И.Е. Иродов - Электромагнетизм. Основные законы (7-е издание) (1115518), страница 31
Текст из файла (страница 31)
е. намагничены уже при отсутствии внешнего магнитного поля. Типичные представители ферромагнетиков — это железо, кобальти многие их сплавы.Основная кривая намагничения. Характерной особенностьюферромагнетиков является сложная нелинейная зависимостьJ(H) или В(Н). На рис. 7.12 дана кривая намагничения ферро7—3947Глава 7194в/на<яЯРис. 7.12Рис. 7.13магнетика, намагниченность которого при Н = 0 тоже равнанулю, ее называют основной кривой намагничения.
Уже присравнительно небольших значениях Н намагниченность J достигает насыщения сГнас. Магнитная индукция В = |! 0 (iJ + J)также растет с увеличением Я, а после достижения состояниянасыщения В продолжает расти с увеличением Н по линейному закону: В = IIQH + const, где const = цо^нас# **а Р и с * ^«13 приведена основная кривая намагничения на диаграмме В-Н. Ввиду нелинейной зависимости В(Н) для ферромагнетиков нельзяввести магнитную проницаемость ju как определенную постоянную величину, характеризующую магнитные свойства каждого данного ферромагнетика.
Однако по-прежнему считают, что ц = B/[i0H, при этом цявляется функцией Н (рис. 7.14). Магнитная проницаемость ц м а к с для ферромагнетиков может достигать очень большихзначений. Так, например, дляячистого железа 5000, для сплава суперРис. 7.14маллой 800 000.Заметим, что понятие магнитной проницаемости применяюттолько к основной кривой намагничения, ибо, как мы сейчасувидим, зависимость В(Н) неоднозначна.Магнитный гистерезис. Кроме нелинейной зависимостиВ(Н) или J(H) для ферромагнетиков характерно также явлениемагнитного гистерезиса: связь между В и Н или J и if оказывается неоднозначной, а определяется предшествующей историей намагничивания ферромагнетика.
Бели первоначальноненамагниченный ферромагнетик намагничивать, увеличиваяМагнитное поле в веществе195Нт от нуля до значения, при которомнаступает насыщение (точка 1 на рис.7.15), а затем уменьшать Нх от Нх до-Hv то кривая намагничения ВХ(НХ)пойдет не по первоначальному пути#т10, а выше — по пути 1234. Если дальше изменять Нт в обратном направлении от -Н1 до +HV то кривая намагничения пройдет ниже — по пути4561.Рис.
7.15Здесь индекс т означает проекциювекторов Н и В на выбранное направление намагничения, характеризуемое ортом т.Получившуюся замкнутую кривую называют петлей гистерезиса. В том случае, когда в точках 1 и 4 достигается насыщение, получается максимальная петля гистерезиса. Когда жев крайних точках насыщения нет, получаются аналогичныепетли гистерезиса, но меньшего размера, как бы вписанные вмаксимальную петлю гистерезиса.Из рис. 7.15 видно, что при Нх = 0 намагничение не исчезает (точка 2) и характеризуется величиной Б г , называемойостаточной индукцией. Ей соответствует остаточная намагниченность Jr.
С наличием такого остаточного намагничения связано существование постоянных магнитов. ВеличинаБ т обращается в нуль (точка 3) лишь под действием поля Нс,имеющего направление, противоположное полю, вызвавшемунамагничение. Величину Нс называют коэрцитивной силой.Значения Вг и Нс для разных ферромагнетиков меняются вшироких пределах. Для трансформаторного железа петля гистерезиса узкая (Нс мало), для ферромагнетиков, используемых для изготовления постоянных магнитов,— широкая (Нсвелико, например, для сплава алнико Нс = 50 000 А/м,В г = 0,9 Тл).На этих особенностях кривых намагничения основан удобный практический прием для размагничивания ферромагнетика. Намагниченный образец помещают в катушку, по которойпропускают переменный ток и амплитуду его постепенно уменьшают до нуля.
При этом ферромагнетик подвергается много-196Глава 7кратным циклическим перемагничиваниям, в которых петлигистерезиса постепенно уменьшаются, стягиваясь к точке О,где намагниченность равна нулю.Опыт показывает, что при перемагничивании ферромагнетик нагревается. Можно показать, что в единице объема ферромагнетика выделяется при этом теплота С?ед, численно равная«площади» Sn петли гистерезиса:<Эед=(|)Нт(1Вт = S n .(7.29)Температура Кюри. При повышении температуры способность ферромагнетиков намагничиваться уменьшается, в частности, уменьшается намагниченность насыщения. При некоторой температуре, называемой температурой или точкойКюри, ферромагнитные свойства исчезают.При температурах, более высоких, чем температура Кюри,ферромагнетик превращается в парамагнетик.О теории ферромагнетизма.
Физическую природу ферромагнетизма удалось понять только с помощью квантовой физики.При определенных условиях в кристаллах могут возникать такназываемые обменные силы, которые заставляют магнитныемоменты электронов устанавливаться параллельно друг другу.В результате возникают области (размером 1-10 мкм) спонтанного, т. е. самопроизвольного, намагничения — эти области называют доменами. В пределах каждого домена ферромагнетикнамагничен до насыщения и имеет определенный магнитныймомент. Направления этих моментов для разных доменов различны, поэтому при отсутствии внешнего поля суммарный момент образца равен нулю и образец в целом представляетсямакроскопически ненамагниченным.При включении внешнего магнитного поля домены, ориентированные по полю, растут за счет доменов, ориентированныхпротив поля.
Такой рост в слабых полях имеет обратимый характер. В более сильных полях происходит одновременная переориентация магнитных моментов в пределах всего домена.Этот процесс является необратимым, что и служит причинойгистерезиса и остаточного намагничения.Магнитное поле в веществе197Задачи7.1. Условия на границе раздела. Вблизи точки А(рис. 7.16) границы раздела магнетик — вакуум магнитная индукция в вакууме равна Бо,причем вектор В о составляет угол а 0 с нормалью к границе раздела в данной точке.
Магнитная проницаемость магнетика равна ц.Найти магнитную индукцию В в магнетикевблизи той же точки А,Рис. 7.16Решение. Искомая величина(1)Имея в виду условия (7.20) и (7.22) на границе раздела, найдемВп = В о cos a 0 ,Вт = щх0Нх = ЦИо^от = цЯот = ц£о sin а 0 ,где НОт — тангенциальная составляющая вектора Н о в вакууме.Подставив эти выражения в (1), получимВ=cos2ct0 + ja 2 sin 2 a 0 .7.2. Поверхностный ток намагничивания. Длинныйтонкий проводник с током / расположен перпендикулярно плоской границе раздела вакуум —магнетик (рис. 7.17). Проницаемость магнетикац.
Найти линейную плотность поверхностноготока намагничивания V на этой границе разделав зависимости от расстояния г до проводника.Рис. 7.17Решение. Прежде всего о конфигурации поверхностного тока намагничивания. Из рис. 7.17 нетрудно сообразить, что этот ток направлен радиально. Воспользуемся теоремой о циркуляции намагниченности J, взяв в качествеконтура небольшой прямоугольник, плоскость которого перпендикулярна току намагничивания в данном месте.
Расположение этого контура показано на рис. 7.18,где крестиками отмечено направление поверхностного тока намагничивания. Из раРис. 7.18венства Л = VI получим V = J.Глава 7198Далее, J = хН, где Н находим из циркуляции вектора Н по окружности радиусом г с центром на оси проводника: 2пгН = / (из соображений симметрии ясно, что линии вектора Н должны иметьвид окружностей, лежащих в плоскостях, перпендикулярныхпроводнику с током /). В результате находимV - (ц - 1)//2яг.7.3. Циркуляция вектора Н. Прямой длинный тонкий проводник с током / лежит в плоскости, отделяющей пространство, которое заполнено непроводящим магнетиком с проницаемостью ц, от вакуума. Найти магнитную индукцию В во всем пространстве какфункцию расстояния г до проводника.
Иметь в виду, что линиивектора В являются окружностями с центром на оси проводника.Решение. Ясно, что линии вектора Н являются тоже окружностями, причем на границе раздела вакуум — магнетик вектор Н будет испытывать скачок (в отличие от вектора В). Обозначим Н иН о магнитное поле соответственно в магнетике и вакууме.
Тогдапо теореме о циркуляции вектора Н по контуру, имеющему видокружности радиусом г с центром на оси проводника, имеемnrH + nrH0 = /.(1)Кроме того, на границе раздела В = Во или(2)Решив совместно уравнения (1) и (2), получимН =,В — \X\\QH =.(1 + \х )пг(1 + ц )ягКонфигурация полей В и Н в данном случае показана нарис. 7.19. Полезно убедиться в том, что при ц = 1 мы приходим кизвестным нам формулам для В и Н в вакууме.Поле ВПоле НРис. 7.19Магнитное поле в веществе1997.4. Циркуляция векторов Н и J. Постоянный ток / течет вдоль длинного однородного цилиндрического провода круглого сечения радиусом R.
Материалом провода является парамагнетик с восприимчивостью х- Найти: 1) зависимость индукции В от расстояния гдо оси провода; 2) плотность тока намагничивания / внутри провода.Решение. 1. Из циркуляции вектора Н по окружности радиусом гс центром на оси провода следует, чтоВ со (1 + х)г/Я2,г < R,2nrH = I(r/R)2,r>R,2nrH = I, В со 1/г.На рис. 7.20 показаны графики зависимостей Н(г) и В(г).2. Воспользуемся теоремой о циркуляции намагниченности J по окружностирадиусом г (см.
рис. 7.20): 2nrJ = /',где Г — ток намагничивания, охватываемый этим контуром. Найдем дифференциал этого выражения (при переходе от г к r + dr):ЯРис. 7.202л d(rJ) - d/ f .Так как d/f = j'2nr dr, то предыдущее уравнение можно преобразовать к видуJdJ2Теперь учтем, что J = %Н = (xI/2nR )r. Тогда получимНетрудно сообразить, что этот ток течет в ту же сторону, что и токпроводимости (в отличие от поверхностного тока намагничивания, текущего в противоположную сторону).7.5.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
