Р. Скорер - Аэрогидродинамика окружающей среды (1115254), страница 21

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 21)

СЛедовательно, вращение жидкости в стакане начинает все более приближаться по типу вращения к твердому телу с тангенциальной скоростью, пропорциональной расстоянию от оси г. Свободная поверхность при этом прогибается в середине (см. равд. 2.5). Втекание жидкости по периферии в пограничный слой у дна компенсируется медленным восходящим течением вверх и наружу в остальной массе жидкости. При этом чаинки собираются 0сеюе сечение Танеенциапьние сатааннюиахе на половина )хи)ирои Рис. 381 Компоненты векторов скорости н завихренности в вертикальной плоскости, проходящей через ось стакана с вращающейся жидкостью (слева), и профили абсолютных величии скорости и вторичной завихренности (справа).

на дне в середине стакана, хотя они тяжелее воды и, следовательно, можно было бы ожидать, что они будут оттеснены центробежными силами к боковым стенкам стакана. На боковых стенках стакана течение центробежно неустойчиво, и жидкость, линейная скорость которой на стенке уменьшается, опускается вдоль нее. Таким образом, в придонный слой поступает жидкость, угловая скорость которой меньше, чем у основной массы жидкости. Если стакан с первоначально покоящейся жидкостью начать вращать вокруг его вертикальной оси симметрии, то в нен также возникает вторичное течение, причем жидкость в придонном пограничном слое будет оттесняться к боковым стенкам.

Это явление отличается от рассмотренного выше. Течение у стенок стакана быстро турбулизуется из-за вязкости, но впоследствии неустойчивость подавляется развитием течения с устойчивой стратификацией, обусловленной усилением циркуляции, отбрасывающей жидкость вовне (равд. 3.!0). ГЛАВА 3 3.9. Течение, возникающее в двугранных углах, образованных дном и стенками каналов Вторичная циркуляция текущей в канале жидкости, направленная от центра к стыку плоскостей дна и стенки и далее от углов вдоль стенок, наблюдалась при проведении эксперимен- Рис. З.йл Искривление вихревых линий в пограничном слое в углу канала и возникающее вследствие этого вторичное течение в каналах квадратного и треугольного сечений тов в каналах.

Это явление наиболее ярко выражено в каналах треугольного сечения с острыми углами. В качестве одного из простых объяснений этого эффекта можно привести следующее: вихревые линии, возникшие'в пограничном слое однородного потока, параллельны стенкам и перпендикулярны потоку (рис. 3.9.1). Вблизи углов вихревые линии стремятся следовать общей форме поперечного сечения потока, но из-за того, что течение в углу тормозится сильнее, чем в центральной части потока, вихревые линии искажаются и отстают. При этом возникает компонента вектора завихренности, ориентированная по течению, и вместе с ней, как было описано, возникает вторичная завихренность. Приведенное объяснение в общем, по-видимому, верно, однако следует подчеркнуть, что наши рассуждения еще не доказывают, что обязательно образуется именно такой вид вторичного течения.

Дело в том, что вихревые линии вблизи 121 вторичнля злвихренность двугранных углов могут совпадать с линиями постоянной скорости и при этом не будут деформироваться, Последние рассуждения объясняют вид течения, возникающего при обтекании острого клина (рис. 3.9.2). Поскольку вихревые линии вблизи кромки клина сильнее смещаются основным течением, в потоке генерируется вторичное течение, направленное вблизи вершины клина вдоль обеих плоскостей клина к его кромке, а вдали от нее — в противоположном направлении. Это явление не относится к числу широкоизвестных. Возможно также, что данное явление, когда оно наблюдается, происходит благодаря восходящему течению, направ- Рис. Зхк2, Деформация вихревых линий в течении вдаль остраугольиога гребни и обрвэуинцееся вследствие этого вторичное течение.

ленному к кромке клина, которое само порождается в вогнутом двугранном угле у основания клина. Этот вывод, вытекающий из качественного рассмотрения, приведенного выше, нельзя считать достаточно обоснованным; он приведен в основном потому, что его легко запомнить Однако любая вихревая линия, двигающаяся под собственным воздействием, замедляется там, где кривизна велика в силу противополом1ных влияний близлежащих элементов вихревон нити„тогда как в тех местах, где кривизна мала, она движется под влиянием остальных вихревых линий, и все элементы действуют в одном направлении. Если на замкнутой вихревой линии образуется выступ, то уменьшается телесный угол, стягиваемый этой линией в окрестности точки, находящейся на выступе.

Соответственно уменьшается скорость изменения телесного угла при единичном смещении, которая пропорциональна скорости течения в направлении смещения. 3.10. Локальная неустойчивость в криволинейном течении В равд. 1.8 было показано, что статическая неустойчивость может рассматриваться как неустойчивость смещающейся частицы жидкости, которая при этом находится под действием ГЛАВА 3 силы, направленной в сторону смещения, либо как неустойчивость, обусловленная возникновением в смещающейся массе завихренности, совпадающей по направлению с ее ротационным смещением.

Такой подход к описанию неустойчивости носит локальный характер и применим, когда возмущение малб по сравнению с масштабом течения, в особенности вдали от твердых границ. Локальный подход к рассмотрению неустойчивости неприменим, когда нестабильны лишь возмущения особого вида. Таков, например, случай, когда волновые возмущения нестабильны только в узком диапазоне длин волн: волны малой длины гасятся вязкостью, а большой — подавляются твердыми границами. В таких случаях физические масштабы явления и физические свойства, проявление которых зависит от масштаба процесса (обычно вязкость, иногда теплопроводность), играют важную роль в определении характеристик неустойчивости, для выяснения которых требуется всесторонний анализ явления в целом. Рассмотрение частных случаев с общих позиций дано во многих хороших учебниках.

Локальный подход, предлагаемый здесь, пожалуй, описан лишь в книге автора (Скорер, 1967), где, наряду с более сложным изложением, к сожалению, содержится несколько досадных опечаток, в связи с чем здесь вносится необходимая ясность. Описываемый локальный подход игнорирует влияние вязкости, поскольку условия для развития неустойчивости могут создаться внезапно при вхождении рассматриваемой порции жидкости в криволинейный участок течения.

При этом тормозящее действие вязкости просто не успеет проявиться, несмотря па то, что сама завихренность порождена вязкостью. Рассмотрение линейного смещения частицы ие дает информации о виде возникающего неустойчивого движения, за исключением случая возникновения неустойчивости в покоящейся жидкости. Тейлор исследовал таким образом один случай, когда над покоящейся массой воды располагался слой нефти, рассматривая изменения формы поверхности раздела двух сред при внезапном ускорении всей системы, направленном вниз и превышающем д.

Он отметил, что любое малое возмущение поверхности раздела при этом нарастает, что является признаком локальной неустойчивости, так как оно не связано с масштабом и видом результирующего возмущения. Ввиду того что данная порция жидкости может попасть в область, где кривизна существует лишь кратковременно, неустойчивость может быстро появляться и исчезать, и предлагаемый подход оказывается более эффективным (так как прослеживается изменение состояния данной частицы), чем рассмотрение в целом, когда возмущения описываются относи- ВТОРИЧНАЯ ЗАВИХРЕННОСТЬ (3.)О.)) с помощью которого можно исследовать влияние кривизны.

Теперь исследуемое нами течение можно рассматривать локально как течение в спиральном вихре (геликоиде), когда каждый коаксиальный цилиндр имеет собственную скорость вращения, линейно возрастающую вдоль оси. В этом случае линии тока и вихревые линии имеют вид спиралей, навитых на цилиндры, а траектории частиц имеют кривизну и кручение, которые могут быть определены и которые постоянны у каждой частицы в невозмущенном потоке. Поле течения в окрестности точки задается с помощью значений кривизны и кручения для линии тока, а также скорости и завихренности (градиентов скорости) в данной точке на траектории. Радиус цилиндра, на который навита линия тока, может быть использован в качестве коэффициента кручения. Мы не будем касаться эффектов, 'тельно некоторой фиксированной системы координат, обычно явязанной с твердыми стенками, ограничивающими течение жидкости.

Локальный подход основывается на предположении о стационарности течения. Таким образом, о неустойчивости свидетельствует возрастание возмущений вниз по течению. Следовательно, локальная неустойчивость должна проявляться в возникновении вторичной завихренности, вектор которой ориентирован вдоль линий тока„ так как в противном случае линии тока основного течения не могли бы сохранять свое общее направление в пространстве. В гл. 6 обсуждается вопрос о развитии неустойчивости волнового типа, к которому данный подход применять неудобно, так как процессы такого рода не укладываются в рамки стационарного течения.

Очевидно, что если в уравнении (3.5.4) поменять знак кривизны н, то колебания, которые описываются данным уравнением, станут неустойчивыми, что физически эквивалентно изменению направления силы тяжести в покоящейся жидкости или появлению массовой инерционной силы, направленной против силы тяжести и превышающей ее, как в эксперименте Тейлора. В нашем рассмотрении сила тяжести не учитывается, однако при желании исследовать и гравитационный эффект можно это легко сделать, проведя все последующие выкладки и оставляя члены с д. Так как сила тяжести постоянна, она играет важную роль при рассмотрении течения по длинной прямой траектории; она влияет также на течение в изгибе, если имеется большой градиент плотности, но в нашем примере сила тяжести не имеет особого значения.

Характеристики

Список файлов книги