А.Н. Бородин - Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики (DJVU) (1115320)
Текст из файла
А. Н. БОРОДИН Элементарный БУРС ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ и математической СТАТИСТИК',И РВНОМВНДОВАНО Минимисркиоом обнзещ н ирмрсзсиамаззказо юбразоааиив Россибскюб Федерации в кнчесавю ущбщмо пособаз Узп сщубенмов еисюзип у ибпмк заседении. абучамщикса па исмамзмнмичсскнм амцназьиосаам ББК 22.17 Б88 Бород А.Н. В 83 Элементарный курс теории вероятностей к математнческой статистики. СеРия «о чебпккк дзя аузан.
Спсцкальпая лптература» / Оформлепке обложки С, Шэпкро, А.Ояексенко.— СПб.: Ицаатавьотво »Лань», 1999. — 224 с. ЫВХ б — 8114 — 0076 — 4 Учебнвк содержат свсвоиатвческое вазоженке осаозкыз раэдеаоз элемеатарного курса тюрка зероатвостэй к иэтемэтвчоской ставвствкк. К трвдацвоквввм рзэдеяэм дсбевзев сдан аоэый — »Процедура рекурревтвнно аввеакзаака», заиду есобой зажвоста этой процедуры дяа прнвожевкй. Тэоретаческнй иатервзв сопрозозвдается большак козачсомюи арюеероз а задзч аэ раэаыз об»мотей эвевнй.
Рецевэевтмв док гор фвэ.-маток. наук А. Ю. Зайцев, екадемкк И. А. Ибрэгнноз, профессор Й. Ю. Накатка. ББК 22.17 Оригинал-макет подготовлен авторам в пакете ТИХ Охраняезвея завозен РФ об аоваореновв зраое. йоенуонлведтвае осей ивнев нлн любой ее чаеэвн твареэ»осовел беэ нас»конно»о раэреоинвя недаоюля. Любые нонмзвнн яарузвеная зенона будут нрееяедооатьея о судебном норядяе. бв Иедатеяьстзо »Лань», 1999 вв А, Н. Воровка, 1999 ьв Иадатэжятзо «Лавы, кудожестэевное оформление, 1999 ОГЛАВЛВНИЕ Часть 1 ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕН 7 .
!5 ............32 .39 вевячив ....78 ...........!07 Нб ... 122 129 !. Элементы и б морили . 2. Случайные собыпю 3. Классическое онревппние верскпкзсзп ................... 4. Геомезрическне верокпюстн 5. Жвпвые юроатноспь Независимость собьпий .......... б. Общее определение еерозтности . 7.
Формуиа полной юрозтностя я бюрмула Байеса .......... 8. Последоваюльиые испытание (схема Бернулли) .......... 9. Предельные теореым пы схемы Бернуллв ....,...,...,,, 10. Случайные величины н фующаи Рвспредиюпна .......... П ..Совместные Фупзюни распрелелюию несзплыюх случейзких 12. Числовые злрзктернстюю случайных величии ........... 13.
Проммодзщне н хервкюряспюеские бзунквнн ........... 14. Званы распределенял пзучвйных величав .............. 15. Распределеюы сумм независимых случайных величая. Свертки распределений 1б, Нерюенство Чебывыаи Закон болыпих чисел 17. Цевтрппязл предельнев теореыа Часть 2 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА 18.
Саучвбнае вмборва, Эмпириеесаав Фунмпм Рамдмиеаивив .. 19, Оцеввм пареметроа римримаенне. Выборочнвм неманам ... !мепвд вммеивепиа азалрпов) . 25. Мевод наампмаьноп» праилпвдабиа 26. Проиавира реауррмпного опениванна .....,,.....,....... ОпмтмириииимаиВИивм ......................,...,...,. Табиивм .,136 ..
146 .. 156 .!59 . 165 . 171 .!78 ..185 ..191 ., 194 . 214 И1 Пгедисловие Изложение теории вероятностей и математической статистики сразу в строго формализованном виде на основе теории меры не способствует выработке у читателя праВильных интуитивных понятий, связанных с етими дисциПлинами.
Существует своего рода вероятностное мышлеВме, которое формируется поетзлно, по мере углубления в вти своеобразные разделы математики. Появление, данного учебника продиктовано желанием создать краткий курс теории вероятностей и математической статистики> в котором материал был бы изложен на довольно строгом уровне и в то же время был бы понятен широкому кругу читателей.
Это предъявляет жесткие требования к отбору материала. 9 учебник включены основополагающие результаты теории Вероятностей и математической статистики, для строгого доказательства которых не требуется слишком громоздкий аналитический аппарат. Изложение сопровождается большим количеством примеров и задач, которые снабжены решениями. В конце каждого параграфа приводится набор задач длл самостоятельного решения. Задачи подобраны так, чтобы Вроиллюстрировать применение значительной части мате.
риала, изложенного в параграфе. В конце учебника даны ответы, а для наиболее интересных задач дало частичное или полное решение. Учебник предназначен, в основном, для студентов нема- тематических специальностей и тех, кто решил приобрести цачальные знания по теории вероятностей и математической статистике. Он также может быть полезным преподавателям алементарного курса теории вероятностей и математиЧеской статистики для систематизации материала. Список онозпа чин ий Є— число перестановок А~ — число размещений Сев — число сочетаний, биномиальные ковффициенты И вЂ” пространство элементарных событий ы А — событие дополнительное к А Р() — вероятность события Е(-) — математическое ожидание случайной величины Щ.) — дисперсия случайной величины сот(, ) — ковариация случайных величин Ф(а) — функция Лапласа ф(х) — функция Гаусса АГ(х) — стандартное нормальное распределение а(х) — функция распределения Колмогорова 'Рь(х) — функция распределения Пирсона с я степенями свободы оь(х) — функция распределения Стьюдента с х степенями сво боль| ал(х) — индикатор множества А ф(х) — производящая функция 1е(х) — характеристическая функция у" * д(8) — свертка функций у и у Մ— выборочное среднее Я„' — выборочная дисперсия хр — квантиль порядка р хр — выборочная квантиль порядка р Х1е1 — А-ая порядковая статистика 1о(д) — информационное количество Фишера ,ж,о(1) — символы, определенные на стр.
62 ЧАсть 1 ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕИ Теория вероятностей — это математическая наука, изучаЛнцая закономерности случайных явлений. $1. ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ Комбинаторикой называется область математики, в которой изучаютсл вопросы о том, сколько различных комбина Шгй, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов. О яр е де лен и е 1. Множество (совокупность элементов) называется занумерованным, если каждому элементу этого множества сопоставлено свое натуральное число (номер) от 1 до и. В случае, когда и является конечным, говорят, что множество состоит из и элементов.
Если и = со, то множество называется счетным. Для краткости занумерованные множества также будут называться наборами. Определение 2. Отличающиесядруг от друга порядном наборы, составленные из всех элементов данного конечного множества, называются перестановками этого множества. Пример 1. Множество, состоящее из трех елементов (1,2,3), имеет следующие перестановки: (1,2,3), (1,3,2), (2,3,1), (2,1,3), (3,2,1), (3,1,2). Число всех перестановок множества из и элементов обозначается Р„. Теорема 1 (о числе перестановок). Число иересигаиооок Ри оиределлетси ио формуле Ри = и!, где и! = 1 2 3 °... и. Л о к аз ат ель от в о.
Отведем для размещения элементов данного набора и занумерованных ячеек (мест). Первое место может занимать элемент с любым из номеров 1, 2,..., и. Пусть, например, это элемент с номером 1. На остальных и — 1 местах могут стоять элементы с различными наборами номеров из чисел 2,3,..., и, отличакнцнеся друг от друга лишь порядком. Число возможных таких наборов равно ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ числу перестанонок Р„ь Таким образом, число различных наборов, состоящих из и элементов, у которых на первом месте стоит елемент с номером 1, равно Р„н Случай, когда на первом месте стоит элемент с номером 1, ничем не отличается от случая, когда на первом месте стоит влемент с любым другим номером. Следовательно, число различных наборов с фиксированным первым елементом равно Р„~.
Поскольку на первое место можно поместить и различных елементов с номерами от 1 до п, то число всех отличающихся друг от друга наборов множества из и елементов будет пР„ т. е. Р„= пР„О Это равенство справедливо для любого и, повтому можно написать цепочку равенств Рл = в~и 1 = п(п 1)Ра-х = = п(п — 1)(п — 2)Р„з = = п(п — 1)(п — 2)... 2РН Остается лишь заметить, что Р1 — — 1. Задача 1. Сколькими различными маршрутами можно разнести корреспонденцию в 5 адресов? Решение. Занумеруем адреса цифрами от 1 до 5. Каждому маршруту можно сопоставить один из наборов, состоящих из этим пяти цифр, например, (2,5,3,4,1).
Такой набор означает, что сначала выбирается второй адрес, затем пятый, третий, четвертый и первый. Всего различных маршрутов, т. е. отличающихся порядком наборов пяти цифр будет 5! = 120. Заднча 2. Пифры 0,1,2,3 написаны на четырех карточках. Сколько различных четырехзначных чисел можно составить из етих карточек? Решение. Число различных комбинаций из четырех цифр равно 4!. Не все ети комбинации являются четырехзначными числами, т. к. есть комбинации, начинающиеся с нуля.
Таких комбинаций будет 3! и их нужно исключить. В результате число различных четырехзначных чисел равно 4! — 3! = 18. О п р е д е л е н и е 3. Упорядоченные наборы, состоящие из 5 различных элементов, выбранных из данных и элементов, называются размещениями из и элементов по 5. Размещения могут отличаться друг от друга как алементами так и порядком.
1 ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ Иример 2. Различными размещениями множества из трех влементов (1,2,3) по два будут наборы (1,2), (2,1), (1,3), (3,1), (2,3), (3,2). Число всех размещений нз и елементов по е обозначается А». При Е = и число размещений совпадает с числом Перестановок. Теорема 2 (о числе размещений).
Характеристики
Тип файла DJVU
Этот формат был создан для хранения отсканированных страниц книг в большом количестве. DJVU отлично справился с поставленной задачей, но увеличение места на всех устройствах позволили использовать вместо этого формата всё тот же PDF, хоть PDF занимает заметно больше места.
Даже здесь на студизбе мы конвертируем все файлы DJVU в PDF, чтобы Вам не пришлось думать о том, какой программой открыть ту или иную книгу.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
