Введение в демографию (1114609), страница 102
Текст из файла (страница 102)
В этом случае можетбыть определен период допустимости трендового прогноза. Во-вторых,простая экстраполяция существующих тенденций (например, сниженияпоказателей смертности) технически может привести к тому, что вероятность смерти окажется отрицательной, что противоречит здравому смыслу.Для решения этой проблемы необходимо ввести дополнительные ограничения или прогнозировать не вероятность смерти, а ее логитпреобразование (см. Валентей, 1991, С. 234–235).Третий способ — прогноз на основе суммарных характеристик. Например, на основе показателя ожидаемой продолжительности жизни и типовых таблиц смертности (см.
Меликьян, 1994, С. 526–529) прогнозируются возрастные коэффициенты смертности. Для прогноза суммарных оценокмогут использоваться специальные методики. Так, гипотеза измененийуровня смертности может разрабатываться на основе концепции эндогенной и экзогенной смертности, модели Брасса (см. Меликьян, 1994, С.
30).Гипотеза изменений уровня рождаемости — на основе когортного анализаплодовитости, модели Бонгаартса (см. Меликьян, 1994, С. 26–27).Четвертый способ — нормативный прогноз — предполагает изменение показателей воспроизводства населения в результате каких-либо усилий общества. Например, уровень смертности в каком-либо возрасте можетснижаться вследствие полной или частичной элиминации смертности ототдельной причины (см. Кваша, Ионцев, 1995, С. 154–169).Пятый способ — прогноз на основе экспертных оценок — учитываетмнение специалистов (причем в самых широких областях науки)о наиболее вероятных тенденциях изменения демографических процессовв будущем. Данный метод предполагает тщательный отбор экспертов, разработку специальных анкет для их опроса и методики обработки полученных данных.Выбор прогнозной модели в значительной степени связан с методомпостроения прогноза, зависящим от его назначения, необходимой детализации (общая численность населения, численность населения по укрупненным возрастным группам или численность населения по пяти- / однолетнимвозрастным группам) и наличия исходных статистических данных.
Чемболее определенно, специфично назначение прогноза, чем более он детализирован, чем полнее и подробнее исходные данные, тем более целесообразен выбор прогнозной модели, основанной на более трудоемком и точномметоде компонент.Существенное значение имеет и срок прогнозирования. На короткихвременных отрезках, как правило, не происходит существенных измененийуже сложившихся демографических тенденций, поэтому, например,466для краткосрочного прогноза общей численности населения приемлемуюточность может обеспечить и экстраполяция. При долгосрочном прогнозировании,напротив,целесообразнопредусмотретьвозможность,при определенных условиях, существенного изменения тенденций воспроизводства населения.При построении прогнозов используются два вида данных: исходныедемографические показатели (фактические данные, служащие базой дляпостроения прогноза) и параметры модели (описывающие предстоящиеизменения населения). Определение параметров модели — наиболее сложная проблема в рамках построения прогноза, так как нет возможности наверняка утверждать, какие изменения ожидают население в будущем.
После того, как выбрана прогнозная модель, точность прогноза будет зависетьот величины параметров модели. Для их уточнения традиционно применяются следующие приемы:• приближение закономерностей, описываемых параметрами, к реальнымзакономерностям (например, выявленным на ограниченном временномпромежутке);• оценка чувствительности прогнозируемых значений к изменению параметров (от уточнения параметра можно отказаться в случае, когда прогнозируемая величина мало зависит от изменения параметра);• разработка многовариантного прогноза, в котором различные вариантыстроятся на различных значениях параметров (среди этих вариантов выделяется основной, считающийся наиболее правдоподобным, и аналитические, отражающие вариацию величин параметров).Таким образом, прогнозы населения всегда характеризуются условностью, определяемой методом построения прогноза и выбранными значениями параметров.
Рассмотрим подробнее методы построения прогнозов.20.3. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ МЕТОДВ основе математического метода (также называемого формульным) лежитиспользование единой формулы, характеризующей изменение населенияв целом (или какой-либо демографической группы) без учета измененийего составляющих. На математическом методе построены, в частности,модели экспоненциального роста и модели логистического роста.По существу, прогнозирование с помощью математического метода сводится к экстраполяции данных на базе функции, параметры которой определены по изменениям населения в прошедший период.Общее уравнение модели экспоненциального роста выглядит следующим образом:467Pt = P0 e r⋅t(20.1)где P0 — исходная численность населения; Pt — численность населенияв год t (на который строится прогноз); e — основание натуральных логарифмов; r — среднегодовой темп роста численности населения (постоянный на весь период прогнозирования).Дифференцируя уравнение (20.1) по переменной t , получим уравнения для величины среднегодового темпа роста численности населения:dPt= P0 ⋅ r ⋅ e r⋅t ,(20.2)dtdPdP 11r= t ⋅= t ⋅ .(20.3)dt P0 ⋅ e r ⋅tdt PtВставка 20.1.
На экспоненциальной модели роста основано и так называемое «правило 70», позволяющее предсказать период, за который при постоянном темпе роста произойдет удвоение исходной численности населения:T ≈ 70 / R ,где T — период удвоения; R — среднегодовой темп роста численности населенияв процентах ( R = 100r ).«Правило 70» имеет несложное обоснование:P0 ⋅ e r ⋅T = 2 ⋅ P0 ,ln 2 = ln(e ⋅ r ⋅ T ) ,ln 2 0,693 70.=≈rrrАналогичным образом может быть выведено и «правило», позволяющее определить время утроения исходной численности населения:T=P0 ⋅ e r ⋅ Ψ = 3 ⋅ P0 ,ln 3 = ln(e ⋅ r ⋅ Ψ ) ,Ψ=ln 3 1,099 110,=≈rrrгде Ψ — период утроения; R — среднегодовой темп роста численности населенияв процентах.Отличительная особенность экспоненциальной модели роста состоит втом, что она характеризует изменение численности населения как непрерывный процесс, отражая реальность рождений и смертей на всем протяжении года.
В этом и состоит принципиальное отличие экспоненциальной468модели от модели роста в геометрической прогрессии (использованной,например, Т.Р. Мальтусом), при которой изменение численности населениярассматривается как одномоментное (по итогам года) событие:Pt = P0 (1 + r ) t .(20.4)Уравнения (20.1) и (20.4) связаны следующим образом. Рассмотримчисленность населения в год ( t = 1 ):P1 = P0 (1 + r ) .Допустим, что изменение численности населения в течение года представляет собой сумму j изменений.
Тогда:P1 = P0 (1 + r / j ) j .Если j очень велико ( j → +∞ ), то lim(1 + r / j ) j = e r . Отсюда,P1 = P0 ⋅ e r ,P2= P1 ⋅ e r = ( P0 ⋅ e r ) ⋅ e r = P0 ⋅ e 2r ,Pt = P0 ⋅ e r⋅t .Для практического применения экспоненциальной модели необходимо определить один параметр — среднегодовой темп роста ( r ) —на основе фактических данных о численности населения ( Pt ). В этих целяхможет быть использована линейная регрессия, уравнение которой полученологарифмированием уравнения (20.1):ln Pt = ln P0 + rt .Основной недостаток экспоненциальной модели роста состоит в том,что при неизменном темпе роста численность населения увеличиваетсябезгранично (если r > 0 ) или достигает нуля (если r < 0 ).
Однако такаядинамика численности нереалистична, по крайней мере, в течение длительного времени (см. рис. 20.1), что существенно ограничивает возможностиприменения экспоненциальной модели.Чтобы повысить реалистичность прогнозируемой динамики населения,в XIX в. была разработана модель логистического роста, в которой темп ростачисленности населения определенным образом (через параметр k ) зависит отчисленности населения. Внесем необходимые изменения в уравнение (20.3):r=dPt 1⋅ + kPt .dt Pt469(20.5)Отсюда,Pt =rC ⋅ R ⋅ e −r ⋅t + k,(20.6)Численность населения (тыс.чел.)где C — константа, определенным образом связанная с изменением численности населения за прошедший период; k — параметр уравнения, рассчитываемый так, что отношение ( r / k ) выражает величину, к которойстремится численность населения в модели логистического роста (верхнююасимптоту логистической кривой).25002000150010005000050100150200ГодыЭкспоненциальная модель ростаЛогистическая модель ростаРис.
20.1. Экспоненциальная и логистическая модели ростаУравнение (20.6) может быть представлено и в другой форме:Pt =K1 + e α + β ⋅t(20.7)где K = r / k , α = ln(C ⋅ K ) , β = − r .Для практического применения логистической модели необходимо определить три параметра: K , α, β . Параметр K (первоначально верхняяасимптота логистической кривой определялась как «предельная численность470населения», которая может быть обеспечена продуктами питанияпри наилучшем использовании земель) вычисляется по следующей формуле:K=112+−Pi Pi + 2 n Pi + n 1PP i i + 2n 1− P i+n2,где Pi , Pi + n , Pi + 2n — фактическая численность населения за три года, разделенных двумя равными и достаточно продолжительными (например,50 лет) промежутками времени.Отсюда могут быть определены отношения κ ( κ = Pt / K ) во все годы, для которых известна численность населения:κ = (1 + e α+βt ) −1 =e −α−βt(1 + e −α−βt ).Логарифмируя, получаем уравнение линейной регрессии для определения параметров α и β:ln (κ/(1-κ)) = –α – βtДля повышения точности прогнозов по экспоненциальным и логистическим моделям роста необходимо определение параметров моделейна основе данных о численности населения за как можно большее числоточек наблюдения.
Минимальное число точек наблюдения должно быть наодну больше числа параметров модели.В конце XX в. логистическая модель продолжает использоваться приразработке пронозных гипотез изменения рождаемости и смертности, однако в прогнозах общей численности населения применяется все реже иреже ввиду того, что социальная обусловленность<b>Текст обрезан, так как является слишком большим</b>.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
