Р. Скорер - Аэрогидродинамика окружающей среды (1115254), страница 23
Текст из файла (страница 23)
со ~з< 1 Неустойчивое Устойчивое движение < .у>о, р ( все у1 рис. Зд0.4. Различные направления, относительно которых вращательные движения неустойчивы для данного течения (заданы ось спирали н вектор взвихренности). В случве а течение неустойчиво, в случае б течение устойчиво Лля направлений Се Ст и Се денные случвев в и в соответствуют левосюронней Вввнхренностн.
нвпрввленной в проти- воположную сторону. !з! ВТОРИЧНАЯ ЗАВИХРВННОСТЬ Чтобы интерпретировать эти результаты для произвольного возмущения, рассмотрим движение по спирали на коаксиальных цилиндрах, которое возмущается выступом (вздутием) на одном из них. На рис. 3.10.5 показаны линии «параллелей» на таком выступе. Данный выступ представляет собой купол на одной из поверхностей Бернулли, возникающий вследствие вращения жидкости относительно касательной к епараллелям», проведенным на куполе, и это направление вращения будет соответствовать неустойчивой ситуации, когда оно находится ууеустойеиеостб еиеаеиася йотой сиате доисиеиие Оез Рис, ЗЛОБ.
Эволюпия вздутия иа поверхности Бернулли. Часть вадутия в нестабнльнеа ебласти будет становиться круче. дут ьь з 2 — — и!и р и!и (( — р) р = !ь,~р, Сут Оьь . — = — з1п р э!п (( — р) р = !ьз, р, (3.10.32) (3.10.33) (3.10,34) дзт и МПЗЗ 2 , 3!и (1 Р) 9 — Р,Ф. между направлением оси и направлением вектора завихренности. Часть купола, помеченная как зона неустойчивости, становится круче, тогда как зона устойчивых возмущений как бы размывается в виде устойчивых волн. Следует ожидать, что купол будет удлиняться в направлении максимальной неустойчивости. Для случая отсутствия градиента плотности имеем — !ьз= — — "тЬ= ' юз!и(( — р), (3.10.31) д й сс так что (поскольку с(а=с(з сов (1, а с(тес=с(з) для постоянного д уравнение (3.10.5) может быть представлено в следующих трех видах: 132 ГЛАВА Э Эти уравнения описывают рост возмущения в жидкой частице по мере перемещения ее по траектории з (или вдоль оси я) за время й Если мы идентифицировали неустойчивое возмущение, сообщив подвижной координатной системе скорость шм то вполне возможно, что в любом реальном случае рост неустойчивости при увеличении з или з может оказаться большим.
Однако так как скорость перемещения подвижной координатной системы велика, рассматриваемая частица успеет удалиться на большое расстояние от исследуемой области еще до того, как неустойчивость успеет развиться заметным образом, Такая ситуация наиболее вероятна в случае, когда угол у между вектором завихренности и осью мал, и должна быть приложена большая величина эа для того, чтобы вектор 1 оказался между указанными векторами. Следовательно, в реальных случаях весьма важно связать координатную систему с измерительным устройством, используемым для нахождения области, в которой порождается неустойчивость.
Возмущения, вызванные наличием измеряющего прибора, в свою очередь вызовут вторичные вращения вокруг направления касательной к потоку относительно прибора. Таким образом, при спиральном течении внутри прямой трубы кругового сечения неровности внутренних стенок могут вызвать неустойчивость, если угол между касательной к потоку и осью трубы оказывается меньшим, чем угол между осью и вектором завихренности. Вихревые линии в рассмотренных ситуациях представляют собой спирали, а угол у возрастает для данного распределения круговой скорости п(г) вследствие возрастания величины компоненты вихря — дш/дг (уравненне (3.10.23)]. В случае спирального течения в цилиндрической трубе в отсутствие начального пограничного слоя на стенке течение скоро становится неустойчивым, поскольку торможение жидкости на стенке трубы постепенно приводит к снижению полного давления, а это вызывает смещение жидкости по направлению к центру трубы, как это описано в равд.
3.0 и при обсуждении формулы (3.10.27). Вектор завихренности может быть направлен вдоль оси, если имеет место вращение по типу твердого тела (как это должно быть в ядре потока), или вообще отсутствовать, если о-г-', а га не зависит от г (рис. 3.10.6). Далее вдоль по трубе гя убывает в направлении стенок, что сообщает вектору а правую вращательную составляющую, а о, убывая в направлении стенок, сообщает вектору е обратную по отношению к его направлению составляющую, Таким образом, шаг спирали у превосходит 90', а зто значит, что, каково бы ни было направление вектора 1, оно будет заключено между 0' и 90' при направленном вперед правом винтовом движении. Следовательно, ВТОРИЧНАЯ ЗАВИХРВННОСТЬ когда первоначальное спиральное течение является безвихревым (за исключением небольшой зоны вблизи оси, вращающейся как твердое тело), жидкость от стенок перемещается внутрь и очень быстро смешивается с жидкостью вблизи оси.
При этом, как показывают наблюдения, разрушение течения такого типа носит весьма быстрый характер. Быстрое разрушение упорядоченного течения не произойдет, если вектор завихренности имеет большую абсолютную величину и первоначально направлен вперед вдоль оси, так как при этом неустойчивость Слгенна о о о о ось Рнс. ЗЛО.6. Профили составляющих скорости, полного гидродннаинческого давления н завихренности на входе в трубу и ниже по потоку (для случая вращательного безвихревого течения на входе в трубу).
будет ограничена пограничным слоем. В случае, когда основная масса жидкости находится первоначально в безвихревом состоянии (исключая малую вращающуюся цилиндрическую зону вдоль оси потока), появление разрыва в спирали оттягивается до тех пор, пока пограничный слой не станет достаточно развитым для того, чтобы неустойчивость возобладала как над стабилизирующим влиянием вязкости, которая гасит малые возмущения, так и над влиянием со стороны границ, которые гасят большие возмущения.
К тому времени, когда неустойчивость разовьется, довольно большая масса жидкости будет готова вторгнуться в ядро потока, как только возмущение начнет расти, и разрушение упорядоченного течения произойдет как взрывной процесс во всей массе потока в целом, а не только в пограничном слое.
Чтобы определить условие, при котором неустойчивость максимальна, отыщем максимум 1аь дифференцируя (3.10.33) по р и приравнивая д1зг/дР=О. Это дает р='/ту, а из самого уравнения очевидно, что 1зг — — О при р=О, (). Таким образом, ГЛАВА 3 наиболыиую неустойчивость вызывают те возмущения, которые представляют собой вращение жидкости относительно биссектрис углов между осью течения и вектором завикренности. Это означает, что течение наиболее нестабильно, если угол у выбран равным 2р, где р — угол между осью трубы и направлением касательной к потоку в системе координат, не зависящей от возмущающего воздействия.
Спиральное течение с правосторонним вращением обладает наибольшей устойчивостью, если вихревые линии будут нести левостороннюю завнхренность, т. е. у(0, как это можно видеть из диаграммы неустойчивости (рис. 3.10.4). Это происходит, если абсолютная величина Гв возрастает с радиусом, так как в этом случае внешние слои жидкости будут иметь большее полное гидродинамическое давление. Однако это течение будет разрушено, если появится какое-либо возмущающее тело, например пуля, рыба или другой движущийся быстрее потока предмет, так как относительно этого тела ш будет увеличиваться по абсолютной величине по направлению к оси течения. Интересно применение уравнения (3.10.34) к случаю, когда спиральное течение первоначально имеет равномерную скорость Гв н ориентированный вдоль оси вектор завихренности с большой абсолютной величиной.
Такое течение не обладает неустойчивостью взрывного типа, как в только что рассмотренном примере со слабой завихренностью, распределенной по всей массе жидкости, и здесь можно представить себе развитие процесса следующим образом: угол у будет возрастать от нуля до небольшого положительного значения, когда разовьется пограничный слой. Как было показано, наиболее быстро возмущение распространяется при ()=4(ту. Наибольшая амплитуда достигается на выходе установки, в которой происходит течение; там же реализуется максимум 14,. Экстремальные значения 14, можно найти из условия — = — — 4 (5 з1п (~ — 1) + з1п (3~ — 1)1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
