Введение в демографию (1114609), страница 36
Текст из файла (страница 36)
8.2. Соотношение весов в формуле Ратса и уровня младенческой смертностиуровень младенческой смертности,веса, %m0, ‰αβ20060401506733100752550802025851515955Источник: Termot M., Wunsch G. Introduction to Demographic Analysis. P. 84Число живущих в возрасте от x до x + τ лет, точнее говоря число человеко-лет жизни прожитых в этом интервале возрастов τ Lx , определяетсяиз соотношения τ Lx = τ d x τ mx . Число человеко-лет жизни в возрастеx лет и старше Tx равно:Tx =∑ τ Ly .y≥ xИтак, l x доживших до возраста x лет проживут Tx человеко-лет, акаждый из них Tx l x лет. Это и есть самый известный показатель таблицысмертности — ожидаемая продолжительность жизни в возрасте x лет.Возрасту 0 лет соответствует ожидаемая продолжительность жизнипри рождении.Продолжительность жизни человека — возраст его смерти, а ожидаемаяпродолжительность жизни новорожденного — средний возраст смерти для156поколения.
Средний возраст смерти в интервале возрастов ( x , x + τ ) равенx + τ a x . Отсюда:∑ ( x+ τ a x )⋅τ d xe0 =xl0.Величина τ a x однозначно определяется парой τ mx , τ q x .Рассчитанная для календарного периода, на основе ряда τ m x ожидаемая продолжительность жизни новорожденного e0 не более, чем интегральная характеристика смертности соответствующего календарного периода, выраженная в годах.8.2.4. Таблицы смертности по причинам смертиТаблица смертности — это таблица уменьшения численности совокупности, модель выбытия, при одной причине выбытия. Рискне дифференцирован. Таблицы смертности по причинам смерти — этотаблица множественного выбытия с конкурирующими рисками смерти.В полной аналогии с коэффициентом смертности от всех причин может быть рассчитан коэффициент смертности от конкретной причинысмерти, обозначим его τ m ix , где i = 1, 2, ...
, z , порядковый номер причины.В классическоймоделипредполагается,чтопричинысмертине пересекаются (нельзя умереть от двух причин одновременно), и списокпричин полный (каждый умерший может быть отнесен к одной из причинсмерти). Если в реальности последнее условие нарушается, то модель дополняется еще одной причиной смерти, например, «все остальные и не установленные причины»). Тогдаτ mx= ∑ τ m ix . С вероятностями смертиiдело обстоит много сложнее. Допустим, z = 2 , и мы определили вероятности смерти от двух причин смерти τ q ix .
Пусть τ q x — общая (от всех причин) вероятность смерти. По правилам теории вероятности,= 1 − (1− τ q 1x ) ⋅ (1− τ q x2 ) и τ q1x + τ q x2 ≥ τ q x . Поэтому определение τ q ix дажев случае двух причин достаточно сложная задача.
Проще определяютсячисла умирающих в возрасте от x до x + τ лет от некоторой причиныτ qxсмерти τ d xi :iiτ d x = τ m x ⋅τ L x .Ясно, что τ d x = ∑ τ d xi .i157Табл. 8.2. Таблица смертности населения Российской Федерации,1997 г., мужчинывероятностьчисло жи- число челове- Ожидаемая провероятностьчисло дожичисло умираюдожитьвущих в воз- ко-лет жизни должительностьумеретьвозраствающихщих в возрастерасте от xв возрасте от x от возраста xв возрастах жизни в возрастеx, лет до возрастаот x до x +τ летx летx летдо x+τ летдо x +τ летдо x +τ лет x лет и старшеxlxdqpLTexτ xτ xτ xτ xx010000019520,019520,9804898684607532160,751980481860,001900,9981097955597663760,962978621010,001030,9989797813587868260,07397761780,000800,9992097724578086959,13497683710,000730,9992797657568314558,185976122800,002870,99713487367558548857,2210973323130,003220,99678485991509812152,3815970199570,009860,99014483194461213047,54209606218390,019140,98086476197412893642,98259422321750,023080,97692464704365273938,77309204826990,029320,97068453634318803434,63358934934290,038380,96162439419273440130,60408592045290,052710,94729419267229498226,71158Табл.
8.2. Окончаниевероятностьвероятностьчисло жи- число челове- Ожидаемая прочисло дожичисло умираюумеретьдожитьвущих в воз- ко-лет жизни должительностьвозраствающихщих в возрастев возрасте от x от возраста xрасте от xв возрастах жизни в возрастеx, лет до возрастаот x до x +τ летx летx летдо x+τ летдо x +τ летдо x +τ лет x лет и старшеlxTxexxτdxτ qxτ pxτ Lx458139160010,073730,92627392277187571523,05507539077520,102830,89717357909148343719,68556763896170,142180,85782314824112552816,646058021108950,187780,8122226337581070413,976547126115430,244940,7550620722854732911,617035583111890,314450,685551492663401019,56752439496560,395840,60416970391908357,82801473871710,486570,5134354593937966,3685 и756775671,000000,0000039203392035,18более159Реально в анализе используются три типа показателей таблиц смертности по причинам смерти. Первый — ожидаемая вероятностьдля новорожденного (когда-либо в будущем) Q i умереть от некоторойпричины смерти, равная доли тех в модельном поколении таблиц, кто умирает от данной причины смерти Q i = ∑ d xi , ясно чтоx∑ Q i = l0 .iВторой показатель — это средний ожидаемый возраст смерти от не-которой причины смерти X i , рассчитывается аналогично ожидаемой продолжительности жизни для новорожденного.Xi =∑ ( x+ τ a ix )⋅τ d xixQi,где τ a ix — число лет прожитых умершим от причины i в соответствующеминтервале возрастов.
Обычно в расчетах допускают, что для каждойиз причин τ a ix = τ a x .Наконец, третий показатель — это ожидаемая продолжительностьжизни при устранении некоторой причины смерти. Эта характеристикасмертности от данной причины определяется путем расчета таблицысмертности от суммы всех причин, кроме данной причины i, т.е. в качествеисходного ряда для расчета таблицы смертности берется ряд¬iiτ mx = τ mx − τ mx.
Данный расчет носит весьма условный характер. Очевидно, что устранение одной причины смерти может привести к росту смертности от других в более старших возрастах, что не учитывается. Кроме того, в развитых странах более половины поколения умирает от болезнейсистемы кровообращения, причем с этой причиной связано большинствосмертей в старческих возрастах.
Поэтому достаточно трудно вообразить,какой бы была смертность, если бы устранить данную причину. Нодля многих причин смерти, например для несчастных случаев, отравленийи травм, этот прием позволяет оценить негативное влияние данной причины смерти на продолжительность жизни.8.2.5. Компонентный анализ продолжительности жизниОжидаемая продолжительность жизни для новорожденного — наиболеечасто употребляемая характеристика уровня смертности.
Поэтому чрезвычайно полезно научиться соизмерять различия в смертности в двух населениях в некотором интервале возрастов в терминах ожидаемой продолжительность жизни или, другими словами, научиться оценивать влияние160различий в смертности в некотором возрасте на этот показатель. Первымтакую попытку предпринял Ю.А. Корчак–Чепурковский в статье, опубликованной в 1968 г.1.
В более современной записи формула Корчака-Чепурковского для оценки вклада смертности в интервале возрастов(x, x+τ) в различие ожидаемой продолжительности жизни между таблицамисмертности (8.1) и (8.2), обозначим ее через τ ∆1x,2 , выглядит следующим образом:(1), ( 2)τ∆x=(l x(1) + l x( 2) ) ( 2)(l (1) + l ( 2) )(ex − e x(1) ) − x + τ x + τ (ex( 2+)τ − ex(1+) τ ) .2 ⋅ l02 ⋅ l0В формуле использованы те же обозначения, что в разделе 8.2.3. Показатели, относящиеся к первой таблице смертности, отмечены (1), ко второй — (2). С точки зрения расчета, безразлично, относятся ли таблицы (1) и(2) к одному населению в разные периоды времени или к разным населениям. Можно показать, что τ ∆(x1),( 2) = − τ ∆(x2),(1) .
Величины τ ∆(x1), ( 2) можноскладывать, чтобы получить показатель по более крупной возрастнойгруппе. Главный недостаток формулы Корчака-Чепурковского и всех аналогичных, который не удается устранить, в том, что в общем случае:(1), (3)≠ τ ∆(x1), ( 2) + τ ∆(x2), (3) .τ∆xВ 1982 г. Е.М. Андреев предложил вариант формулы Корчака-Чепурковского, позволяющий оценить влияние смертности в данном возрастеот некоторой причины i жизни на ожидаемую продолжительность жизни:(1), ( 2)(1), ( 2)τ ∆ x,i = τ ∆ x( mi, ( 2) − mi, (1) )⋅ τ x ( 2) τ x(1) .( τ mx − τ mx )В отличие от исходной формулы, формула для оценки вклада причинсмерти — приближенная, ее лучше использовать для минимально возможных интервалов возраста, а для получения оценок для более крупных интервалов складывать результаты расчета.8.2.6. Продольный и поперечный анализ смертностиБольшинство таблиц смертности рассчитываются для календарных периодов, и смертность реальных поколений достаточно редко становится объектом демографического анализа.
Такое положение определяется рядом при1К сожалению, при наборе формул в первом издании было допущено несколько ошибок, поэтому целесообразно пользоваться переизданием 1987 г.161чин. Укажем две важнейшие. Первая — значительные сложности, возникающие при попытке реконструировать данные о смертности реальных поколений на основе существующих в большинстве стран данных статистикисмертности. Вторая — стремление большинства исследователей анализировать последние, самые современные данные о смертности, для чего в большинстве случаев не требуется когортный подход. Более того, многие исследователи забывают, что рассчитанная для календарного периода, на основеряда коэффициентов смертности таблица не более чем модель, характеризующая смертности соответствующего календарного периода, и из соотношения показателей таблиц пытаются формулировать гипотезы о закономерностях смертности поколений, не заботясь о том, что в разных возрастах мыфиксируем смертность представителей различных поколений.10,9ЖенщиныДоля доживших0,80,7Мужчины0,60,50,40,319581956195419521950194819461944194219401938193619341932193019281926192419221920ГодыРис.
8.2. Доля доживших до данного возраста из числа 20-летнихв поколении 1900 г. рождения, СССРСогласно справочникам, ожидаемая продолжительность жизнив России у мужчин около 60, а у женщин — более 70 лет, но можнос уверенностью сказать, что ни в одном из поколений, родившихсядо Второй Мировой войны, продолжительность жизни мужчинне превзойдет 50, а женщин — 60 лет. Эта оценка вытекает из истории российской смертности.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
