Г. Голдстейн - Классическая механика (1114480), страница 81
Текст из файла (страница 81)
Поэтому, если мы хотим построить квантовую теорию электромагнитного или какого-либо другого поля, то сначала нужно получить его описание на языке механики. Основу для такого описания дают методы Лагранжа и Гамильтона, изложенные в этой главе. Задачи 1. (а) Поперечные колебания растянутой струны можно апрокснмиро- вать колебаниямц системы, состоящей из равноотстоящих материальных точек, расположенных на невесомой упругой нита Покажите, что прн сбли- жении этих точек лагранжиан такой системы стремится к пределу Е = — ) ~рэ).— Т( — ) ~ дх, где Т вЂ” первоначальное натяжение струны.
Каковы здесь уравнения движе- ния, если плотность р есть фувкция ху (8) Получите лагранжиан для непрерывной струны, рассмотренной в задаче (а), непосредственно вычисляя ее кинетическую и потенциальную энергвн. (Потенциальная энергия равна работе силы Т при растяженнп струны во время колебаний.) 2. Получите уравнения Гамильтона для непрерывной системы, исходя нз модифицированного принцнпа Гамильтона (11.58) н следуя процедуре, описанной в й 7А, 3. Покажите, что если за независимые переменные поля принять ф и ф', то удельный лзгранжиан 0 = — 7Ф 7ф*+ )/Ф'ф+ — (ф'ф( — Ы'") 8лтлэ ' ' 4лг приведет к уравнению Шрйдингера дэ 6 дф — — 72ф + ) Ъ = — — ' 8лзт ' ' 4лг дт и к соответствующему комплексно сопряжйнному уравнению.
Каков здесь канонический импульсу Получите удельный гамильтониан, соответствующий этому 2. 4. Покажите, что если удельный гамильтоняан не является явной функцией э)м то интегРал булет величиной постоянной. Рккомендгнмля литегатхгл 393 Величина 6, является аналогои полного количества движения поля в направлении хв а эта теорема — аналогом теоремы о сохранении количества движения дискретных систем (см. 8 8.8).
5. Удельный лагранэкиан электромагнитного поля дается ретятивистской ковариантной формой э,т где А,— 4-вектор потенциада, а у.,— 4-вектор с составляющими у и !у Покажите, что этот лагранжиан приводит непосредственно к волновым уравнениям 4я!'ч ДзА с Покажите также, что ан иденышен лагранжиану, который рассматривался в этом параграфе (за исключением среднего члена, который в любом случае равен нулю вследствие калибровочного условия). Рекомендуемая литература Т.
С. Я ! а ! ег апб Ы. Н. Г г а як, Ыес!ип!сз. Излагая механику непрерывных систем, мы только составлялн уравнения движения, но не рассматривалк их решение, так как для исследования колебаний струн, мембран, жидкостей и твердых тед потребовался бы целый том. В книге Слэтера и Франка этпм вопросам посвящена почти половина всего объема. Эта книга написана легко, а местами даже элементарно и может служить введением в рассматриваемый предмет, Переход от дискретной струны н непрерывной в случае поперечных колебаний рассмотрен здесь в главе ЧП. ). о г б Й а у 1е ! и Ь, Тпе Тпеогу о1 Бонпб.
Эта монография содержит много материала по колебаниям непрерывных тел. Исследование волнового уравнения, описывающего распространение звука в газе, проводится в главе Х1, т. 2, где весьма полробно рассматривается адиабатическое и изотермическое движение газа. О. )Чеп !ге!, !п!гобнсйоп !о !Ье Оная!нш Тпеогу о! Р)е!дз. Классическая механика весьма подробным и исчерпынающим образом рассматривается во многих классических работах. Однако многие вопросы этой теории рассматриваются и в книгах по квантовой механике, так как классическая теория поля является предшественницей квантовой теории полн.
Одним из лучших источников такого рода, по-видимому, является отлично написанная книга Вентцеля, в особенности еб первая глава. Пенный материал по этим вопросам содержится также в главах ХП) и Х!Ч книги 1.. 1. Б с Ь 111, Оная!шп Ыеспап!сз, В частности, последняя глава посвящена электромагнитному полю. Из более ранних источников можно назвать книгу: %. Не! зе и Ь егя, Тпе Рпуз!са! Рг!пс!Р1ез о1 Янапшгп Тйеогу, 9 9, Приложения, а также одну нз самых ранних работ по теории поля, не утратившую до настоящего времени своей ценности; Ж. Н е ! з е п Ь е г и ппб Ж.
Н. Р а н! 1, Ее!!зсйг, 1. Рпуз. 56, 1, 1929. БИБЛИОГРАФИЯ Книги, которые были изданы в последнее время (например, многие немецкие книги), приводятся в этом списке с указанием в скобках места и даты издания. Если приведсниая здесь книга была указана ранее в списке рекомендуемой литературы к каждой главе, то в скобках указывается номер этой главы.
Работы по общей классической механике 1. А ш е я Лояерй 5иеегшап апб 51 и гп а И й а п Ггапс!я О., ТЬеогепса! Месйапкя. Воз!оп, Ошп апб Сошрапу, 1929, 2. А р р е11 Раи!, Тгайе бе Месапщие Иабопейе (в 5 томах), изд. 2-е. Рагин Оаигй!ег-179!агз, 1902 — 1937. 3. Сов Саг1 Лепезз, Тйеоге!кв) Месйап!ся.
й!егч Уогй, Масппйап Со., 1938 (гл. 1). 4. Вез!оп сйе Леап !опии Рг!пс!Рея де 1а Месяц!опе С!аяячне. Раня, Сел!ге На!Ыпа! бе !а 1(ес(гегсйе Вс!епбйг!пе, 1948. 5. Ъаш Ь Ногаев, Н!Ийег Месйап1ся, изд. 2-е. Сашйг!бйе, Сашйг!бйе (Лп!чегяйу Ргеш, 1929. 6. М а с М ! !! а п )П!Иаш Оапсап, Тйеогебса! Чесйап!ся. 1(егч Уогй, МсОгачг-НИ1. Т. 1: 5!айса апб Гпе Оупагп!ся о1 а Раг!к!е, 1927 (гл. 3).
Т. 3: Оупаш!ся о1 И!д!б Воб!ея, 1936 (гл. 5). 7. М !1п е Е. А., Чесгог!а1 Месйапкя. Хечч Уогй, !пгегзс(енсе РиЫййегв, 1948 (гд 1 5) 8. О з И о о 6 1!гййаш Р., Месйапкя. )чегч Уог1г, Масти!Иап, 1937. (Гл. 1, 2, 4.) 9. 5 с й а е1ег С1ешепя, Е!пй!Ъгипй !п гйе Тйеогебэсйе РЬуяйо Т. 1: Месйапгй ша!ег!ейеп Рппй!е; Месйапрк ягаггеп Кбгрег ппб Месйапгй бег Коп- Иппа (Е!аябхиа! ипг( Нубгобуйпаш)й), изд. 3-е. Вегйп, руайег г(е Огпугег, 1929. (Апп АгЬог, Л. Ттг.
Ебячагбя, 1948.) 10. 5 ! а ! ег Лойп С. апб Ига п 1г Нагйап(е1 Н., Месйап!ся. Меж Уогй, МсОгатч-НИ1, 1947. (Гл. 3, 11.) 11. 5 ош гпег(е16 Лгпи!6, Чог)езипйеп 0Ьег Тйеогебясйе Рйуяйи Т. 1: Месйапьп нзд. 4-е. 1(г!еяйабеп, О!егег!сй'зсйе )гег(айяйпсййапб!ипй, 1949. (Гл. 2, 3, 5.) 12. Еупйе Лойп 1, апб Ог!111!й Вугоп А., Рппс!Р(ев о( Месйапкя, изд. 2-е. Негч Уогй, МсОгагч-НИ!, 1949. (Гл. 1, 5.) 13. Т)и!озйе пйо 5. апб Уоо ой (). Н., Абчапсеб Вупаш!ся. й!егм Уогй, МсОгагч.Н1И, 1948. (Гл.
5, 10.) 14. %'е Ья 1ег Аггйиг Оогбоп, Тйе Оупаш!сз о( Раг!к1ез апб о1 И!и!б, Е(аябс апб Р!иЫ Вогйез. Ее!Рх!И, В О. ТепЬпег, 1904. (Негч 'г'огй, 51есйегг- На1пег, 1920.) (Гл. 7, 10.) 15. ЪЧЬ!!!а нег Е. Т., А Тгевбяе оп гйе Апа1упса! Оупаш!ся о( Раг- !!с1ея апг( 918!б Воб!ез, изд. 4-е. Сагпйг!бйе, СагпЬг!бйе Оп!чегяпу Ргеяя, 1937. (й(еги уог(г, Оочег РпЬИсагюпя, 1944.) (Гл. 1-4, 7, 8, 10.) 395 БИБЛИОГРАФИЯ Пасуй!ордй!е Пег Ыасйеаайясйеп )Ч!яяепясЬа!Сеп.
Т. т. !Нс, !Чвс Месйап(Ь,А: Огппсиайипй Пег Месиапйс; Вс Месйапйс Пег рипЬсе апИ 51аггеп 5умеспе. Ье!Ргсй В. О. Теийпег, 19!И вЂ” 1935, 17. ГЧ Ь|11а Пег Е. Т., НаииЬисЬ пег риувйс, Т, Ч: Огипй!айеп Пег Месйапсй Пег Рппксе пп8 5саггеп Когрег.
Вегйп, уас!пя Вргспдег, 1927. (Гл. 1, 5, 7, 8, 9.) Работы по специальным вопросам классической механики !8 Ве г5 а а пи Ре!ег ОаЬг!е!, спггос(псС!оп Со СЬе ТЬеогУ о! Ке!аичну, Хесч Уогк, Ргепс!се-Най, 1942. (Гл. 6.) 19. Ву е гсу ЪЧ1!Иаа Е!аоод, Ап !п!гоипсс!оп со 1Ье Ьве о1 Оепегаигес! Сооггйивсея !и МесЬапссв апб РЬуя!св. Воя!оп, Осип лс Со., !913. (Гл. 2.) 20. СЬ агссег Саг1 Ьш1всй, Ейе МесиапИс Иев Н!пппеВ (в2тоиах), изд.2.е. Вегйп, ЪЧайег ссе Сугиусег, 1927, (Гл, 9.) 21, О а ч! И я оп Мап!и, ТЬе Оуговсоре апИ 1а Аррйсайопв, Ьопс(оп, НпссЬспвоп, 1947. (Гл.
5.) 22. Еси я1е ! и А!Ьегс, ТЬе Мели!ЯП ос Кеса!!я!!у, нзд. 3-е. Ргспсе1оп, Рппсегоп 1!п!чегзпу Ргеяв, 1950. (Гл. 6.! 23. О г а у Апигев, А тгеапяе оп Оугоясаисз апп Ко!виспа! моиоп. 1.опИои, Масипйап Со., 1918. (Гл. 5.) 24. К а я и е г ЕЙвагй, О!Иеген!!ас-ОеоаеСГ!с Аяреса о1 Оуиаа!св. Хеся Уогй, Ааепсап МЫЬеаанса! 5оссе1у, 1913. 2о. К1е ! и Рейх, Т!се Л1асиегпассса1 ТЬеогу ос сйе Тор. Нев Уогй, 5спЬ- пега, 1897. (Гл. 5.) "6. К1еси Рейх апй Воа а егсесс( Агиойй ЬсеЬег гйе ТЬеогсе Иез Кгвяе!з (в 4 томах), Ьесрмй, В. О. ТеиЬпег, 1897 — 1910. (Гл.
5.) 27. Ь а и с г о в Согиейпя, ТЬе Чапасюпа! Рг!исср!ея ос Месйашся. Тогоп!о, (!иыегяну о1 Тогоп1о Ргевв, 1919. 28, М а с Ь Егпвг, ТЬе 5с!енсе о1 Месйаиссв (изд. 5-е англ,) 1.а5айе, 11- Плоск Ореп Сонг! РпЫЬсипй Со., 1942. (Гл. 1.) (Русский перевод: Ма х Э., Механика, С(15, 1909.) 29. К е в Ь о и 1 с Н. О., Апасусссас Ме!Ьод !и Оупаа!ся. Ох!отсс, Охсогд 1!и!четв!!у Ргевв, 1916. (Гл. 4.) 30. 01я оп Наггу р., Оупаа!сас Апасой!ев. Л(ев уогй, О. Чап Ыовсгапб, 1946, (Гл. 2.) 31. Р а ис! СЧоИПаий Зг., Ке!асайыз ТЬеопе.
Ье!Рг!П, В. О. ТепЬпег, 1921. 32. Ро ! и с а ге Нсигс, Ьев Месйойев Л(опчейея Ие са Месап!Пие Се!еясе (в 3 сомах), Рапв, ОасссЫег-ЧИ(агя, 1892 — 1899. (Гл, 9.) 33. Кои!и Е. у., ТЬе Ас(чапсеИ Раг1 о1 а Тгеайяе оп 1Ье Оупаассв о! а Вуыеа о1 К!П!с( ВоИ(ев, нзд. 6-е.
Ьопиоп, Масппйап, 1905, 34. 5 с Ь ае1ег Ссеаепв, Осе Ргспгсре Пег Оупаасй. Вегйп, (Ча!сег Ие Огпусег, 1919. (Гл. 7.) 35. Т Ь о гп я оп у. у., Аррйсаиопз о! Оуиагиссз 1о РЬуя!св апИ СЬеа!яссу, 1 опбои, Масипйап, 1888. (Гл. 2.) 36. )Ч си с пег Ангес, ТЬе Апа!уисас Роипйас!опв о1 Сесевйас Л!есЬап!ся. Рппсесои, Рг!псе!оп Ьпгчегяйу Ргеы, 1941. Работы по различным разделам физики и математики, предстаилнсощим интерес для классической механики 37. В е с йе г К., ТЬсог!е бег Е1ейсг1г!са!. Т. П! Есейсгопепсиеог!е, изд. П-е, Ье!Рг!П, В.
О. ТепЬпег, 1983. (Аип АгЬог, 1. )Ч. Ес(вагбя, 1946.) (Гл. 6,) 38. Вегйа вин Ре!ег ОаЬпе1, Ваыс ТЬеог!ев о! РЬувсск МесЬапсся апд Е!ессгоИупаиис . 74ев Уог1с, Ргеписе-НаИ, 1949. 396 Биилностлеия 39. В1! в в ОПЬег! Ашев, Са!сн!ив о1 Нас!айопв (Сагнэ Ма!Ьетайса! Моподгарйв, 1). 1.а8айе, Ийпо!в, Ореп Сонг! Р»ЫВЫпй Со., 1925. (Гл. 2.) 40. В бе Пег Махине, [п[гобнсйоп [о Н!Пйес А!ПеЬга. Хе»с Уог1с, Масш61ап, 1907.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
