Р. Скорер - Аэрогидродинамика окружающей среды (1115254), страница 19
Текст из файла (страница 19)
Действительно, известно, что эти потери, добавляющиеся к потерям, которые происходили бы вследствие трения в прямолинейной трубе той же длины, что и колено, изменяются периодически по 8, как соответственно и по длине изгиба. Этот результат и был предсказан с помощью изложенной выше упрощенной теории, а график на рис. 3.5.9 показывает вид ожидаемой зависимости -для трубы определенных Рис 3.5.9. Потери давления в изгибе трубы. Потери из.за трения пропорпиоиалзиы длине труби, а потери из за иториииоа пиркулипии косит иолиозоа характер. размеров и радиуса кривизны. Если угол 8 задан, а яа меняется, то и в этом случае будут обнаружены периодические изменения. Прямая линии показывает падение давления Лр в прямой трубе эквивалентной длины, а ближняя к ней кривая — минимальную потерю давления в изгибе, имеющем угол 8.
Верхняя кривая показывает потерю давления, которую следует ожидать, если все поверхности Бернулли не вращаются совместно, так что в изгибе нет поперечных сечений, в которых вторичная скорость везде равнялась бы О. Эта проблема впервые была исследована экспериментально Юстайсом (!925) 3.6. Вторичное течение позади препятствий; тепловой купол Готорна Обычно течение за препятствием является турбулентным, и детальный теоретический анализ такого течения здесь не рассматривается. Предлагаемая весьма простая теория основана на идее использовать для описания этого процесса эффект вторичной завнхренности, образующейся сразу после обтекания потоком максимального поперечного сечения (миделя) препятствия.
Отрыв потока на контуре миделя определяет все последующее течение и сильно зависит от формы препятствия. Для того чтобы выявить общие закономерности этого явле- ния, воспользуемся известным в гидродинамике приемом ГЛАВА а ыо Лаиил тона Граница следа Рис. 3,6.!.
Система координат для поперечного обтекания цилиндра. можно в свою очередь смоделировать с помощью целой системы источников, так как одного, как правило, недостаточно. Перейдем к рассмотрению конкретных случаев. Однородный поток представляется с помощью линейно возрастающей в поперечном направлении функции тока. Обтекание элементарного препятствия в двумерном потоке описывается с помощью классической функции тока ф= с!у+тй+ ~ з!Вй, г (3.6.1) где (х, у) и (г, 6) — декартовы и полярные координаты в плоскости, нормальной к препятствию, которое в данном случае является цилиндром радиуса (!с!с/) '4. Размер следа определяется интенсивностью источника т. Формула (3.6,1) дает возможность рассчитать положение любой линии тока; в принципе то же самое можно сделать с помощью любой другой формулы, описывающей более сложное течение (ср.
рис. 3.6.1 и 2.6.2, б). Рассмотрим теперь течение вокруг цилиндра, изменяющееся вдоль оси д (рис. 3.6.1). Это течение можно описать, изменяя воспроизведения препятствий простой геометрической формы. Прием этот заключается в совместном рассмотрении набегающего потока и диполя, интенсивность и местоположение которого зависят от положения и размера реального препятствия.
Для описания вовлечения масс жидкости в зону следа можно, например, использовать дополнительный источник. Препятствие более сложной формы моделируется либо системой диполей, либо совокупностью отдельных источников и стоков, разнесенных на конечное расстояние друг от друга таким образом, чтобы образовать замкнутую циркуляцию в набегающем потоке.
След, образующийся за такой моделью препятствия, ВТОРИЧНАЯ ЗАВИХРЕННОСТЬ соответствующим образом т и 1А, которые, сохраняя общее геометрическое подобие течения на разных'уровнях, становятся функциями г и определяют вертикальную стратификацию поля скоростей в таком трехмерном течении вместе с изменением плотности соотношениями —,=Лт„—,=ЛР, —,= — РР. (3.62) дм дР др да " да ' дг — = ЛЕУ аи да Ясно, что формула (3.6.1) не описывает течение на любом уровне, но тем не менее она вполне годится в качестве первого приближения.
Градиент 1. в (3.2.6) направлен по оси г и может быть вычислен в любой точке течения. Так как Е пропорционален рдт, то градиент его логарифма пропорционален рЛЯ. Уравнения (3.2.5) и (3.5.!), которые не учитывают силу тяжести, принимают теперь вид ~у — — =я — 1п ЬРЧ" д и~ д дз д дю (3.6.3) Этот интеграл в принципе легко оценить, но было бы трудно вычислить его методом последовательных приближений. Формула выглядит достаточно простой, но для того, чтобы вычислять с ее помощью вторичную завихренность в точке поля, необходимо последовательно определять значения переменных вдоль конкретной линии тока достаточно далеко вверх по течению.
Однако для ЭВМ это относительно несложный расчет, для которого нетрудно составить программу. Вторичная завихренность при этом получается в плоскостях, ориентированных перпендикулярно потоку, например, в плоскости, проходящей через мидель препятствия. Форма поверхностей Бернулли не получается очевидным образом из распределения е„ поскольку (исключая случай, когда часть жидкости вращается как твердое тело) величина е, не может считаться точно равной 2д(дауда), как в предыдущем разделе. Чтобы вычислить положение этих поверхностей, нужно на каждом шаге по оси х для каждой плоскости получить поле вторичной завихренности, вычислить б(ч т и интегрированием найти распределение скоростей в каждой плоскости. Отсюда можно было бы вычислить и смещение поверхностей Бернулли. Однако при этом объем вычислений будет на порядок превышать вычисления, необходимые для расчета в первом откуда, проинтегрировав но з вдоль линий тока, получаем д дг 1п (ТРЧ с1з= 1 дг 1п 6РЧ Ыа.
(3.6.4) 112 ГЛАВА 3 приближении только компоненты в,. Тем не менее для того, чтобы вычислить второе приближение для игам (1п Чэрпз) перед тем, как переходить к следующему шагу, нужно знать величины указанных смещений. Такой сложный расчет едва ли оправдан из-за наличия других ошибок, коренящихся в грубости первоначального приближения (3.6.1), используемого для получения линий тока.
Наша задача требует определения трех безразмерных чисел У У Х Ьл ' Л2р (3.6.5) так что существует целое трехпараметрическое семейство решений даже для простого случая обтекания цилиндра течением с экспоненциальными зависимостями скорости и плотности от г в невозмущенном потоке. В любом реальном случае у цилиндра имеются торцы, а функции не будут экспоненциальными. Таким образом, если мы хотим получить весьма общие результаты, в то же время достаточно простые для понимания, не следует чрезмерно усложнять рассуждения, если только особая необходимость не вынудит нас в каком-либо конкретном случае провести подобные вычисления.
Осесимметричное препятствие может быть описано с использованием стоксовской функции тока таким образом: Ф = '/~ (/г~ з! и О + т соз В + ~ з1 и О. Г2 (3.6.6) Этот случай более сложный, и нужно решить, как определять линии тока, чтобы их можно было использовать при вычислении по формуле (3.6.4). Готорн и Мартин (1955) провели эти расчеты для течения над полусферой, предполагая, что оно должно быть примерно таким же, как потенциальное обтекание сферы, и что каждая из поверхностей Бернулли будет горизонтальна на достаточно большом удалении вверх по потоку. Они также учли силу тяжести и оставили член (1/д) КХй 1 в выражении (3.2.3), но, поскольку изменением р можно было пренебречь по сравнению с изменением ф, а д~~, они выразили Е через '5дэ вместо '/эрд'. Результаты их вычислений представлены в виде распределений величины ы,/д далеко вниз по потоку.
Однако, как мы уже однажды указывали, более полезным было бы провести расчет для плоскости, проходящей через наибольшее поперечное сечение препятствия. Вышеназванные авторы провели эксперимент, в котором поворот линий тока 'становится видимым благодаря струйкам дыма, выходящим из дыр в полусфере. За полусферой был установлен обтекатель, чтобы уменьшить отрыв потока и турбулентность позади полусферы и чтобы эффект вторичной завихренности стал видимым. пз ВТОРИЧНАЯ ЗАВИХРЕННОСТЪ Наблюдавшиеся дымовые струйки были спиралеобразными, что свидетельствовало об очень сложном вращении поверхностей Бернулли.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
