И.Е. Иродов - Электромагнетизм. Основные законы (7-е издание) (1115518), страница 37
Текст из файла (страница 37)
Этотускоритель состоит из тороидальной откачанной камеры, расположенной между полюсами электромагнита (рис. 9.4).Изменение тока в обмотке электромагнита создает переменное магнитное поле, которое вызываетвихревое электрическое поле, ускоряющее электроны, и одновременно удерживает электроны наравновесной круговой орбите определенного радиуса (см. задачу 9.5). Так как электрическое полевихревое, направление силы, действующей наэлектроны, все время совпадает с направлениемдвижения и электроны непрерывно увеличивают свою энергию.
Завремя нарастания магнитного поля (~ мс) электроны успевают сделатьдо миллиона оборотов и приобретают энергию, которая может достигать 400 МэВ (скорость электронов при таких энергиях становитсяпочти равной с — скорости света в вакууме).Индукционный ускоритель (бетатрон) подобен трансформатору, укоторого роль вторичной обмотки из одного витка играет пучок электронов.Заключение. Итак, закон электромагнитной индукции (9.1)справедлив, когда магнитный поток сквозь контур меняется засчет движения контура или за счет изменения магнитного полясо временем (или когда происходит и то и другое).
Вместе с темдля объяснения закона в этих двух случаях пришлось использовать два совершенно разных явления: для движущегося контура — действие магнитной силы со [vB], а для меняющегосяво времени поля dB/dt — представление о возникающем вихревом электрическом поле Е.Ввиду того что никакого единого глубокого принципа, объединяющего оба явления, не видно, мы должны восприниматьзакон электромагнитной индукции как совместный эффектдвух совершенно различных явлений.
Оба эти явления, вообщеговоря, независимы друг от друга, и тем не менее — что удивительно — э.д.с. индукции в контуре всегда равна скорости изменения магнитного потока сквозь контур.Иначе говоря, в тех случаях, когда меняется и поле В во времени, и конфигурация или расположение контура в поле, э.д.с.индукции надо рассчитывать по формуле (9.1), где справа стоитполная производная dO/ctt по времени, автоматически учиты-Электромагнитная индукция231вающая оба фактора.
В связи с этим закон (9.1) можно представить в таком виде:(f)Edl = - — + (j)[vB]dl.(9.9)Выражение, стоящее в правой части этого равенства, представляет собой полную производную -d<P/dt. Здесь первое слагаемое связано с изменением магнитного поля во времени, второе — с движением контура. Происхождение второго слагаемого более подробно объяснено в задаче 9.2.Возможные затруднения. Иногда приходится сталкиваться сситуациями, где закон электромагнитной индукции в форме(9.1) оказывается неприменимым (в основном из-за трудностей,связанных с выбором самого контура).
В этих случаях необходимо обращаться к основным законам — силе ЛоренцаqE + g[vB] и закону V х Е = -dB/dt. Именно они во всех случаяхвыражают физическое содержание закона электромагнитнойиндукции.Вот два поучительных примера.Пример 1. Проводящую ленту перемещают со скоростью v через область, в которой имеется магнитное поле В (рис. 9.5). Этой^Ж*областью на рисунке является отмеченный точками круРис. 9.5жок, где поле В направленона нас. Гальванометр Г подключен к неподвижным контактам (стрелкам), с которыми соприкасается движущаясялента. Будет ли гальванометр показывать наличие тока?Вопрос на первый взгляд кажется не простым, посколькуздесь затруднительно выбрать сам контур: не ясно, где его«замкнуть» в ленте и как этот участок контура должен вести себя при движении ленты.
Однако если мы обратимся ксиле Лоренца, то станет сразу же понятно, что электроны вдвижущейся ленте будут смещаться вверх, и это даст ток вцепи, направленный по часовой стрелке.Заметим, что идея этого опыта легла в основу созданиямагнитогидродинамического генератора (МГДГ), в котором используется метод прямого превращения внутренней232Глава 9(тепловой) энергии в электрическую. Вместо проводящейленты там с большой скоростью продувают плазму (она состоит из электронов и положительных ионов).
В остальномвсе обстоит так же, как и для проводящей ленты.Пример 2. На рис. 9.6 отмеченный точками кружок показывает область, в которой локализовано постоянное магнитное полеВ (оно направлено перпендикулярно плоскости рисунка). Эта областьохватывается неподвижным металлическим кольцом К. Переместивскользящие контакты на другуюсторону кольца, мы введем магнитный поток Ф в замкнутый контур,содержащий гальванометр Г (1 —исходное положение, 2 — конечное).
Покажет ли при этом гальваРис 9 6нометр импульс тока?Применяя формально закон (9.1), мы должны заключить,что индукционный ток будет. Однако это не так! Тока нет,ибо здесь и dB/dt, и сила Лоренца равны нулю: поле В постоянное и замкнутый контур перемещается в области, гденет магнитного поля. Таким образом, здесь нет ни одной издвух физических причин, лежащих в основе закона электромагнитной индукции.О кажущемся парадоксе. Мы знаем, что сила, испытываемая электрическим зарядом в магнитном поле, перпендикулярна его скорости и потому никакой работы не совершает.
Междутем при движении проводника с током (движущиеся заряды!)силы Ампера, несомненно, совершают работу (электромотор!).В чем здесь дело?Это кажущееся противоречие исчезает, если учесть, что движение проводника в магнитном поле неизбежно сопровождается явлением электромагнитной индукции. И именно потому,что в проводнике индуцируется э.д.с, совершающая работу надзарядами, полная работа сил магнитного поля (работа силыАмпера и работа э.д.с. индукции) равна нулю. В самом деле,при элементарном перемещении контура с током в магнитномполе силы Ампера совершают (см. § 6.8) работу(9.10)Электромагнитная индукция233а э.д.с. индукции за это же время выполняет работу(9.11)где учтено, что ^ = -<№/cU.
Из последних двух формул видно,что полная работаSA^ + SA^O.(9.12)Итак, в работу сил магнитного поля входит не только механическая работа (обусловленная силами Ампера), но и работаэ.д.с, индуцируемой при движении контура. Обе работы равныпо модулю и противоположны по знаку, поэтому их сумма иравна нулю.Работа сил Ампера совершается не за счет энергии внешнегомагнитного поля, а за счет источника, поддерживающего ток вконтуре. При этом источник совершает дополнительную работупротив э.д.с. индукции с1Адоп = -fyldt = 7с1Ф, которая оказывается одинаковой с работой 8АА сил Ампера.Работа 5А, которая совершается при перемещении контурапротив тормозящих амперовых сил (они возникают благодаряпоявлению индукционного тока в соответствии с правиломЛенца), преобразуется в работу э.д.с.
индукции:5A = -5A A =5A f .(9.13)С энергетической точки зрения в этом заключается сущность действия всех индукционных генераторов тока.§ 9.3. Явление самоиндукцииЭлектромагнитная индукция возникает во всех случаях,когда изменяется магнитный поток сквозь контур. При этомсовершенно не важно, чем вызывается это изменение потока.Если в некотором контуре течет изменяющийся во времениток, то магнитное поле этого тока также будет изменяться. Этовлечет за собой изменение магнитного потока через контур,а следовательно, и появление э.д.с. индукции.Таким образом, изменение тока в контуре ведет к возникновению э.д.с.
индукции в этом же самом контуре. Данное явление называют самоиндукцией.234Глава 9Индуктивность. Если в пространстве, где находится контур стоком /, нет ферромагнетиков, поле В, а значит, и полный магнитный поток Ф через контур будут пропорциональны силетока /, и можно написатьФ=Ы,(9.14)где L — коэффициент, называемый индуктивностью контура.В соответствии с принятым правилом знаков для величин Ф и /оказывается, что Ф и / всегда имеют одинаковые знаки. Этоозначает, что индуктивность L — величина существенно положительная.Индуктивность L зависит от формы и размеров контура, атакже от магнитных свойств окружающей среды. Если контуржесткий и поблизости от него нет ферромагнетиков, индуктивность является величиной постоянной, не зависящей от силытока /.Единицей индуктивности является генри (Гн).
Согласно(9.14) индуктивностью 1 Гн обладает контур, магнитный потоксквозь который при токе 1 А равен 1 Вб, значит 1 Гн = 1 Вб/А.Пример. Найдем индуктивность соленоида, пренебрегая краевыми эффектами. Пусть V — объем соленоида, п — число витков наединицу его длины, ц — магнитная проницаемость веществавнутри соленоида.Согласно (9.14) L = Ф//. Следовательно, задача сводится ктому, чтобы, задавшись током /, определить полный магнитный поток Ф. При токе / магнитное поле в соленоиде В == [i\xonl. Магнитный поток через один виток соленоидаФх = BS = ц|дод/5, а полный магнитный поток, пронизывающий N витков:ф =где V = SI.
Отсюда индуктивность соленоидаL = \цхоп2У.(9.15)О некоторых трудностях. Отметим, что определение индуктивности по формуле L = Ф// связано с определенными трудностями. Как бы ни был тонок провод, его сечение конечно, и мыпросто не знаем, как надо провести в теле проводника геометрический контур, необходимый для вычисления Ф.
РезультатЭлектромагнитная индукция235оказывается неоднозначным. Для достаточно тонкого проводаэта неоднозначность мало существенна, чего совершенно нельзя сказать о толстых проводах: здесь из-за неопределенностивыбора геометрического контура результат вычисления L может содержать большую ошибку. Об этом не следует забывать.Дальше (см. § 9.5) будет показано, что существует другойспособ определения L, полностью свободный от указанной трудности.Э.д.с. самоиндукции. При изменении силы тока в контуресогласно (9.1) возникает э.д.с. самоиндукции &s:Если при изменении тока индуктивность L остается постоянной (не меняется конфигурация контура и нет ферромагнетиков), то&s = -L — (L = const).dt(9.17)Здесь знак минус показывает, что £5 всегда направлена так,чтобы препятствовать изменению силы тока — в соответствии справилом Ленца.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
