И.В. Савельев - Курс общей физики. Том 2. Электричество и магнетизм, волны, оптика (1115514), страница 40
Текст из файла (страница 40)
Радиус этой окружности зависит от скорости частицы, магнитной индукции поля и отношения заряда частицы е' к ее массе ле. Отношение е'/ел называется удел ь н ы и за р ядом. Найдем время Т, затрачиваемое частицей на один оборот. Для этого разделим длину окружности 2п)? на скорость частицы п. В результате получим Т=-2я —,—. Из (?2.3) следует, что период обращения частицы не зависит от ее скорости, он определяется только удельным зарядом частицы и магнитной индукцией поля.
% 7Е ДВИЖЕНИЕ В ОДНОРОДНОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ 209 Выясним характер движения заряженной частицы в случае, когда ее скорость образует с направлением однородного магнитного поля угол а, отличный от прямого. Разложим вектор о на две составляющие: ЕА — перпендикулярную к В и ч! — параллельную В (рис. 72. !). Модули этих составляющих равны оА=-оз!Иа, о„=осоза. Магнитная сила имеет модуль г' = е'оВ з(п а =- е ОАВ н лежит в плоскости, перпендикулярной к В.
Создаваемое этой силой ускорение является для состааля7ощей ЕА нормальным. Рис. 72.1. Рис. 72.2. Составляющая магнитной силы в направлении В равна нулю; поэтому повлиять на величину ч7 эта сила не может. Таким образом, движение частицы можно представить как наложение двух движений: !) перемещения вдоль направления В с постоянной скоростью оя =осоз а и 2) равномерного движения по окружности в плоскости, перпендикулярной к вектору В.
Радиус окружности определяется формулой (72.2) с заменой о на оА=о з!и а. Траектория движения представляет собой винтовую линию, ось которой совпадает с направлением В (рис. 72.2). Шаг линии ! можно найти. умножив о7 на определяемый формулой (72.3) период обращения 7: т 1 ! = о и Т = 2п —, — о соз а. е' В Направление, в котором закручивается траектория, зависит от знака заряда частицы. Если заряд положителен, траектория закручивается против часовой стрелки. Траектория, по которой движется отрицательно заряженная частица, закручивается по часовой стрелке (предполагается, что мы смотрим на траекторию вдоль направления В; частица при этом летит от нас, если а(п72, и иа нас, если а ) и/2).
гл. х. движение зхеяженных частиц г!о $73. Отклонение движущихся заряженных частиц электрическим и магнитным полями Рассмотрим узкий пучок одинаковых заряженных частиц (например, электронов), попадающий в отсутствие полей на перпендикулярныи к нему экран в точке О (рис. 73.1). Определим смещение следа пучка, вызываемое перпендикулярным к пучку однородным электрическим полем, действующим на пути длиной 1о Пусть первоначально скорость частиц равна чо.
Войдя в область поля, каждая частица будет двигаться с постоянным по величине и направлению, Рнс. ?3.!. перпендикулярным к то ускорением вс=(е'lт)Е (е'1т — удельный заряд частицы), Движение под действием поля продолжается время 1=1Уоо. За это время частицы сместятся иа расстояние ! !е' !о, у = — ш~1о = — — Š— ' (73.1) и приобретут перпендикулярную к то составляющую скорости е' 1, о~ =-%„1=- — Š—. "о В дальнейшем частицы летят прямолинейно в направлении, которое образует с вектором ч, угол ео, определяемый соотношением !кео= — "=е — Е+ (73.2) оо В результате в дополнение к смещению (73.1) пучок получает смещение Уо=-!о!~'"= Е о о е' !о !о и о где 1, — расстояние от границы области, в которой имеется поле, до экрана.
Таким образом, смещение следа пучка относительно точки О анно р у уо+уо — — — Š— о ~г 1о+1о1 (73.3) Приняв во внимание формулу (73.2), выражению для смещения а 73. ОТКЛОНЕНИЕ В 9ЛЕКТРИЧЕСКОМ И МАГНИТНОМ ПОЛЯХ 211 можно придать вид р=( —,' 1,+1,) (аа. Отсюда вытекает, что частицы, покинув поле, летят так, как если бы они вылетели из центра конденсатора, создающего поле, под углом а, который определяется формулой (?3.2).
Теперь предположим, что иа имеющем протяженность 1, пути частиц включается перпендикулярное к их скорости ч, однородное магнитное поле (рис. 73.2; поле перпендикулярно к плоскости рисунка, область поля обведена пунктирной окружностью). Под действием поля каждая частица получит постоянное по величине г 1 Рис. 73.2. уСКОрЕНИЕ И7А=-(Е"т)иаВ. ОГраНИЧИВаяСЬ СЛуЧЕЕМ, КОГда ОтКЛО- нение пучка полем невелико, можно считать, что ускорение РГ7 постоинио по направлению и перпендикулярно к и,. Тогда для расчета смещения можно использовать полученные нами формулы, заменив в иих ускорение 7ЕА=(е'1т) Е значением и7А — — (е'1т)паВ. В результате для смещения, которое мы теперь обозначим буквой х, получится выражение (73.4) аа Угол, на который отклонится пучок магнитным полем, определяется соотношением (к Р=-'в-",. (73.5) Ра С учетом (73.5) формулу (73.4) можно представить в виде (2 л а) Следовательно, при небольших отклонениях частицы, покинув магнитное поле, летят так, как если бы онн вылетелн нз центра области, в которой имеется отклоняющее поле, под углом )), величина которого определяется выражением (73.5).
ГЛ. Х. ДВИЖЕНИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ Из формул (73.3) и (73.4) видно, что как отклонение электрическим, так и отклонение магнитным полем пропорционально удельному заряду частиц. Отклонение пучка электронов электрическим или магнитным полем используешься в электронно-лучевых трубках. Внутри трубки с электрическим отклонением (рис.
73.3), кроме так называемого электронного прожектора, создающего узкий пучок быстрых электронов (электронный луч), помещаются две пары взаимно перпендикулярных отклоняющих пластин. Подавая напряжение на любую пару пластин, можно вызвать пропорциональное ему смещение электронного луча в направлении, перпендикулярном к данным пластинам.
Экран трубки покрывают флуоресцнрующим составом. По- этому в месте попадания на экран Рис. 73.3. электронного луча возникает ярко светящееся пятно. Электронно-лучевые трубки применяются в осциллографах— приборах, позволяющих изучать быстропротекающие процессы. На одну пару отклоняющих пластин подают напряжение, изменяющееся со временем линейно (напряжение развертки), на другую— исследуемое напряжение. Вследствие ничтожной инерционности электронного луча его отклонение практически без запаздывания следует за изменениями напряжений на обеих парах отклоняющих пластин, причем луч вычерчивает на экране осциллографа график зависимости исследуемого напряжения от времени.
Многие неэлектрические величины могут быть с помощью соответствующих устройств (датчиков) преобразованы в электрические напряжения. Поэтому с помощью осциллографов исследуют самые различные п роцессы. Электронно-лучевая трубка является неотьемлемой частью телевизионных устройств. В телевидении чаще применяются трубки с магнитным управлением электронным лучом. У таких трубок вместо отклоняющих пластин имеются две расположенные снаружи взаимно перпендикулярные системы катушек, каждая из которых создает перпендикулярное к лучу магнитное поле. Изменяя ток в катушках, вызывают перемещение светового пятна, создаваемого электронным лучом на экране.
5 74. Определение заряда и массы электрона Удельный заряд электрона (т. е. отношение е77п) был впервые измерен Томсоном в !897 г. с помощью разрядной трубки, изображенной на рис. 74А. Выходящий из отверстия в аноде А электронный пучок (катодные лучи; см. $85) проходил между пластинами ! 74. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАРЯДА И МАССЫ ЭЛЕКТРОНА 2!3 плоского конденсатора и попадал на флуоресцирующий экран, создавая на нем светящееся пятно. Подавая напряжение на пластины конденсатора, можно было воздействовать на пучок практически однородным электрическим полелг.
Трубка помещалась между полюсами электромагнита, с помощью котарога можно было создавать на там же участке пути электронов перпендикулярное к электрическому однородное магнитное поле (область этого поля обведена на рис. 74.! пунктирной окружностью). При выключенных полях пучок попадал на экран в точке О. Каждое нз полей в отдельности вызывало смещение пучка в вертикальном направлении. Величины смещений определяются полученными в предыдущем параграфе формулами (?3.3) и (73.4). Включив лзагиптнае поле и измерив вызванное им смеще- !7 ние следа пучка е 74/1 х = —  — !л-!т+ 144~, ез Р,Л2 (74.1) Рнс.
74.! Томсон включал также электрическое поле и подбирал его значение так, чтобы пучок снова попадал в точку О. В этом случае электрическое и магнитное поля действовали на электроны пучка одновременно с адинакавымп по величине, иа противоположно направленными силами. При этач выполнялось условие ЕЕ = Ет74В. (74.2) Решая совместно уравнения (74.!) и (74.2), Томсон вычислял еlтп и о,. Буш применил для определения удельного заряда электронов метод магнитной фокусировки. Суть этого метода заключается в следующем.
Лапугтнм, что в однородном магнитном поле вылетает из некоторой тачки слегна расходящийся симметричный относительно направления поля пучок электронов, имеющих одинаковую по величине скорость щ Направления, по которым вылетают электроны, образуют с направлением В небольшие углы а. В 3 72 было выяснено, что электроны движутся в этом случае по спиральным траекториям, совершая за одинаковое время Т ==. 2п — "'— е В полный оборот и смещаясь вдаль направления поля на расстояние (, равное (=о сола Т. (74.3) ГЛ. Х. ДВИЖЕНИЯ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ 214 и» О 1= о7' = 2п — —. е В' (74.4) В опыте Буша электроны, испущенные раскаленным катодом К (рис.
74.2), ускоряются, проходя разность потенциалов (/, приложенную между катодом и анодом А. В результате они при° ° и ° ° а» ° обретают скорость о, значение л которой может быть найдено из соотношения е(/ = —. (74.5) Рис. 74.2. Вылетев затем нз отверстия в аноде, электроны образуют узкий пучок, направленный вдоль оси эвакуированной трубки, вставленной внутрь соленоида. На входе в соленоид помещается конденсатор, на который подается переменное напряжение.
Поле, создаваемое конденсатором, отклоняет электроны пучка от оси прибора на небольшие изменяющиеся со временем углы а. Это приводит к »завихрению» пучка — электроны начинают двигаться по различным спиральным траекториям. На выходе из соленоида ставится флуоресцирующий экран. Если подобрать магнитную индукцию В так, чтобы расстояние Г от конденсатора до экрана удовлетворяло условию Г =л1 (74.6) (1 — шаг спирали, л — целое число), то точка пересечения траекторий электронов попадет на экран — электронный пучок окажется сфокусированным в этой точке и возбудит на экране резкое светящееся пятно. Если условие (74.6) не соблюдается, светящееся пятно на экране будет размытым.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
