С.Г. Калашников - Электричество (1115533), страница 120
Текст из файла (страница 120)
й 243. Элементарный диполь Среди различных электрических систем, излучаюших электромагнитные волны, особо важное значение имеет электрический диполь. В 2 237 мы уже встречались с применением диполя для излучения электромагнитных волн. Однако там мы говорили о так называемом полуволновом диполе, длина которого равна половине длины волны. о Ч Сейчас жс мы рассмотрим диполь., длина которого мала по сравнению с длиной волны (элементарный диполь).
0 Простейшим примером элементарного диполя являются два металлических шара, заряжаемые от какого-либо генератора электрических колебаний, если расстояние между шарами 1(<А (рис. 423). Момент такого диполя есть р = а1. Если генератор создает гармонические колебания, то д = да з1поз1 и момент диполя изменяется со временем также по гармоническому закову р = ра В1ноз2. (243.1) Здесь ра = да1 есть амплитуда электрического момента диполя. Ее можно выразить также через амплитуду силы тока за.
Действительно, сила тока в диполе равна з = йЧ/пг = паюсозю1, а 572 сВОБОдные электгомАГнитные ВОлны гл ххгп амплитуда тока ге = чеы. Поэтому де = го/ы, а следовательно, ро ге' (243.2) С элементарными днполями нам приходится встречаться весьма часто. Самым важным примером элементарных диполей являются электроны внутри атомов. Круговое (и эллиптическое) движение электронов, обращающихся вокруг положительного ядра, можно разложить на два прямолинейных гармонических колебания. Но электрон, совершающий прямолинейные гармонические колебания, совместно с положительным ядром (не принимающим участия в излучении) представляет собой диполь, момент которого изменяется согласно формуле (243.1) Так как длины волн, излучаемых атомом (для видимого света округленно 5 10 ~ см), намного болыпе размеров атомов ( 10 см), то рассматриваемые диполи можно считать с -э болыпой точностью элементарными.
Излучение элементарного днполя. Рассмотрим теперь, какой характер имеют электромагнитные волны, излучаемые элементарным диполем Мы не будем приводить строгий вывод выражений для электромагнитного поля из уравнений Максвелла, а ограничимся лишь качественными результатами. Характер электромагнитного поля диполя существенно зависит от того, на каком расстоянии расположена рассматриваемая точка. Если расстояние г от центра диполя до этой точки мало по сравнению с длиной волны (г « Л), то справедливы те жс формулы, что и для постоянных электрического и магнитного полей.
Электрическое поле диполя выражается формулами (25.5) и (25.6) и убывает с расстоянием пропорционально 1/гэ Магнитное же поле диполя выражается той же формулой (79.2), что и поле элемента тока, и пропорционально 1/г~ На больших расстояниях от диполя (т >) Л) закон изменения полей становится совсем другим Эта так называемая волновая область представляет основной интерес, и поэтому мы остановимся на ней подробнее. Выясним, какой вид имеет волновой фронт электромагнитной волны диполя.
Так как электромаг'- нитное возмущение распространяется во все стороны от диполя с одинаковой скоростью с (мы предполагаем, что диполь находится в вакууме), то время прохождения волны до всех точек, удаленных от диполя на одно и то же расстояние г, одинаково. Поэтому во всех точках сферы, центр которой совпадает с центром диполя, фаза колебаний одинакова, т.е. мы имеем сферический волновой фронт, и, следовательно, волна, излучаемая диполем, есть сферическая волна.
Так как электрическое поле Е в волне перпендикулярно к направлению распространения, то вектор Е в различных точках о73 злемвнтАРный дипОль перпендикулярен к радиус-векторам (рис. 424 а) Это поле периодически изменяется, и поэтому, перемещаясь вдоль радиус- вектора, мы будем находить поля взаимно противоположного / l в ~ Рнс 424 Форма линий напряженности поля излучающего диполя Рис 425 Линии напряженности (а) и индукции (6) в шаровой электромаг- нитной волне днполя 574 ОВОБОдные электгомАгпитные ВОлны гл ххп1 направления (рис.
424 б). Соединяя на рис. 424 б стрелки штриховой линией, мы получим одну из линий напряженности (рис. 424 в). Полная картина линий напряженности в электромагнитной волне диполя показана на рис. 425 а. Линии напряженности представляют собой замкнутые кривые в соответствии с вихревым характером электрического поля. Направление магнитного поля Н в каждой точке перпендикулярно к Е и к направлению распространения. Поэтому линии индукции представляют собой концентрические окружности, лежащие в плоскостях, перпендикулярных к диполю, и имеющие центр на оси диполя (рис.
425 б; подробнее см. Добавление 11). й 244. Давление электромагнитных волн Электромагнитные Волны, встречая на своем пути какие- либо тела, оказывают на них давление. Легко понять происхождение этого давления. Положим, что электромагнитная волна падаег на плоскую поверхность тела перпендикулярно к этой поверхности (рис. 426). Электрическое поле Е волны параллельно поверхности, и потому оно не вызывает сил давления (в рассматриваемом случае нормального падения). Однако это поле сон здает внутри тела токи плотностью ~. Так как в волне, кроме электрического, имеется еще и магнитное поле Н, то на токи будет действовать сиРис.
42б. Возниквооовио ла Г, перпендикулярная к 5 и Н, т.е. в давления злектгояогнвт- направлении распространения волны. Среднее значение этой силы, отнесенное к единице поверхности тела, и есть давление электромагнитной волны. Максвелл, впервые вычисливший давление электромагнитных волн, нашел, что осли тело полностью поглощает падающу1о на него энерги1о, то давление равно Р=11 (244.1) где й — среднее значение объемной плотности энергии в падающей электромагнитной вш1не (см. Добавление 12). Если же тело частично отражает волну, то, кроме поля падающей вш1ны, будет присутствовать еще поле отраженной волны, и давление будет равно Р = (1+1)и, (244.
2) где 1с — коэффициент отражения (интенсивности). Следовательно, для абсолютно отражающего (й = 1) тела р = 25. 1 245 импульс и мАссА элек'гРОмАГнитно!'О ИОля 575 Давление электромагнитной волны можно выразить также через ее интенсивность 1 (среднее значение вектора потока энергии). Так как 1 = ис, то вместо (244.2) можно написать р = '- (1+ й). (244.3) Наконец, если волна падает на поверхность тела наклонно, под углом д к нормали, то р = ов (1+ й).
(244.4) Так как свет представляет собой электромагнитные волны, то он оказывает давления на тела, поставленные на пути его распространения. Световое давление очень мало. Оценим это давление для лучей солнечного света. Интенсивность солнечного излучения примерно равна 1О Вт/м~. Поэтому для давления солнечных лучей на абсолютно отражающее зеркало (л = 1) имеем 1Вз Несмотря на ничтожное световое давление, экспериментальное доказательство существования давления электромагнитных волн было впервые получено именно на волнах света в классических опытах П.Н.
Лебедева, который в 1900 г. доказал существование светового давления на твердые тела, а в 1910 г, — и на газы. Световое давление оказалось соответствующим формуле Максвелла (244.4). 9 245. Импульс и масса электромагнитного поля Факт существования давления электромагнитных волн с необходимостью приводит к выводу, что электромагнитному полю присущ определенный механический импульс. Действительно, представим себе, что на плоскую поверхность Я абсолютно поглощающего тела падает электромагнитная волна.
Вследствие существования давления электромагнитной волны на тело действует сила Г = иЯ. Но, согласно второму закону Ньютона, сила равна импульсу, полученному телом за единицу времени. Отсюда можно заключить, что излучение переносит с собой определенный импульс. Найдем, чему равен импульс электромагнитного поля. За единицу времени тело получает импульс поля, заключенный в параллелепипеде с основанием Я и высотой, равной скорости распространения поля с.
Если я есть импульс единицы объема поля (плотность импульса), то импульс, получаемый телом, равен бас. Поэтому бас = ИЯ, а следовательно, я = и/с. Выражая и через поток электромагнитной энергии Р по формуле Р = ис и 576 сВОБОдные электгомагнитныв ВОлны Гл. ххш учитывая еще, что плотность импульса есть вектор, мы находим окончательно и = Р1'сз.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
