Б.И. Извеков, Н.Е. Кочин - Динамическая метеорология (часть 1) (1115249), страница 22
Текст из файла (страница 22)
Представляется важным определить, на какой высоте будут достигнуты условия конденсации, нлн иначе говоря, на какой высоте будет оканчиваться сухая стадия. В первом приближении зту высоту можно определить таким обра- зом. Зная упругость паров л у земной поверхности можно найти по -,:,т таблицам точку росы н принять ее за температуру Т„, при которой начнется конденсация. Это рассуждение будет не вполнеправильным,таккак при под'еме воздух расширяется; содержащийся в нем водяной пар распространяется на большее пространство, абсолютная влажность, а следовательно и пропорциональная ей упругость пара становится меньше.
Такнм образом температура начала конденсации становится ниже точки росы, а высота начала конденсацни увеличивается. Если не прннимать во внимание этого обстоятельства, и в первом приближении считать, что температура падает на 1' при аднабатнческом поднятии на 100 м, то высота уровня конденсации может быть грубо учтена по такой приближенной формуле й =(г,— г„) . 100, где Г, означает температуру у земной поверхности, а Г,— температуру точки росы, На основании указанных выше соображений температура начала конденсации оказывается ннже чем по предварительной формуле.
В среднем на один градус понижение составляет около 0,2"С. Поэтому 4 ( =5 в ь 4 в г~ф:ㄠ— означает температуру начала конденсации. Тогда Ь = 125 (Ф, — гр) Более точно эту высоту, однако, можно учесть таким образом. Можно считать, как будет показано ниже, что при адиабатнческом расширеннн упругость водяного пара до наступления конденсации связана с изменением его температуры по уравнению Пуассона где Следовательно 1я е — — !д Т=-сопз1 1 1 Сопоставляя это уравнение с уравнением Магнуса (ЗЩ, получим два уравнения, нз которых можем определить е и Т дли начала конденсации; Удобнее всего решать эти два уравнения графически., После этого искомая. высота начала конденсации приближенно найдется но формуле й = 100 (г — Фа).
Самое охлаждение воздуха, содержащего водяной пар при процессе адиабатического его поднятия будет практически тоже,что н.для сухого воздуха. Если работу расширения влажного воздуха разложим на две части: одну зависящую от расширения 1 рр сухого воздуха, а другую, зависящую от содержащегося в нем и гр водяного пара. то соответственно этому можем приток энергии разложить на две составные части, которые будут иметь выражения: Ю = с„ат+Арю, сдам, =с„„с1Т+Асда.
Далее Ап Л„ т Ас с1а=Ас11ев) — Аале='АпК Нт — " Ф. р е Написав основные уравнения состояния сухого воздуха и пара и взяв логарифмические производные от обоих частей уравнений р'=~г'а т, с=п В„аТ, легко получим р' — е > но, р=р'-+-с, откуда ар 4»' аа '.,а р е' — Ф=' Заменяя в уравнении притока энергии — через †, легко получим ас ар Е .. р' ИД, =ср Фт — А1~' Т вЂ” ° 4> р ЫДр — — ср~ шй' — Ап Кц 7— ар Складывая оба выражения и принимая во внимание адиабатнческнй процесс, будем иметь ~ср +- пср„~ дт — А Т (К'-р-пК„'1 "р' = О.
р Отсюда интегрированием получим л~я+ря ) При небольших количествах пара показатель в левой части по вели- АВ а — 1 чине мало отличается от — = — =1. Таким образом практически с с очень большой точностью можно принять, что охлаждение следует ' ' уравнению Пуассона, и влажная адиабата для воздуха, содержащего ,водяной пар, до стадии конденсации не отличается от сухой аднабаты. — 90-— и.
После того, как уровень конденсации достигнут, дальнейшее адиабатическое расширение и поднятие воздуха ведет за собой изменение аггрегатного состояния пара и переход его в воду. При этом освобождается скрытая теплота парообразования, падение температуры замедляется и происходит по псевдоадиабате или влажной адиабате. Доцустям, что сконденсированная влага не выпадает в виде осадков, а уносится вместе с воздушной массой вверх.
Пусть влажная воздушная масса, содержавшая к моменту начала конденсации весовую единицу (грамм) воздуха и ьи граммов водяного пара на некотором уровне содержит только ш' гр. насыщенного пара, а в =си †гр. сконденсировалось и обратилось в воду. Давление на некоторой высоте будет Р=Р Ь-.З где р' давление сухого воздуха и з †давлен .насыщенного водяного пара (прн заданном Т оно вычисляется по формуле Ма,г,.муса). Уравнения состояния принимают вид Р'а = КТ для сухого воздуха, га вЯ Т для водяного:пара, где а удельиьгй об'ем сухого воздуха; отсюда ДФ с игд„ .В'е В и' Чтоб определить ю' надо знать с, а для этого нужно знать Т вЂ” температуру воздушной массы, поднявшейся до уровня й, где давление р.
Приток тепла для сухого воздуха равен ~Щ =с 6Т вЂ” АКТ вЂ”,. йр' Р РГ Приток тепла для водяного пара слагается из двух частей Щ и скрытой теплоты гбао", освобождающейся благодаря конденсации тйьй'-ь- Щ = з,ирйТ-ь- зьитйТ, где зь — теплоемкость воды; з, — теплоемкость водяного пара при условии, что водяной пар остается насыщенным несмотря на п о в ы ш е н и е температуры от притока тепла и что об'ем его изменяется таким образом, что конденсация также не наступает; в этом члене также учитывается работа, затраченная на изменение об'ема; г †скрыт теплота парообразовання зависит от температуры Т.
Так как йиГ= — йьй, то — гйьи'-Ь-аз= ЗьигйТ-Ь-ЗиЫТ, Щ = з, (ьи — ьй) 6Т-ь- зььййТ+ тйьи'. Как известно, элементарный приток тепла, деленный на температуру есть полный дифференциал функции Я, дающей значение энтропии Ю= (' ') '+ ' 6Т-ь- — "йи' Т Т (а- зй в'+з,в дб т — дт дя д ((е,— з„)кг+з,в) д 7г~ дТдиУ дв' ( т ) 47 ~ 7'~' Тогда можно написать ИД,,дггт з, Г =- в — ~ — ) аТ-»- — * ваТ +- — ав'. т Замечаем, что выражение — акг'-+ в — » — уаТ представляет. собою г полный дифференциал ໠— ».
Поэтому напишем Г в'г~ ~т/ 'тй= — 'т т а~~. или ассо†- ., ат -та~с 'тЪ Сложив это с притоком тепла к сухому воздуху а໠—— с ат — ААит —,, арр р р4 > получим уравнение ы ад=(с з»в)ат. Та(в т1-мтаР,. Если процесс адиабатический, то (с -»-з,в) ат~- Та»,в' ° Т~=Атс'Т Р„, (С -+.З»В) — -»-а~В г ~=АЯ' —. Так как с »-з»в= сопя», то интегрируя от начального состояния получим (с - з»в)!й — -»-» в' — — р' т-1=АЙ~а Р ° Вводя обозначения для постоянных ср+ з,в Мгр Мг АВ' ' АВ "-' АЙ,„ Ь, — — =а (М модуль десятичном логарифмов) получим: т е ер р' Ы-д» вЂ” -+-а — — а — — —, — ) я»р —, ' т, тр' р т,рр' рр' илн д( я»р т-»- —,— ( д»рр'= ~я»рте-»- — ', — (.д»ррр'=~ а.
тр' Если р' задано, то присоединяя к написанному уравнению уравнеснйРее Ма гнуса можно определить Т и е. Решение получается путем последовательныхх приближений или графически. Уравнение перепишется так, если перейти от натуральных логарифмов к десятичным: АВ р1 г,, а а, — во —.-о- — (но' — Й,) —, ш '=О„ М о Ро То То ь — — 1й1 —, -+- — (гаю — ш ) — — (ш — га1') = О, АВ р,' М ' М Т ибо ао еа = и — га1', 1 В момент начала П1 стадии ° Вео Вео га В„(ро — ео) В„ро В момент конца 111 стадии Ве Поэтому р1' Ма М и/1' / о Мг Ьп~ —,-+- — и — — — (а -о- г) -ооро' АВТО АВ То ( ) АВТО иуо — О. ).п1о — ',.о- — в — —, — (а-+ г)-о-, =О р,' Ма М ' с Меог 1о ро АВТО А р ьВаТо Атм„ро с М(г+а), еоМг Ма а Р3 Р~~ АВ То а~о о р 'АВ Т АВТО Это уравнение выражает связь между наружным давлением воздуха в начале и в конце П! стадии, следовательно дает мощность втой стадии, которая определяется количеством замерзающей воды, что в свою оче- редь зависит от начальной температуры и влажности.
1т'. Снеговая стадия,. Когда вся вода замерзла и при дальнейшем поднятии массы воздуха температура ее начинает спускаться ниже нуля, наступает четвертая стадия †стад снега..При этом происходит субли- мация водяного пара и он прямо обращается в снег, минуя жидкую фазу. Процесс 'подобен процессу, происходящему при второй стадии, только " вместо удельной теплоемкостн воды приходится рассматривать удельную теплоемкость льда (а,), а вместо скрытой теплоты испарения освобо- ждается скрытая теплота сублимации Т МВ/ге г,ео 1 р' (с ~-з в)).д, — -+.— ~ —,— — —,~=Ай'Ей1о —, о о о То В (,тр' Торо' ) . Ро '' ' Это уравнение для четвертой стадии перепишется таким образом По исследованиям Фьельстади (В)е1з(аб) г-о-а, имеет посто- янное значение, равное 680 кал.
ро 'где р„'=Р1' из предыдущей стадии, Уо=ОаС=273а аЬз, . ео ' е при О'С. — 94— Если процесс происходит псевдоадиабатически, то выпадает член содержащий з, с Т М / е ео ~ р' АВ о То АЛ вЂ” 1 и, — ~- — (г-+- о) — — — 1.я ',р т р, т1 ~ = ор„. Обозначая коэффициент при ).д1о — через Ь, а — ' (г-+-о) через и т М ео А!г,о напишем: И йю 7'* о о 1 Я1ор И К~оуо о ' * ~т ' 1 К1оро сопз1 ле Вспоминая все сказанное раньше, можно сказать, что сухая стадия характеризуется -уравнениями 1.я,о р — я ).ро 7'= сон з1, . (36) а дождевая и снеговая стадия (П и 1Ч) характеризуются уравнениями 1.я~ор' — Ы.я о Т вЂ” —, =- сопо1 (3) и Ш стадия е, М(г+а) ! й1о Р! ~ Адъ у = сопз1. Рю о, о . (33) Здесь а, Ь, с численные коэффициенты, Р— полное давление, а Р' — парцяальное давление сухого воздуха.
Термодинамика адиабатических изменений:состояния поднимающегося влажного воздуха была. исследована Ганом (Напп)„О~!6Ьегя'ом и МоЬп'ом и др. Исчерпывающие литературные 'справки находятся в статье 14епйоуа: „Аб!аЬа1!зсЬе Хпз1апбзапбегппдеп 1епсЬ1ег ).п(1" (Кбп!и!. Ргеизз. Ме1еог. 1пз1. АЬЬапб!. Вд. 1, 1901). Г. Герц (Н.
Нег(т) построил графическую таблицу с помощью которой можно следить за изменениями состояния аднабатически расширяющегося влажного воздуха, не производя каждый раз утомительных вычислений. Эта таблица охватывает температурный интервал от 30' до — 20" С и давление между 800 и 300 мм ртутного столба. Вето!б обратил внимание на то обстоятельство, что изменения состояния влажного воздуха представляют процессы необратимые, так как по большей части сопровождаются выпадением осадков, благодаря чему изменяется содержание воздуха. Предельный случай, когда выпадает вся конденснрующаяся влага был назван им „псевдоадиабатнческим процессом" н был потом подробно исследован Нейгофом (!ЧепЬо1).
Нейгоф построил графики, выражающие связь между высотою поднятия и температурой. Он дал таблицу адиабатических изменений влажного воздуха, охватывающую интервал от + 30'С до — 30'С и давление от 760 до 300 мм ртутного столба. -В последнее время новые таблицы были расширены и вычислены д-ром Фьельстадом (Р)е!дз1ад). За единицы давления и температуры приняты миллибар н градус Цельсия. Координатами приняты давление и температура. Для давления взят интервал от 1100 до 200 еоггр, а для температуры интервалы от — 60' до 40'.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
