рно. 390. Вокгорвао напряжение на угол +я)'2, то оба тока гь и гс обладают разностью фач, близкой к х, т.е. находятся в противофазах. Поэтому полный ток е равен приблизительно разности токов гг. и гс. При резонансе полный 528 Вынуждениые кОлеБАния. переменные ТОки Гл. хх1 ток становится наименьшим (ср. рисунки 389 и 399), а следовательно, сопротивление контура достигает наибольшего значения.

Это сопротивление, однако, в отличие от случая резонанса напряжений Я 221), не равно активному сопротивлению г, включенному в контур, и зависит еще от Ь и С (см. ниже). Если бы сопротивление г было равно нулю, то разность фаз между токами зг и зс была бы точно равна и и оба тока при резонансе точно компенсировали бы друг друга. В этом случае ток в подводящих проводах был бы равен нулю, хотя каждый из токов 15 и гс мог бы иметь весьма большие значения. Сопротивление же контура при резонансе было бы равно бесконечности, Для наблюдения резонанса токов можно воспользоваться схемой, изображенной на рис. 388, если включить в нее, помимо амперметра А1, измеряющего полный ток, .еще амперметры А2 и Аз в каждую из ветвей.

Источником переменного напряжения может служить осветительная сеть переменного тока, В качестве индуктивности удобно взять дроссель с подвижным железным сердечником, причем максимальная индуктивность дросселя должна быть больше той, которая необходима для резонанса. Тогда можно наблюдать следующее. Вначале ток зь (показания амперметра Аз) значительно меньше тока ип (показаний А2) и амперметр А1 указывает на существование полного тока г заметной силы (это соответствует рис. 389). При уменьшении индуктивности дросселя ток 15 увеличивается (ток зс остается по- прежнему постоянным), а полный ток 4, равный приблизительно разности ес — 51„уменьшается.

При некотором значении индуктивпости ток 5 становится наименьшим (резонанс). При этом амперметры А2 и Аз дают мало отличающиеся показания, которые намного больше показаний амперметра А1. Отсюда следует, что оба тока еО и 45 почти противоположны по фазам. При дальнейшем уменьшении индуктивности ток 45 становится больше тока зО и полный ток з начинает снова увеличиваться. Найдем условие, при котором наступает резонанс токов. Из рис. 300 внлно, что при резонансе сос = зоь йп ыь.

(225.1) Но из (224.4) следует, что °,= о,~ ч ...=.1,/' ч*. Амплитуды же токов 1еи и 1оа имеют значения , = и, ! Iл тзг,; = а г. Подставляя зти выражения в (225.1) и считая, что ы~Ь~>>г~, находим условие резонанса токов: =1) /ХС =,. (225.2) Таким образом, для резонанса токов, так же как и для резонанса напряжений, частота колебаний ы внешнего напряжения должна совпадать с частотой ыо собственных колебаний контура в отсутствие затухания. 529 1 225 РЕЗОНАНС ТОКОВ Вычислим теперь амплитуду 1о полного тока при резонансе.

Из рис. 390 следует, что 1о = 1оь соя 1ош (225.3) Б том же приближении, что и выше (ы~Ь~ >> г~), имеем По г г гС 1о = Уо о о По 1а 6 ГхХцг Мо 5 Поэтому при резонансе В=— (225.4) 1о гС' Если г о О, то В -+ оо. Этот результат уже был получен выше с помошью качественных рассуждений. Отношение резонансного сопротивления В контура к его активному сопротивлению г равно квадрату добротности Я контура (ср.

выражение для добротности в 5 221): и Ь г г'С Так как на радиочастотах легко добиться добротности порядка 10~, то отношение В1'г можно сделать порядка 10 и выше. Таким образом,,зля переменного тока с частотой ио (точнее, для узкой полосы частот вблизи о10, тем более узкой, чем выше добротность контура) колебательный контур представляет большое сопротивление, тогда как для всех других частот его сопротивление мало.

Это позволяет использовать резонанс токов для выделения одного определенного колебания из сигнала сложной формы, чем и пользую~ ся широко на практике. В качестве примера укажем на устройство резонансного усилителя, одна из схем которого (в упрощенном виде) по- Выход казана на рис. 391. В анодной це- и од пи имеется колебательный контур, настраиваемый на частоту сигнала, который нужно усилить.

Для резонансной частоты контур пред- Рис. 391. Резонансный усилиставляет болыпое сопротивление, и колебания анодного тока лампы вызывают на его концах появление переменного напряжения Для этой частоты (точнее, для узкой полосы частот) резонансный усилитель действует так же, как и усилитель на сопротивлениях, рассмотренный в 3 161, причем роль анодного сопротивления играет колебательный контур.

Для всех же других частот, заметно отличающихся от резонансной, контур практически осуществляет короткое замыкание анодной цепи, и поэтому напряжение получается близким к нулю. 530 ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ. ПЕРЕМЕННЫЕ ТОКИ гл Хх1 Как уже разъяснялось, при резонансе токов силу токов в обеих ветвях контура можно сделать намного больше силы тока в подводящих проводах. Это обстоятель! ство используют при устройстве индук- ционных печей, в которых нагревание 'к с к К металлов производится вихревыми токами Я 132).

А именно, параллельно нагревающей катушке К (рис. 392) присо! единяют конденсатор С н подбирают его емкость таким образом, чтобы получить Рис. ЗР2 Схема мегре- на часто. питающего'генератора резеегеше'е "ев УР" Якеух нане токов. Тогда через генератор и под- водящие провода протекает только разностный ток е = гк — гО, который может быть намного меньше тока гк в нагревательной катушке. й 226. Параметрический резонанс При изучении электрического резонанса (напряжений и токов) мы рассматривали действие периодической ЭДС генератора на колебательный контур. Однако оказывается, что аналогичные явления наблюдаются и при внешних воздействиях других типов, причем возникающие колебания, так же как и прн действии ЭДС, существенно зависят от частоты воздействий на контур.

Поэтому понятие резонанса можно обобщить и распространить на более широкий класс явлений. 1 ! Положим, что внешнее воздействие изменяет один из ! параметров колебательной системы, и рассмотрим сначала простой механический пример. с Пусть имеется маятник, дли- о ну которого можно изменять (рис. 393), подтягивая конец Р"' ЗэЗ Параметрмчеекнй Реэе нити, перекинутой черю блок, или,наоборот, его отпуская. Будем периодически изменять длину маятника, подтягивая нить (уменьшая длину) всякий рэз, когда маятник будет находиться вблизи положения равновесия (О), и отпуская пить (увеличивая длину) при крайних положениях маятника (1 и к), т.е.

с частотой, равной удвоенной частоте собственных колебаний маятника. Мы найдем, что маятник начнет совершать колебания с возрастающей амплитудой, которая пАРАметРический РезонАнс 531 будет увеличиваться до тех пор, пока нить не соскочит с блока. Это будет наблюдаться и в том случае, если частота изменения длины не равна удвоенной собственной частоте, но близка к ней.

В этом опыте мы имеем нарастагощие колебания, как и в случае резонанса под действием периодической внешней силы, однако они возникают в результате периодического изменения одного из параметров системы (длины). Поэтому описанное явление получило название параметрического резонанса. Причину нарастания колебаний можно объяснить, исходя из энергетических соображений. Когда мы укорачиваем нить в положении О (рнс. 393), то внешняя сила (сила руки) совершает работу не только против силы тяжести, но и против центробежной силы, так как, проходя через положения равновесия О, маятник имеет наибольшую скорость, При удлинении нити работу совершает маятник. Однако эта работа производится только за счет силы тяжести, так как в положениях 1 и Я центробежная сила равна нулю (скорость равна нулю), и поэтому она меньше работы при укорочении нити.

Таким образом, в колебательную систему (маятник) непрерывно вводится энергия за счет работы внешней силы, что и приводит к нарастанию колебаний. Аналогичные явления параметрического резонанса наблюдаются и в электрических колебательных контурах, если параметры контура (емкость или индуктивность) изменяются периодически. Рассмотрим, например, колебательный контур А.С (рис. 394), имеющий конденсатор с подвижной пластиной, которую можно периодически приближать ко второй пластине или удалять от нее. Положим, далее, что в контуре в силу каких-либо случайных причин возникли колебания и что в момент времени, когда заряд конденсатора проходит через нуль, мы сближаем пластины.

Характеристики

Список файлов книги