Б.И. Извеков, Н.Е. Кочин - Динамическая метеорология (часть 1) (1115249), страница 20
Текст из файла (страница 20)
Вообще, если изменение состояния характеризуется уравнением ра" сов з1, . (22) где Ф некоторое постоянное, то процесс называется политропичес ким, а кривая, выражаемая этим уравнением в системе координат(р, а) называется политропой. Напишем три уравнения: 1) уравнение притока энергии, 2) уравнение состояния и 3) уравнение политропы, причем в дифференциальной форме ٠— р~Ь-|- — аар ср с„ Из второго и третьего получмм (1 — Ф) рсЬ = АУТ, (1 — Ф) а1р = — ФЖТ. Вставляя в первое уравнение, найдем Если обозначим Т через т, то будем иметь ~е р с -йс„ 1 †с — т Ф вЂ”вЂ” р с„— т откуда У~р) ФЯ Так как т = — имеет очевидно физическое значение теплоемкости аТ при данном процессе перехода, то можно сказать, что политропическим '::.',,;4: нзменениемсостоянняназываетсятакое,при которомтеплоемкостьостается постоянной. ;::Ф~ В частных случаях: при 1= О получается изобара, при этом т =с;, при "::Ф с Ф =орполучается изостера, при этом у=с„; при Ф = а м р получается ср адиабата, при этом т=О.
При 1=1 получается изотерма, при атом т=со„ Предположим теперь, что кривая, характеризующая изменение,состояния воздуха с высотою, следует политропе, зто значит, что, еблн::.;:.;.',~ Легко вычислить массу такой однородной ат1а11сферы, Для этого служит формула о+и М= 4я „~ горй", а где а — радиус земного шар», г-расстояние концентрического шарового воздушного слоя от центра земли, ЛР= з р((а- Н)'- Р)= з "р(Зло- ЗаН.з -Н:) 4 4 или тдк как Ро то М= — и ро (За'+ ЗаН + Но)=4к~~(ао-+-аЦ)'+- — Но1 о о 3 что после подстановки численных значений дает М 5,2 101' гр. Для нзотермической атмосферы (Ф = 1) Н обращается в бесконечность, а для изменения давления с высотою получается формула р или после интегрирования 1КР— 1КРо= иу ~ю -:ж К откуда р=роа о. н Наконец для адиабатической атмосферы (а=о) ИТ а 1 — х а со ср 4а что дает падение температуры в 0,981' на каждые 100 м поднятия (адиабатнческий вертикальный температурный градиент 7,).
Высота аднабатической атмосферы х с„ То Н вЂ” Т =- —" Т = —. а ໠— 1 о Аа о т ° (28) В частном случае при Т,=278' получается Н,=2,79875 10о и, если пренебрегать изменением с высотой ускорения силн тяжести й. Рассуждения наши должны несколько измениться, если принять во внимание изменение силы тяжести с высотой и внутреннее притяжение ': масс воздуха. В самом деле в этом случае масса ограниченная сферой" радиуса г имеет выражение о 4в ргай; "::;:.';-::,!'-".Фде.
до земного раднуйд. а будем иметь постоянную по величине массу земного шара Мг Сила притяжения, оказываемая этой массой на материальную частицу, находящуюся на уровне г, будет инаф:"воыражение д= — 4л о ргрк. го Если мы переходим от г к г-+ Иг, то давление йР уменьшается на величину дй; т. е. о ЫР = — — ~й ~ Ргей'..
о Для политропической атмосферы Ро Р," Поэтому иР Ро ь„о — оиР Ро Ф ДР р Дг о"" йг о Р— 1 ог ро ро Дифференцируя уравнение (27), получим 1 — — = — 4ло ргедг го 1ф р йг > иг~ р д ~= 4лоР~ нли, вставляя — -, -, 1 йр р ФГ Ро Ф 4'* '~ Гго о р 1,4 о Иг1, "Ф вЂ” 1 ) > ро Ф Р, 1 Фр"-1 Рр"-'1 — о ~2г ~ -о Г' уз )= — 4™РГ' ро Ро Ф 1 г «Р" ' оооо-'1 р Р о = — 4лор. Š— 1[ г йг гйо ре Полагая Р =и, — и о-1 1 Š— 1 ооо ее= Р— 1 ь ре м'к такому дифференциальному уравнению политропической атмо- оои 2 Фи — + — -оии =О. ой"э г д' ,Для величины ая можно ддвь другое выражение, положив — „— =' те р," ' 6„, каковую величину назовем полнтропической температурой' модуля л.
Политройическая температура есть очевидно та температура, которую принимает воздушная масса, если она будет приведена по поли- тропе к плотности, равной единице. Тогда я 4пя — 4яе 4"е Ь 1 4яр «-1 Я Ь-1 ь-я ' ~-1 М 9 Дифференциальное уравнение подобного. тина подробно исследовал Эмден (Ешбеп) '). Интегрирование уравнения (28) дает возможность найти распределение плотности с высотой в политропической атмосфере.
Зная же распределение плотности с высотой легко получить распределение давления 'и температуры с высотой, ибо Р— — ря Ре ре т= — — р Ре Я вЂ” 1 1Р ь Произвольные постоянные при интегрировании уравнения (28) определятся во-первых из условия, что при г=и имеем «(», ~м~р)=р„ а с другой стороны вертикальный температурный градиент при г= а определит ( — ~) в =~ а Для изотермической атмосферы (Ф=1) ав О, я=ссх Но так как при этом и=р', то уравнение теряет свой смысл.
Для вывода соответствующего уравнения для изотермнческой атмосферы напишем: ЛР Кт нр л1яр — — = — — „= 1СТ р йр р йг Фр * Подставляя в основное уравнение получим — ~регте — ) = — 4 ргз Л1кр1 илн, производя дифференцирование, 2г — -1- ра — = — рте Ф1др Нр!яр 4пя Ф' йря Юге рв1кр 2 й1кр — -1- — — -+-Ьяр= О йгр г й' где положено Ь = —. 4ея Кге ' ~) Епп1еп — 0арвпйе1а. 191 1.
Для адиабатической атмосферы (Ф=х) ср — с„ 4чв А ив ив с Рв„с Ьь а ли;, ' 1 с„ и= р", и= — = х-1 с — с р ч $6. Влажность атмосферного воздуха. Пусть г упругость паров, содержащихся в воздухе, а г — упругость паров,.насыщающих пространство при данной температуре (л(» ). Пусть далее р„— плотности' водяного пара.
Тогда уравнение состояния водяного пара имеет вид л=р1Р Т, где 1г — есть газовая постоянная водяного пара. Газовая постоянная, как известно, выражается через молекулярный вес газа по формуле Я льв— 1а М' где 1с, есть универсальная постоянная. Поэтому, если обозначить газовую постоянную для сухого воздуха через Щ то — — ", =1,606 или обратно — = 0,623, ибо молекулярный вес сухого воздуха=29,8, а молекулярный вес водяного пара=18. Для водяного пара величина р =---- есть абсолютная влажность — масса пара, содержащегося в единице обема влажного воздуха.
Отношение массы водяного пара к полной массе влажного воздуха, содержащегося в единице об'ема смеси называется удельной влажйостью. Обозначим ее через д ..() Очевидно также, что д=р„. а, т. е. удельная влажность есть масса нара, содержащегося в единице массы влажного воздуха, Так как для сухого воздуха можем написать Р'=К'р'Т, '-;!':::,:'::, а по закону Дальтона (Ва)1оп), (закону парциальных давлений) Р Р'-г-е, ~.,: 'где'р давление влажного воздуха, то р=р„К„Т-4-~'К'Т=(р К -4- рЯ') Т.
!:,:;:::;".;:. Подставляя р„=рд, Я„=1,ба получим Р = К Т(рд 1 >605 +- р ) = К Тр ~8 - .+- 1 6ОЬу) . Но 1 Р= г 1 д Р=— В Поэтому еР е =1 — д, р=гт.тр'11-1-О60бд) или обозначая К11-+-0,605д1 через 1т будем иметь Здесь 1С=И'11~-060601 игРает роль газовой постоЯнной для влажного воздуха. Можно было бы написать также р=рХТ', где Т' есть некоторая новая фиктивная температура, которую В)егкпез предложил назвать виртуальной температурой. Так как т'=-(1-+-0,6060) т> т, то влажный воздух легче сухого при . одних и тех же температуре и давлении.
Этот факт хорошо известен в метеорологии. Разделив с на р получим, в силу (29) с 1,605р 4'Т 1,605 р О+ О605д)е~ т 1+0,605д ФФ или с — др1 д= 1605р 0605е. Так как е обычно мало сравнительно с р, то довольствуются часто при- ' ближенной формулой: 5 е 8 1~ =А" ~1 +-0,6050) вместо д его значение, получим 0605е 1~ ~1+ 1,605р-ер05е ~ 0,605— е 1т 1,605 — 0,605-— р 1.605.— 0,605 —, р илн 0605 е е ' Напомним, что отношение — называется относительной влаж--.. е е н о с т ь ю. Некоторые авторы [например Маргулес (Магри!ез)) пишут Я в дру-:, гом виде; а именно, если вставим в уравнение Ч а' ак'как — обычно есть малая дробь, то с весьма большой точностью е написать Я =287>026 .+- 109 — ~ — у- ~г-) .
Для воздуха при различных значениях отношения — будем иметь е д — 0 0,01 0,02 д 287,026 288,111 289,205. Коль скоро «<е, водяной пар не насыщен и согласно данным опыта следует законам газового состояния. Как известно давление а„водяного пара, насыщающего пространство, есть функция только одной температуры пара. Оно выражается с большой степенью точности следующей эмпирической формулой Магнуса (Маяпиз) Гдя гля д =4,58. 10~~+' аш На=6,10. 10~~+' агб, (30) так что при 1'=0 давление пара, насыщающего пространстве, г =4,$8 маг ртут.
столба. Явлена)е насыщения совершенно не зависит от присутствия других газов. Такий образом выражение, что воздух может заключать не больше определенного количества пара, после чего он является насыщенным неточно. Не воздух, а самый водяной пар является насыщенным. Однако такое выражение находит себе некоторое оправдание в том факте, что ,":::::" ":-: ' давление насыщенного водяного пара определяется температурою воздуха, в котором он растворен. 5 6. Адиабатическое поднятие сухого воздуха.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
