С.Г. Калашников - Электричество (1115533), страница 108
Текст из файла (страница 108)
Поэтому максимумы напряжения совпадают с нулями тока и наоборот. Из (219.2) следует, что амплитуда напряжения О равна 77о = тоыЬ, и, следовательно, Рис. 377. Колебания тока и напряжения на инлук- гг. = ыЬ (219.3) тивности играет ту же роль, что и сопротивление участка, Поэтому ге называют кажущимся сопротивлением индуктивносгли. Если в формуле (219.3) Ь выражено в генри, вы — в секундах в минус первой степени, то гь будет выражено в омах.
Так же, как и выше, найденные результаты можно представить векторной диаграммой. Она показана на рис. 378. Вектор, изображающий колебания напряжения, повернут относительно оси токов в положительном направлении (против часовой стрелки) на угол я/2, а его длина, равная амплитуде напряжения, есть 1осоЬ. 1 219 ИНДУКТИВНОСТЬ В ЦЕПИ ПЕРЕЫЕИНОГО ТОКА 513 Кажущееся сопротивление индуктивности используют для устройства дросселей.
Они представляют собой проволочные катушки (с железом или без него), вводимые в цепи переменного тока для рв- и,=; 7. гулирования силы тока. По сравнению с реостатом дроссели имеют то важное преимущество, что увеличение сопротивления цепи с их помощью не сопро- я/2 вождается увеличением тепла Джоуля- Ленца, а следовательно, не приводит к бесполезной затрате энергии. Кроме того, так как индуктивное сопротивление существует только для переменных то- Рис'378' Векторнаядна грамма напряжения на ков, дроссели позволяют разделять постоянные и переменные токи.
Примеры такого применения дросселей мы уже имели в схемах, изображенных на рисунках 361, 362 и 366. Формула (219.3) показывает, что индуктивное сопротивление гг. пропорционально частоте переменного тока о1, и поэтому при очень болыпих частотах даже малые индуктивности могут представлять значительное сопротивление для переменных токов. Это можно продемонстрировать при помощи эффектного опыта, изображенного на рис. 379. 6 г Толстый медный стержень (диаметром около 5 мм) изогнут в виде дуги абвгд длиной около 1 м и его концы присоединены к источнику а; д быстропеременного тока с 1 частотой в несколько миллионов колебаний в секунду (как в опыте, показанном на рис. 375).
Параллельно участку дуги бег присоедиРнс. 379. Влияние янлуктнаностнпря непа обычная лампа накалибольшой частоте вания. Сопротивление дуги (для постоянного тока) равно около 0,001 Ом, а сопротивление лампы — около 100 Ом. Если бы к концам дуги был присоединен источник постоянного тока, то дуга осуществляла бы короткое замыкание и практически весь ток устремился бы в дугу, не заходя в лампу. Однако для быстропеременного тока наблюдается совсем другое.
Так 514 вынужденные кОлевания. переменные тОки гл. хх1 как дуга обладает некоторой, хотя и малой, индуктивностью, она имеет еще индуктивное сопротивление. При указанных условиях последнее становится настолько большим, что, напротив, ток практически не ответвляется в дугу, а целиком проходит через лампу, отчего ее нить ярко накаляется. й 220, Закон Ома для переменных токов Пользуясь результатами., полученными в 8 217-219, можно найти соотношение между колебаниями тока и напряжения в любой цепи. Рассмотрим сначала последовательное соединение сопротивления, емкости и индуктивности с (рис. 380). Положим по-прежнему, что ток в цепи изменяется по закону а Г 1 „м / Г б (220.1) г = еоэ1на1а, и вычислим напряжение между Рис.
380. Последовательное сое- концами цепи. Так как при по- динение сопротивления, емкости следовательном соединЕнии про- и индуктивиости водников складываются напряжения, то искомое напряжение и есть сумма трех напряжений: на сопротивлении, на емкости и на индуктивности, причем каждое из этих напряжений, как мы видели в 8 217 — 219, изменяется во времени по закону синуса. 1!сом. Для сложения этих трех гармонических колебаний мы воспользуемся векторной диаграммой напряжений (рис. 381). У„= 1О (еа!.
-1!О!С) Колебания напряжения на сопротивлении изображаются 11) на ней вектором, направленным вдоль оси токов и ИМЕЮЩИМ ДЛИНУ Уа = 1ОГ, колебания же напряжения на Р 38! В Рис. 38К Векторная диаграмма на- РМКОСТИ вЂ” применив для цени вектоРами, перпенликУлЯР- иа рис 38О ными к оси токов, с длинами 4осоЬ и ао/а!С. Складывая два последних колебания, мы полу- чим одно гармоническое колебание, изображаемое вектором, перпендикулярным к оси токов и имеющим длину 1 ~'а ае! 1 Но~ае У~ — — $0 (а!а — 1/о! С). 515 1 220 ЗАКОН ОМА ДЛЯ ПЕРЕМЕННЫХ ТОКОВ Таким образом, полное напряжение между концами цепи а и 6 можно рассматривать как сумму двух гармонических колебаний: напряжения У, совпадающего по фазе с током, и напряжения Ур, отличающегося по фазе на к/2. Первое из них (УА) получило название активной составляющей напряжения, а второе (УР) — реактивной составляющей.
Оба эти колебания, складываясь, дают также гармоническое колебание У = Уо эш (ы1+ Оз). (220.2) Согласно сказанному в 5 129 оно изображается векторной суммой, причем длина результирующего вектора равна амплитуде напряжения Уо, а угол, образованный результирующим вектором с осью токов, — сдвигу фазы ~р. Из треугольника напряжений на рис.
381 получаем (220.3) Ус=го Далее из рис. 381 видно, что (220.4) Формула (220.3) имеет сходство с законом Ома в том смысле, что амплитуда напряжения Уо пропорциональна амплитуде тока го. Поэтому формулу (220.3) иногда называют законом Ома для переменного тока. Однако нужно помнить, что эта формула относится только к амплитудам, но не к мгновенным значениям У и 2. В случае постоянного тока отношение напряжения к силе тока называют сопротивлением проводника.
Подобно этому при переменном токе атно|пение амплитуды полного напряжения к амплитуде тока (220.5) 2е = Уо/~о = называют сопротивлением цепи для переменного тока. Аналогично отношение амплитуды активной составляющей напряжения УА к амплитуде тока го Х = У /1о называется активным сопротивлением цепи.
В рассмотренной цепи оно равно сопротивлению для постоянного тока. Активное сопротивление всегда приводит к выделению тепла Джоуля- Ленца. Отношение же У = УР/го = азу — 1/ыС есть реактивное сопротивление цепи. Для данного случая оно равно разности кажущихся сопротивлений индуктивности и емкости. Наличие реактивного сопротивления не сопровождается 516 выю жданные колввАния пкгкмвнныв токи гл ххг выделением тепла (ср. 3 223). Из (220.5) видно, что активное и реактивное сопротивления цепи складываготся геометрически. Во всех приведенных выше рассуждениях мы рассматривали участок цепи и понимали под У напряжение, приложенное к концам участка а и б (рис. 380).
Однако все полученные формулы можно применять и к замкнутой цепи (атСЛба, рис. 380), включающей в себя генератор, Действительно, для всех наших рассуждений было безразлично, в каком именно месте цепи сосредоточены емкость, индуктивность и сопротивление. Поэтому в замкнутой цепи рис. 380 мы можем считать, что т представляет собой суммарное активное сопротивление цепи, включая и внутреннее сопротивление генератора, а С и Ь вЂ” емкость и индуктивность цепи,и заменить реальный генератор воображаемым, у которого внутреннее сопротивление равно нулю. При этом напряжение У между точками а и б будет равно ЭДС генератора Ж Отсюда следует, что формулы (220.1) — (220,5) справедливы и для замкнутой цепи переменного тока, если под т, С и Ь понимать их значения для всей цепи и заменить во всех формулах У на ЭДС генератора Ж.
й 221. Резонанс напряжений Положим, что в цепи, содержащей последовательно соединенные емкость С и индуктивность Ь и обладающей активным сопротивлением т, действует переменная ЭДС, изменяющаяся по закону Й = гго эгпм$. Тогда, согласно сказанному в 3 220, в цепи будет протекать переменный ток г = геэш(ьЛ вЂ” ~р), амплитуда которого го связана с амплитудой ЭДС Жо законом Ома для переменного тока го = Ьо/Л. (221,1) Здесь В есть сопротивление всей цепи: В= (221.2) а фазовый угол ~р, на который колебания тока отстают от колебаний напряжения, определяется формулой У иЬ вЂ” г/г гС (221.3) Х т Допустим теперь, что мы изменяем частоту колебаний гэ. Как показывают формулы (221 1)-(221.3), это вызовет изменение и амплитуды тока го, и сдвига фазы гр.
517 РЕЗОНАНС НАПРЯЖЕНИЙ 1 221 Остановимся сначала на изменениях амплитуды тока. Если ы = О, то 1/ыС = Оо. Тогда сопротивление В обращается в бесконечность, а 1о равно нулю. Это и понятно, так как прн 1э = О мы имеем постоянный ток, а постоянный ток не проходит через конденсатор. Прн увеличении сэ квадрат реактивного сопротивления (ы1 — 1/ыС)2 сначала уменьшается. Поэтому и сопротивление гс уменыиается, а 1э увеличивается. При частоте 1н = сеэ, определяемой условием юо — — 1/ЬС, (221.4) реактивное сопротивление (е1Ь вЂ” 1/ыС) обращается в нуль, а сопротивление цепи тс становится наименьшим, равным активному сопротивлению цепи: В„нн = г. Сила тока достигает при этом максимума.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
