В.А. Алешкевич, Л.Г. Деденко, В.А. Караваев - Механика (1114476), страница 91
Текст из файла (страница 91)
Êðîìå âîëí, ãåíåðèðóåìûõ âåòðîì,ñóùåñòâóþò î÷åíü äëèííûå âîëíû, âîçíèêàÐèñ. 24.7þùèå âî âðåìÿ ïîäâîäíûõ çåìëåòðÿñåíèé, èëèìîðåòðÿñåíèé. Íàèáîëåå ÷àñòî òàêèå çåìëåòðÿñåíèÿ ïðîèñõîäÿò íà äíå Òèõîãîîêåàíà, âäîëü äëèííûõ öåïåé Êóðèëüñêèõ è ßïîíñêèõ îñòðîâîâ. Ãðîìàäíûåâîëíû, âîçíèêàþùèå ïðè ìîùíîì òîë÷êå, èìåþò âûñîòó s0 ∼ 10 ì è λ ∼ 103 êì.Äîñòèãàÿ áåðåãà, îíè âûçûâàþò çíà÷èòåëüíûå ðàçðóøåíèÿ. Áîëüøèå áåäñòâèÿòàêèå âîëíû ïðè÷èíÿþò íàñåëåíèþ ßïîíèè, ãäå îíè áûëè íàçâàíû «öóíàìè»(ïî-ÿïîíñêè «áîëüøàÿ âîëíà â ãàâàíè»).Èíòåðåñíû ñâåäåíèÿ î äåôîðìàöèÿõ äíà îêåàíà âî âðåìÿ çåìëåòðÿñåíèé. 1922 ã.
ÿïîíñêèå ãèäðîãðàôû ñäåëàëè ïðîìåðû ãëóáèí â çàëèâå Ñàãàìè íåäàëåêî îò Òîêèî, à ÷åðåç ãîä 1 ñåíòÿáðÿ 1923 ã. òàì ïðîèçîøëî êàòàñòðîôè÷åñêîå çåìëåòðÿñåíèå. Ïîâòîðíûé ïðîìåð ãëóáèí ïîêàçàë, ÷òî èçìåíåíèÿ ðåëüåôà äíà ïðîèçîøëè íà ïëîùàäè îêîëî 150 êì2, ïðè ýòîì îäíè ÷àñòè äíàïîäíÿëèñü íà 230 ì, à äðóãèå îïóñòèëèñü äî 400 ì. Ïîäíÿâøàÿñÿ ÷àñòü äíàâûòîëêíóëà ãðîìàäíûé îáúåì âîäû, êîòîðûé ïî îöåíêàì ñîñòàâèë V ≈ 23 êì3. ðåçóëüòàòå òàêîãî òîë÷êà îáðàçîâàëñÿ îãðîìíûé âîäÿíîé õîëì (óåäèíåííàÿâîëíà), êîòîðûé ïðè ðàñïðîñòðàíåíèè âûçâàë ïîäúåì óðîâíÿ âîäû ó áåðåãîâßïîíèè â ðàçíûõ ìåñòàõ îò 3,3 äî 10 ì.Âíóòðåííèå âîëíû.
Íàðÿäó ñ ïîâåðõíîñòíûìè ãðàâèòàöèîííî-êàïèëëÿðíûìè âîëíàìè, â îêåàíå ñóùåñòâóåò ìíîæåñòâî äðóãèõ âèäîâ âîëí, êîòîðûå èãðàþò âàæíóþ ðîëü â äèíàìèêå îêåàíà. Îêåàí, â îòëè÷èå îò èäåàëüíîé æèäêîñòè,ñòðàòèôèöèðîâàí, ò. å. åãî âîäû íå ÿâëÿþòñÿ îäíîðîäíûìè, à èçìåíÿþòñÿ ïîïëîòíîñòè ñ ãëóáèíîé. Ýòî ðàñïðåäåëåíèå îáóñëîâëåíî ïîòîêàìè ýíåðãèè (òåïëîòû) è âåùåñòâà.  óïðîùåííîì âèäå îêåàí ìîæíî ïðåäñòàâèòü ñîñòîÿùèì èçäâóõ ñëîåâ âîäû: ñâåðõó íàõîäèòñÿ áîëåå ëåãêàÿ (òåïëàÿ èëè ìåíåå ñîëåíàÿ), àñíèçó áîëåå ïëîòíàÿ (áîëåå ñîëåíàÿ èëè õîëîäíàÿ).
Ïîäîáíî òîìó, êàê ïîâåðõíîñòíûå âîëíû ñóùåñòâóþò íà ãðàíèöå «âîäàâîçäóõ», íà ãðàíèöå ðàçäåëà âîä ðàçíîé ïëîòíîñòè áóäóò ñóùåñòâîâàòü âíóòðåííèå ãðàâèòàöèîííûå âîëíû. Âîçíèêíîâåíèå âíóòðåííèõ âîëí ìîæíî ïðåäñòàâèòü ñëåäóþùèì îáðàçîì.Åñëè â ïîêîÿùåéñÿ ñòðàòèôèöèðîâàííîé ñðåäå âîçíèêëî âîçìóùåíèå, êîòîðîå âûâåëî ÷àñòèöó âîäû èç ñîñòîÿíèÿ ðàâíîâåñèÿ, òî âîçíèêàåò âîçâðàùàþùàÿ ñèëà, ðàâíàÿ ðàâíîäåéñòâóþùåé àðõèìåäîâîé ñèëû è ñèëû òÿæåñòè, âûçûâàþùàÿ êîëåáàíèÿ ýòîé ÷àñòèöû îêîëî ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ.
Ðàñïðîñòðàíåíèå ýòèõ êîëåáàíèé â ñðåäå è ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé âíóòðåííþþ âîëíó. Àìïëèòóäà âîëí ýòîãî òèïà â îêåàíå ìîæåò äîñòèãàòü ñîòíè ìåòðîâ, äëèíà âîëíû ìíîãèõ êèëîìåòðîâ, íî êîëåáàíèÿ âîäíîé ïîâåðõíîñòè ïðè ýòîì íè÷òîæíîìàëû.
Îáðàçîâàíèå âíóòðåííèõ âîëí ïðîèñõîäèò ïîä äåéñòâèåì ïðèëèâîâ,êîëåáàíèé àòìîñôåðíîãî äàâëåíèÿ, íåóñòîé÷èâîñòè òå÷åíèé.Àêóñòè÷åñêèå âîëíû áîëüøîé àìïëèòóäû. Åñëè âîçìóùåíèÿ ïëîòíîñòè δρ èäàâëåíèÿ δp â àêóñòè÷åñêîé âîëíå íå ÿâëÿþòñÿ èñ÷åçàþùå ìàëûìè ïî ñðàâíåíèþ ñ ðàâíîâåñíûìè çíà÷åíèÿìè ρ0 è p0, òî ãîâîðÿò, ÷òî âîëíà èìååò êîíå÷449íóþ àìïëèòóäó. Îáû÷íî òàêèå âîëíû îáëàäàþò áîëüøîé èíòåíñèâíîñòüþ, èäëÿ îïèñàíèÿ èõ ðàñïðîñòðàíåíèÿ íåîáõîäèìî ðåøàòü íåëèíåéíûå óðàâíåíèÿãèäðîäèíàìèêè. Àíàëèçîì ðàñïðîñòðàíåíèÿ âîëí êîíå÷íîé àìïëèòóäû çàíèìàåòñÿ îòäåëüíàÿ íàóêà, íàçûâàåìàÿ íåëèíåéíîé àêóñòèêîé. Îãðàíè÷èìñÿ ëèøüíåáîëüøèì îáúåìîì ñâåäåíèé èç íåëèíåéíîé àêóñòèêè.Ïóñòü â ãàçå âäîëü îñè Ox ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ ìîùíàÿ àêóñòè÷åñêàÿ âîëíà.Åñëè ïðåíåáðå÷ü âÿçêîñòüþ ãàçà, òî îäíîìåðíîå äâèæåíèå ÷àñòèö âäîëü ýòîéîñè áóäåò îïèñûâàòüñÿ óðàâíåíèåì Ýéëåðà è óðàâíåíèåì íåïðåðûâíîñòè:ρ∂p∂L∂L+ ρL=− ;∂t∂x∂x(24.35)∂ρ ∂+(ρL ) = 0.∂t ∂xÑëîæíîñòü ðåøåíèÿ ýòîé ñèñòåìû óðàâíåíèé ñîñòîèò â òîì, ÷òî â èõ ëåâûõ÷àñòÿõ ñîäåðæàòñÿ íåëèíåéíûå ÷ëåíû.
Îáû÷íî ýòó íåëèíåéíîñòü íàçûâàþò êèíåìàòè÷åñêîé íåëèíåéíîñòüþ. Ïîñêîëüêó óðàâíåíèÿ (24.35) ñîäåðæàò òðè íåèçâåñòíûå ôóíêöèè ρ (x, t ), p (x, t ) è L (x, t ), òî íåîáõîäèìî äîïîëíèòü èõ òðåòüèì óðàâíåíèåì, ñâÿçûâàþùèì p è ρ. Äëÿ ãàçà îíî, êàê óæå îòìå÷àëîñü ðàíåå,ÿâëÿåòñÿ óðàâíåíèåì àäèàáàòû:p = p (ρ) = p0 (ρ ρ0 )γ .(24.36)p = p0 + δp; ρ = ρ0 + δρ.(24.37)Ïðåäñòàâèì p è ρ â âèäåÏîäñòàâèì (24.37) â (24.36):γp0 + δp = p0 (1 + δρ ρ0 ) .(24.38)Ïîëàãàÿ, ÷òî | δρ / ρ0 | < 1, ðàçëîæèì ïðàâóþ ÷àñòü (24.38) â ðÿä:2⎡⎤δρ γ ( γ − 1) ⎛ δρ ⎞++ K⎥ .p0 + δp = p0 ⎢1 + γ⎜⎟2ρ0⎝ ρ0 ⎠⎣⎢⎦⎥(24.39)Ïðåíåáðåãàÿ ÷ëåíàìè, èìåþùèìè ïîðÿäîê ìàëîñòè (δρ / ρ0)3 è âûøå, îêîí÷àòåëüíî çàïèøåì óðàâíåíèå àäèàáàòû â âèäå2δp =ãäå c02 = γc02 δρ+c02γ − 1 (δρ ),ρ02(24.40)p0.ρ0Âòîðîå ñëàãàåìîå â ïðàâîé ÷àñòè (24.40) íà÷èíàåò äàâàòü çàìåòíûé âêëàäïðè ñèëüíîì ñæàòèè (ðàçðåæåíèè), ïîýòîìó ñâÿçü ìåæäó âîçìóùåíèÿìè äàâëåíèÿ δp è ïëîòíîñòè δρ ñòàíîâèòñÿ íåëèíåéíîé.
Ýòî îáóñëîâëåíî íåëèíåéíîñòüþ ñèë ìåæìîëåêóëÿðíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ (îòêëîíåíèÿìè îò çàêîíà Ãóêà).Òàêàÿ íåëèíåéíîñòü íàçûâàåòñÿ ôèçè÷åñêîé. Âìåñòå ñ êèíåìàòè÷åñêîé íåëè450íåéíîñòüþ îíà ìîæåò êàðäèíàëüíî ïîâëèÿòü íà õàðàêòåð ðàñïðîñòðàíåíèÿ èíòåíñèâíûõ àêóñòè÷åñêèõ âîëí.Óñòàíîâèì îñíîâíûå çàêîíîìåðíîñòè òàêîãî ðàñïðîñòðàíåíèÿ. Ïîñëå ïîäñòàíîâêè (24.37) â óðàâíåíèÿ (24.35) ïîëó÷èì(ρ0 + δρ) ∂∂Lt + (ρ0 + δρ) L ∂∂Lx=−∂δp;∂x∂δρ ∂⎡(ρ + δρ ) L ⎤⎦ = 0.+∂x ∂x ⎣ 0(24.41)×òîáû ïðåîäîëåòü ïñèõîëîãè÷åñêèé áàðüåð, ñâÿçàííûé ñ àíàëèçîì ñèñòåìûíåëèíåéíûõ óðàâíåíèé (24.40) (24.41), ïîêàæåì âíà÷àëå, êàê èç íèõ ìîæíîïîëó÷èòü âîëíîâîå óðàâíåíèå, îïèñûâàþùåå ëèíåéíûé ðåæèì ðàñïðîñòðàíåíèÿ âîëí, èçó÷åííûé ïîäðîáíî ðàíåå.Ëèíåéíûé ðåæèì (| δρ| = ρ0, | δp | = p0).
Îñòàâèì â óðàâíåíèÿõ (24.40) (24.41)òîëüêî ëèíåéíûå ÷ëåíû. Òîãäà ïîëó÷èìρ0∂δp∂L=−;∂t∂x∂δρ∂L+ ρ0= 0; δp = c02δρ.∂t∂x(24.42)Èñêëþ÷èì äâå íåèçâåñòíûå ôóíêöèè, íàïðèìåð, δρ è δp. Äëÿ ýòîãî ïðîäèôôåðåíöèðóåì ïåðâîå óðàâíåíèå ïî âðåìåíè t, à âòîðîå äîïîëíèòåëüíî óìíîæèì íà c02 è ïðîäèôôåðåíöèðóåì ïî êîîðäèíàòå õ, à çàòåì âû÷òåì îäíîóðàâíåíèå èç äðóãîãî. Ñ ó÷åòîì òðåòüåãî óðàâíåíèÿ ÷ëåíû, ñîäåðæàùèå δρ èδp, ñîêðàòÿòñÿ, è ìû ïîëó÷èì èçâåñòíîå íàì âîëíîâîå óðàâíåíèå∂ 2L∂ 2L= c02 2 ,2∂t∂x(24.43)îïèñûâàþùåå ðàñïðîñòðàíåíèå âîëíû ãèäðîäèíàìè÷åñêîé ñêîðîñòè áåç èñêàæåíèé âäîëü îñè Ox ñî ñêîðîñòüþ c0.Àíàëîãè÷íûì îáðàçîì ìîæíî ïîëó÷èòü âîëíîâûå óðàâíåíèÿ äëÿ âîçìóùåíèé äàâëåíèÿ δp è ïëîòíîñòè δρ. Íå îñòàíàâëèâàÿñü äàëåå íà ðåøåíèÿõ òàêèõóðàâíåíèé (îíè îáñóæäàëèñü â ïðåäûäóùèõ ëåêöèÿõ), ïåðåéäåì ê íåëèíåéíîìó ðåæèìó ðàñïðîñòðàíåíèÿ âîëí êîíå÷íîé àìïëèòóäû.Íåëèíåéíûé ðåæèì (| δρ| < ρ0, | δp| < p0).
Âíà÷àëå ïîïûòàåìñÿ êà÷åñòâåííîîïèñàòü îñíîâíûå ÷åðòû íåëèíåéíîãî ðàñïðîñòðàíåíèÿ âîëí, íå ïðèáåãàÿ êìàòåìàòèêå. Íàèáîëåå ïðîñòî ýòî ñäåëàòü, åñëè ó÷åñòü òîëüêî ôèçè÷åñêóþ íåëèíåéíîñòü (24.36). Åñëè âñïîìíèòü, ÷òî ñêîðîñòü çâóêà c = dp d ρ, òî ëåãêîïîíÿòü, ÷òî ðàçëè÷íûå ÷àñòè âîëíû ìîãóò äâèãàòüñÿ ñ ðàçíûìè ñêîðîñòÿìè.Íà ðèñ. 24.8 èçîáðàæåíà çàâèñèìîñòü (24.36), è äëÿ òðåõ çíà÷åíèé ïëîòíîñòèρ0, ρ1 è ρ2 ïðîâåäåíû êàñàòåëüíûå ê ãðàôèêó ôóíêöèè p = p (ρ), óãëîâûå êîýôôèöèåíòû êîòîðûõ ðàâíû êâàäðàòó ñêîðîñòè ðàñïðîñòðàíåíèÿ âîëíû. Èç ýòîãîãðàôèêà ìîæíî ñäåëàòü âûâîä, ÷òî ÷åì âûøå ïëîòíîñòü, òåì áîëüøå ñêîðîñòüýòîé ÷àñòè âîëíû.Åñëè, íàïðèìåð, ãàðìîíè÷åñêàÿ âîëíà (âîëíà ïëîòíîñòè) ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ âäîëü îñè Ox (ðèñ.
24.9), òî èç-çà ðàçëè÷èÿ ñêîðîñòåé åå ÷àñòåé ôîðìà âîëíû451Ðèñ. 24.8Ðèñ. 24.9áóäåò ïîñòåïåííî èçìåíÿòüñÿ. Íà ðèñóíêå äëÿ ïðîñòîòû ïîêàçàíû ëèøü òðèñêîðîñòè: c1 =(dpd ρ ) ; c0 =ρ1(dpd ρ ) ; c2 =ρ0(dpdρ) .ρ2Êàê ñëåäóåò èç îïûòà, ïðè ðàñïðîñòðàíåíèè âîëíû ìîæíî âûäåëèòü òðèýòàïà.Íà I ýòàïå âîëíà òðàíñôîðìèðóåòñÿ â ïèëîîáðàçíóþ, îáëàäàþùóþ ñêà÷êîìïëîòíîñòè ρ (à òàêæå äàâëåíèÿ p è ñêîðîñòè L).
Ýòà ïèëîîáðàçíàÿ âîëíà ïðèîáðåòàåò óäàðíûé ôðîíò, øèðèíà êîòîðîãî Δxô ïî ìåðå ðàñïðîñòðàíåíèÿ óìåíüøàåòñÿ è äîñòèãàåò âåëè÷èíû ïîðÿäêà äëèíû ñâîáîäíîãî ïðîáåãà ìîëåêóë ãàçà.Íà II ýòàïå ïðîèñõîäèò íåëèíåéíîå çàòóõàíèå âîëíû äàæå ïðè î÷åíü ìàëîéâÿçêîñòè è òåïëîïðîâîäíîñòè ñðåäû. Ýòîò, íà ïåðâûé âçãëÿä, íåîæèäàííûéýôôåêò ñâÿçàí ñ ïåðåõîäîì â òåïëîòó ÷àñòè êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè ìîëåêóë,îáëàäàþùèõ ãèäðîäèíàìè÷åñêèìè ñêîðîñòÿìè L. Ýòè ìîëåêóëû ïîä äåéñòâèåìïåðåïàäà äàâëåíèÿ íà äëèíå ñâîáîäíîãî ïðîáåãà ïðèîáðåòàþò êèíåòè÷åñêóþýíåðãèþ, êîòîðàÿ çàòåì ïåðåõîäèò â òåïëîòó ïðè íåóïðóãèõ ñòîëêíîâåíèÿõ.Ïðîñòåéøèé ðàñ÷åò ïîêàçûâàåò, ÷òî ýíåðãèÿ, ïåðåøåäøàÿ â òåïëîòó, áóäåòñóùåñòâåííî áîëüøå, ÷åì íà I ýòàïå, êîãäà íà ðàññòîÿíèè Δxô ïðîèñõîäèëèìíîãî÷èñëåííûå ñòîëêíîâåíèÿ.
Åñòåñòâåííî, ÷òî ýòà òåïëîâàÿ ýíåðãèÿ çàèìñòâóåòñÿ ó ðàñïðîñòðàíÿþùåéñÿ âîëíû.III ýòàï ñâÿçàí ñ âîçðàñòàþùèì âëèÿíèåì âÿçêîñòè è òåïëîïðîâîäíîñòè,êîòîðûå îñîáåííî ñèëüíû â îáëàñòÿõ áîëüøèõ ïåðåïàäîâ ñêîðîñòè è òåìïåðàòóðû (âñëåäñòâèå ëîêàëüíîãî àäèàáàòè÷åñêîãî íàãðåâà èëè îõëàæäåíèÿ ïðèêîëåáàíèÿõ ãàçà).
Ðåçêèå ïåðåïàäû ñêîðîñòè ïðèâîäÿò ê âîçðàñòàíèþ ñèë âÿçêîñòè, à ïåðåïàäû òåìïåðàòóðû íà ìàñøòàáàõ ïîðÿäêà äëèíû âîëíû âëåêóòîòòîê òåïëîòû èç áîëåå íàãðåòûõ îáëàñòåé â ìåíåå íàãðåòûå. Èç-çà ýòèõ ïðè÷èí÷àñòü ýíåðãèè âîëíû ïåðåõîäèò â òåïëîòó, è åå àìïëèòóäà óìåíüøàåòñÿ. Ïîñêîëüêó ïîãëîùåíèå çâóêà ïðîïîðöèîíàëüíî êâàäðàòó ÷àñòîòû, áûñòðåå çàòóõàþò âîëíû âûñøèõ ÷àñòîò, è âîëíà òðàíñôîðìèðóåòñÿ â ãàðìîíè÷åñêóþ âîëíóñ èñõîäíîé (íà÷àëüíîé) ÷àñòîòîé.Ðàññóæäåíèÿ, ïðèâåäåííûå âûøå, íîñÿò êà÷åñòâåííûé õàðàêòåð. Äëÿ êîëè÷åñòâåííîãî îïèñàíèÿ íåëèíåéíîãî ðàñïðîñòðàíåíèÿ âîëí èñïîëüçóåì óïðîùåííûé ïîäõîä ê àíàëèçó ñèñòåìû íåëèíåéíûõ óðàâíåíèé (24.40) (24.41).Îãîâîðèìñÿ ñðàçó, ÷òî, ïîñêîëüêó óðàâíåíèÿ Ýéëåðà îïèñûâàþò ïîâåäåíèå452íåâÿçêîé ñðåäû, ìîæíî áóäåò ïðîàíàëèçèðîâàòü ðàñïðîñòðàíåíèå âîëíû ëèøüíà ïåðâûõ äâóõ ýòàïàõ.Ïåðåïèøåì óðàâíåíèÿ (24.41) â âèäåρ0∂L ∂δp∂L∂LdL+= −δρ− ρ0L− δρL;∂t∂x∂x∂xdt∂δρ∂L∂+ ρ0= − (L δρ ) ,∂t∂x∂x(24.44)ãäå âñå íåëèíåéíûå ÷ëåíû, ïî ïîðÿäêó âåëè÷èíû ìåíüøèå ëèíåéíûõ, ïåðåíåñåíû â ïðàâûå ÷àñòè óðàâíåíèé.
Ñ ó÷åòîì ìàëîñòè ýòèõ íåëèíåéíûõ ÷ëåíîâ âíåëèíåéíîé àêóñòèêå ðàçðàáîòàíû ïðèáëèæåííûå ìåòîäû ðåøåíèÿ òàêèõ óðàâíåíèé. Ñìûñë èõ ñîñòîèò â ïîëó÷åíèè çíà÷èòåëüíî áîëåå ïðîñòûõ óðàâíåíèé,èìåþùèõ â ðÿäå ñëó÷àåâ íåñëîæíûå àíàëèòè÷åñêèå ðåøåíèÿ. Îäíî èç òàêèõóðàâíåíèé ìîæíî ïîëó÷èòü îòíîñèòåëüíî ïðîñòî. Äëÿ ýòîãî, âî-ïåðâûõ, îãðàíè÷èìñÿ âíà÷àëå ëèøü êèíåìàòè÷åñêîé íåëèíåéíîñòüþ, à, âî-âòîðûõ, áóäåìïðåäïîëàãàòü, ÷òî ìåæäó ñêîðîñòüþ L è âîçìóùåíèåì δρ ñóùåñòâóåò òàêàÿ æåñâÿçü, êàê è â ëèíåéíîì ðåæèìå:−ε = δp/p0 = δρ/ρ0 = L /c0,(24.45)ãäå ε îòíîñèòåëüíàÿ äåôîðìàöèÿ ýëåìåíòàðíîãî îáúåìà ãàçà (ε < 0 ïðè ñæàòèè è ε > 0 ïðè ðàçðåæåíèè).Ýòà ñâÿçü ïîçâîëÿåò íàì îãðàíè÷èòüñÿ îäíèì èç äâóõ óðàâíåíèé ãèäðîäèíàìèêè. Ïðåäïî÷òèòåëüíåå âîñïîëüçîâàòüñÿ áîëåå ïðîñòûì óðàâíåíèåì íåïðåðûâíîñòè.
Ïðè ïîäñòàíîâêå âî âòîðîå óðàâíåíèå (24.44) âîçìóùåíèÿ ïëîòíîñòè δρ, ïðîïîðöèîíàëüíîãî, ñîãëàñíî (24.45), ãèäðîäèíàìè÷åñêîé ñêîðîñòèL, ïîëó÷àåì íåëèíåéíîå óðàâíåíèå∂L∂L∂L+ c0= −2L.∂t∂x∂x(24.46)Çàìåòèì, ÷òî â ëèíåéíîì ðåæèìå, êîãäà ïðàâàÿ ÷àñòü ýòîãî óðàâíåíèÿ ðàâíà íóëþ, åãî ðåøåíèåì ÿâëÿåòñÿ ëþáàÿ ôóíêöèÿ âèäàL (x, t ) = f (t − x/c0),(24.47)îïèñûâàþùàÿ àêóñòè÷åñêóþ âîëíó, áåãóùóþ áåç èñêàæåíèÿ âäîëü îñè x ñî ñêîðîñòüþ c0. íåëèíåéíîì ðåæèìå ñèòóàöèÿ óñëîæíÿåòñÿ.  ñàìîì äåëå, ïåðåïèøåì óðàâíåíèå (24.46) â âèäå∂L∂L+ (c0 + 2L )= 0.t∂∂x(24.48)Îòñþäà âèäíî, ÷òî ñêîðîñòü ó÷àñòêà âîëíû ðàâíàc = c 0 + 2L(24.49)è çàâèñèò îò ãèäðîäèíàìè÷åñêîé ñêîðîñòè ÷àñòèö.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
