И.Е. Иродов - Электромагнетизм. Основные законы (7-е издание) (1115518), страница 36
Текст из файла (страница 36)
Оно заключается втом, что в замкнутом проводящем контуре при изменениимагнитного потока (т. е. потока вектора В), охватываемогоэтим контуром, возникает электрический ток — его назвали индукционным.Появление индукционного тока означает, что при изменении магнитного потока в контуре возникает э.д.с. индукции §t.При этом весьма замечателен тот факт, что $х совершенно не зависит от того, каким образом осуществляется изменение магнитного потока Ф, и определяется лишь скоростью его изменения, т.
е. величиной (№/d£.И еще, изменение знака производной c№/cU приводит к изменению знака или «направления» £ гФарадей обнаружил, что индукционный ток можно вызватьдвумя различными способами. Дальнейшее поясняет рис. 9.1,где изображены катушка К с током / (она создает магнитноеполе) и рамка Р с гальванометром Г — индикатором индукционного тока.Электромагнитная индукция2251-й способ — перемещение рамки РК(или отдельных ее частей) в поле неподвижной катушки К.2-й способ — рамка Р неподвижна,но изменяется магнитное поле — или засчет движения катушки К, или вследствие изменения силы тока / в ней, или врезультате того и другого вместе.Во всех этих случаях гальванометр ГРис. 9.1будет показывать наличие индукционного тока в рамке Р.Правило Ленца.
Направление индукционного тока (а значит,и знак э.д.с. индукции) определяется правилом Ленца: индукционный ток всегда направлен так, чтобы противодействовать причине, его вызывающей. Иначе говоря, индукционныйток создает магнитный поток, препятствующий изменению магнитного потока, вызывающего э.д.с.
индукции.Если, например, рамку Р (рис. 9.1) приближать к катушкеК, то магнитный поток сквозь рамку возрастает. При этом врамке возникает индукционный ток, направленный по часовойстрелке (если смотреть справа на рамку). Этот ток создает магнитный поток, «направленный» влево, он и препятствует возрастанию магнитного потока, вызывающего этот ток.То же произойдет, если увеличивать силу тока в катушке К,оставляя катушку и рамку Р неподвижными. При уменьшенииже силы тока в катушке К индукционный ток в рамке Р изменит свое направление на противоположное (против часовойстрелки, если смотреть справа).Индукционные токи возбуждаются и в массивных сплошных проводниках.
Они имеют вихревой характер, и их называют токами Фуко. Эти токи могут достигать очень большойсилы, что и используют (например, в некоторых тормозных системах и др.).Правило Ленца выражает существенный физическийфакт — стремление системы противодействовать изменению еесостояния (электромагнитная инерция).Закон электромагнитной индукции. Согласно этому закону,какова бы ни была причина изменения магнитного потока, охватываемого замкнутым проводящим контуром, возникающая8—3947226Глава 9в контуре э.д.с. индукции определяется формулой(9.1)Знак минус в этом уравнении связан с определенным правилом знаков. Знак магнитного потока Ф связан с выбором нормали к поверхности S, ограниченной рассматриваемым контуром, а знак э.д.с.
индукции $t — с выбором положительного направления обхода по контуру.Здесь предполагается (как и ранее), что направление нормали п к поверхности S и положительное направление обхода контура связаны друг с другом правилом правого винта* (рис. 9.2). Поэтому, выбирая(произвольно) направление нормали, мы определяем как знак потока Ф, так и знак (а значит, иРис. 9.2«направление») э.д.с.
индукции £ гПри сделанном нами выборе положительных направлений — в соответствии с правилом правого винта — величины ^и c№/df имеют противоположные знаки.Единицей магнитного потока является вебер (Вб). При скорости изменения магнитного потока 1 Вб/с в контуре индуцируется э.д.с, равная 1 В [см. (9.1)].Полный магнитный поток (потокосцепление). Если замкнутый контур, в котором индуцируется э.д.с, состоит не из одного витка, а из N витков (например, катушка), то $t будет равнасумме э.д.с, индуцируемых в каждом из витков. И если магнитный поток, охватываемый каждым витком, одинаков и равен Ф19 то суммарный поток Ф сквозь поверхность, натянутуюна такой сложный контур, можно представить какФ = АГФ!.(9.2)Эту величину называют полным магнитным потоком илипотокосцеплением. В этом случае соответствующая э.д.с индукции в контуре определяется согласно (9.1) формулой(9.3)&i=-N^.t* Если бы оба эти направления были связаны правилом левого винта, знака минус в уравнении (9.1) просто не было бы.Электромагнитная индукция227§ 9.2.
Природа электромагнитной индукцииТеперь мы должны разобраться в тех физических причинах,которые приводят к возникновению э.д.с. индукции, и попытаться вывести закон индукции (9.1) из того, что нам уже известно. Рассмотрим последовательно два случая.Контур движется в постоянном магнитном поле. Преждевсего обратимся к контуру с подвижнойперемычкой длиной I (рис.
9.3). Пусть онf E*=[vB]находится в однородном магнитном поле,перпендикулярном плоскости контура инаправленном за плоскость рисунка.Начнем двигать перемычку вправо соскоростью v. С такой же скоростью начР и с 9 .знут двигаться и носители тока в перемычке — электроны. В результате на каждый электрон начнетдействовать вдоль перемычки магнитная сила F = -e[vB], иэлектроны начнут перемещаться по перемычке вниз — потечетток, направленный вверх.
Это и есть индукционный ток. Перераспределившиеся заряды (на поверхности проводников) создадут электрическое поле, которое возбудит ток и в остальныхучастках контура.Магнитная сила F играет роль сторонней силы. Ей соответствует поле Е* = F/(-e) = [vB]. Заметим, что это выражениеможно получить и с помощью формул преобразования полей (8.4).Циркуляция вектора Е* по контуру дает по определению величину э.д.с. индукции. В нашем случаеfi = - vBl,(9.4)где знак минус поставлен в связи с принятым правилом знаков:нормаль п к поверхности, натянутой на наш контур, мы выбрали за плоскость рис. 9.3 (в сторону поля В), и поэтому по правилу правого винта положительное направление обхода контура — по часовой стрелке, как показано на рисунке.
При этомстороннее поле Е* направлено против положительного направления обхода контура и £{ — величина отрицательная.228Глава 9Произведение vl в (9.4) есть приращение площади, ограниченной контуром, в единицу времени (dS/dt), поэтому u£Z == BdS/dt = d<P/dt, где dO — приращение магнитного потокасквозь площадь контура (в нашем случае dO > 0). Таким образом,й = - d<P/dt.(9.5)Можно в общем виде доказать, что закон (9.1) справедливдля любого контура, движущегося произвольным образом в постоянном неоднородном магнитном поле (см. задачу 9.2).Итак, возбуждение э.д.с.
индукции при движении контура впостоянном магнитном поле объясняется действием магнитнойсилы со [vB], которая возникает при движении проводника.Заметим попутно, что идея схемы (рис. 9.3) лежит в основедействия всех индукционных генераторов тока, в которых ротор с обмоткой вращается во внешнем магнитном поле.Контур покоится в переменном магнитном поле.
Возникновение индукционного тока и в этом случае свидетельствует отом, что изменяющееся во времени магнитное поле вызывает вконтуре появление сторонних сил. Но что это за силы? Каковаих природа? Ясно, что это не магнитные силы со [vB]: привестив движение покоившиеся (v = 0) заряды эти силы не могут. Нодругих сил, кроме qE и g[vB], нет! Остается заключить, что индукционный ток обусловлен возникающим в проводе электрическим полем Е. Именно это поле и ответственно за появлениеэ.д.с. индукции в неподвижном контуре при изменении во времени магнитного поля.Максвелл предположил, что изменяющееся во времени магнитное поле приводит к появлению в пространстве электрического поля независимо от наличия проводящего контура.
Последний лишь позволяет обнаружить по возникновению в неминдукционного тока существование этого электрического поля.Таким образом, согласно Максвеллу изменяющееся со временем магнитное поле порождает электрическое поле. Циркуляция вектора Е этого поля по любому неподвижному контуруопределяется как(J>Edl = - — .(9.6)Электромагнитная индукция229Здесь символ частной производной по времени (d/dt) подчеркивает тот факт, что контур и натянутая на него поверхностьнеподвижны.
Так как поток Ф = J В dS (интегрирование проводится по произвольной поверхности, натянутой на интересующий нас контур), тоatJJdtВ этом равенстве мы поменяли местами операции дифференцирования по времени и интегрирования по поверхности, поскольку контур и поверхность неподвижны. Тогда уравнение(9.6) можно представить в виде= - J — dS.(9.7)Данное уравнение имеет ту же структуру, что и уравнение (6.17),причем роль вектора j играет вектор -dB/dt. Стало быть, оно можетбыть преобразовано в дифференциальную форму так же, как и уравнение (6.26). И в результате мы получимV х Е = - dB/dt.(9.8)Это уравнение выражает локальную связь между электрическим имагнитным полями: изменение поля В во времени в данной точкеопределяет ротор поля Е в этой же точке.
Отличие же V х Е от нулясвидетельствует о наличии самого электрического поля.Тот факт, что циркуляция электрического поля, возбуждаемого изменяющимся со временем магнитным полем, отличнаот нуля, означает, что это электрическое поле не потенциально.Оно, как и магнитное поле, является вихревым. Таким образом, электрическое поле может быть как потенциальным (вэлектростатике), так и вихревым.В общем случае электрическое поле Е может слагаться изэлектростатического поля и поля, обусловленного изменяющимся во времени магнитным полем. Поскольку циркуляцияэлектростатического поля равна нулю, уравнения (9.6)—(9.8)оказываются справедливыми и для общего случая, когда полеЕ представляет собой векторную сумму этих двух полей.230Глава 9Бетатрон. Вихревое электрическое поле нашло замечательное применение в индукционном ускорителе электронов — бетатроне.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
