С.Г. Калашников - Электричество (1115533), страница 121
Текст из файла (страница 121)
(245.1) Полный импульс всего электромагнитного поля С„есть интеграл от плотности импульса по всему объему, занятому полем: Г Р г (245. 2) В 1899 г. А.А. Садовский предсказал, что электромагнитные волны„если они поляризованы по кругу, должны обладать еще и моментом импульса, т.е. по механическим свойствам злектромагнитные волны могут быть в известной степени подобны вращающимся телам. Это явление было действительно обнаружено на волнах света и на радиоволнах сантиметрового диапазона. Полученные важные результаты позволяют обобщить законы механики Ньютона на электромагнитные явления. Они показывают, что, кроме импульса С, связанного с движущимися телами, существует импульс С„электромагнитного поля.
Второй закон Ньютона сгс/а = Р относится, строго говоря, не к импульсу тел С, но к полному импульсу С: (245.3) С = С, + С„. Если в системс тел действуют только внутренние силы, т.е. система изолирована, то полный импульс системы остается постоянным. Закон сохранения импульса можно записать в следующей общей форме, охватывающей не только механические, но и электромагнитные явления: С = С + С„= сопвФ.
(245.4) Отсюда следует, что если каков-либо первоначально покоившееся тело испускает в определенном направлении электромагнитные волны, то это тело получает импульс С = -Св, направленный в сторону, противоположную излучению, и равный импульсу, унесенному излучением. Это явление подобно «отдаче» ружья при выстреле. Импульс (количество движения) какого-либо тела есть произведение массы этого тела на его скорость, Или,иначе, масса тела равна его импульсу, деленному на скорость. Так как электромагнитное поле имеет импульс и распространяется с конечной скоростью, то отсюда можно заключить, что ему присуща также определенная масса. 1 245 ИМПУЛЬС И МАССА ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ 577 Пусть 01 есть масса единицы объема, т.е.
плотность электромагнитного поля. Тогда импульс единицы объема поля есть я = = сд. С другой стороны, согласно формуле (245.1), та же плотность импульса равна я = Р7сс. Следовательно, сй = Р7г~. Но поток электромагнитной энергии Р можно выразить через объемную плотность энергии ьк Р=ис. Отсюда получаем соотношение и=ей, которое выражает плотность электромагнитного поля 01 черед объемную плотность энергии и. Это соотношение между массой и энергией справедливо, очевидно, не только для единицы объема, но и для какого угодно объема поля. Если т — масса поля, а Иг — его энергия, то (245.5) И'=те, где с — скорость света в вакууме. Так как скорость света очень велика, то даже весьма значительной энергии поля соответствуег очень малая масса.
Однако принципиальное значение соотношения (245.5) от этого, разумеется, нисколько не уменьшается. Рассмотрим пример: вычислим массу, соответствующую энергии, излученной очень мощной радиостанцией мощностью 500 кВт = 5 105 Вт в течение 1 часа. Имеем Иг=5.10 .3,6 105=18.10 Дж, и из (245.5) находим Π— =2 10 « =002. 18 10 (3 100)2 Приведем другой вывод соотношения меж Рис. 427. К выводу соотду массой н энергией электромагнитного поля, ношения между массой и Представим себе, что тело А (рис.
427), нахо- энергией электромагнитдящееся в первоначально неподвижном ящи- ного поля ке, испускает очень короткий пуг электромагнитных волн с энергией И', которые падают на второе тело Б и полностью в нем поглощаются. Во время излучения тело А испытывает отдачу и получает импульс 8 Бей направленный справа налево (Б -- поверхность тела, 1 — время излучения). Так как 8 = Р)с~, то этот импульс равен также Иг/с, где И' = РБ1 есть излученная энергия.
Под действием импульса отдачи ящик приобретет некоторую скорость о н будет двигаться справа налево до тех пор, пока излучение не достигнет тела Б. При поглощении излучения ящик получит импульс, направленный слева направо, и остановится, 578 сВОводнык влек'!'РОМАгнитныв ВОлны Гл ххп! гак что в результате произойдет перемещение центра массы ящика 0 на некоторое расстаяпие х.
Но эта противоречит закону сохранения импульса, согласна которому при действии только внутренних сил центр массы должен оставаться неизменным Для устранения этого противоречия имеется только единственный выход, а именно — заключить, чга увеличение энергии тела Б сопровождается увеличением его массы и притом как раз таким, что положение центра массы 0 остается неизменным.
Отсюда нетрудна найти соотношение между массой и эиергией в количественной форме. Преддолагая для упрощения расчетов, что масса излучения т весьма мала по сравнению с массой ящика М, имеем Ма = И'/с, о = и'/Мс. За время ! = !/с, в течение которого излучение доходит от А да Б, ящик передвинется иа расстояние х = Ы = И"!/Мс . Так кал масса М перемещается па расстояние х, а масса излучопия т — на расстояние 1, то для цеизмеииасти центра масс необходимо, чтобы выполиялось соотиошсиие Мх = тй Подставляя сюда вместо х ега выражение, мы находим (245.6) Иг = тс . Мы вывели соотношение (245.5) для электромагнитного поля. Однако, согласно специальной теории относительности Эйнштейна, оно имеет совершенно общее значение и справедливо для любых тел независимо от их внутреннего строения и состояния.
Оно выражает то обстоятельство, что всякое изменение энергии схИ' любого тела или системы тел всегда связано с изменением массы Ьт = с!И'"/с2 независимо от того, какие именно превращения энергии происходят в данном теле или системс тел. Поэтому результаты, полученные в данном параграфе, можно рассматривать как частный случай применения общего соотношения к электромагнитному полю. Мы уже отмечали, что вследствие весьма большой величины с даже очень большие изменения энергии сопровождаются лишь ничтожными изменениями массы. Однако существуют и такие явления, в которых изменением массы пренебрегать никак нельзя. Наиболее важными из них являются различные процессы расщепления и превращения атомных ядер, в которых выделяются огромные энергии, и поэтому соответствующие изменения массы частиц, участвующих в этих процессах, оказываются вполне ощутимыми и доступными для очень точных измерений.
Это позволило проверить соотношение между массой и энергией на болыпом числе различных ядерных реакций и убедиться, что оно действительно очень хорошо оправдывается на опыте. 1 246 ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ МАССА ДВИЖУЩВГОСЯ ЗАРЯДА 579 й 246. Электромагнитная масса движущегося заряда Рассмотрим движущийся электрический заряд. Он создает в окружающем пространстве не только электрическое поле Е, но и магнитное поле Н, т.е. вокруг заряда образуется электромагнитное поле.
Это поле обладает определенным импульсом (3 245). Поэтому полный импульс движущегося заряженного тела, а следовательно, и масса тела будут больше, чем в отсутствие заряда. Эта дополнительная масса, связанная с электромагнитным полем, называется электлромигнитной массой тела. Электромагнитная масса зависит от скорости движения заряженного тела, увеличиваясь с увеличением скорости. Чтобы найти эту зависимость, воспользуемся соотношением (245.5). Положим, что скорость тела увеличилась на ь1п, отчего энергия тела возросла на ь1Ис, а масса — на от.
Тогда, согласно (245.5), ДУ = с'ь1т. (246.1) По второму закону Ньютона (в форме, учитывающей зависимость массы от скорости) Ы(гиьь) = Гй (246.2) или, иначе, т сьп + е ььт = г" ь1 1. Наконец, по определению энергии ь1Ис = Г <Ь + г ьь с11. (246.3) Поэтому т ьье + ьь ь1т = ььИ'/е = с ь1т/и, или 4т 1 й(с/с) пь 2 1 — сь/сь Интегрируя это уравнение, получаем (246.4) уь1: ьй/сь ' где через те обозначена постоянная интегрирования. При ЬЬ2/С2 -+ О, т -+ то, т.е. те имЕЕт смысл покоящЕйСя Электромагнитной массы. При очень быстрых движениях (е2/с2 1) электромагнитная масса увеличивается с возрастанием скорости и как раз по тому закону, который получается из опытов с быстрыми электронами (ср., например, 2 183).
Необходимость существования электромагнитной массы, следующая из классической электродинамики Максвелла, привела Дж.Дж. Томсона еще в конце прошлого века к предположению, что вся масса электрона имеет электромагнитное происхождение, т.е. что инерция электрона обусаовлена инерцией создаваемого им поля. 580 своводныв элкктгомлгнитнык волны гл, ххш Впоследствии теории электромагнитной массы электрона развивались рядом крупных физиков. В качестве одного из важных аргументов в пользу правильности гипотезы об электромагнитной природе массы электрона рассматривали зависимость массы от скорости (246.4), хорошо оправдывающуюся на опыте. Однако в действительности этот аргумент совершенно нс доказателен, так как формула (246.4) получается в теории относительности как универсальное соотношение, не зависящее от физической природы массы.
Далее, следует помнить, что у нас не имеется никаких оснований отождествлять то в формуле (246.4) с массой электрона. Ведь при выводе этого выражения мы исходим из соотношения (245.5), полученного нами для электромагнитного поля, и поэтому то есть масса полл покоящегося электрона, которая совсем не обязательно равняется массе самого электрона. В принципе проверка гипотезы об электромагнитной природс массы электрона могла бы состоять в том, чтобы найти энергию поля электрона И' и вычислить т с помощью соотношения Ит = = те~. Сравнивая затем найденное теоретическое значение т с экспериментально найденной массой электрона, мы могли бы определить, составляет ли электромагнитная масса всю массу электрона или только ее часть.
К сожалению, такую проверку сделать нельзя. В связи со сказанным выше остановимся еще на одном вопросе. Предположим, что вся масса электрона имеет электромагнитное происхождение, и будем представлять себе электрон в виде шарика с радиусом а, находящегося в вакууме и имеющего заряд е, распределенный равномсрно по поверхности.
Тогда электрическое поле отлично от пуля только вне шарика. Будем считать, что электрон покоится (магнитного поля нет), и найдем полную энергию И' электрического поля, создаваемого шариком, Учитывая, что объемная плотность энергии поля (8 37) есть и = соЕз/2, где напряженность гюля Е = е/(4ясот~), и выбирая (вследствие сферической симметрии поля) элемент объема в виде Йт = 4хтт Ит, получаем Ит — ~ иЛт = о ~ — о = о (246.5) т а Приравнивая эту энергию тос, получаем связь между то и а: 2 то= (246.6) 8хооооа Отметим, что полученный результат слабо зависит от характера распределения заряда шарика. Так, например, если бы заряд был распределен равномерно по объему шарика, то в форму- 1 246 злектРОмАГнитнАЯ мАссА ДвижУщегося ЗАРЯДА 581 лах (246.5) и (246.6) появился бы только дополнительный множитель 6/5, близкий к единице.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
