Р. Скорер - Аэрогидродинамика окружающей среды (1115254), страница 18
Текст из файла (страница 18)
3.5.1) трубы кругового сечения. Основное уравнение (3.2.5) можно записать тогда в виде Ч д — ' — — ау агаб (1и '/трд') Ь. втоРичкАя ЗАВихреккость !оз Если предположить также, что весь поток имеет такую же кривизну, как осевая линия трубы (это эквивалентно предположению, что, во-первых, диаметр трубы мал по сравнению с радиусом кривизны изгиба трубы, а, во-вторых, изменение В - Чноз Рис.
35ДЬ Поворот поверхности Бернулли при повороте потока. Вектор В перпендикулярен поверхности пер. нулли, которая поворачивается на угол р В равновесном состоянии Ф О, а векторы в н п параллельны. Рис. 35.1 Система координат для течения в горизонтальном изгибе трубы. кривизны потока вследствие спирального движения частиц мало по сравнению с кривизной осевой линии), то бинормаль Ь можно рассматривать как постоянный вектор, ориентированный Рис. 353. Вторичное винтовое движение частиц вдоль линни тока.
В теории предполагается. что по сравнению с радиусом нагиба основной липин тока радиус винтового движюгня мал. а шаг — велик. Эффект кривизны определяется для частик. движущихся вдоль осн трубы вертикально вверх перпендикулярно плоскости осевой линии, а кривизну этой линии и — как постоянную скалярную величину. Смысл этого предположения проиллюстрирован на рис. 3.5.3. Если гр=О, т. е. поверхности Бернулли содержат бинормали сопровождающего трехгранника в быстро текущей жидкости (рис.
3.5.2), то уравнение (3.5.! ) приобретает вид 2с) д з кг) ~габ((п )зщ ) 8!В~у (3.5.3) ГЛАВА 3 Пусть 0 — угол поворота осевой невозмущенной линии'тока; тогда н, таким образом, — Ягаб (1п ~эру ) з1п <р. дтт 1 1 (3.5.4) Здесь градиент ориентирован перпендикулярно поверхности Бернулли в направлении, противоположном вектору В, который параллелен и при 1Р=О. Это уравнение описывает состояние системы, испытывающей устойчивые колебания, когда градиент д отрицателен, а период колебаний по 0 для малых 1р равен (по аналогии с уравнением маятника) 2я ( — 2х(йтаб 1п 1/,рд~) '*.
(3.5.5) Неустойчивое состояние, когда д возрастает (1р, 90'), рассматривается в равд. 3.8. Маловероятно, чтобы в реальном случае период, задаваемый выражением (3.5.5), оказался одним и тем же для всех линий тока. Для этого нужно (полагая, что у — координата в направлении В), чтобы выражение д 1 д — — — 1п /эру ду ду (3.5.6) где а=сонэ(, а у можно принять равным 0 там, где это удобно. При любой другой форме профиля скорости движение получается более сложным. Готорн (1951) продемонстрировал реальность существования этих вторичных колебаний, пропуская воздух через трубу кругового сечения с радиусом а. Поток, которому был сообщен градиент скорости в вертикальном направлении, обтекал горизонтальный изгиб.
Прямой участок заканчивался в сечении 0 (рис. 3.5.4), а положение поверхностей Бернулли определялось путем измерения контуров постоянного полного давления рм где Ро=рйо= 11РУ + Р+ Рйа. было постоянным н не зависящим от у, т. е., пренебрегая вариациями х, ру'- и ', (3.5.7) !Об ВТОРИЧНАЯ ЗАВИХРЕННОСТЬ Иными словами, так как В этом случае можно пренебречь действием силы тяжести и не учитывать уравнение гидростатики, мы можем написать, добавив рай к Р (или вычтя из ро): Рб = Р + '1УРЧ .
(3.5.8) Эти контуры измерялись трубками Пито у открытого конца трубы, поэтому из-за влияния поля давлений в расходящемся турбулентном течении, возникающем на выходе из трубы, возможны некоторые небольшие ошибки. Затем был присоединен Во вп >ь Рис. З.б4, Схема течения в области изгиба трубы. точка Π— начало изгиба, точка г — копен изгиба. материальиыа отрезок АВ лежит ив поверхности Бернулли. Показаны соответствующие поперечные сечения трубы (вин вверх па патоку). отрезок изогнутой трубы, и положение поверхностей Бернулли измерялось таким же образом у нового открытого конца. Чтобы измерить величину вторичной завихренности в этом сечении, которое мы назовем сечением 1, был присоединен еще один прямолинейный отрезок трубы длиной (х, и положение поверхностей Бернулли измерялось у его открытого конца, в сечении 1Р.
Полученная картина течения показана на рис. 3.5А, где вектор Бернулли В, перпендикулярный поверхностям Бернулли, характеризует их ориентацию. Линия АВ является пересечением центральной поверхности Бернулли с плоскостью поперечного сечения трубы и перпендикулярна к В.
Угол ср представляет собой угол между плоскостью изгиба осевой линии, содержащей вектор п, и направлением, противоположным вектору В. Изменение угла ср в направлении бинормали Ь отражает распределение вторичного течения в рассматриваемом сечении трубы (сечение 1), наблюдаемом со стороны вытекающего 700 глАВА а потока. Затем был удален прямолинейный отрезок, а вместо него добавлена еще одна криволинейная секция трубы для увеличения О, и вся процедура повторена заново. Полученные результаты представлены нн рис. 3.5.5. Труба имела внутренний диаметр 152,4 мм и радиус кривизны осевой линии 762 мм. Рнс. З.б.б Расположенне контуров Вернуллн в поперечных сеченннх трубы, нэогнутоа на 60', !20' н 780' (рнс 3.54); внл вверх по потоку 7Ь Измерения по 6 проводились через 30'.
Дополнительный прямолинейный отрезок трубы имел длину 635 мм. Верхние диаграммы рис. 3.5.5 показывая)т распределение полного давления для каждой величины 6 в сечении 1, а нижние — те же распределения в сечении 1Ь. Полное давление измерялось в сантиметрах водяного столба; видно, что максимум слабо убывает из-за трения с увеличением длины трубы, тогда как минимум возрастает. 1оу ВТОРИЧНАЯ ЗАВИХРЕННОСТЪ В экспериментах Готорна профиль скорости был линейным, а на одной из границ скорость равнялась нулю.
Таким образом, условие (3.5.7) не выполняется, и различные поверхности Бернулли поворачиваются на разные углы. Тем не менее резуль- дупл магизма арбы З О И ар бп Нр 15П 1ЗО Рнс. 3.5.6 Поворот вектора Бернулли в нэгнбе трубы кругового поперечного сеченкя (по экспернментальным данным Готорна). таты, предсказанные с помощью упрощенной теории, отражают ожидаемую картину и представлены на рис, 3.5.6, где показаны углы, на которые поворачивается вектор Бернулли. Колебания, по-видимому, довольно быстро затухают, так как уже через 1Ь 1Ь Ь- 141еы 1з ЯО' Рнс 35.7 Расположение контуров Бернулли в поперечных сечениях трубы, нэогвуто» на 90'.
Прн длнне прямолннеаного участна трубы после нагнав Ь Нт см отчетлнва проявляется тенденция н перемещению жпдностн с ноннженным полным давлением в середнну трубы. один период 8 при очень слабо выраженном вторичном течении вектор В не вернулся в свое первоначальное положение. В другом эксперименте Готорн использовал 90'-е колено с внутренним диаметром !62 мм и радиусом кривизны осевой линии, равным 243 мм. Он фиксировал поворот течения на 90' и затем присоединял возрастающие по длине прямолинейные секции трубы, чтобы проследить поведение поверхностей Бернулли в условиях, когда начинают действовать трение и другие факторы. Для самой длинной прямолинейной секции в центре трубы должен был бы иметь место максимум скорости, но результаты Готорна, показанные на рис.
3.5.7, отчетливо выявляют 108 ГЛАВА а тенденцию перемещения к середине сечения зоны с пониженным полным давлением. Этот результат будет рассматриваться далее в равд. 3.8. Течение в вентиляционном канале прямоугольного сечения также изучалось Готорном. Здесь тоже выявлена отчетливая тенденция зоны с высоким полным давлением перемещаться к внешней стороне изгиба с колебаниями относительно этого положения. Дин (1927) изучал случай очень длинного изгиба типа течения в спирально изогнутой трубе, с тесно расположенными Рис 3 б 8. Распределения скоростей потока и линий тока вторичного течения в поперечном сечении длинного югиба трубы для двух различных интенсивностей потока (Мак-Ко- нолог, Шривастава, !968).
витками, где установилось равновесие между силами инерции и вязкости. Вблизи оси трубы за счет градиента давления жидкость приобретает большую скорость, а у стенок — малую вследствие поверхностного трения. Жидкость, имеющая высокую скорость, движется к внешней стороне изгиба и там замедляется вследствие трения, тогда как медленно движущаяся жидкость смещается к внутренней стороне изгиба и при этом ускоряется.
Получающиеся при этом распределения скоростен показаны на рис. 3.5.8. Они взяты из статьи Мак-Конолога и Шриваставы 11968), которые развили работу Дина. Изолинии показывают распределение скоростей потока и линии тока вторичного течения. В случае, представленном на верхней половине диаграммы, основной поток по сравнению с данными для нижней половины диаграммы был в 4 раза менее интенсивным, а вторичное течение — в 7 раз. Потери давления в изгибе трубы представляют собой комбинацию потерь вследствие трения и из-за появления вторичного ВТОРИЧНАЯ ЗАВИХРЕННОСТЬ течения.
Если на выходе из изгиба вторичное течение отсутствует (вектор вторичной завихренности равен О), то потери будут меньше, чем тогда, когда в той же точке вторичное течение имеет наибольшее развитие. Падение давления в 90'-ном колене может быть примерно удвоено за счет образования вторичной циркуляции.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
