Б.И. Извеков, Н.Е. Кочин - Динамическая метеорология (часть 1) (1115249), страница 23
Текст из файла (страница 23)
Эти интервалы указаны были автору как желательные проф. Бьеркнесом (Оео(1з1зке РпЬ!йа11опег, чо!. Ш,' Ыо. 13). Разсмотрим две задачи, относящиеся к адиабатическому изменению состояния влажного воздуха, имеющие большое практические значение. — 96— Вставляя это в два другие уравнения, получим т (1 + 0,600 р) и =1,УйаптТк' 7,45 Гк -йаз+ — ~св1 и1о к — $4ге бэ10.
Решая этн два уравнения, получим тк и с . Решение может быть выполнено графически. Легко видеть, что об'единяя постоянные, можем написать систему в виде: а,+сгук = 1ас Ь,+.с,Тк — - а Т„=ае" . или исключая Т„получим для определения с одно уравнение а,+а,е Х Ь,+Ьзек ,„= 1ип „' Полагая е " = а е1 получим .а,+а, и ,Ь,+Ьт и Это уравнение легко решить графически, найдя пересечение кривых а,+ат и и ь+ь,и ° и=!а и, или Т, — Т„ ь= та а величину Т„находят просто как температуру точки росы.
Практи-::: чески:температура точки росы находится по таблицам. После этого.",, вводят поправку на расширение поднимающейся массы. В среднем на "' один градус понижение составляет около 0.2'С. Поэтому вместо Т,— Тк '";.:; надо взять — (То — Т„) следовательно искомая высота начала конден-;-,'::,' 5 4 сации 5 т — Тк ь=— 4 Принимая т,=0,01, Ь=125 (Т,— Т„) метров. ') Пусть теперь требуется ответить на такой вопрос: И. Н а с к о л ь к о градусов надо нагреть в л а ж н улб массу,:, воздуха (например, лежащую у земной поверхности),с яа- ':,':-; 0 См, стрзнппу 68, где решена тл же задача, нз только при условии злдзиия упр у-;!:., гости изров у земной поверкности. Прлктически бывает известил относнтелзикя влкжиостз."-'!; после чего температура конденсации Т„найдется по формуле Т„= аи. После этого, зная действительное распределение температуры и ':,,:,, следовательно давления с высотой соответствующее данному случаю, находят высоту конденсации Ь, как ту высоту, на которой давление равно рк .
' ~ Обычно, впрочем, высоту конденсации находят приближенно более простым способом. Прияимают сначала, что падение температуры подни- мающейся адиабатически массы воздуха не зависит от вертикального, градиента окружающей атмосферы, т, е. пишут Тк=То т, Ь, или, полагая Фр= — рйт(е, где р плотность окружающей воздушной среды, А гд ат — р+ р ае " гд ю~е гд ест т Так как р т т и р 1 то окончательно а (А+Д) .
(39) гд, гд Фе т с — — + —— т ест Эта формула показывает, что падение температуры при адиабатиче- ском под'еме насыщенного воздуха отличается от падения температуры для сухого воздуха. Оно зависит от многих факторов и притом довольно сложно, а именно †давления р (через посредство д), а следовательно и от вйсоты е, от температуры Т самой поднимающейся массы, от тем- пературы Т окружающей воздушной среды. Для д=О формула (39) переходит в формулу (40) — — — (40] ка ср т или, если пренебречь разницей между Т и Т, рт Ал Ж с Цообще же, если д) О, то оказывается, что Если восхождение влажного воздуха будет происходить при темпе-:! ратуре ниже О'С, т.
е. при Тс 273; то к теплоте, выделяющейся при,:~ конденсации паров, прибавится еще теплота выделяющаяся при замерза- ';,:;-', нии воды и следовательно охлаждение будет меньше. Следующая таблица, заимствованная из Г а н а (Напп — 1.епгЬисп '.~ б. Ме1еого1оя(е) представляет изменение температуры насыщенного воз-;"~ духа с высотой в градусах на каждые 100 м поднятия, как функцию::~ начального давления и температуры.
В случае когда Т= Т, т. е. когда температура данной частицы во все время процесса одинакова с температурой окружающей среды, предыдущая формула упрощается и пишется так лт ~'т, +Кт) л е я'т Рассмотрение величины понижения температуры адиабатическиподнимающегося влажного воздуха показывает, что условия устойчивости таких насыщенных масс значительно отличаются от условий устойчивости сухих масс воздуха. Предел устойчивости для влажного' воздуха меняется в зависимости от температуры н давления и может случиться, что в воздушной среде, распределение температуры оказывается устойчивым для сухой массы и неустойчивым для массы насыщенного воздуха. Это случится очевидно тогда, когда вертикальный температурный градиент среды т будет заключаться между сухим аднабатическим вертикальным температурным градиентом Т, и влажным адиабатнческим градиентом Т„ Т (Т<Т- В этом случае влажная масса воздуха, поднятая ') до высоты, на которой пары, в ней заключающиеся, будут насыщать пространство, окажется там в положении неустойчивого равновесия и дальше будет продолжать движение вверх в силу своей неустойчивости.
Например, если на высоте свыше 3400 и вертикальный температурный градиент равен 0,8, а начальные температура и давление поднимающейся воздушной массы равны — 10' и 500 лг и, то насыщенный воздух окажется на этой высоте в состоянии неустойчивого равновесия, н достаточно будет малейшего импульса, чтобы такие неустойчивые массы начали подниматься вверх без притока энергии. Такое состояние атмосферы Ревсдаль(Ке1зг)а1) называет „влажно-неустойчивым". Оно встречается в атмосфере довольно часто и' повидимому именно таким образом могут освобождаться большие количества энергии и переходить нз вотенцнальной формы в кинетическую. Важность изучения таких состояний атмосферы стала ясна в последнее время.
Отсюда становится видно, какое большое значение имеет присутствие водяного пара в атмосфере и как оно влияет на вертикальную устойчивость воздушных масс. . й 9. Внутренняя энергия. Энтропия. Второе начало термодинамики. ' Первое начало термодинамики в самом общем виде было формулировано нами в $ 2 (стр. 71). Полная энергия состоит из кинетической энергии 7 и внутренней ,энергии 1, которая есть ничто иное, как кинетическая энергия молекулярных движений.
Внутренняя энергия л есть функция состояния тела, т. е. она зависит от двух параметров в„ Т, или а, р или )т, Т. В применении к единице массы илн вообще к элементу массы атмосферного воздуха можем таким образом написать сИ-т-гП= ИИ/+ ЕЩ, ,где агИ' означает работу, совершенную об'емиыми и поверхностными силами над данной массой воздуха, а ЕЫ1) приведенное количество тепла. Если рассматривать массу воздуха: в состоянии покоя, не подвер' женную внутренним силам, то Ес)0 = д1 — ЫК~.
. ') Напрямер нагретая к вследствие этого поднявшаяся до уровня копдевсацвя вля вмтоаквутая другими двяжущнмвся массами до этого уровня. Рассмотрим отдельно внутреннюю энергию газа и работу его против внешних сил (работу расширения). Пусть газ расширяется в пустой сосуд, причем стенки сосуда вовсе не пропускают тепла. Далее пусть эти стенки твердые и следовательно при расширении газ не производит работы. На основании первого закона термодинамики виутренняи энергия газа при этом не меняется. Если за независимые параметры выберем э и Т, то 1(аз.
ТД вЂ” 1 (аь Т~)=0. Опыты,произведенные Гэ-Люссаком и Джоулем над расшире- нием газа в пустоту, свидетельствуют, что расширение происходит нзо- термически. Но, если 7~- — 7м то равенство становится возможным при единственном условии, что 1 вовсе.не зависит от а, а является функцией только от температуры. Итак для газа 1=1Щ.
Рассмотрим теперь такой процесс, прн котором переменный пара- метр я остается постоянным. При этом газ не совершает работы и сле- довательно И/=О, а поэтому все притекающее тепло идет на увеличе- ние внутренней энергии. Следовательно в механических единицах =®1 г7Т Назовем ~ — ) удельной теплоемкостью газа нри постоянном 07 а = срдм об'еме и обозначим ее через с„; тогда П=г„нт, 1=„~ с„ИТ. Для идеального газа величина г„считается не зависящей от темпера- туры. Для сухого н чистого воздухи при г= 0' г„=0,1719 кал.
гр. т град. а Х= 100 с„= 0,1726 Таким образом с высокой степенью точности можно считать с„для сухого воздуха постоянным. Найдем теперь выражение для элементарной работы единицы массы газа. Опять примем за переменные параметры я и Т. Механическая работа, которую совершает газ, выражается в его расширении против сил давле- ния окружающей газовой среды. Пусть внешнее давление будет Р. Тогда работа совершаемая.
газом ИИ'=Арйс Будем считать, что давление массы Р в каждый момент процесса ничтожно мало отличается от внеш- него давления Р и положим приближенно Р=Р' Такое условие называется к в а з и с т а т и ч е с к и м условием, а про- цесс — квазистатическим. процессом. Все наши дальнейшие рас- суждения будут относиться к.процессам квазистатическим, при которых нет разницы между внутренним и яаружиым давлением любого элемента массы воздуха. Иными слованн мы будем принимать, что давление не терпит разрыва.
При квазистатических изменениях ИВ'= АР~Ь. Ясно, что ЫИ' не есть полный дифференциал, ибо Р не является функ- цией одного только а, При изотермическом расширении Т=сопз1 и — ~О1— При изобарнческом расширении р=сонз1 и Ф~ / рда=р (аз — я1). Легко убедиться из теоретических соображений, что дхя идеаль-' ного газа расширение в пустоту без'притока тепла должнд совершаться изотермически.
В самом деле в этом случае р=О и Ы0 равно О. Так иак шешняя работа обращается в нуль„то из уравнения притока энергии 'следует, что ЙТ О т. е. расширение происходит изотермически, Напишем уравнение притока энергии для идеального газа в виде', Щ =с аТ вЂ” АмТ вЂ” Р. Р Р Можно преобразовать это уравнение таким образом, что в него будут входить только полные дифференциалы. В самом деле, разделим обе части уравнения на Т. Тогда получим сЩ дТ с~р — =с — — ~Щ— гяс — =с И1я Т вЂ” Мс118 р. Т я Так как в правой части стоят полные дифференциалы, то — есть ей~ также полный дифференциал некоторой функции 5, которая называется энтропией, Заметим, что„уравнение выведено для идеального газа и для случая квазистатических изменений состояния.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
