И.Е. Иродов - Основные законы электромагнетизма (1115516), страница 45

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 45)

Циркуляция вектора Е по любому замкнутому контуру равна со знаком минус производной по времени от магнитного потока через любую поверхность, ограниченную данным контуром. При этом под Е понимается не только вихревое электрическое поле, но и электростатическое (циркуляция последнего, как известно, равна нулю).

2. Поток вектора 0 сквозь любую замкнутую поверхность равен алгебраической сумме сторонних зарядов, охватываемых этой поверхностью. 3. Циркуляция вектора Н по любому замкнутому контуру равна полному току (току проводимости и току смещения) через произвольную поверхность, ограниченную данным контуром. 4.

Поток вектора В сквозь произвольную замкнутую поверхность всегда равен нулю. Из уравнений Максвелла для циркуляции векторов Е и Н следует, что электрическое и магнитное поля нельзя рассматривать как независимые; изменение во времени одного из этих полей приводит к появлению другого. Поэтому имеет смысл лишь совокупность этих полей, описывающая единое электромагнитное поле. Если же поля стационарны (Е = сонэ( и В = сопз1), то уравнения Максвелла распадаются на две группы независимых уравнений: (10.12) В этом случае электрическое и магнитное поля независимы друг от друга, что и позволило нам изучить сначала постоянное электрическое поле, а затем независимо от него и постоянное магнитное поле.

Необходимо подчеркнуть, что рассуждения, с помощью которых мы пришли к уравнениям Максвелла, ни в коей 245 мере не могут претендовать на их доказательство. Этн уравнения нельзя «вывести», они являются основными аксиомами, постулатами электродинамики, полученными путем обобщения опытных фактов. Эти постулаты играют в электродинамике такую же роль, как законы Ньютона в классической механике или начала термодинамики. Уравнения Максвелла в дифференциальной форме. Уравнения (10.10) и (1О.!1) можно представить в дифференциальной форме, т. е.

в виде системы дифференциальных уравнений, а именно: (!олз) (10Л 4) Уравнения (10.13) говорят о том, что электрическое поле может возникнуть по двум причинам. Во-первых, его источником являются электрические заряды, как сторонние, так н связанные (это следует из уравнения Ху ° О=р, если учесть, что 0= е„Е+ Р и т7 Р = — р', тогда ху Еоь со (р+ р'). Во-вторых, поле Е образуется всегда, когда меняется во времени магнитное поле (выражение закона электромагнитной индукции Фарадея). Уравнения же (10.14) говорят о том, что магнитное по.

ле В может возбуждаться либо движущимися электрическими зарядами (электрическими токами), либо переменными электрическими полями, либо тем н другим одновременно (это следует из уравнения с7Х Н =1+ д0/д1, если учесть, что Н= В/р,—.) и !/Х 3 = 1', тогда х7Х Всз)+ + )' + др/д(+ е4дЕ/д1, где 1' — плотность тока намагничивания; дР/д1 — плотность т о к а п о л я р и з а ц и и. Первые три тока связаны с движением зарядов, последний ток — с изменяющимся во времени полем Е). Никаких источников магнитного поля, подобных электрическим зарядам (по аналогии их называют магнитными зарядами), в природе не существует, это следует из уравнения С7 ° В = = О. Значение уравнений Максвелла в дифференциальной форме не только в том, что онн выражают основные законы электромагнитного поля, но и в том, что путем их решения (интегрирования) могут быть найдены сами поля Е и В.

Уравнения Максвелла в дифференциальной форме совместно с уравнением движения заряженных частиц под действием силы Лоренца др/Ж = дЕ + а (гВ) (10.! 51 246 составляют фундаментальную систему уравнений, Эта система в принципе достаточна для описания всех электромагнитных явлений, в которых не проявляются квантовые эффекты, Граничные условия. Уравнения Максвелла в интегральной форме обладают большей общностью, чем дифференциальные, ибо они справедливы и в тех случаях, когда существуют поверхности разрыва — поверхности, на которых свойства среды илн полей меняются скачкообразно.

Уравнения же Максвелла в дифференциальной форме предполагают, что все величины в пространстве и времени изменяются непрерывно. Можно, однако, достигнуть такой же общности и для дифференциальной формы уравнений, если дополнить их граничными угловилжи, которым должно удовлетворять электромагнитное поле на границе раздела двух сред. Эти условия содержатся в интегральной форме уравнений Максвелла и имеют уже знакомый нам вид: 77ы = В,„, В„= Е.„, Вы = Вм, Н„= Нт, (10.16) (здесь первое и последнее условия относятся к случаям, когда на границе раздела нет ни сторонних зарядов, ни токов проводимости). Заметим также, что приведенные граничные условия справедливы как для постоянных, так и для переменных полей.

Материальные уравнения. Фундаментальные уравнения Максвелла еще не составляют полной системы уравнений электромагнитного поля. Этих уравнений недостаточно для нахождения полей по заданным распределениям зарядов и токов. Уравнения Максвелла необходимо дополнить соотношениями, в которые входили бы величины, характеризующие индивидуальные свойства среды. Эти соотношения называют материальными уравнениями.

Вообще говоря, эти уравнения достаточно сложны и не обладают той общностью и фундаментальностью, которые свойственны уравнениям Максвелла. Материальные уравнения наиболее просты в случае достаточно слабых электромагнитных полей, сравнительно медленно меняющихся в пространстве и во времени. В этом случае для изотропных сред, не содержащих сегнетоэлектриков и ферромагнетиков, материальные уравнения имеют следующий вид (он нам уже знаком): 0= ввсЕ В= Прон 1= о(Е+ Е*), 110,17) где в, р, а — известные нам постоянные, характеризующие 247 электрические и магнитные свойства среды (диэлектрическая и магнитная проницаемости и электропроводимость), Е* — напряженность поля сторонних сил, обусловленная химическими или тепловыми процессами.

$ СВ,З. СВОЙСТВА УРАВНЕНИЙ МАКСВЕЛЛА Уравнения Максвелла линейны. Они содержат только первые производные полей Е и В по времени и пространственным координатам и первые степени плотности электрических зарядов р и токов !. Свойство линейности уравнений Максвелла непосредственно связано с принципом супер- позиции: если два каких-нибудь поля удовлетворяют уравнениям Максвелла, то это относится и к сумме этих полей. Уравнения Максвелла содержат уравнение непрерывности, выражающее закон сохранения электрического заряда.

Чтобы убедиться в этом, возьмем бесконечно малый контур Г, натянем на нето произвольную конечную поверхность 5 (рис. 10.3), а затем стянем этот контур в точку, оставляя поверхность 5 конечной. В пределе циркуляция с!) Н б! обращается в нуль, поверхность 5 становится замкнутой и первое из уравнений (10.11) перейдет в $ (1+ —,) 88 = о.

Отсюда следует, что 148= — — с~1088= — —, д с дч лс Сз' ас' а это и есть не что иное, как уравнение непрерывности (5.4), которое утверждает, что ток, вытекающий из объема У через замкнутую поверхность 5, равен убыли заряда в единицу времени внутри этого объема )с. Тот же закон (уравнение непрерывности) можно получить и из дифференциальных уравнений Максвелла. Достаточно взять дивергенцию от обеих частей первого из уравнех ний (10.14) и воспользоваться вторым l из уравнений (10.13), и мы получим '7 ° 1 = — др/дб с Уравнения Максвелла выполняются во всех инерциальных системах отсчета. с Они являются релятивистски инвариантными. Это есть следствие принРис.

!ЦЗ ципа относительности, согласно которо- 248 му все инерциальные системы отсчета физически эквивалентны друг другу. Факт инвариантности уравнений Максвелла (относительно преобразований Лоренца) подтверждается многочисленными опытными данными. Вид уравнений Максвелла при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой не меняется, однако входящие в них величины преобразуются по определенным правилам. Как при этом преобразуются векторы Е и В, мы выяснили в гл.

8. Итак, уравнения Максвелла являются правильными релятивистскими уравнениями в отличие, например, от уравнений механики (-!ьютона. О симметрии уравнений Максвелла. Уравнения Максвелла не симметричны относительно электрического и магнитного полей. Это обусловлено опять же тем, что в природе существуют электрические заряды, но нет зарядов магнитных (насколько известно в настоящее время). Вместе с тем в нейтральной однородной непроводящей среде, где р = О и ! = О, уравнения Максвелла приобретают симметричный вид, т. е. Е так связано с дВ/дй как В с дЕ/дй Х7ХЕ= — дВ/дй Х7 ° Р=О, Х7 Х Н = дР/дй Х7 ° В = О. Симметрия уравнений относительно электрического и магнитного полей не распространяется лишь на знак перед производными дВ/д! и дР/дй Различие в знаках перед этими производными показывает, что линии вихревого электрического поля, индуцированного изменением поля В, образуют с вектором дВ/д! левовинтовую систему, в то время как линии магнитного поля, индуцируемого изменением Р, образуют с вектором дР/д! правовинтовую систему ( рис.

! 0.4) . О электромагнитных волнах, Из уравнений Максвелла следует важный вывод о существовании принципиально нового физического явления: электромагнитное поле способно существовать самостоятельно — без электрических зарядов и токов. При этом изменение его состояния обязательно имеет волновой характер. Е Н Рис. !0.4 249 Поля такого рода называют эл е к т р о м а г н и т н ы м и вол н а м и. В вакууме они всегда распространяются со скоростью, равной скорости света с.

Выяснилось также, что ток смещения (д0/д1) играет в этом явлении первостепенную роль. Именно его присутствие наряду с величиной дВ/д1 и означает возможность появления электромагнитных волн. Всякое изменение во времени магнитного поля возбуждает поле электрическое, изменение же поля электрического, в свою очередь, возбуждает магнитное поле.

Характеристики

Список файлов книги