И.Е. Иродов - Электромагнетизм. Основные законы (7-е издание) (1115518), страница 33
Текст из файла (страница 33)
Итак, мы приходим к выводу, что заряд любой частицы — релятивистски инвариантная величина, не зависящая от скорости частицы, отвыбора системы отсчета.Инвариантность теоремы Гаусса для поля £. Оказывается — это следует как обобщение экспериментальных фактов, —что теорема Гаусса §Е dS = q/z0 справедлива не только для покоящихся зарядов, но и для движущихся.
При этом поверхностный интеграл должен быть вычислен для одного и того жемомента времени в данной системе отсчета.Кроме того, поскольку различные инерциальные системыотсчета физически эквивалентны друг другу (согласно принципу относительности), мы можем утверждать, что теорема Гаусса справедлива во всех инерциальных системах отсчета.§ 8.2. Законы преобразования полей Б и ВПри переходе от одной системы отсчета к другой поля Е и Вопределенным образом преобразуются. Законы этого преобразования устанавливаются в специальной теории относительности, причем довольно сложным образом. По этой причине мыне будем воспроизводить здесь соответствующие выводы, а сосредоточим внимание на содержании этих законов, на вытекающих из них следствиях, а также на том, как следует пользоваться этими законами при решений некоторых конкретныхвопросов.Постановка вопроса.
Пусть имеются две инерциальные системы отсчета: lf-система и движущаяся относительно нее соскоростью v 0 система К'. В некоторой пространственно-временной точке lf-системы отсчета известны значения полей Е и В.Какими будут значения полей Ег и В' в той же самой пространственно-временной точке в JT-системе отсчета? Напомним, чтоодной и той же пространственно-временной точкой называюттакую, координаты и время которой в обеих системах отсчетасвязаны между собой преобразованиями Лоренца*.^ „,Т.е. *' =х - vQt°у = у , г>=г,/c2Qf = Tt-xvИ=Относительность электрического и магнитного полей207Ответ на этот вопрос, как уже было сказано, дает теория относительности, которая показывает, что законы преобразования полей выражаются следующими формулами:Ef, = Е„,E1 + [v0B]%- / 0 >(8.1)Здесь символами II и _1_ отмечены продольные и поперечные (поотношению к вектору v0) составляющие электрического и магнитного полей, р = vo/c, с — скорость света в вакууме (с 2 = 1/еоцо).Эти же формулы, записанные в проекциях, имеют вид:в; = в„Щс - Ех>•"у ~" ^0гВу +D f* VI-P 2 'VQEZ/CVI-P 2Вг-ио£у/сVI-P2'VI-P 2(8.2)2'где предполагается, что оси координат X и X' направлены вдоль вектора v0, ось У параллельна оси У, ось Zr — оси Z.Из уравнений (8.1) и (8.2) видно, что каждый из векторов Efи Bf выражается как через Е, так и через В.
Это свидетельствует о единой природе электрического и магнитного полей. Каждое из них в отдельности не имеет абсолютного смысла: обэлектрическом и магнитном полях можно говорить лишь с обязательным указанием системы отсчета, в которой эти поля рассматриваются.Подчеркнем, что свойства электромагнитного поля, выраженные в законах его преобразования, являются локальными:значения Е' и В' в некоторой пространственно-временной точке1Г-системы отсчета однозначно определяются только через значения Е и В в той же пространственно-временной точке ^-системы отсчета.Необходимо обратить внимание еще на следующие особенности законов преобразования полей:208Глава 81. В отличие от поперечных составляющих Е и В, которыеизменяются при переходе к другой системе отсчета, продольные составляющие не изменяются — во всех системах отсчета они оказываются одинаковыми.2.
Векторы Е и В связаны друг с другом в разных системахотсчета в высшей степени симметричным образом. Это особенно полно обнаруживается в форме записи законов преобразования через проекции полей [см. (8.2)].3. Если надо получить формулы обратного преобразования(от К' к К), то достаточно в формулах (8.1) и (8.2) заменить всештрихованные величины на нештрихованные (и наоборот), атакже — знак перед и0.Частный случай преобразования полей (v0 <=c с).
Если ^'-система движется относительно If-системы со скоростью v0 «: с, токорень в знаменателе формул (8.1) можно заменить на единицу, и мы будем иметьв^в,,,Е,;=Е||(мОтсюда следует, чтоЕ' = Е + [ V o B ] ,''='(8.4)Заметим, что первую из формул (8.4) можно получить непосредственно и очень просто. Пусть в if-системе в некоторый момент t заряд q имеет скорость v0. Действующая на него силаЛоренца F = gE + q [v 0 B]. Перейдем в инерциальную К'-систему, движущуюся относительно lf-системы с той же скоростью,что и заряд q в момент t, т.
е. со скоростью v0. В этот момент заряд q неподвижен в JT-системе, и сила, действующая на покоящийся заряд, является чисто электрической: F' = qEf. Приv0 «: с, как в нашем случае, сила инвариантна (F' = F), откуда иследует первая из формул (8.4).Формулу же для преобразования магнитного поля можнополучить только с помощью теории относительности в результате довольно громоздких выкладок.Рассмотрим простой пример на применение формул (8.4).Относительность электрического и магнитного полейПример. Большая металлическая пластинка движется с постоянной нерелятивистскойскоростью и в однородном магнитном полеВ (рис.
8.1). Найдем поверхностную плотность зарядов, возникающих на плоскостях пластинки из-за ее движения.209£|Рис. 8.1Перейдем в систему отсчета, связанную с пластинкой. Согласно первой из формул (8.4) в этой системе отсчета будетнаблюдаться постоянное однородное электрическое полеЕ' =[УВ].Оно будет направлено к нам. Под действием этого внешнегополя произойдет смещение зарядов так, что на обращенной кнам поверхности пластинки выступят положительные заряды, а на противоположной поверхности — отрицательные.Поверхностная плотность а этих зарядов будет такой, чтобысоздаваемое ими поле внутри пластинки полностью компенсировало внешнее поле Е\ ибо при равновесии результирующее электрическое поле внутри пластинки должно быть равно нулю. Имея в виду соотношение (1.11), получимст = Е0Е'=EOVB.Заметим, что при решении этого вопроса можно было рассуждать и иначе — с точки зрения системы отсчета, где пластинка движется со скоростью v.
В этой системе отсчета внутрипластинки будет электрическое поле. Оно возникает вследствие действия магнитной части силы Лоренца, вызывающейсмещение всех электронов в пластинке за плоскость рис. 8.1.В результате передняя поверхность пластинки оказываетсязаряженной положительно, задняя — отрицательно, и внутри пластинки появляется электрическое поле, причем такое,что электрическая сила qE компенсирует магнитную частьсилы Лоренца g[vB], откуда Е = -[vB]. Это поле связано с сттой же формулой а = zQvB.Оба подхода к решению данного вопроса одинаково законны.Релятивистская природа магнетизма. Из формул преобразования полей (8.1) и (8.2) вытекает весьма замечательный вывод: возникновение магнитного поля является чисто релятивистским эффектом, следствием наличия в природе предельнойскорости су равной скорости свете в вакууме.210Глава 8Если бы эта скорость была бесконечной (соответственно искорость распространения взаимодействий), никакого магнетизма вообще не существовало бы.
В самом деле, рассмотримсвободный электрический заряд. В системе отсчета К, где онпокоится, существует только электрическое поле. А это значитсогласно (8.1), что в любой другой lf-системе отсчета, если быс -» оо, никакого магнитного поля В' не возникало бы.
Оно возникает только из-за конечности с, т. е. в конечном счете вследствие релятивистского эффекта.Релятивистская природа магнетизма является универсальным физическим фактом, и его происхождение обусловлено отсутствием магнитных зарядов.В отличие от большинства релятивистских явлений магнетизм во многих случаях обнаруживается сравнительно легко,например магнитное поле проводника с током. Причина подобных благоприятных обстоятельств обусловлена тем, что магнитное поле может создаваться очень большим числом движущихся зарядов при условии почти полного исчезновения электрического поля из-за практически идеального баланса числаэлектронов и протонов в проводниках.
В этих случаях магнитное взаимодействие оказывается преобладающим.Почти полная компенсация электрических зарядов и позволила физикам изучить релятивистские эффекты (т. е. магнетизм) и открыть правильные законы. По этой причине после создания теории относительности законы электромагнетизма вотличие от законов Ньютона не пришлось уточнять.Поле не движется, а изменяется. Поскольку электрическоеи магнитное поля появляются в разных соотношениях при изменении системы отсчета, следует проявлять определеннуюосторожность в обращении с полями Е и В. Скажем, уже вопрос о силе, действующей на заряд со стороны движущегосямагнитного поля, не имеет сколько-нибудь точного содержания.
Сила определяется значениями величин Е и В в точке нахождения заряда. Если в результате движения источников полей Е и В их значения в этой точке будут меняться, изменитсяи сила, в противном случае движение источников на значениисилы не отразится.Относительность электрического и магнитного полей211Таким образом, при решении вопроса о силе, действующейна заряд, необходимо знать Б и В в точке нахождения зарядаи его скорость v, причем все эти величины должны быть взяты относительно интересующей нас инерциальной системыотсчета.Если же когда и говорят о «движущемся» поле, то это нужно понимать просто как краткий и удобный способ словесногоописания изменяющегося поля в определенных условиях и ничего более.Насколько надо проявлять осторожность в обращении с полем при переходе из одной системы отсчета к другой, станетясно хотя бы уже из такого простого примера.Пример.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
