В.А. Алешкевич, Л.Г. Деденко, В.А. Караваев - Механика (1114476), страница 85
Текст из файла (страница 85)
Ñêîðîñòü ïîâåðõíîñòíûõ âîëí çàâèñèò îò ÷àñòîòû, ò. å.îíè îáëàäàþò äèñïåðñèåé.Ñåéñìè÷åñêèå âîëíû ìîæíî âûçâàòü ïðè ïîìîùè âçðûâà. Íåáîëüøèå âçðûâû èñïîëüçóþò â èíæåíåðíîé ñåéñìîëîãèè äëÿ ïðîâåäåíèÿ ðàçâåäêè ïîëåçíûõèñêîïàåìûõ (íåôòè, ðóäû, ãàçà è ò. ä.). Ïîäçåìíûå ÿäåðíûå âçðûâû ñîçäàþòèíòåíñèâíûå âîëíû, êîòîðûå ìîæíî ðåãèñòðèðîâàòü íà ëþáûõ ðàññòîÿíèÿõ.Ýòî äàåò âîçìîæíîñòü íàäåæíî ïðîâîäèòü êîíòðîëü íàä ïîäçåìíûìè ÿäåðíûìè èñïûòàíèÿìè.Îòìåòèì, ÷òî â íàñòîÿùåå âðåìÿ èçó÷àåòñÿ âîçìîæíîñòü èññëåäîâàíèÿ ñòðîåíèÿ Çåìëè ñ ïîìîùüþ ïîòîêîâ íåéòðèíî.
Ïîñêîëüêó ïîãëîùåíèå íåéòðèíîçàâèñèò îò ïëîòíîñòè âåùåñòâà, ÷åðåç êîòîðîå îíè ïðîõîäÿò, òî èçìåðåíèåîñëàáëåíèÿ ïîòîêîâ íåéòðèíî ïîçâîëèò ñäåëàòü çàêëþ÷åíèå î ðàñïðåäåëåíèèïëîòíîñòè çåìíûõ ïîðîä.Âîëíû â æèäêîñòÿõ è ãàçàõ.  æèäêîñòÿõ è ãàçàõ âîçìîæíû ëèøü ñæàòèÿ èðàçðåæåíèÿ, ïîýòîìó â íèõ ìîãóò ðàñïðîñòðàíÿòüñÿ òîëüêî ïðîäîëüíûå âîëíû.Ðàññ÷èòàåì ñêîðîñòü ðàñïðîñòðàíåíèÿ ïðîäîëüíûõ âîëí ñ èñïîëüçîâàíèåì âîëíîâîãî óðàâíåíèÿ.
Ïîñëåäíåå ìîæåò áûòü ïîëó÷åíî èç óðàâíåíèÿ (22.74), â êîòîðîì σn ñëåäóåò çàìåíèòü âåëè÷èíîé −δp = p0 − p, ãäå ð äàâëåíèå â âîëíå, p0 ðàâíîâåñíîå äàâëåíèå â ñðåäå, δp âîçìóùåíèå äàâëåíèÿ. Òîãäà ìîæíî çàïèñàòüΔm∂2s= ⎡ −δp ( x + Δx, t ) + δp ( x, t )⎤⎦ S .∂t 2 ⎣(23.5)419×òîáû èç (23.5) ïîëó÷èòü âîëíîâîå óðàâíåíèå, íåîáõîäèìî èñïîëüçîâàòü ìàòåðèàëüíîåóðàâíåíèå ñðåäû:p = p(ρ).(23.6)Îáùèé âèä ýòîé çàâèñèìîñòè èçîáðàæåí íàðèñ. 23.2. Ïðè î÷åíü ìàëûõ âîçìóùåíèÿõ ïëîòíîñòè |δρ| = ρ0 è äàâëåíèÿ |δp| = p0 èç (23.6)ïîëó÷àåì⎛ dp ⎞2δp = ⎜⎟ δρ = c δρ,⎝ d ρ ⎠ρ 0Ðèñ.
23.2(23.7)ãäå⎛ dp ⎞c= ⎜⎟ .⎝ d ρ ⎠ρ 0(23.8)Ñ ó÷åòîì (22.69) è (22.72) âîçìóùåíèÿ ïëîòíîñòè δρ â (23.7) ñâÿçàíû ñîñìåùåíèåì s ñîîòíîøåíèåìδρ = −ερ0 = −ρ0∂s.∂x(23.9)Ñëåäîâàòåëüíî, (23.7) ïðèìåò âèäδp = −ρ0c 2∂s.∂x(23.10)Ïîäñòàâëÿÿ (23.10) â (23.5), çàïèñûâàÿ Δm = ρ0SΔx è ïåðåõîäÿ ê ïðåäåëó ïðèΔx → 0, ïîëó÷èì âîëíîâîå óðàâíåíèå∂2s∂2s= c2 2 ,2∂t∂x(23.11)èç êîòîðîãî âèäíî, ÷òî ñêîðîñòü âîëíû çàäàåòñÿ âûðàæåíèåì (23.8) è íå çàâèñèò îò ÷àñòîòû (äèñïåðñèÿ îòñóòñòâóåò). Åñòåñòâåííî, ÷òî ñ òàêîé ñêîðîñòüþðàñïðîñòðàíÿþòñÿ âîëíû ñ äëèíîé âîëíû λ, ïðåâûøàþùåé äëèíó ñâîáîäíîãîïðîáåãà ìîëåêóë â ãàçå èëè ìåæàòîìíîå ðàññòîÿíèå â æèäêîñòè l.
 ýòîì ñëó÷àåæèäêîñòü è ãàç ìîãóò ðàññìàòðèâàòüñÿ êàê ñïëîøíûå ñðåäû. Äëÿ âîëí âûñîêèõ÷àñòîò, êîãäà λ ≈ l, âîçíèêàåò äèñïåðñèÿ, à âîëíû ñ äëèíîé λ < l ðàñïðîñòðàíÿòüñÿ âîîáùå íå ìîãóò.Çâóê. Óïðóãèå âîëíû â æèäêîñòÿõ è ãàçàõ, êàê, âïðî÷åì, è â òâåðäûõ òåëàõ,íàçûâàþò àêóñòè÷åñêèìè, à ðàçäåë ôèçèêè, êîòîðûé èõ èçó÷àåò àêóñòèêîé.×àñòîòû ýòèõ âîëí ëåæàò â äèàïàçîíå îò äîëåé ãåðöà (èíôðàçâóê) äî 1013 Ãö(ãèïåðçâóê). Ýòèì ÷àñòîòàì ñîîòâåòñòâóþò äëèíû âîëí λ îò äåñÿòêîâ êèëîìåòðîâ äî íåñêîëüêèõ àíãñòðåì. Çíà÷åíèÿ ñêîðîñòåé (ôàçîâûõ è ãðóïïîâûõ) äëÿðàçíûõ ñðåä ëåæàò â äèàïàçîíå îò äîëåé äî äåñÿòêîâ êèëîìåòðîâ â ñåêóíäó.Äëÿ âîçäóõà ìàòåðèàëüíîå óðàâíåíèå (23.6) ÿâëÿåòñÿ óðàâíåíèåì àäèàáàòûè â àêóñòèêå îáû÷íî çàïèñûâàåòñÿ â âèäå (ñì.
òàêæå ïðåäûäóùèå ëåêöèè)420γ⎛ ρ ⎞p = p0 ⎜ ⎟ ,⎝ ρ0 ⎠(23.12)ãäå γ = cp / cV ïîêàçàòåëü àäèàáàòû.Òîãäà èç (23.8) ñêîðîñòü âîëíû (â àêóñòèêå óïîòðåáëÿþò òåðìèí «ñêîðîñòüçâóêà») â ãàçå áóäåò ðàâíàc=γp0=ρ0γRT,μ(23.13)ãäå μ ìîëÿðíàÿ ìàññà ãàçà.Òàêèì îáðàçîì, ñêîðîñòü çâóêà çàâèñèò îò ðîäà ãàçà è ïî ïîðÿäêó âåëè÷èíûñîâïàäàåò ñî ñðåäíåé ñêîðîñòüþ òåïëîâîãî äâèæåíèÿ ìîëåêóë.Äëÿ æèäêîñòè ìàòåðèàëüíûì óðàâíåíèåì ÿâëÿåòñÿ ïîëóýìïèðè÷åñêîå óðàâíåíèå Òåòà⎡⎛ ρ ⎞ Γ⎤p = pâí ⎢⎜ ⎟ − 1⎥ ,⎢⎣⎝ ρ0 ⎠⎥⎦(23.14)ãäå pâí õàðàêòåðíîå âíóòðåííåå äàâëåíèå, îáóñëîâëåííîå ìåæìîëåêóëÿðíûìâçàèìîäåéñòâèåì (äëÿ áîëüøèíñòâà æèäêîñòåé áåç ïóçûðüêîâ è ðàçëè÷íûõ âêëþ÷åíèé îíî ñîñòàâëÿåò íåñêîëüêî òûñÿ÷ àòìîñôåð).
Ïàðàìåòð Γ ïî ïîðÿäêó âåëè÷èíû ðàâåí íåñêîëüêèì åäèíèöàì (íàïðèìåð, äëÿ âîäû Γ ≈ 7). òàáë. 23.1 ïðèâåäåíû çíà÷åíèÿ ñêîðîñòè çâóêà â íåêîòîðûõ ãàçàõ (ïðèt = 0 °C) è æèäêîñòÿõ.Èíòåíñèâíîñòü çâóêà. Èíòåíñèâíîñòü çâóêà îïðåäåëÿåòñÿ ôîðìóëîé (22.65):I =1cρ ω2 s02 .2 0(23.15)Òàê êàê îíà ïðîïîðöèîíàëüíà êâàäðàòó ÷àñòîòû, òî ïðè ïåðåõîäå â îáëàñòüâûñîêèõ ÷àñòîò îáëåã÷àåòñÿ çàäà÷à ïîëó÷åíèÿ áîëüøèõ èíòåíñèâíîñòåé, íåîáõîäèìûõ, íàïðèìåð, äëÿ íàáëþäåíèÿ íåëèíåéíûõ ýôôåêòîâ (ñì. ëåêöèþ 24). çàâèñèìîñòè îò ðåøàåìîé çàäà÷è â àêóñòèêå èñïîëüçóþòñÿ âîëíû ñ èíòåíñèâíîñòüþ îò 10−8 äî 106 Âò/ñì2.Ò à á ë è ö à 23.1ÃàçÂîäîðîäÑêîðîñòü çâóêà,ì/ñ1265ÆèäêîñòüÒåìïåðàòóðàæèäêîñòè, °CÑêîðîñòüçâóêà, ì/ñÂîäà201490Ãåëèé965Ýòèëîâûéñïèðò201180Àçîò334Âîäîðîä−2521127Âîçäóõ331Êèñëîðîä−183911Êèñëîðîä316Àçîò−196867Óãëåêèñëûé ãàç216Ãåëèé−269180421Äëÿ ïðàêòè÷åñêèõ öåëåé èíòåíñèâíîñòü I âûðàæàþò ÷åðåç âîçìóùåíèå äàâëåíèÿ δp, êîòîðîå íàçûâàþò òàêæå çâóêîâûì äàâëåíèåì.
Íàèáîëåå ïðîñòî òàêóþçàâèñèìîñòü ìîæíî ïîëó÷èòü èç (23.15) ñ ó÷åòîì òîãî, ÷òî àìïëèòóäà êîëåáàíèé ñêîðîñòè ÷àñòèö L0 = ωs0. Ñ äðóãîé ñòîðîíû, â ñîîòâåòñòâèè ñ àêóñòè÷åñêèìçàêîíîì Îìà [ñì. ôîðìóëó (17.53)], ýòà ñêîðîñòü ðàâíàL0 =(δp )0ρ0 c,(23.16)ãäå (δp)0 àìïëèòóäà êîëåáàíèé çâóêîâîãî äàâëåíèÿ δp. Ïîýòîìó21 (δp )0I =.2 ρ0 c(23.17)Âûïîëíèì íåêîòîðûå îöåíêè.1. Âáëèçè ñòðóè ãàçà, âûòåêàþùåé èç ñîïëà ðåàêòèâíîãî äâèãàòåëÿ ñàìîëåòà, àìïëèòóäà êîëåáàíèé çâóêîâîãî äàâëåíèÿ (δp) 0 = 300 Ïà. Ïîñêîëüêóp0 = 105 Ïà, òî (δp)0 = p0. Òàêîå äàâëåíèå íàõîäèòñÿ íà ïîðîãå áîëåâîãî îùóùåíèÿ.
Ïîñêîëüêó àêóñòè÷åñêîå âîëíîâîå ñîïðîòèâëåíèå âîçäóõà z = ρ 0c == 41 ñì−2 ⋅ ñ−1, òî L0 = 73 ñì/ñ. Åñëè ïðèíÿòü, ÷òî ÷àñòîòà çâóêîâûõ êîëåáàíèéν = 103 Ãö (õîòÿ èç òóðáèíû èñõîäèò ìíîãî÷àñòîòíûé øóì), òî àìïëèòóäà ñìåùåíèÿ s0 = L0 / 2πν = 0,01 ñì. Òàêèì îáðàçîì, ñìåùåíèå ÷àñòèö âîçäóõà äàæå ïðèòàêîì ñèëüíîì çâóêå îêàçûâàåòñÿ ìàëûì.2. Çâóêè íà ïðåäåëå ñëûøèìîñòè íà ÷àñòîòå ν = 103 Ãö (óõî ÷åëîâåêà âåñüìà÷óâñòâèòåëüíî ê ýòîé ÷àñòîòå) èìåþò àìïëèòóäó êîëåáàíèé çâóêîâîãî äàâëåíèÿ (δp)0 = 2 ⋅ 10−5 Ïà, à ñìåùåíèå ÷àñòèö âîçäóõà s0 = 0,8 ⋅ 10−9 ñì. Óìåñòíîçàìåòèòü, ÷òî ñîâðåìåííûå ìåòîäû èçìåðåíèÿ ñìåùåíèé â ïðèíöèïå äàþòâîçìîæíîñòü çàðåãèñòðèðîâàòü êîëåáàíèÿ ñ àìïëèòóäîé s0 ≈ 10−16 ñì.3.
Èíòåíñèâíîñòü óëüòðàçâóêîâûõ âîëí ñ ÷àñòîòàìè ïîðÿäêà íåñêîëüêèõ ìåãàãåðö ìîæåò äîñòèãàòü íåñêîëüêèõ ñîòåí Âò/ñì2, à ñ èñïîëüçîâàíèåì ôîêóñèðóþùèõ óñòðîéñòâ äàæå áîëåå äåñÿòêà êÂò/ñì2. Ýòî ïðèâîäèò ê ïîÿâëåíèþîãðîìíûõ óñêîðåíèé ÷àñòèö ñðåäû, â êîòîðîé ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ óëüòðàçâóêîâàÿ âîëíà. Íàïðèìåð, ïðè ðàñïðîñòðàíåíèè â âîäå âîëíû ñ ÷àñòîòîé ν = 106 Ãöè èíòåíñèâíîñòüþ I = 100 Âò/ñì2 àìïëèòóäà óñêîðåíèÿ a0 = ω2s0, ñîãëàñíî (23.15),ñîñòàâëÿåòa0 = ω2I= 6,3 ⋅ 108 ñì ⋅ ñ−2 ≈ 105 g ,c ρ0(23.18)÷òî íà ïÿòü ïîðÿäêîâ ïðåâûøàåò óñêîðåíèå ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ g. Ó÷åò òàêèõãðîìàäíûõ óñêîðåíèé îñîáåííî âàæåí â áèîëîãè÷åñêèõ èññëåäîâàíèÿõ ñ ïðèìåíåíèåì óëüòðàçâóêà.Ïîãëîùåíèå çâóêà.
Íàëè÷èå âÿçêîñòè è òåïëîïðîâîäíîñòè ñðåäû ïðèâîäèòê ïîòåðå ýíåðãèè çâóêîâîé âîëíû, è ýòà ýíåðãèÿ ðàñõîäóåòñÿ íà íàãðåâàíèåñðåäû. Âîëíà äàâëåíèÿ δp (r, t ), à òàêæå âîëíû ñìåùåíèÿ s (r, t ) è ñêîðîñòèL (r, t ) = ∂s / ∂t ïî ìåðå ðàñïðîñòðàíåíèÿ çàòóõàþò. Çäåñü r ðàäèóñ-âåêòîð òî÷êè, â êîòîðîé ôèêñèðóþòñÿ âîçìóùåíèÿ äàâëåíèÿ, ñìåùåíèå ÷àñòèö è èõ ñêîðîñòü.  ñëó÷àå ãàðìîíè÷åñêîé âîëíû, ðàñïðîñòðàíÿþùåéñÿ ïî îäíîìó íàïðàâëåíèþ (âäîëü îñè Ox), âîçìóùåíèå äàâëåíèÿ çàïèñûâàåòñÿ â âèäå422δp ( x , t ) = (δp )0 e −αx sin ⎡⎣ ω (t − x c )⎤⎦ ,(23.19)ãäå α êîýôôèöèåíò çàòóõàíèÿ.Ýòî óðàâíåíèå îïèñûâàåò ïëîñêóþ âîëíó (âîçìóùåíèå δp â ïëîñêîñòè x = constîäèíàêîâî).
 ýòîì ñëó÷àå îòñóòñòâóåò ãåîìåòðè÷åñêîå ðàñõîæäåíèå âîëíû. Àìïëèòóäà âîëíû (δp)0e−αx ýêñïîíåíöèàëüíî óáûâàåò ñ ðàññòîÿíèåì.  ñîîòâåòñòâèèñ (23.17) èíòåíñèâíîñòü âîëíû ðàâíà21 (δp )0 −2αx= I 0e −2αx ,I =e2 ρ0 c(23.20)21 (δp )0ãäå I 0 = íà÷àëüíàÿ èíòåíñèâíîñòü âîëíû.2 ρ0 cÅñëè ïðåíåáðå÷ü ïîòåðÿìè, ñâÿçàííûìè ñ òåïëîïðîâîäíîñòüþ, òî êîýôôèöèåíò α, ñîãëàñíî ãèäðîäèíàìèêå, îêàçûâàåòñÿ ðàâíûìα=4 ω2η,3 2ρ0c 3(23.21)ãäå η âÿçêîñòü æèäêîñòè èëè ãàçà.Âàæíî îòìåòèòü, ÷òî α ∼ ω2. Ýòèì îáúÿñíÿåòñÿ òîò ôàêò, ÷òî ðåçêèé çâóêâûñòðåëà èëè ùåë÷êà êíóòà, â ñïåêòðå êîòîðîãî ïðèñóòñòâóåò øèðîêèé íàáîð÷àñòîò, ïî ìåðå ðàñïðîñòðàíåíèÿ òðàíñôîðìèðóåòñÿ â áîëåå ìÿãêèé, ïîñêîëüêóâ ñïåêòðå îñòàþòñÿ ïðåèìóùåñòâåííî íèçêèå ÷àñòîòû.
Çàìåòèì, ÷òî ïîãëîùåíèå çâóêà â âîäå ñóùåñòâåííî ìåíüøå, ÷åì â âîçäóõå, à â òâåðäûõ òåëàõ åùåìåíüøå, ÷åì â âîäå. Î÷åíü íèçêèì ïîãëîùåíèåì çâóêà îòëè÷àþòñÿ òàêèå êðèñòàëëû, êàê ñàïôèð, òîïàç, áåðèëë, íèîáàò ëèòèÿ è äðóãèå. Îòìåòèì, ÷òîïîãëîùåíèå çâóêà îãðàíè÷èâàåò ïðèìåíåíèå ìíîãèõ ìàòåðèàëîâ íà âûñîêèõ÷àñòîòàõ.Èçëó÷àòåëè çâóêà. Ïðèìåíÿåìûå â àêóñòèêå èçëó÷àòåëè óïðóãèõ âîëí ìîæíîðàçäåëèòü íà äâå áîëüøèå ãðóïïû.Ê ïåðâîé îòíîñÿò èçëó÷àòåëè-ãåíåðàòîðû; êîëåáàíèÿ â íèõ âîçáóæäàþòñÿèç-çà íàëè÷èÿ ïðåïÿòñòâèÿ íà ïóòè ïîñòîÿííîãî ïîòîêà ãàçà èëè æèäêîñòè(ñèðåíû, ñâèñòêè, ãåíåðàòîðû Ãàðòìàíà).
Òàêèå ãåíåðàòîðû îòëè÷àþòñÿ âûñîêèì êîýôôèöèåíòîì ïðåîáðàçîâàíèÿ êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè ñòðóè â ýíåðãèþàêóñòè÷åñêèõ âîëí (äî 50 %), ïðîñòîòîé êîíñòðóêöèè è ýêñïëóàòàöèè, äåøåâèçíîé. Èíòåíñèâíîñòü çâóêà â íåïîñðåäñòâåííîé áëèçîñòè îò èçëó÷àòåëÿ ìîæåò äîñòèãàòü 10 Âò/ñì2. Ê íåäîñòàòêàì ýòèõ èçëó÷àòåëåé îòíîñÿòñÿ øèðîêèéñïåêòð èçëó÷àåìûõ ÷àñòîò, íåñòàáèëüíîñòü ìîùíîñòè èçëó÷åíèÿ, íåâîçìîæíîñòü ïîëó÷åíèÿ çâóêîâûõ êîëåáàíèé çàäàííîé ôîðìû.Âòîðóþ ãðóïïó èçëó÷àòåëåé ñîñòàâëÿþò ýëåêòðîàêóñòè÷åñêèå ïðåîáðàçîâàòåëè.
Ñâîå íàçâàíèå îíè ïîëó÷èëè ïîòîìó, ÷òî ïðåîáðàçóþò ýëåêòðè÷åñêèåêîëåáàíèÿ â ìåõàíè÷åñêèå êîëåáàíèÿ êàêîãî-ëèáî òåëà, êîòîðîå è âîçáóæäàåò àêóñòè÷åñêèå âîëíû. Íàèáîëåå ðàñïðîñòðàíåííûå ýëåêòðîàêóñòè÷åñêèå ïðåîáðàçîâàòåëè, òàêèå êàê ýëåêòðîäèíàìè÷åñêèå èçëó÷àòåëè, ìàãíèòîñòðèêöèîííûå è ïüåçîýëåêòðè÷åñêèå ïðåîáðàçîâàòåëè, ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé ëèíåéíûå óñòðîéñòâà, âîçáóæäàþùèå àêóñòè÷åñêóþ âîëíó òîé æå ôîðìû, ÷òî è423ýëåêòðè÷åñêèé ñèãíàë. Êðîìå òîãî, ýòè óñòðîéñòâà îáðàòèìû, ò.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
