И.Е. Иродов - Электромагнетизм. Основные законы (7-е издание) (1115518), страница 30
Текст из файла (страница 30)
е. при любом направлении нормали п к нему. А это значит,что таким же равенством связаны и сами векторы j ' и j :Г=Х1(7.18)Магнитное поле в веществе187Отсюда следует, что в однородном магнетике j ' = 0, еслиj = 0. Это и требовалось доказать.§ 7.4. Граничные условия для В и НРечь идет об условиях для векторов В и Н на границе раздела двух однородных магнетиков. Эти условия, как и в случаедиэлектрика, мы получим с помощью теоремы Гаусса и теоремы о циркуляции.
Для векторов В и Н эти теоремы, напомним,имеют вид<J>BdS = O,<j>Hdl = I.Условие для вектора В. Представимсебе очень малой высоты цилиндрик,расположенный на границе разделамагнетиков, как показано на рис. 7.7.Тогда поток вектора В наружу из этогоцилиндрика (потоком через боковуюповерхность пренебрегаем) можно записать так:(7.19)Рис7 7B2nAS + Bln.AS = 0.Взяв обе проекции вектора В на общую нормаль п, получимВ1п, = ~В1п, и предыдущее уравнение после сокращения на ASпримет следующий вид:В2п = В1п,(7.20)т.
е. нормальная составляющая вектора В оказывается одинаковой по обе стороны границы раздела. Эта величина скачка неиспытывает.Условия для вектора Н. Для большей общности будем предполагать, что вдоль поверхности раздела магнетиков течет поверхностный ток проводимости с линейной плотностью i. Применим теорему о циркуляции вектора Н к очень малому прямоугольному контуру, высота которого пренебрежимо мала посравнению с его длиной Z, расположив этот контур так, как по-Глава 7188^ тказано на рис.
7.8. Пренебрегая вкладом в циркуляцию на боковых сторонах контура, запишем для всего контура:Рис. 7.8где iN — проекция вектора i на нормаль N к контуру (вектор Nобразует с направлением обхода по контуру правовинтовую систему). Взяв обе проекции вектора Н на общий орт касательнойт (в среде 2), получим Н 1т, = -Н1т, и после сокращения на I предыдущее уравнение примет вид(7.21)т. е.
тангенциальная составляющая вектора Н, вообще говоря,при переходе границы раздела магнетиков претерпевает скачок, связанный с наличием поверхностных токов проводимости.Однако если на границе раздела магнетиков токов проводимости нет (i = 0), то тангенциальная составляющая вектора Ноказывается одинаковой по обе стороны границы раздела:i f 2т -(7.22)Итак, если на границе раздела двух однородных магнетиковтока проводимости нет, то при переходе этой границы составляющие Вп и Нх изменяются непрерывно, без скачка. Составляющие же Б т и Нп при этом претерпевают скачок.Заметим, что на границе раздела вектор В ведет себя аналогично вектору D, а вектор Н — аналогично вектору Е.Преломление линий вектора В. На границе раздела двухмагнетиков линии вектора В испытывают преломление(рис.
7.9). Как и в случае диэлектриков, найдем отношениетангенсов углов аг и а 2 :tgg 2_В2т/В2пBlJBbl'189Магнитное поле в веществеПоле ВПоле НРис. 7.10Рис. 7.9Ограничимся случаем, когда на границе раздела тока проводимости нет. В этом случае согласно (7.22) и (7.20):С учетом последних соотношений получим аналогичный(3.25) закон преломления линий В (а значит, и линий Н):tga2 _(7.23)На рис. 7.10 изображено поле векторов В и Н вблизи границы раздела двух магнетиков (при отсутствии токов проводимости).
Здесь \х2 > Цр из сравнения густоты линий видно, чтоB2>BVа # 2 < Hv Линии В не терпят разрыва при переходеграницы, линии же Н терпят разрыв (из-за поверхностных токов намагничивания).На преломлении магнитных линий основана магнитная защита. При внесении, например, замкнутой железной оболочки(слоя) во внешнее магнитное поле линии этого поля будут концентрироваться (сгущаться) преимущественно в самой оболочке. Внутри же этой оболочки — в полости — магнитное полеоказывается сильно ослабленным по сравнению с внешним полем. Другими словами, железная оболочка обладает экранирующим действием.
Это используют для предохранения чувствительных приборов от внешних магнитных полей.190Глава 7§ 7.5. Поле в однородном магнетикеКак уже было отмечено в § 7.1, нахождение результирующего магнитного поля В при наличии произвольных магнетиковпредставляет собой, вообще говоря, весьма сложную задачу.Действительно, для этого необходимо согласно (7.1) к полю В отоков проводимости добавить макрополе В', создаваемое токами намагничивания. Неприятность состоит в том, что нам заранее не известна конфигурация токов намагничивания. Мы можем лишь утверждать, что распределение этих токов зависитот природы и конфигурации магнетика, а также от конфигурации внешнего поля В о — поля токов проводимости.
А поскольку мы не знаем распределения токов намагничивания, мы неможем рассчитать и поле В'.Исключение составляет случай, когда все пространство, гдеимеется поле В, заполнено однородным изотропным магнетиком. Рассмотрим этот случай более подробно. Но прежде всегообратимся к явлениям, возникающим при протекании тока проводимости по однородному проводнику в вакууме. Так как каждый проводник является магнетиком, то в нем будут протекатьи токи намагничивания — объемные согласно (7.18) и поверхностные.
Возьмем контур, охватывающий наш проводник с током.По теореме о циркуляции вектора J (7.5), поскольку во всех точках контура J = 0, алгебраическая сумма токов намагничивания(объемных и поверхностных) равна нулю: /' = / ^ + Гиов = 0. Отсюда Го6 =-/п 0В , т. е. объемные и поверхностные токи намагничивания равны и противоположны по направлению.Таким образом, можно утверждать, что в обычных случаях,когда токи текут по достаточно тонким проводам, магнитноеполе в окружающем пространстве (в вакууме) зависит толькоот токов проводимости, ибо поля от токов намагничиваниякомпенсируют друг друга.Теперь заполним окружающее проводник пространство однородным непроводящим магнетиком (пусть для конкретности>это будет парамагнетик, х 0). На границе этого магнетикас проводом появится поверхностный ток намагничивания /',имеющий, как нетрудно сообразить, то же направление, что иток проводимости / (это при х > 0)-Магнитное поле в веществе191В результате мы будем иметь ток проводимости /, объемныйи поверхностный токи намагничивания в проводнике (магнитные поля этих токов компенсируют друг друга, поэтому ихможно не учитывать в дальнейшем) и поверхностный ток намагничивания /' на непроводящем магнетике.
При достаточнотонких проводах магнитное поле В в магнетике будет определяться как поле тока I + Г.Таким образом, задача сводится к нахождению тока /'.С этой целью окружим проводник контуром, расположенном вповерхностном слое непроводящего магнетика. Пусть плоскость контура перпендикулярна оси провода, т.
е. токам намагничивания. Тогда, принимая во внимание (7.7) и (7.14), можнозаписать:Г = j>i'dl = j>Jdl =Отсюда согласно (7.12) следует, что Г = yl.Конфигурации тока намагничивания J' и тока проводимости/ практически совпадают (провода тонкие), поэтому индукцияВ' поля токов намагничивания отличается от индукции В о полятоков проводимости во всех точках только по модулю и эти векторы связаны друг с другом так же, как и соответствующиетоки, а именно:(7.24)Тогда результирующее поле В = В о + В' = (1 + х) В о , илиВ=цВ 0 .(7.25)Это значит, что В при заполнении пространства однородныммагнетиком возрастает в ц раз. Иначе говоря, величина \х показывает, во сколько раз увеличивается магнитная индукция Впри заполнении магнетиком всего пространства, занимаемогополем.Если разделить обе части равенства (7.25) на щи0, то получимН = Но.(7.26)(в рассматриваемом случае поле Н оказывается таким же, каки в вакууме).192Глава 7Формулы (7.24)-(7.26) справедливы и в тех случаях, когдаоднородный магнетик заполняет весь объем, ограниченный поверхностями, которые образованы линиями вектора В о (полятока проводимости).
И в этих случаях магнитная индукция Ввнутри магнетика будет в \л раз больше В о .В указанных случаях магнитная индукция В' поля токов намагничивания связана простым соотношением с намагниченностью J магнетика:В' = М -(7.27)Это выражение можно легко получить из формулыВ = В о + В\ если учесть, что В' = хВ 0 и В = цц0Н, где Н = J/x«В других случаях, как уже было сказано, дело обстоит значительно сложнее, и формулы (7.24)^(7.27) оказываются не справедливыми.
В заключение рассмотрим два простых примера.Пример 1. Поле В в соленоиде. Пусть соленоид, имеющий nl ампер-витков на единицу длины, заполнен однородным магнетиком с магнитной проницаемостью \х > 1. Найдем магнитную индукцию В поля в магнетике.При отсутствии магнетика согласно (6.20) внутри соленоида магнитная индукция Во = цоп1. Так как магнетик заполняет все пространство, где поле отлично от нуля (краевымиэффектами мы пренебрегаем), то магнитная индукция Вдолжна быть в ц раз больше:В = №0п1.(7.28)В этом случае поле вектора Н остается тем же, что и приотсутствии магнетика, т.
е. Н = Н о .Изменение поля В вызвано появлением токов намагничивания, обтекающих поверхность магнетика в том же направлении, что и ток проводимости в обмотке соленоида,это при ц > 1. Если же ц < 1, то направления указанных токов будут противоположными.Полученные результаты справедливы и в случае, когдамагнетик имеет вид очень длинного стержня, расположенного внутри соленоида параллельно его оси.Пример 2. Поле прямого тока при наличии магнетика. Предположим, что магнетик заполняет длинный цилиндр радиусома, вдоль оси которого течет заданный ток /. ПроницаемостьМагнитное поле в веществе193магнетика ц > 1.
Найдем магнитную индукцию В в зависимости от расстояния г до оси цилиндра.Непосредственно воспользоваться теоремой о циркуляциивектора В нельзя, так как не известны токи намагничивания. Положение спасает вектор Н: его циркуляция определяется только токами проводимости. Для окружности радиусом г имеем 2пгН = I, откудаПри переходе границы разделамагнетик — вакуум магнитная индукция В претерпевает скачок вотличие от Н (рис.
7.11).Усиление В внутри магнетика вызвано появлением поверхностныхтоков намагничивания: у проводана оси системы эти токи совпадаютпо направлению с током /, а значит, «усиливают* ток /, снаружиРис. 7.11же цилиндра поверхностный токнамагничивания направлен в противоположную сторону,но он не оказывает влияния на поле В в магнетике.
Внемагнетика магнитные поля обоих токов намагничиваниякомпенсируют друг друга.§ 7.6. ФерромагнетизмФерромагнетики. В магнитном отношении все веществаможно разделить на слабомагнитные (парамагнетики и диамагнетики) и сильномагнитные (ферромагнетики). Пара- и диамагнетики при отсутствии магнитного поля, как мы знаем, не намагничены и характеризуются однозначной зависимостью(7.14) намагниченности J от Н.Ферромагнетикаминазывают вещества (твердые), которые могут обладать спонтанной намагниченностью, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
