В.А. Алешкевич, Л.Г. Деденко, В.А. Караваев - Механика (1114476), страница 88
Текст из файла (страница 88)
23.13, á ). Îáðàçóþùàÿñÿ ïðè òàêîì òå÷åíèè âèõðåâàÿ äîðîæêà ÿâëÿåòñÿèñòî÷íèêîì «ùåëåâîãî» òîíà, îñíîâíàÿ ÷àñòîòà êîòîðîãî îáðàòíî ïðîïîðöèîíàëüíà ïåðèîäó ñëåäîâàíèÿâèõðåé Tâ. Ïî ñóùåñòâó ñèñòåìà «ìóíäøòóê + ùåëü» èïðåäñòàâëÿåò ñîáîé àâòîêîëåáàòåëüíóþ ñèñòåìó.Âèõðè, âûõîäÿùèå èç ùåëè, ïîî÷åðåäíî ïðîõîäÿò ñëåâà è ñïðàâà îò ÿçû÷êà ß, âûçûâàÿ åãî âèáðàÐèñ. 23.13öèþ.
ßçû÷îê îêàçûâàåò ïåðèîäè÷åñêîå âîçäåéñòâèå433Ðèñ. 23.14íà ñòîëá âîçäóõà â òðóáå. Âîçíèêàþùèå â ñòîëáå èìïóëüñû ñæàòèÿ, äîáåæàâ äîîòêðûòîãî êîíöà òðóáû, îòðàæàþòñÿ â âèäå èìïóëüñîâ ðàçðåæåíèÿ è âîçâðàùàþòñÿ ê ùåëè ÷åðåç âðåìÿ T = 2l / c (l äëèíà òðóáû, c ñêîðîñòü çâóêà â âîçäóõå), óïðàâëÿÿ ïîñòóïëåíèåì âîçäóõà ÷åðåç ùåëü. Òàêèì îáðàçîì, îñíîâíàÿ ÷àñòîòà ν1 = 1 / T ôîðìèðóåòñÿ ðåçîíàòîðíîé ñèñòåìîé. Îðãàííûå òðóáû îáû÷íîêîíñòðóèðóþò äëÿ çâó÷àíèÿ íà îñíîâíîé ÷àñòîòå. Îäíàêî ìîæíî âäóâàòü âîçäóõòàê, ÷òîáû â òðóáå îäíîâðåìåííî ñóùåñòâîâàëè äâà èìïóëüñà ñæàòèÿ, è ìûóñëûøèì çâó÷àíèå òðóáû íà ÷àñòîòå ïåðâîãî îáåðòîíà (óäâîåííîé ÷àñòîòå). äóõîâûõ èíñòðóìåíòàõ âèáðàòîðîì (àíàëîãîì ÿçû÷êà ß â îðãàííîé òðóáå)ìîæíî óïðàâëÿòü, ÷òîáû ïîñûëàòü â òðóáó îäèí èëè áîëåå èìïóëüñîâ ñæàòèÿ,ïðåæäå ÷åì ïåðâûé îòðàçèòñÿ îò îòêðûòîãî êîíöà. Âûñîòà çâóêà èíñòðóìåíòàîïðåäåëÿåòñÿ êîëè÷åñòâîì èìïóëüñîâ â ñåêóíäó, îòðàæåííûõ îò îòêðûòîãî êîíöàäóõîâîãî èíñòðóìåíòà.Çâóêè, ïðîèçíîñèìûå ÷åëîâåêîì, âîçíèêàþò â ðåçóëüòàòå òîãî, ÷òî ãîëîñîâûå ñâÿçêè ãîðòàíè âèáðèðóþò ïîä íàïîðîì äâèæóùåãîñÿ âîçäóõà, à ãîðòàíüÿâëÿåòñÿ îáúåìíûì ðåçîíàòîðîì.
Êàê ïðàâèëî, ó ìóæ÷èí îáúåì ãîðòàíè áîëüøå, ÷åì ó æåíùèí, ïîýòîìó, â ñîîòâåòñòâèè ñ ôîðìóëîé (23.34), ìóæñêèåãîëîñà áîëåå íèçêèå.Íà ðèñ. 23.14 ïîêàçàíû ñïåêòðû çâóêîâ, èçâëåêàåìûõ íà òðóáå è âàëòîðíå ñîäèíàêîâîé îñíîâíîé ÷àñòîòîé ν1 = 440 Ãö. Ïî îñè îðäèíàò îòëîæåíà ãðîìêîñòüβ (íîðìèðîâàíà íà ãðîìêîñòü âîëíû îñíîâíîé ÷àñòîòû).  ñïåêòðå çâóêà âàëòîðíû îòñóòñòâóþò ÷àñòîòû ν > 10 êÃö, ïîýòîìó åå çâóê áîëåå ïðèãëóøåííûé,íåæåëè çâóê òðóáû.Ýôôåêò Äîïëåðà. Íàáëþäàÿ çà ïðîõîäÿùèì ìèìî ïîåçäîì èëè äâèæóùèìñÿàâòîìîáèëåì, ìû çàìå÷àåì, ÷òî âûñîòà òîíà ïîäàâàåìîãî èìè çâóêîâîãî ñèãíàëà ïîñòîÿííî èçìåíÿåòñÿ. Ýòî è åñòü îäíî èç ïðîÿâëåíèé ýôôåêòà Äîïëåðà,ñîñòîÿùåãî â èçìåíåíèè ÷àñòîòû çâóêà ïðè îòíîñèòåëüíîì äâèæåíèè èñòî÷íèêà è ïðèåìíèêà.
Ðàññìîòðèì ýòî ÿâëåíèå íåñêîëüêî ïîäðîáíåå.Ïóñòü èñòî÷íèê È (ðèñ. 23.15, à) èçëó÷àåò ìîíîõðîìàòè÷åñêóþ (ò. å. ãàðìîíè÷åñêóþ) àêóñòè÷åñêóþ âîëíó ÷àñòîòû ν0. Äëèíà ýòîé âîëíû, ðàñïðîñòðàíÿþùåéñÿ ñî ñêîðîñòüþ ñ, áóäåò ðàâíàλ0 = c / ν0.(23.37)Åñëè òåïåðü èñòî÷íèê áóäåò äâèãàòüñÿ ñî ñêîðîñòüþ L < c â íàïðàâëåíèèðàñïðîñòðàíåíèÿ âîëíû, òî âîëíà áóäåò «îòðûâàòüñÿ» îò èñòî÷íèêà ñî ñêîðîñòüþ c − L, è åå äëèíà óìåíüøèòñÿ (ðèñ. 23.15, á ):434c −L(23.38).ν0Äîñòèãíóâ íåïîäâèæíîãî ïðèåìíèêà Ï, ýòàâîëíà áóäåò âîçäåéñòâîâàòü íà íåãî ñ ÷àñòîòîéλ=ν=cc1= ν0= ν0,λc −L1−L c(23.39)êîòîðàÿ áóäåò áîëüøå èñõîäíîé ÷àñòîòû ν0. Ïðèäâèæåíèè èñòî÷íèêà â ïðîòèâîïîëîæíîì íàïðàâÐèñ.
23.15ëåíèè ýòà ÷àñòîòà óìåíüøèòñÿ. Èìåííî ýòî èçìåíåíèå ÷àñòîòû òîíà ñèãíàëà ìû îùóùàåì ïðè ïðèáëèæåíèè è ïîñëåäóþùåì óäàëåíèè ïîåçäà èëè àâòîìîáèëÿ.Èçìåíåíèå ÷àñòîòû áóäåò òàêæå è ïðè äâèæåíèè ïðèåìíèêà Ï, îäíàêîôèçè÷åñêàÿ ïðè÷èíà ýòîãî èçìåíåíèÿ ñîñòîèò â òîì, ÷òî âîëíà ñ äëèíîé λ0 = c / ν0áóäåò ïîñòóïàòü â ïðèåìíèê ñî ñêîðîñòüþ L + c (åñëè ïðèåìíèê äâèæåòñÿ íàâñòðå÷ó âîëíå). Ñëåäîâàòåëüíî, ÷àñòîòà âîçäåéñòâèÿ íà ïðèåìíèê áóäåò ðàâíàν=c +Lc +LL= ν0= ν0 ⎛⎜1 + ⎞⎟ .λ0cc⎠⎝(23.40) ñèëó ðàçëè÷èÿ ôèçè÷åñêèõ ïðè÷èí, ïðèâîäÿùèõ ê èçìåíåíèþ ÷àñòîòûïðè äâèæåíèè èñòî÷íèêà è ïðèåìíèêà, ðàçíÿòñÿ è ôîðìóëû (23.39) è (23.40).Îäíàêî ïðè L = c, êàê íåòðóäíî óáåäèòüñÿ, ñ òî÷íîñòüþ äî ÷ëåíîâ ïîðÿäêà(L / c)2 ôîðìóëà (23.39) ìîæåò áûòü çàïèñàíà â âèäå (23.40).Ïðè îäíîâðåìåííîì äâèæåíèè íàâñòðå÷ó äðóã äðóãó èñòî÷íèêà ñî ñêîðîñòüþ Lè è ïðèåìíèêà ñî ñêîðîñòüþ Lï îáå ôîðìóëû ìîæíî îáúåäèíèòü â îäíó:⎛ 1 + Lï c ⎞ν = ν0 ⎜⎟.⎝ 1 − Lè c ⎠(23.41)Ïðè óäàëåíèè èñòî÷íèêà èëè ïðèåìíèêà â ôîðìóëå (23.41) ñëåäóåò èçìåíèòü çíàê ïðè ñîîòâåòñòâóþùåé ñêîðîñòè.Ïðè ñêîðîñòÿõ L > c ôîðìèðóþòñÿ óäàðíûå âîëíû, è ôîðìóëû, îïèñûâàþùèå èçìåíåíèå ÷àñòîòû, ñòàíîâÿòñÿ íåñïðàâåäëèâûìè.Áèíàóðàëüíûé ýôôåêò.
Ýòîò ýôôåêò ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ïñèõîôèçèîëîãè÷åñêîå ÿâëåíèå, çàêëþ÷àþùååñÿ â ñëèòíîì âîñïðèÿòèè çâóêîâ, äîñòèãàþùèõïðàâîãî è ëåâîãî óõà. Îí äàåò âîçìîæíîñòü îïðåäåëèòü íàïðàâëåíèå íà èñòî÷íèê çâóêà è èãðàåò ñóùåñòâåííóþ ðîëü â ìóçûêàëüíîé àêóñòèêå (ñòåðåîôîíèÿ).Åñëè âîëíà ïàäàåò ïîä óãëîì α ê ëèíèè, ñîåäèíÿþùåé îáà óõà (ðèñ. 23.16,øòðèõîâîé ëèíèåé èçîáðàæåí êîíòóð ðàäèóñîì R, èìèòèðóþùèé ãîëîâó ÷åëîâåêà), òî âîëíà äîñòèãíåò ëåâîãî óõà ïîçäíåå ïðàâîãî, à âðåìÿ çàäåðæêè ñîñòàâèò âåëè÷èíóΔt = (R sin α + Rα) / c,(23.42)ãäå Rα êðèâîëèíåéíûé ïóòü, ïðîõîäèìûé çâóêîâîé âîëíîé ïðè îãèáàíèèåþ ãîëîâû ÷åëîâåêà çà ñ÷åò äèôðàêöèè (ñì.
íèæå).Êðîìå òîãî, ïîñêîëüêó ãîëîâà ÷àñòè÷íî ýêðàíèðóåò çâóê, òî àìïëèòóäà âîëíû, äîñòèãàþùåé ëåâîãî óõà, íåñêîëüêî óìåíüøàåòñÿ. Ñîâìåñòíîå äåéñòâèå435ýòèõ äâóõ ôàêòîðîâ äàåò ÷åëîâåêó âîçìîæíîñòü îïðåäåëèòü íàïðàâëåíèå íàèñòî÷íèê çâóêà. Åñëè ïåðèîä êîëåáàíèéçâóêîâîé âîëíû ñðàâíèì ñ âðåìåíåìçàäåðæêèΔt ≤ T / 2,(23.43)òî âîëíû, ïàäàþùèå ïîä óãëîì, âûçûâàþò êîëåáàíèÿ áàðàáàííûõ ïåðåïîíîêëåâîãî è ïðàâîãî óõà ñî ñäâèãîì ôàç0 ≤ Δϕ ≤ π, ïî êîòîðîìó ÷åëîâåê è îïÐèñ. 23.16ðåäåëÿåò íàïðàâëåíèå ïðèõîäà âîëíû.Åñëè ïîëîæèòü R = 10 ñì, sin α ≈ 1, òî äëÿ âîëí ñ ïåðèîäîì T < 10−3 ñ(ν ≥ 1 êÃö) óñëîâèå (23.43) íå âûïîëíÿåòñÿ, è îïðåäåëÿòü íàïðàâëåíèå ïîñäâèãó ôàçû çàòðóäíèòåëüíî.
Îäíàêî îñòàåòñÿ âîçìîæíîñòü ñðàâíèòü àìïëèòóäû âîëí, äîñòèãàþùèõ îáîèõ óøåé, è òåì ñàìûì îïðåäåëèòü óãîë α.Èíòåðôåðåíöèÿ âîëí.  ïðåäûäóùåé ëåêöèè ìû ïîëó÷èëè óðàâíåíèå ñòîÿ÷åéâîëíû (22.34), îïèñûâàþùåå êîëåáàíèÿ øíóðà (èëè èíîé ñðåäû), ïî êîòîðîìóíàâñòðå÷ó äðóã äðóãó ðàñïðîñòðàíÿþòñÿ äâå ãàðìîíè÷åñêèå âîëíû îäèíàêîâîé÷àñòîòû ω è àìïëèòóäû s0.
 ðåçóëüòàòå íàëîæåíèÿ âîëí ïðîèñõîäèò ïåðåðàñïðåäåëåíèå â ïðîñòðàíñòâå îáúåìíîé ïëîòíîñòè ýíåðãèè êîëåáàíèé.  óçëàõ,ãäå âîëíû âñòðå÷àþòñÿ â ïðîòèâîôàçå, ýòà ýíåðãèÿ ðàâíà íóëþ.  ïó÷íîñòÿõ,íàïðîòèâ, âîëíû ñêëàäûâàþòñÿ â ôàçå, è ýíåðãèÿ ìàêñèìàëüíà. ßâëåíèå íàëîæåíèÿ âîëí, ïðèâîäÿùåå ê ïåðåðàñïðåäåëåíèþ â ïðîñòðàíñòâå îáúåìíîé ïëîòíîñòè ýíåðãèè êîëåáàíèé, íîñèò íàçâàíèå èíòåðôåðåíöèè.Èíòåðôåðåíöèÿ ÿâëÿåòñÿ îäíèì èç ôóíäàìåíòàëüíûõ ÿâëåíèé, ïðèñóùèõâîëíàì ðàçëè÷íîé ïðèðîäû (àêóñòè÷åñêèì, ýëåêòðîìàãíèòíûì, âîëíàì íàïîâåðõíîñòè æèäêîñòè, ïëàçìåííûì âîëíàì è äð.). Îíà áûëà õîðîøî èçâåñòíàåùå âî âðåìåíà Íüþòîíà, êîòîðûé óñòàíîâèë îñíîâíûå çàêîíîìåðíîñòè èíòåðôåðåíöèîííîé êàðòèíû, ïîëó÷èâøåé íàçâàíèå «êîëüöà Íüþòîíà». Ýòè çàêîíîìåðíîñòè ëåãêî ïðîñëåæèâàþòñÿ â îïûòàõ ïî èíòåðôåðåíöèè êàïèëëÿðíûõ âîëí íà ïîâåðõíîñòè æèäêîñòè.Îäèí èç òàêèõ îïûòîâ âûãëÿäèò ñëåäóþùèì îáðàçîì (ðèñ.
23.17).  íåãëóáîêóþêþâåòó Ê ñ áîëüøîé ïëîùàäüþ îñíîâàíèÿ íàëèâàþò âîäó. Âîëíû íà åå ïîâåðõíîñòè âîçáóæäàþò ñ ïîìîùüþ âèáðàòîðà Â, ïðèâîäÿùåãî â ïåðèîäè÷åñêîå äâèæåíèå äâà ìàëåíüêèõ øàðèêà O1 è O2,êîòîðûå ÿâëÿþòñÿ òî÷å÷íûìè èñòî÷íèêàìè âîëí. Ýòè øàðèêè ñëåãêà ïîãðóæåíû â âîäó è ñîâåðøàþò ñèíõðîííûå êîëåáàíèÿ ñ ÷àñòîòîé ν ≈ 102 Ãö â íàïðàâëåíèè, ïåðïåíäèêóëÿðíîì ïîâåðõíîñòèâîäû. Îò êàæäîãî èç òî÷å÷íûõ èñòî÷íèêîâ ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ âîëíà äëèíîéλ ≈ 3 ìì ñî ñêîðîñòüþ ñ ≈ 40 ñì/ñ. Ãðåáíè ýòèõ âîëí â ôèêñèðîâàííûé ìîìåíòâðåìåíè èçîáðàæåíû íà ðèñóíêå øòðèÐèñ. 23.17436õîâûìè ëèíèÿìè.  ðåçóëüòàòå íàëîæåíèÿ âîëí îáðàçóåòñÿ èíòåðôåðåíöèîííàÿêàðòèíà, êîòîðóþ óäîáíî íàáëþäàòü â ñòðîáîñêîïè÷åñêîì îñâåùåíèè (îñâåùàÿåå âñïûøêàìè ñâåòà, ñëåäóþùèìè òàêæå ñ ÷àñòîòîé ν ≈ 102 Ãö). Ïðè òàêîìîñâåùåíèè âîëíû áóäóò êàçàòüñÿ ïðàêòè÷åñêè íåïîäâèæíûìè.Íàèáîëåå ñèëüíûå âîçìóùåíèÿ ïîâåðõíîñòè áóäóò íàáëþäàòüñÿ â òåõ ìåñòàõ,ãäå âîëíû ñêëàäûâàþòñÿ â ôàçå.
Ãîâîðÿò, ÷òî çäåñü ðàñïîëàãàþòñÿ èíòåðôåðåíöèîííûå ìàêñèìóìû.  ìåñòàõ, êóäà âîëíû ïðèõîäÿò â ïðîòèâîôàçå, ïîâåðõíîñòü áóäåò ïðàêòè÷åñêè íå âîçìóùåíà: çäåñü ðàñïîëàãàþòñÿ èíòåðôåðåíöèîííûå ìèíèìóìû. Âîçìóùåíèå ïîâåðõíîñòè â ïðîèçâîëüíîé òî÷êå M çàâèñèò îòðàçíîñòè õîäà Δr = r2 − r1, ãäå r1 è r2 ðàññòîÿíèÿ îò òî÷êè M äî ñîîòâåòñòâóþùåãî òî÷å÷íîãî èñòî÷íèêà.
Äåéñòâèòåëüíî, ñìåùåíèå s ïîâåðõíîñòè æèäêîñòè âòî÷êå M ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê ðåçóëüòàò íàëîæåíèÿ äâóõ ñèíóñîèäàëüíûõ(ò. å. ìîíîõðîìàòè÷åñêèõ) âîëí, ïðîøåäøèõ ðàññòîÿíèÿ r1 è r2:s (t ) = s0 sin (ωt − kr1 − ϕ1) + s0 sin (ωt − kr2 − ϕ2).(23.44)Çäåñü ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî îáå âîëíû â òî÷êå M èìåþò îäèíàêîâûå àìïëèòóäû (õîòÿ ýòî è íå ñîâñåì âåðíî), è ïîñòîÿííûå ôàçîâûå äîáàâêè ϕ1 è ϕ2, òàê÷òî èõ ðàçíîñòü Δϕ = ϕ2 − ϕ1 íå çàâèñèò îò âðåìåíè.Âûïîëíÿÿ â (23.44) ñóììèðîâàíèå, ïîëó÷àåì⎛k (r1 + r2 ) ϕ1 + ϕ2⎛ k Δr Δϕ ⎞+−s (t ) = 2s0 cos ⎜sin ⎜⎜ ωt −⎟2 ⎠22⎝ 2⎝⎞⎟⎟ .⎠(23.45)Åñëè ïîëîæèòü äëÿ ïðîñòîòû Δϕ = 0, òî ïîëîæåíèå èíòåðôåðåíöèîííûõìàêñèìóìîâ îïðåäåëÿåòñÿ èç óñëîâèÿk Δr ⎞cos ⎛⎜⎟ = ±1.⎝ 2 ⎠(23.46)Ïîñêîëüêó k = 2π / λ, òî ïîñëåäíåìó óñëîâèþ ñîîòâåòñòâóåò ðàçíîñòü õîäàΔr = r2 − r1 = mλ,(23.47)ãäå m = 0, ±1, ±2, ¾Êàæäîìó ìàêñèìóìó ïðèíÿòî ïðèñâàèâàòü ïîðÿäêîâûé íîìåð, îïðåäåëÿåìûé ñîîòâåòñòâóþùèì ÷èñëîì m (ìàêñèìóì íóëåâîãî, ïåðâîãî, ìèíóñ ïåðâîãî ïîðÿäêà è ò.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
