Б.И. Извеков, Н.Е. Кочин - Динамическая метеорология (часть 1) (1115249), страница 21
Текст из файла (страница 21)
Условия вертикального равновесия сухого атмосФерного воздуха. Движения воздушных масс в атмосфере, никоим образом нельзя рассматривать как происходящие без притока или отдачи тепла. Но в первом приближении для движений происходящих на небольшом протяжении и в небольшие сравнительно промежутки времени, можно принимать изменения состояния движущихся воздушных масс адиабатическими. При этом' температура поднимающейся сухой массы воздуха должна падать на 0.981' на каждые 100 аг поднятия.
Наблюдения, произведенные во время фена, когда можно бывает на ряде станций проследить температурные изменения спускающейся массы воздуха в общем подтверждают адиабатический характер такого процесса опускании. Интересно заметить, например, что в области Альп температурный градиент спускающегося воздуха на южном склоне оказывается ближе к теоретическому, чем на северном склоне.
Фякер ') (Р1скег) дает этому факту такое об'яснение. При спускании воздушных масс на северном склоне они встречают внизу массы с более , нивкой температурой, с которыми они постепенно смешиваются. На южной р" Стороне более теплые массы утекают вверх н смешение не имеет места. Рассмотрим подробнее температурное изменение массы воздуха, подиимающейся адиабатически в среде, в которой вертикальный темпера'ту)хчый градиент постоянен и равен 7 ( — — =т).
дT да ;.;;..',.:, 'г."', '".:::::.гУн. ж Г!скег тгапаРоп каггег еегьпаааеп аьег дге 2епггага!Реп. сгепкась. %гепег 1'-';:.:::;,","::;,:.-":: .дхгай;-д, Йа . аа Гэва, З ГОЬ По уравнению Пуассона Тэ(~ ) НТ я В-! Пх ' 1Г Ф. Отсюда распределение температуры с высотой в атакой атмосфере выражается уравнением э Ф вЂ” ! Т =Т вЂ” — — х. о Из уравнения адиабатнческого пзменення поднимающейся массы находим ФТ м — ! 4у — — ° Т х в нли так как лл Фр рдей уй Р Р Р ВТ то сгт я — ! хлх 7 я ХСУ' эТ х — ! л Т 7 — Т лв х В т в Т Интегрируя от а=0 до некоторого а, находим !к —,.= — 1к '.— ' тз~ . Т9, ТФ 'т ' у у Т» Т= Т,(-Т )'.............. Р1~:;,::;.,' Тэ '- !'. * вает, что температура поднимающейся адиабатичеекн ',':-"4 огда в 'окружающей атмосфере вертикальный темпера- ':,',::.! равен т, зависит, как от этого распределения темпераей среде, так и от начальной температуры рассматрн- Это показы массы воздуха, к турный градиент туры в окружающ ваемой массы.
где р, и Т, относятся к начальному состоянию воздушной массы, а р и Т к конечному. Назовем „квазнстационарным" такое движение, при котором давление р в каждый момент поднятия равняется давлению окру-' жающей среды Р, а это.последнее зависит от закона падения температуры с высотой. Так как вертикальный температурный градиент принимается постоянным, то это равносильно тому, что мы считаем атмосферу политропной, причем модуль, политропы Ф.связан с температурным градиентом т уравнением "-'Если Т = 283~, Т,=273; 1=0,56~ на:100 м.':7, —:0,981' на 100 м, то '- нрн поднятии на 100 м Т= 282,2О, 1000 м Т= 275,0; 10000 л Т= КЬ,80.
Если же не принимать в расчет выравнивания давления поднимающейся массы и окружающей атмосферы, .т. е. принимать равномерное падение температуры 7, на каждые 100 м поднятия, то при тех же началь. ных условиях при поднятии на 100 м Т='282,0О, 1000 м Т =273,2О, 10000 м Т = 184,9'. Уравнение (31) позволяет найти высоту л, до которой будет подниматься нагретая масса сухого воздуха, пока она не охладится настолько что придет в равновесие с окружающей средой.
Для этого очевидно нужно положит Т=Т; это дает та т, т,— т т — т Тэ — — УтТ т, т т,-т т,— т— Т ' =Т ' Т. Вставляя Т= Т,— 7л получим т, -т1Т Отсюда находим н окончательно (32) Рассмотрим теперь вопрос об устойчивости атмосферы по вертикальному направлению. Рассмотрим движение некоторой массы воздуха по вертикали, для чего напишем уравнение ддтз 1 др Ф р дз' Для окружающей среды имеет место равновесие,:выражаемое уравнением О =' — 4' — —— 1 ал Д~ Ф Повтому Фа — — $'-$- — $" ФР 'Фз: р р' — = Ю' —.
ят' р т. е. Но Р= ==- Р= Р Р л лт лт ют ° . Р4) орение Позтому аа т-т — =К= у т Если частица теплее окружающей среды, она получает уск вверх, если она холоднее окружающей среды, она получает ускорение вниз, т. е. начинает падать, а если Т= Т, тО ускОР Если принять во внимание влияние производимой работ изменение температуры поднимающейся массы, то, согл раньше, Т, — — 1 тт т т —, о т т~т)' или т, — 1 Т= тЯ~' Пусть теперь масса получает вертикальный сдвиг вверх. Если у<у,, то Т< Т, т.
е. — <О и масса снова опускается вниз. Если она получает вертикальный сдвиг вниз, то Т > Т и масса получает ускорение:;-,':;.:~; вверх, Воздух следовательно находится в устойчивом равновесии. Если начальные температуры не равны, Т,ф ум то будет иметь место поднятие или опускание нашей массы до того уровня, где будет причем в силу квазистационарйбсти процесса р=р и Если принять, что начальные температуры были Т, = Т„то предыдущие уравнение напишется так ение равно нулю. ы расширения иа асио выведенному .'Д равны, т. е. если 1:-".:. " — 87— ";;::.,::,::-'::;:".: "::.7,' — -Т."Там масса достигает положения равновесия, и равновесие будет уотойчивым.
Ясли т ='7„ то уравнение (35) показывает, 'что воздушная масса ~~;;:,,':::-".::"::,': йовсюду при своем вертикальном смещении будет иметь температуру 1~',:::,',:-,.;::-:;,' окружающей среды. Равновесие будет безразличным. 6~3 Если 7>у„то при сдвиге вверх Т) Т, — >О, при сдвиге вниз 4" ДЗд Т< Т и — ~0. Сдвияутая частица продолжает движение вверх или вниз. Здесь имеет место случай неустойчивого равновесия. Градиенты большие т, называются сверхадиабатическими градиентами.
Заметим еще„ что все сказанное относится к случаю, когда рассматриваемая масса воздуха не получает притока тепла извне и не отдает тепла окружающей среде. Очевидно, что это рассуждение не может относиться к массе воздуха, содержащей пары воды в насыщенном состоянии. Формулы (33) и (34) были даны Экснером. Заметим, что они дают выражение для вертикального ускорения в зависимости от неоднородности воздуха по горизонтали. Формулы Экснера очевидно являются выражением принципа Архимеда по отношению к вертикальным смещениям воздушных частиц. В самом деле по принципу Архимеда, примененному к частицам воздуха, занимающим единичный об'ем, получим р Р~ Р Фа где Р— вес более легкой частицы, вытесняемой более тяжелою частицей, а Р— вес более тяжелой частицы, становящейся на ее место.
Но для единичного об'ема Ри = Рью Р=ря, откуда сразу получается формула Экснера,. $7. Адиабатические изменения влажного воздуха. Поднятие массы влажного воздуха обычно не есть адиабатический процесс. Оно сопровождается всегда притоком или отдачей энергии. Процесс конденсации водяного пара освобождает скрытую теплоту, которая сообщается данной массе газа. Подобное же явление происходит также при наступлении твердой фазы (сиега и града). При этом об'ем массы газа изменяется.
Сконденсированная или отвердевшая влага в некоторых случаях выпадает в виде осадков, а в других случаях продолжает движение вместе с массой газа. Таким образом в некоторых случаях процесс является обрйяпмым, а в других — необратимым. Процесс этот весьма сложный. Огрзй(а-. чимся здесь простейшей схемой вертикального поднятия влажной воздушной массы, причем будем различать четыре стадии: 1) стадию влажного воздуха до конденсации, И) стадию насыщения при температуре выше 0'С (стадию дождя), Й1) переход через 0'С и 1к) стадию насыщения при температуре ниже нуля (стадия снега). Заметим, что если мы рассматриваем в качестве примеси к единице массы воздуха и единиц массы водяного пара, то для водяного пара уравнение К л а п е й р о н а принимает вид: ра=пй Т, где газовая постоянная Ю„может быть найдена из пропорции В М' В М', .если через М и М' обозначить молекулярные веса воздуха и водяного пара.
.Так как М (для воздуха)= 29,8, в лт'(для воды) равно 18, то для 1г„ слг получается значение около 4,6 ..10' —. В предыдущем уравнении р означает давленне водяного пара, И вЂ удельн об'ем воздуха. 1. При адиабатическом, под'еме влажной массы воздуха температура ее падает и на некоторой высоте достигается температура конденсация, т. е. такая температура Тм прн которой упругость г водяного пара становится равной е .— упругости паров, насыщающих пространство. г„н г„=҄— 273' связаны между-собою формулой Магнуса (ЗО): 7.аз а„=4;58 10™~чс, где Г„ †'температура в градусах Цельсия соответствующая абсолютной температуре Т„.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
