Р. Скорер - Аэрогидродинамика окружающей среды (1115254), страница 25
Текст из файла (страница 25)
Подробнее гравитационные эффекты рассмотрены в разя. 5.8. Закон движения Ньютона применяется к движению относительно неускоряющейся инерционной системы отсчета, Пусть наша координатная система (рис. 4.1.1) жестко связана с поверхностью Земли, а ее вачззо совпадает с точкой О, в которой мы находимся. Движение этой системы состоит во вращении вокруг земной оси с угловой скоростью Й, равной одному обороту в сутки.
Выбранная система отсчета, во-первых, перемещается 'на восток со скоростью ЯА'з1п О, где 1г — радиус Земли, а угол 6 — дополнение географической широты, во-вторых, вращается относительно оси, проходящей через точку О параллельно земной оси, и, в-третьих, испытывает ускорение по ВРАШАЮШАЯСЯ ЗЕМЛЯ 141 бтв % бт ье+ Рис. 4Л.1. Скорость, ускорение и угловая скорость местной коордииатиой системы ОЕХс иа немкой поверхности относительно иеподвижиой системы координат с началом в центре Земли.
точна О находится на ловерхностн Земли, ОЕ, Оут' н Оа направлены соответствейно ма востон, север н н зениту. координат, абсолютную величину, равную г, и производную по времени с(г/с(1 относительно данной системы координат, приобретает дополнительный член — оуХг в выражении для производной относительно некоторой новой системы координат, обозначаемой индексом 1, которая имеет то же самое начало, что и старая, и вращается относительно ее с угловой скоростью оу. Таким образом, ( — ) - — — ву)(г, (4.1.1) Это — простая формулировка того факта, что точка, радиус- вектор которой в рассматриваемый момент равен г в обеих системах координат и зафиксирован в невращающейся системе, имеет во вращающейся системе скорость — свХг.
Действительно, вектор оуКг перпендикулярен и оу, и г и имеет абсолютную направлению к оси Земли, имеющее величину ьаа1с з(п й. Последние два из указанных эффектов, вращение и ускорение. будут влиять на движение относительно инерционной системы отсчета. Переходим к математическому описанию. Любой вектор (такой, как радиус-вектор, его приращение или их производные), который имеет три компоненты по осям гемиаи сеь 142 ГЛАВА 4 величину, равную произведению абсолютной величины ю н проекции вектора г на нормаль к ю (рис. 4.1.2). Следовательно, ( — ) = ( — „) + ю Х г = [( — „) + ю Х ~ г. (4.1.2) Очевидно, зто соотношение выполняется и для временнйх производных вектора в обеих системах координат, так что мы сонг Рнс. 4,1ДС Основные веничииы, входншие в уравнение (4.1.1).
можем или использовать его дважды, или применить непосредственно к с(г1Ж вместо г. Таким образом, Я=[(+),+ х][®),+ х] = =®),+(+), х + х( — ';,),+ х( х )= (л,,а), +2ю Хе), +юХ(юХг) (4.1.3) или — =( — „,,' ) +2юХч, +юХ(юХг), (4.1.4) где У вЂ” скорость относительно неподвижной системы координат, а щ — относительно вращающейся. Величина ю предполагается постоянной. Эти формулы выражают абсолютные ускорения через вектор положения, скорость и ускорение во вращающейся системе координат с началом в центре Земли С.
Если мы теперь перейдем к вращающейся системе координат с началом в точке О на поверхности Земли, где мы находимся, то скорость ч~ будет той же самой, что и скорость относительно нашей «местной» системы координат, которую мы обозначим и. Следовательно, — „, = Я) + 2ю Х ч + ю Х (ю Х г), (4.1.б) где индекс о означает величину в местной системе координат, ыз ВРАШАЮШАЯСЯ ЗЕМЛЯ с которой мы движемся в точке О, а г — радиус-вектор, проведенный из центра Земли. Важным частным случаем является тот, когда рассматриваемое ускорение есть ускорение силы тяжести. Вектор веса тела единичной массы, измеренный обычным образом, равен массе, умноженной на «кажущееся ускорение силы тяжести».
Оно определяется как ускорение свободно падающей частицы, п тт рис. 4.1.3. Сила тяжести и пращнике Земли. Кажущаяся сила тяжести перпендикулярна поверхности Земли, представляющей собой сьероид. Истинная силе тяжести направлена к центру Земли. Ценяробежная сила, обусловленная вращением Земли, представ. ляет собой равность нстжвная и мажущейся сил тяжести.
где Г представляет все силы, кроме силы тяжести, в виде Я) + 2ба Х к = Г + а*. (4.1.8) внезапно остановленной относительно нашей системы координат, движущейся вместе с Землей. Если мы назовем эту величину яа, то, поскольку я является реальным ускорением, мы получим (так как Я=О) К = К* + ба Х (ва Х Г). (4.1,6) Это выражение устанавливает соотношение между реальным ускорением силы тяжести я и кажущимся яв. Различие между величинами я и я* возникает за счет центробежной силы, представленной выражением буХ(бур',г), абсолютная величина которого, как было показано выше, равна Яа)уз(п6. Землю можно представить как сплюснутый вдоль оси вращения сфероид, и, следовательно, нормаль к поверхности Земли, за исключением полюсов и экватора, не будет направлена точно к центру (рис.
4.1.3). Таким образом, уравнение движения для жидкости относительно нашей местной системы координат, связанной с Землей, может быть получено из основного уравнения движения — =Р+й (4.1.7) ГЛЗВЛ 4 144 Мы запишем это в более удобной форме: — — — йтад р + ч )(1+ я + Г. (4.1.9) Здесь Г включает теперь любые вязкие или другие силы, кроме тех, что связаны с градиентом давления или силой тяжести, а под д понимается наблюдаемое, или кажущееся, ускорение силы тяжести, а именно (4.1.10) Величина 1=22=(0, 2Яз1пз, 2Ясозб)=(0, T,, )'з) (4.1.11) называется параметром Кориолиса; составляющие его направлены соответственно на восток, на север и вверх.
Символ 1 удобен для обозначения параметра Кориолиса в рамках настоящей главы. Обозначение вектора $ уже использовалось нами, в частности, в гл. 3, для описания ускорения жидкости, но после такого пояснения оснований для путаницы не будет. 4.2. Физическая интерпретация Величина чХ1 добавляется к силам, сообщающим жидкости ускорение. Ее обычно называют отклоняющей силой или ускорением Кориолиса, по имени открывшего его французского инженера. Горизонтальная компонента этой силы, которая возникает за счет вертикальной компоненты 1, представляет собой ускорение в направлении направо по движению с абсолютной величиной о)м где о — горизонтальная скорость относительно Земли. В этой главе мы будем рассматривать жидкость, глядя на нее сверку в северном полушарии.
Чтобы интерпретировать наши результаты для южного полушария, нужно либо смотреть на жидкость как бы изнутри земного шара, либо поменять местами правое и левое направления. Термин циклоническое вращение означает вращение, направленное против часовой стрелки, если смотреть сверху в северном полушарии, но оно же оказывается направленным по часовой стрелке в южном полушарии. Направление вращения часовой стрелки исторически возникло в северном полушарии по аналогии с видимым движением Солнца, которое перемещается в направлении, противоположном направлению вращения Земли.
Циклонический означает вращение вместе с Землей. 145 ВРАШАЮШАЯСЯ ЗЕМЛЯ Следовательно, вертикальная компонента врашения Земли заставляет землю под нами вращаться циклонально. Пусть мы перемещаемся от точки О к точке Р с постоянной скоростью и за время 1 (рис. 4.2.1). За время нашего движения под действием вращения Земли конечная точка Р, перемещаясь из ее положения Ро в начале движения, опишет дугу окружности РоР. Мы при этом опишем в пространстве также дугу окружности ОР. Так как вертикальная компонента вектора вращения Земли равна И соз 0, то угол РоОР равен /И соз 6, а дуга, описанная точкой Р, равна и/Х1И сов 8.
За время г' при постоянном ускорении а объект, в начальный момент находившийся Ра Рнс. 4.4.1. Путь от точки О к точке Р иа поверхности вращающейся Земли в неподвижной системе ко- ординат. в покое, переместится на расстояние '/аа4х. Ускорение в данном случае будет равно 2оИ соз 0. Множитель 2 для многих оказывается загадочным, так как кажется, что для того, чтобы попасть в точку Р, нужно двигаться к ней по прямой линии по земле.
Однако на самом деле пройденный путь представляет собой дугу окружности, а направление движения «в пространстве» (т. е. относительно неподвижной системы координат) меняется на угол 2(И соз0 за время, пока объект достигнет точки Р, т. е. траектория движения оказывается такой, как если бы скорость вращения имела вдвое большую величину. Горизонтальная компонента скорости вращения Земли равна И з1п0; вращение происходит относительно оси, расположенной горизонтально и ориентированной на север.
Восточный горизонт при этом как бы опускается, а западный — поднимается, так что ускорение, испытываемое объектом, в зависимости от того, движется он на восток или на запад, убывает или увеличивается на величину 2оИ з)п О. Например, при скорости о=10 м/с и И, равной 2п/(24Х60Х60) рад/с, это ускорение будет порядка 10-а м/сх, что составляет примерно 10-4 от ускорения силы тяжести. Поэтому оно не будет производить ощутимого эффекта, поскольку даже малые изменения температуры порождают ббльшие изменения веса воздуха, При общем движении глава е всей толщи атмосферы со скоростью 10 м/с давление в приземном слое изменилось бы примерно на 0,1 мбар, что соответствует весу слоя атмосферы толщиной около 1 м у поверхности Земли.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
