Е.С. Пятницкий, Н.М. Трухан, Ю.И. Ханукаев, Г.Н. Яковенко - Сборник задач по аналитической механике (1115226), страница 31
Текст из файла (страница 31)
Жесткости участков АВ, ВС и СВ вала па кручение одинаковы и равны с, моменты инерции !! = /н = =.7, 4!!! =,I/2. 1 !1 1!! К задаче 16.63 К задаче 16.62 К задаче 16.61 16.62. Найти закон изменения во времени зарядов в электрической цепи, изображенной па рисунке.
16.63. Найти закон изменения во времени зарядов в электрической цепи, изображенной на рисунке. 16.64. Линейная модель трехатомпой молекулы может быть представлена как система трех точечных масс т1, пзз, тз, насажен- 2. А налитичеекал механика 168 ных на гладкий горизонтальный стержень (см. рисунок) и связанных пружинами жесткости с1 и сз.
Найти движение системы в случае, когда с1 = сз = с, т1 — — тз = т, т2 = пт. 16.65. Гладкое неподвижное кольцо, расположенное в горизонтальной плоскости, несет шесть одинаковых точечных масс т, последовательно соединенных пружинами жестнзз кости с. Найти движение системы. 16.66. Три маятника массы т К задаче 16.64 и длины 1 каждый соединены между собой одинаковыми пружинами жесткости с, как показано на рисунке. Используя симметрию, найти малые колебания системы вблизи вертикального положения равновесия.
16.67. Решить предыдущую задачу с числом маятников, равным четырем и пя ги. К задаче 16.69 К задаче 16.68 К задаче 16.66 16.68. Гладкое неподвижное кольцо, расположенное в горизонтальной плоскости, несет четыре одинаковые точечные массы пз, последовательно соединенные пружинами жесткости с, как показано на рисунке. Найти движение системы. 16.69. Найти закон изменения во времени зарядов в электрической цепи, изображенной на рисунке.
16.70. Два груза массы т каждый (см. рисунок), соединенные между собой пружиной жесткости с, а с неподвижными стенками пружинами жесткости 2с каждая, могут скользить по гладкой горизонтальной направляющей. К каждому грузу подвешен математический маятник массы т/2 и длины й Используя симметрию системы, найти ее малые колебания. При вычислениях положить с = тд/(21). 16.71. Однородная палочка массы т и длины 1 (см. рисунок) подвешена па упругой нити жесткости с; длина нити в положении равновесия равна 21/3.
Найти малые колебания системы в вертикальной плоскости вблизи устойчивого положения равновесия. 916. Малые колебания консервативных систем 169 16.72. 11!арик массы т (см. рисунок) подвешен па упругой нити жесткости с к доске массы М, которая может скользить по гладкой горизонтальной направляющей Ох; длина нити в ненапряженном состоянии равна 16; размерами шарика можно пренебречь. Найти малые колебания системы.
кУ К задаче 16.70 К задаче 16.71 К задаче 16.72 16.73. К бруску массы Л7 (см. рисунок), который может двигаться по гладкой горизонтальной направляющей, подвешен двойной математический маятник, причем т1 = т2 = ЛХ/2, 11 = /2 = 1. Найти малые колебания системы.
К задаче 16.74 К задаче 16.73 16.74. Две одинаковые бусинки массы т каждая (см. рисунок) могут скользить по гладкому стержню А В. Третья бусинка массы 2т может скользить по гладкому стержню ОО, перпендикулярному АВ. Бусинки соединены между собой и со стенками пружинами жесткости с каждая. Система расположена в горизонтальной плоскости. В положении, когда пружины недеформированы, бусинки находятся в вершинах равностороннего треугольника со стороной а. Используя симметрию, найти малые колебания системы около устойчивого положения равновесия.
16.75. Проволочная окружность радиуса г и массы И = 2т (см, рисунок), точка О которой неподвижно закреплена, может колебаться в вертикальной плоскости. По окружности могут двигаться без 2. А нклитичеекал механика 776 трения два одинаковых шарика массы т каждый. 1Нарики, размерами которых можно пренебречь, соединены между собой невесомой пружиной жесткости с, имеющей в недеформированном состоянии длину 1. Используя симметрию системы, найти частоты ее малых колебаний. К задаче !6.75 К задаче 76.76 16.76. Однородный эллиптический цилиндр !см. рисунок) может катиться без проскальзывания по горизонтальной плоскости; большая и малые полуоси эллипса в сечении цилиндра равны а и Ь соответственно.
Найти период малых колебаний цилиндра вблизи устойчивого положения равновесия. Исследовать выражение для периода при Ь вЂ” 7 О и Ь вЂ” + а. 16.77. По горизонтальной направляющей могут скользить без трения п одинаковых масс т, последовательно соединенных пружинами жесткости с каждая.
Найти движение системы. 77 2/с — 1 Указание. Решение искать в виде хь = а сок ~------7р) 6!и (ы+а) 2 ) Й = О,п + 1, соз 76 = соз 7!7 16.78. Найти колебания системы, описанной в задаче 16.77, считая, что первая масса соединена такой же пружиной и с неподвижной стенкой. Указание. Решение искать в виде хь = аяпй67яп(671+а), к = = О, и+ 1, 67п~(п+ 1)(р) = 6!пи!!7. 16.79. Найти колебания системы, описанной в задаче 16.77, считая, что первая и последняя массы соединены пружинами с неподвижными стенками. Указание. Решение искать в виде хь = аяпкОяп(я1+и), к = = О, и+1, 67п~(п+1)О) = О.
16.80. Найти закон изменения во времени зарядов в электрической цепи, изображенной на рисунке. !См. указание к задаче 16.79.) 116. Малые колебания консервативных систем 171 16.81. Найти закон изменения во времени зарядов в электрической цепи, изображенной на рисунке. (См. указание к задаче 10.78.) 16.82. Найти закон изменения во времени зарядов в электрической цепи, изображенной на рисунке.
(См. указание к задаче 16.77.) С С С С С К задаче 16.80 16.83. По гладкому горизонтальному кольцу (см. рис. к задаче 12.53.) могут двигаться п одинаковых масс т, последовательно соединенных пружинами одинаковой жесткости с (последняя масса соединена с первой).
Найти малые колебания системы. Л 8 1 К задаче 16.81 К задаче 16.82 Указание. Угловое перемещение и-й массы искать в виде срь = = аяпЦ3 яп(ез1+а), где япа]3 = яп[(Й+п)]3]. 16.84. Найти закон изменения во времени зарядов в электрической цепи, изображенной на рисунке. В начальный момент де(0) = д~~, Ч; (0) = 0 (1 = 1, и, ). Указание. Закон изменения заряда в и-м. контуре искать в виде оь = аяп1[3 яп(И+и), где яп 6[3 = яп[(й+ п)(3]. К задаче 16.86 К задаче 16.84 16.85. По гладкой проволоке, изогнутой в форме винтовой линии (х = осоз~р, у = аяпср, х = Ьср), могут скользить п одинаковых бусинок массы гп каждая. Бусинки последовательно соединены одинако- 2.
А налитичеекаа механика 172 выми пружинами жесткости с. Пренебрегая силой тяжести, найти движение системы. (См. указание к задаче 16.82.) 16.86. По винтовой линии х = ассад, у = аяпез, г = 6д (см. рисунок) могут скользить две системы материальных точек массы т. Каждая система содержит п материальных точек, последовательно соединенных пружинами жесткости к. Кроме того, 1-е точки (1 = = 1, и) первой и второй систем соединены пружинами жесткости К . Пренебрегая силой тяжести, найти малые колебания системы.
/21 — 1 Указание. Решение искать в виде уг = асов ~ ]3) 83п(ге1+а) 2 ) /21 — 1 ~рг = бсоз ]Х-----]3) яп(и1+а), 1 = О, и+1, рн„1 = ~рн, зрнз1 = зрн. 16.87. По гладкой горизонтальной направляющей (см. рисунок) могут скользить 2п — 1 материальных точек с чередующимися массами т и М, соединенных между собой и с неподвижными стенками пружинами жесткости к и К. Найти малые колебания системы. к К к К К к т М т 1к--- — — -- — -31 т К задаче 16.87 Указание.
Решение искать в виде хрл = аяп (1]31+ газ) яш(ез1+а), х 2; 1 = б яп ((1+ 1) ]31+ 1(32] 81 и (и1 + и), 1 = О, и — 1, я п (п]31+ п]32) = О. 16.88. По гладкому кольцу (см. рисунок), расположенному в горизонтальной плоскости, могут двигаться 2п материальных точек с чередующимися массами т, и М, последовательно соединенных между собой пружинами одинаковой жесткости Й к К Ь (последняя точка соединена с первой).
Найти малые колебания системы. Указание. Угловые перемещения точек искать в виде дз, 1 = аяп((21— — 1)]3] 83п(ез1 + и), 8зз; = бяп(2з(3)х хв3п(я1+ а), яп1]3 = яп((!+2п)]3], К М 1 = 1, пч 1 = 1, 2п. 16.89. Ло гладкому кольцу (см, рис. М т к задаче 16.88), расположенному в гори- зонтальной плоскости, могут двигать- К задаче 16.88 ся 2п материальных точек одинаковой массы т, последовательно соединенных между собой пружинами чередующихся жесткостей к и К (последняя точка соединена с первой). Найти малые колебания системы.
116. Малне колебания консерватнвннх систем Указание. Угловые перемещения точек искать в виде <р>н > = = ая>п[1>31+ (г — 1)>31] яйп(ай+ а), >ря> = Ья>п(гр>+ гДя) я>п(в>1+ а), я>п[г>3>+(г — 1)>39] =яйп[(г+п)(31+(г+п — 1)(39], г =1, п. 16.90. По гладкому кольцу (см. рис. к задаче 16.88), расположенному в горизонтальной плоскости, могут двигаться 2п материальных точек с чередующимися массами т и М, соединенных между собой пружинами чередующихся жесткостей ь и К (последняя точка соединена с первой).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
