Б.И. Извеков, Н.Е. Кочин - Динамическая метеорология (часть 1) (1115249), страница 24
Текст из файла (страница 24)
По второму началу термодинамики — будет полным дифференциалом не только для идеального газа, но лЕ и для всякого реального газа, лишь бы изменения состояния его проясходили квазистатически (это соответствует принятой в термодинамике терминологии обратимого термодинамнческого процесса). Как известно существует несколько формулировок второго начала термодинамики. Второй принцип термодинамики в форме, данной В. Томсоном (%.
Т Ь о ш а о и ' о м,) выражается таким образом: „Невозможно осуществить термодинамическую машину, которая при любом повторении цикла совершала бы работу поднятия исключительно за счет непрерывного отнятия тепла от источника", в этом состоит условие невозможности . регре1пшп шоЬИе второго рода. Можно однако принять за второе начало термодинамики положение, что выражение —; есть полный дифференциал некоторой функции 5. <е Отсюда обратно можно вывести положение Томсона о невозможности регре1цшп шоЬйе 2-го рода.
„Существует некоторая функция мгновенного состояния (т.е. функция, зависящая от переменных параметров состояния системы), полный дифференциал которой равен безконечно малому количеству теплоты, .",: получаемому при квазистатическом изменении системы, деленному на ;:' 'температуру, при которой эта теплота сообщается. Эта функция по =: К л а у з и у с у называется энтропией". Формулировка, данная Клаузиусом (в 1881 г.) и известная под „названием принципа Клаузиуса, говорит, „что в природе не может .существовать такого процесса, каким бы способом его не старались ..: васпроизвести, который отнимал бы некоторое количество тепла от 6млае.:хЬлолного резервуара и вводил бы это количество тепла в более — 103— теплый резервуар, причем процесс происходил бы сам по себе, т.
е. не сопровождался бы отнятием тепла от другого более теплого резервуара и передачей его более холодному.'~ При обратимых круговых процессах энтропия системы остается по- стоянной, а при необратимых она растет. Процессы, происходящие в при- роде, по существу необратимы (хотя бы в силу трения и происходящей при этом диссипацин энерги1.), а процессы обратимые представляют лишь идеальный предельный случай, В термодинамике доказывается, что энтропия системы равна сумме ъ,' отдельных значений энтропии составных частей системы.
Если имеем систему, состоящую из двух' тел разяичной температуры н изолированную от внешнего пространства, и рассмотрим эту систему в двух последова- тельных состояниях, причем в промежутке времени от первого состоя- ния до второго бесконечно малое количество теплоты перешло от первого тела с температурой Т| ко второму телу с.температурой Тэ. то, согласно принципу Клаузиуса такой переход возможен только в том случае если Т, > Т,.
При этом энтропия первого тела уменьшается на величину 7 . ИЯ а энтропия второго тела возрастает на величину †, †; тогда ††.+- лЕ. а0 т,> т, .+- — )О, т. е. при переходе количества тепла Идиот одного тела системы лЕ 7р к другому общая энтропия системы возрастает. Возрастание энтропии происходит благодаря тому, что рассматриваемый процесс есть процесс необратимый. Если бы процесс был обратим, то тепло стало бы перехо- дить от более холодного тела к более теплому, что противоречит прин-:::~ ципу Клаузиуса. К числу необратимых процессов надо причислить вызываемое тре- ":::,', нием превращение работы в эквивалентное количество теплоты.
Пусть теперь имеется произвольная система, которая может быть в '::,'-',.' не изолирована от внешнего пространства. Пусть система перешла нз,'=.''" некоторого положения, которое мы назовем первым, в другое, которое назовем вторым. Пусть первому состоянию соответствует некоторое ",';,-" определенное значение общей энтропии системы 5„ а второму состоянию ':",; значение общей энтропии Я,. Теплоту, участвующую в теплообмене, мы можем считать состоящею,;.,',: из суммы бесконечно большого числа бесконечно малых порций тепла,-";:: которые можно будет считать положительными, если они поглощаются ",~ системой и — отрицательными, если они отдаются системой. Обозначим ',.': через Ь5' увеличение энтропии, происходящее за время перехода си-"";; стемы из состонния 1 в состоянйе 2 вследствие теплообмена между от-'-''-,',,: дельными частями системы, находящимися при различной температуре,''-':' и через Ы" — увеличение энтропии за тот же промежуток времени,-:-':,.
происходящее вследствие трения и дисснпации энергии. Тогда как сказано выше Л5'. О и Л5"= 0, поэтому должно быть Это соотношение представляет собою так называемое неравенстМ''-' Клаузи уса. В случае полной обратимости, т. е. когда нет теплообмена':::, между различными частями системы и пег. некомценсироваиного перехода работы в теплоту оно обращается в равенство: з 5, — 5~ ~ -~- г и41 (4З) Если система вполне изолирована от внешнего пространства, причем в этом случае становится невозможен теплообмен между системой и внешней средой, левая часть неравенства обращается в нуль н получается 5,— 51з 0, или Энтропия единицы.
массы газа определена, как некоторая функция состояния 5=У(Т, а). Каждой точке плоскости а, Р отвечает вполне определенное значение энтропии (равным образом каждой точке плоскости Р, Т или Т, а). По какомубы пути масса газа не приходила к состоянию, характеризуемому параметрами а и р, значение энтропии, при этом состоянии остается одинаковым. Заметим еще, что кривые одинакового значения энтропии, которые мы будем называть изентропами, совпадают с адиабатами, но только для квазистатических (обратимых) процессов.
Если же изменение состояния происходит без соблюдения квазистатического условия (например, в случае расширения газа в пустоту), хотя бы и беэ притока тепла, энтропия массы газа может измениться. В дальнейшем мы всегда будем рассматривать квазистатические изменения состояния и соответственно с этим будем считать, что' изентропы совпадают с адиабатами.
Для идеального газа, не содержащего паров воды, из уравнения гБ = с — — АК вЂ” .......... (44) кт лр Р т Р интегрированием полуяаем выражение энтропии как функции Р и Т 5=с 1п — — А1~ 1и —.......... (45) 1т Р я т, Ро Согласно предложению Н. Шоу (51г Х. БЬатг) (1928) в метеорологии принято за начальное состояние при определении энтропии принимать Та в †1' аЬв и Р,= 1 000 лпГР, Таким образом т 5=с 1а 1а — А1'1а1-- ° Р У ,эг:'.— . причем ~гр. 1рад.1 В механических единицах 5=Ес 1К вЂ” — Л 1К -— Т Р 100 1000' т. е. в случае обратимого процесса алгебраическая сумма всех подведенных извне к системе количеств теплоты, деленных каждое иа соответствующую температуру, равна приращению энтропии, а в случае,: пе вполне обратимых процессов приращение энтропии больше чем эта сумма.
В дифференциальной форме неравенство Клаузиуса пишется так: ИД ~ ТсЮ. причем 5 выражается в ся~. сск ~.град. ~. Полагая Е= 4,186 10т зрг.(кал. с 0,2406 кал.игр. гряд. 1('= 2,868 ' 10а эрг,!гр. град. н переходя к десятичным логарифмам, напишем (Таблица численных значений энтропйи дан» в конце книги).~ ° 14, Итак энтропия, как функция состояния данной массы газа, выражается уравнением 5 = с 1К Т вЂ” А9 1К р ч- сопя(.
На основании уравнения Клапейрона для идеального газа можно получить еще такие два выражения для энтропии в переменных (а, Т) и в переменных (а, р) 5= с„!К Т-г-А~ 1К а-г-сопв1........ (46) 5=с„(К а-г-с„!К р-+- сопв1......... (47) $10. Потенциальная температура. Для того, чтобы сравнить энергию нескольких воздушных масс сухого воздуха, находящихся при различных давлениях и температурах, обычно поступают таким образом: Адиабатическим процессом приводят их к одинаковому давлению и сравнивают полученную температуру. За нормальное давление, к которому нужно привести газ обычно принимается или давление в 760 лги ртутного столба или давление в 1000 ядр.
Назовем это давление буквой Р. Полученная при таком адиабатическом процессе температура называется потенциальной температурой данной массы газа. Потенциальная температура, как будет выяснено далее, играет важную роль в исследовании атмосферных процессов. Мы будем обозначать ее буквой 9. Из уравнения П у а с с о н а сразу получаем Х 9= Т('~з) Л= —......... (48) Важность понятия потенциальной температуры стайет ясна, если принять во внимание связь, которая существует между потенциальной температурой и энтропией данной массы газа.
Обратимся к выяснению этой связи. ' Взяв логарифм от обоих частей уравнения (48) получим 1К 9 1К Т вЂ . 1К р -г- Л 1К Р. Дифференцируя это соотношение, будем иметь д(К9= 1К Т вЂ” Лд!Кр. Умножая на с и приняв во внимание, что М,= с,— с„=г(1с, получим 'тд с д!К9 = с д1КТ вЂ” лгсд 1К р Сравнивая это уравнение с уравнением (44) выражающим дифференциал энтропии, замечаем, что дифференциалы д5 и д(с 1К9) равны,::"-';.;:,:.-'', — 105— откуда заключаем, что функции состояния Ю и с. 1я 9 разнятся на неко- Р торую постоянную В=с 1я 9+ В, или Э=Сс з ° Значение постоянных С и В очевидно определяется нулевым значением энтропии.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
