С.Г. Калашников - Электричество (1115533), страница 116
Текст из файла (страница 116)
Отметим в заключение, что указанные свойства электромагнитных волн аналогичны свойствам механических волн. Во всякой механической волне (например, в струне) имеются колебания двух видов энергии: потенциальной, обусловленной деформациями, и кинетической, связанной со скоростью отдельных элементов среды; подобно этому, в электромагнитной валле мы имеем колебания электрической и магнитной энергии. В рас- 1 233 СОВСТВЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ ДВУХПРОВОДНОЙ ЛИНИИ 551 пространяющейся механической волне колебания деформации и скорости находятся в фазе; в распространяющейся электромагнитной волне фазы колебаний электрического и магнитного полей также совпадают.
Наконец, в стоячей механической волне Рис. 406 Пространственное распределение амплитуд электрического и магнитного полей в стоячей воде узлы деформации совпадают с пучностями скорости и наоборот; аналогично в стоячей электромагнитной волне узлы электрического поля совпадают с пучностями магнитного поля и обратно.
3 233. Собственные колебания двухпроводной линии Для того чтобы в двухпроводной линии могли возникнуть стоячие волны, длина, электромагнитной волны должна иметь определенные значения, зависящие от длины линии. Рассмотрим линию длины 1 и положим, что она разомкнута на обоих концах. Мы знаем (3 232), что на концах такой линии всегда должны быть расположены пучности напряжения (электрического поля) и узлы тока, (магнитного поля), Поэтому в линии будут возможны только такие стоячие волны, которые удовлетворяют этим условиям на границе.
А тогда, очевидно, необходимо, чтобы длина волны А удовлетворяла соотношению 1= Лгг/2, и = 1,2,3,... (233,1) На рис. 407 изображены две Возможные стоячие волны, соответствующие и = 1 и и = 2. Первая из них (1), называемая основным колебанием, имеет один узел напряжения У и одну пучность тока г, расположенные на середине линии. Вторая (2) имеет два узла напряжения и две пучности тока.
В обоих случаях на концах линии находятся пучности напряжения и узлы тока в соответствии с граничными условиями. Помимо указанных двух стоячих волн, возможно еще бесконечное количество других, которые соответствуют п = 3, 4,... 552 ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ ВДОЛЬ ПРОВОДОВ ГЛ ХХП Так как длина волны Л, частота колебаний и и скорость электромагнитной волны и связаны между собой соотношением и = иЛ, то из (233.1) можно найти частоты и„различных стоячих волн: и„= (и/21)п, 71 = 1,2, 3,... (233.
2) Очевидно, что формулы (233.1) и (233.2) мы получим и тогда, когда оба конца линии будут замкнуты проводящим мостиком. Различие будет заключаться лишь в том, что во втором случае на концах линии будут находиться узлы напряжения (а не пучности) и пучности тока (вместо узлов). Рис. 407. Два первых собственных колебания двухпроводной линии„ разомкнутой на концах Рис 408.
Два первых собственных колебания двухпроводной линии, за- мкнутой на одном конце проводя- 1цим мостиком Положим теперь, что линия замкнута проводящим мостиком на одном из концов (рис. 408). В этом случае на разомкнутом конце линии всегда будет находиться пучность напряжения (и узел тока), а на замкнутом — узел напряжения (и пучность тока).
Поэтому в линии будут возможны волны только такого типа,как показано на рис. 408. Их длина удовлетворяет условиям = Л/4 (кривая 1, основное колебание), 1 = ЗЛ/4 (крнвая 2), 1 = 5Л/4 и вообще 1 = (2в — 1)Л/4, и = 1,2,3,... (233.3) Так как Л = и/и, то частота этих стоячих волн равна и„= (и/41)(271 — 1), и = 1,2, 3,...
(233,4) 9 234 экспегиментАльнОе исслеДОВАние стоячих ВОлн 553 Сравнивая (233.2) и (233.4), мы видим, что частоты колебаний в обоих случаях получаются различными. Частота основного колебания (и = 1) в первом случае (оба конца разомкнуты) равна и1 = с/21, а во втором (один конец разомкнут) и~ = о/41, т.е. прн замыкании одного из концов частота основного колебания уменыпается вдвое.
Таким образом, в ограниченной двухпроводной линии возможны только определенные стоячие волны, которые удовлетворяют условиям на границах линии. Эти стоячие волны суть собственные колебания линии. Формулы (233.2) и (233.4) показывают, что собственные колебания имеют разрывный (дискретный) набор частот (спектр частот). Число различных собственных колебаний линии равно бесконечности в соответствии с тем, что линия как распределенная система обладает бесконечно большим числом степеней свободы.
Чтобы возбудить В линии одно из собственных колебаний, генератор, питающий линию, должен иметь частоту, совпадающую с одной нз собственных частот линии и„. Если же это условие не будет выполнено, то различные волны, отраженные от концов линии, складываясь друг с другом (интерферируя), дадут изменяюшиеся и сложные колебания, а устойчивой стоячей волны не получится. Разумеется, в линии можно одновременно возбудить не только одно из собственных колебаний, но и какое угодно их число. Прн этом разные стоячие волны, накладываясь друг на друга, образуют колебания более сложной формы. И обратно, можно показать, что любое сложное колебание линии можно представить в виде суммы различных собственных колебаний с определенным образом подобранными амплитудами и начальными фазами.
й 234. Экспериментальное исследование стоячих электромагнитных волн Стоячие электромагнитные волны в линии легко получить на опыте. Один из способов их возбуждения показан на рис. 409. Выход генератора соединен с проводами линии через конденсаторы (емкостная связь). При работе генератора между проводами появляются колебания напряжения, а следовательно, и электрического поля, и в линии возникает электромагнитная - 1-~ волна.
Связь между линией и генератором Ряс 409. Емкостная можно сделать также индуктивной Для сьсэ~ лсухявоволясй этого конец линии замыкают небольшим л"асяс гсвсва'свсм 554 электеомАГнитные ВОлны ВдОль пРОВОдОВ Гл ххп числом витков проволоки (один-два) и помещают их вблизи катушки колебательного контура генератора (рис 410). Возникающая в витках линии ЭДС взаимной индукции вызывает на конце линии колебания тока (и магнитного поля), которые, так же как и колебания напряжения (электрического поля), дают начало электромагнитной волне. Для того чтобы судить об интенсивРис 410 Индуктивная ности колебаний тока в разных точках связь двухпроводной линии, в линию можно включить лампы линии с генератором накаливания (рис.
411). Такой прием осо- бенно удобен для демонстрационных целей Для обнаружения колебаний напряжения можно пользоваться газорэзрядной трубкой, включенной между проводами. В подобных опытах можно убедиться, что стоячие волны в линии возникают только при определенных частотах генератора, совпадающих с частотами собственных колебаний линии. Исследуя на опыте стоячие волны, можно определить скорость распространения элек! тромагнитных волн. ДействиЛ тельно, измеряя расстояние 15.х Т между двумя соседними узлами или пучностями в стоячей волне, мы определяем половину длины электромагнитной волРис 411 Обнаружение колебаний ны (1/2)А. С другой стороны р > тока с помощью лампы накаливания А е/и ~оэтому измеряя еще (Л) и колебаний напряжения с по частоту генератора и, можно мощью газоразрядной трубки (Т) найти скорость распростране- ния е. Такие измерения дают для скорости электромагнитных волн величину, совпадающую со скоростью распространения света, которая для воздуха округленно равна 3 10 м/с.
Еще до того, как электромагнитные волны были впервые получены на опыте, Максвелл, исходя из своей теории электромагнитного поля (гл. Х111), вычислил их скорость. Скорость электромагнитных волн в вакууме выражается формулой с = 1/ь/евно — — 3.
10 м/с (234.1) (эта формула будет получена в 3 240). Здесь ее = 1/(4я 9 х х 10э) Ф/м — электрическая постоянная, а ре = 4я 10 ~ Гн/м— магнитная постоянная. Таким образом, теория Максвелла предсказала, что скорость распространения электромагнитных волн 555 ОТКРЫТЫЙ ВИБРАТОР 1 235 должна равняться скорости света, а факт совпадения обеих скоростей явился одним из первых указаний на то, что свет имеет электромагнитную природу. В 2 230 мы видели, что основные процессы при распространении волн вдоль проводов происходят нс в самих проводах, а в окружающей их среде. Поэтому при изменении среды, окружающей провода, скорость электромагнитных волн изменяется, а длина волны при той же частоте генератора становится другой.
Из теории Максвелла следует Я 240), что скорость (фазовая) электромагнитной волны в какой-либо среде равна и = с(т!Еея 1234.2) где с — скорость в вакууме, а е и и — относительные диэлектрическая и магнитная проницаемости среды. В этом легко убедиться на опыте, если часть двухпроводной линии, которая раньше находилась в воздухе, погрузить в воду. Так как для воды р— = 1, а е > 1, то скорость электромагнитных волн в воде меныпе, чем в воздухе, и поэтому расстояние между соседними узлами (или пучностями) уменыпается. Отметим, что е и р, зависят от частоты. Поэтому при вычислении и по формуле (234.2) нужно брать их значения, соответствующие частоте колебаний в данной электромагнитной волне.
3 235. Открытый вибратор Представим себе двухпроводную линию, замкнутую на одном из концов, и раздвинем свободные концы проволок. Тогда в Рис 412 Переход от двухпроводной линии к открытому вибратору пределе мы получим отрезок прямой проволоки, или открытимй вибратор (рис 412). Длина возможных в нем стоячих электромагнитных волн определяется длиной вибратора 1 и условиями на концах. Ес- 556 ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ ВДОЛЬ ПРОВОДОВ ГЛ ХХП ли оба конца вибратора граничат с диэлектриком, то на них должны быть расположены узлы тока и пучности напряжений.
Поэтому возможные длины волны Л определяются условием — п = 1, 2, 3,... (235.1) Частота колебаний и в различных стоячих волнах равна У и и = в/Л «е — "п, и = 1,2,3,... (235.2) Стоячая волна, соответствующая п = 1, называется основным кое б лебанием вибратора.
Распределе- ние амплитуд напряжения и тока рис. 4И. Основные колебания в ней показано на рис. 413 а. незаземленного (а) и заземленно- Если один из концов вибратого (б) янбратора ра заземлить, то на этом конце бу- дет расположен узел напряжения и, следовательно, пучность тока. Поэтому основное колебание заземленного вибратора имеет вид, изображенный на рис. 413 б. Из рисунка видно, что при заземлении вибратора длина волны его основного колебания увеличивается, а частота уменьшается в два раза.
3 236. Стоячие волны в катушках Проволочные катушки, как и двухпроводные линии, обладают определенными индуктивностью и емкостью на каждую единицу длины, т.е. представляют собой электрические распределенные системы. Поэтому в них возможны также стоячие электромагнитные волны. Е~ Тесла использовал стоячие Т волны в катушках для устрой- П ства резонансного пгрвнсфврлса- 14 тора. Его первичная обмотка Т,1 (рис. 414) имеет небольшое число витков и входит в состав колебательного контура, Рис 414 Схема ТР ФОРматоРа например искрового контура,' Тесны содержащего конденсатор С и искровой промежуток П. Вторичной обмоткой служит проволочная катушка Аг.
1 237 ОБРАВОВАние сВОБОдных электРОмАГнитных Волн 557 Когда в первичной цепи возникают электрические колебания, то внутри катушки Ь1 появляется переменное магнитное поле и во вторичной катушке Ь2 наводится переменная ЭДС. Если подобрать частоту колебаний в первичной цепи так, чтобы она совпала с частотой одного из собственных колебаний (стоячих волн) катушки Т2 (обычно — основного колебания), то вследствие рс шнапса в этой последней возникнет интенсивная стоячая волна и между концами катушки появится высокое переменное напряжение.
При резонансе из концов вторичной катуп1ки можно извлекать длинные искры, а электрическое поле вблизи катушки настолько сильно, что вызывает свечение газо- разрядных трубок даже на значительном расстоянии от установки. Если расположить катушку Ь2 рядом с катушкой Ьы то можно исследовать распределение напряжения вдоль катушки и убедиться, что действительно в ней возникает стоячал волна. Извлекая, например, из разных мест катушки искры с помощью заземленного металлического стержня, можно видеть, что наиболее длинные искры получаются у концов катушки (пучности напряжения), а вблизи середины катушки искры не возникают вовсе (узел напряжения).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
