И.Е. Иродов - Электромагнетизм. Основные законы (7-е издание) (1115518), страница 8
Текст из файла (страница 8)
Как мыувидим далее, распределение индуцированных зарядов в решающей степени зависит от свойств самого вещества — от его физической природы и формы тел. С этими вопросами нам и предстоит ознакомиться более подробно.§ 2.2. Поле внутри и снаружи проводникаВнутри проводника Е = 0. Поместим металлический проводник во внешнее электростатическое поле или сообщим ему какой-нибудь заряд. В обоих случаях на все заряды проводникабудет действовать электрическое поле, в результате чего все отрицательные заряды (электроны) сместятся против поля.
Такоеперемещение зарядов (ток) будет продолжаться до тех пор(практически это происходит в течение малой доли секунды),пока не установится определенное распределение зарядов, прикотором электрическое поле во всех точках внутри проводникаобратится в нуль. Таким образом, в статическом случае электрическое поле внутри проводника отсутствует (Е = 0).Проводник в электростатическом поле47Далее, поскольку в проводнике всюду Е = 0, то плотность избыточных (нескомпенсированных) зарядов внутри проводникатакже всюду равна нулю (р = 0).
Это легко понять с помощьютеоремы Гаусса. Действительно, так как внутри проводникаЕ = 0, то и поток вектора Е сквозь любую замкнутую поверхность внутри проводника также равен нулю. А это и значит,что внутри проводника избыточных зарядов нет.Избыточные заряды появляются лишь на поверхности проводника с некоторой плотностью ст, вообще говоря, различной вразных точках его поверхности. Заметим, что избыточный поверхностный заряд находится в очень тонком поверхностномслое (его толщина около одного-двух межатомных расстояний).Отсутствие поля внутри проводника означает согласно(1.31), что потенциал ф в проводнике одинаков во всех его точках, т. е.
любой проводник в электростатическом поле представляет собой эквипотенциальную область и его поверхностьявляется эквипотенциальной.Из того факта, что поверхность проводника эквипотенциальна, следует, что непосредственно у этой поверхности поле Е направлено по нормали к ней в каждой точке. Если бы это былоне так, то под действием касательной составляющей Е зарядыпришли бы в движение по поверхности проводника, т. е. равновесие зарядов было бы невозможным.Пример. Найдем потенциал незаряженногопроводящего шара, на расстоянии гот центра которого расположен точечный заряд q (рис. 2.1).Потенциал ф всех точек шара одинаков. Раз так, вычислим его в центрешара О, ибо только для этой точкирасчет оказывается наиболее простым:Ф^+Ф,Рис*2#1(1)4тте0 ггде первое слагаемое — это потенциал от заряда q, а второе —потенциал от зарядов, индуцированных на поверхностишара.
Но так как все индуцированные заряды находятся наодном и том же расстоянии а от точки О и суммарный инду-48Глава 2цированный заряд равен нулю, то ср' = 0. Таким образом, вданном случае потенциал шара будет определяться толькопервым слагаемым в (1).На рис. 2.2 изображено поле и распределение зарядов длясистемы из двух проводящих шаров, один из которых (левый)заряжен. Вследствие электрическойиндукции на поверхности правогонезаряженного шара появились заряды противоположного знака.
Полеэтих зарядов в свою очередь вызоветнекоторое перераспределение зарядов на поверхности левого шара —их распределение по поверхностистанет неравномерным. Сплошнымилиниями на рисунке показаны линии вектора Е, пунктирными — пеРис. 2.2ресечения эквипотенциальных поверхностей с плоскостью рисунка. По мере удаления от этой системы эквипотенциальные поверхности становятся все болееблизкими к сферическим, а линии вектора Е приближаются крадиальным, и само поле становится все более близким к полюточечного заряда q — полному заряду данной системы.Поле у поверхности проводника.
Напряженность электрического поля непосредственно у поверхности проводника связана,как мы сейчас увидим, простым соотношением с локальнойплотностью заряда на поверхности проводника. Эту связь можно легко установить с помощью теоремы Гаусса.Пусть интересующий нас участок поверхности проводникаграничит с вакуумом. Линии вектора Е перпендикулярны поверхности проводника, поэтому в качестве замкнутой поверхности возьмем небольшой цилиндр, расположив его так, как показано на рис.
2.3.Тогда поток вектора Е через эту поверхность будет равен только потоку через «наружный» торец цилиндра (потоки черезбоковую поверхность и внутренний торецравны нулю), и мы имеем EnAS = crAS/e0,Рис. 2.3где Еп — проекция вектора Е на внешнююПроводник в электростатическом поле49(по отношению к проводнику) нормаль n, AS — площадь сечения цилиндра, сг — локальная поверхностная плотность зарядана проводнике.
Сократив обе части этого равенства на AS, получимЕп = a/s 0 .(2.2)Если а > 0, то и Еп > О, т. е. вектор Е направлен от поверхности проводника — совпадает по направлению с нормалью п;если же а < 0, то Еп < О — вектор Е направлен к поверхностипроводника.В связи с соотношением (2.2) может возникнуть ошибочноезаключение, что Е вблизи проводника зависит только от локальной плотности сг заряда.
Это не так. Напряженность Е определяется всеми зарядами рассматриваемой системы, как и самозначение а.§ 2.3. Силы, действующие на поверхностьпроводникаРассмотрим случай, когда заряженный участок поверхностипроводника граничит с вакуумом. На малый элемент AS поверхности проводника действует силаAF=crAS-E0,(2.3)гдеCTAS— заряд этого элемента, Е о — напряженность поля, создаваемого всеми остальными зарядами системы в месте нахождения заряда CJAS. Сразу же заметим, что Е о не равно напряженности Е поля вблизи данного элемента поверхности проводника, однако между ними имеется простая связь.
Найдемее, т. е. выразим Ео через Е.Пусть Ест — напряженность поля, создаваемого зарядом наплощадке AS в точках, очень близких к этой площадке — здесьона ведет себя как бесконечная равномерно заряженная плоскость. Тогда согласно (1.10) Еа = СУ/2Б0.Результирующее поле как внутри, так и вне проводника(вблизи площадки AS) является суперпозицией полей Е о и Ест.По разные стороны площадки AS поле Е о практически одинако-50Глава 2во, поле же Е а имеет противоположные направления (рис.
2.4, где дляопределенности взято а > 0). Из условия Е = 0 в проводнике следует, чтоЕа = Е0, тогда снаружи проводника уегоповерхностиЕ = Ео + Еа = 2Е0.Итак,Е о = Е/2,Рис. 2.4(2.4)и уравнение (2.3) примет вид(2.5)Разделив обе части этого уравнения на AS, получим выражение для силы, действующей на единицу поверхности проводника:= \(2.6)Это выражение можно переписать и в другой форме, ибовходящие в него величины а и Е являются взаимно связанными.
Действительно, согласно (2.2) Еп =СГ/Б0 ИЛИ Е = (a/E0)n, гдеп — внешняя нормаль к элементу поверхности в данной точкепроводника. Поэтому(2.7)где учтено, что a = г0Еп и Еп = Е . Величину F e A называют по-верхностной плотностью сия. Независимо от знака а, а значит, и направления Е, сила F e A всегда направлена, как видно из(2.7), наружу проводника, стремясь его растянуть.Пример. Найдем выражение для электрической силы, действующей ввакууме на проводник в целом, полагая, что известна напряженность Е поля во всех точках у поверхности проводника.Умножив (2.7) на dS, получим выражение для силы dF, действующей на элемент поверхности dS:dF = %Проводник в электростатическом поле51где dS = n&S. Результирующая сила, действующая на весьпроводник, определяется интегрированием этого уравненияпо всей поверхности проводника:§ 2.4.
Свойства замкнутой проводящей оболочкиМы выяснили, что в состоянии равновесия избыточных зарядов внутри проводника нет — вещество внутри проводникаэлектрически нейтрально. Поэтому удаление вещества из некоторого объема внутри проводника (создание замкнутой полости) поля нигде не изменит, т. е. никак не отразится на равновесном расположении зарядов. Это значит, что избыточный заряд распределяется на проводнике с полостью так же, как и насплошном — по его наружной поверхности.Таким образом, если в полости нет электрических зарядов,электрическое поле в ней равно нулю. Внешние заряды, в частности заряды на наружной поверхности проводника, не создают в полости внутри проводника никакого электрическогополя.
Именно на этом основана электростатическаязащита — экранирование тел, например измерительных приборов,от влияния внешних электростатических полей. Практическисплошной проводник-оболочка может быть заменен достаточногустой металлической сеткой.Доказать отсутствие электрического поля в пустой полостиможно и иначе. Возьмем замкнутую поверхность S, которая охватывает полость и целиком находится в веществе проводника.Так как поле Е всюду в проводнике равно нулю, то и поток вектора Е через S тоже равен нулю.
Отсюдасогласно теореме Гаусса равен нулю исуммарный заряд внутри S. Это, правда,не исключает ситуации, показанной нарис. 2.5, когда на поверхности самой полости имеются равные количества положительного и отрицательного зарядов.Такое предположение, однако, запрещает другая теорема — теорема о циркуляции вектора Е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
