В.А. Алешкевич, Л.Г. Деденко, В.А. Караваев - Механика (1114476), страница 87
Текст из файла (страница 87)
Ñóòü çàêîíà Âåáåðà çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî ìèíèìàëüíîå èçìåíåíèå èíòåíñèâíîñòè çâóêà ΔI, êîòîðîå ðàçëè÷àåò ÷åëîâå÷åñêîå óõî, íå çàâèñèò îò èíòåíñèâíîñòè I ñëûøèìîãî çâóêà è ñîñòàâëÿåò ïðèáëèçèòåëüíî 10 % îòåå âåëè÷èíû:ΔI= 10 −1.I(23.25)Ïîìèìî ñëóõîâûõ îùóùåíèé, Âåáåð èçó÷àë òàêæå îñÿçàíèå è çðåíèå èóñòàíîâèë, ÷òî äëÿ îñÿçàíèÿ ìèíèìàëüíîå ðàçëè÷èå â îùóùåíèè òÿæåñòèãðóçà íå çàâèñèò îò âåëè÷èíû ýòîãî ãðóçà è ñîñòàâëÿåò ïðèìåðíî 1/30, à äëÿçðåíèÿ ìèíèìàëüíàÿ âîñïðèíèìàåìàÿ ðàçíèöà â èíòåíñèâíîñòè ñâåòà òàêæåíå çàâèñèò îò âåëè÷èíû èíòåíñèâíîñòè è ñîñòàâëÿåò îêîëî 1/100.Èñõîäÿ èç çàêîíà Âåáåðà, ìîæíî ïîñòðîèòü øêàëó óðîâíÿ îùóùåíèÿ çâóêà,èëè øêàëó ãðîìêîñòè β, çàïèñàâ ñëåäóþùåå ñîîòíîøåíèå:dI= Ad β,I(23.26)ãäå dβ ïðèðîñò ãðîìêîñòè, îáóñëîâëåííûé ïðèðîñòîì èíòåíñèâíîñòè; À êîýôôèöèåíò, îïðåäåëÿþùèé ìàñøòàá øêàëû.Èíòåãðèðóÿ (23.26), ïîëó÷àåìlnI= Aβ.I ïîð(23.27)Äëÿ òîãî ÷òîáû âûçâàòü çâóêîâîå îùóùåíèå, âîëíà äîëæíà îáëàäàòü íåêîòîðîé ìèíèìàëüíîé èíòåíñèâíîñòüþ Iïîð è ñîîòâåòñòâåííî íåêîòîðûì ìèíèìàëüíûì çâóêîâûì äàâëåíèåì δpïîð, êîòîðîå íàçûâàþò ïîðîãîì ñëûøèìîñòè.Åñòåñòâåííî, ÷òî ïðè I = Iïîð ãðîìêîñòü β = 0.
Ñëåäîâàòåëüíî,β=428I1ln.A I ïîð(23.28)Ðèñ. 23.7429Åñëè âûáðàòü A = ln 10 ≈ 2,3, òî(23.28) áóäåò èìåòü âèäβ = lgI.I ïîð(23.29)Ýòî ñîîòíîøåíèå íàçûâàåòñÿ çàêîíîì Âåáåðà Ôåõíåðà, îíî îòðàæàåò òîò ôàêò, ÷òî ÷óâñòâèòåëüíîñòüóõà ÷åëîâåêà ê çâóêó ìåíÿåòñÿ, êàêëîãàðèôì èíòåíñèâíîñòè çâóêà.Íà ðèñ. 23.8 èçîáðàæåíà äèàãðàììà ñëóõà, íà êîòîðîé ïîêàçàíû îáëàñòè ÷àñòîò è çâóêîâûõ äàâëåíèé,à òàêæå óðîâíè èíòåíñèâíîñòè çâóÐèñ. 23.8êîâ, âîñïðèíèìàåìûõ ÷åëîâå÷åñêèìóõîì. Íèæíÿÿ êðèâàÿ õàðàêòåðèçóåò çàâèñèìîñòü ïîðîãà ñëûøèìîñòè îò ÷àñòîòû, à âåðõíÿÿ ïîðîã áîëåâîãî îùóùåíèÿ, êîãäà âîëíà ïåðåñòàåò âîñïðèíèìàòüñÿ êàê çâóê, âûçûâàÿ â óõå îùóùåíèå áîëè è äàâëåíèÿ. Îòìåòèì, ÷òî ÷åëîâå÷åñêîå óõî ÿâëÿåòñÿ óíèêàëüíûì ïðèåìíèêîì àêóñòè÷åñêèõ âîëí, âîñïðèíèìàþùèì çâóêè, ðàçëè÷àþùèåñÿ ïî èíòåíñèâíîñòè íà 12 ïîðÿäêîâ â îáëàñòè÷àñòîò îêîëî 1 êÃö.Èç äèàãðàììû âèäíî, ÷òî ïðè îäèíàêîâîì çâóêîâîì äàâëåíèè (îäèíàêîâîéèíòåíñèâíîñòè) çâóêè ðàçëè÷íîé ÷àñòîòû ìîãóò âîñïðèíèìàòüñÿ êàê çâóêèðàçíîé ãðîìêîñòè β.
Ïîýòîìó â àêóñòèêå, ïîìèìî ñóáúåêòèâíîé âåëè÷èíû ãðîìêîñòè çâóêà β, îöåíèâàåìîé íà ñëóõ, èñïîëüçóþòñÿ è îáúåêòèâíûå õàðàêòåðèñòèêè çâóêà, êîòîðûå ìîãóò áûòü íåïîñðåäñòâåííî èçìåðåíû, óðîâåíüçâóêîâîãî äàâëåíèÿ Lp è ñîîòâåòñòâóþùèé åìó óðîâåíü èíòåíñèâíîñòè:Lp = lgII ïîð= 2 lgδp.δpïîð(23.30)ãäå ó÷òåíî, ÷òî I ∼ (δð)2. îïðåäåëåíèè Lp ïðèíÿòî èñïîëüçîâàòü ñòàíäàðòíûé ïîðîã ñëûøèìîñòèδpïîð = 2 ⋅ 10−5 Ïà, à ñîîòâåòñòâóþùåå åìó çíà÷åíèå ìèíèìàëüíîé èíòåíñèâíîñòè Iïîð çàâèñèò, ñîãëàñíî (23.17), îò ñðåäû, â êîòîðîé ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ çâóê,è äëÿ âîçäóõà ïðè íîðìàëüíûõ óñëîâèÿõ ñîñòàâëÿåò Iïîð = 10−12 Âò/ì2. ïðèíöèïå, Lp âåëè÷èíà áåçðàçìåðíàÿ, íî äëÿ ÷èñëåííîãî çíà÷åíèÿëîãàðèôìà èñïîëüçóþò íàçâàíèå «áåë» (â ÷åñòü èçîáðåòàòåëÿ òåëåôîíà Ã. Áåëëà).Íà ïðàêòèêå îáû÷íî èñïîëüçóþò â 10 ðàç ìåíüøóþ åäèíèöó «äåöèáåë», òàê÷òî (23.30) ïðèíèìàåò âèäLp [ äÁ] = 20 lgδpI.= 10 lgI ïîðδpïîð(23.30à)Äëÿ ãðîìêîñòè çâóêà β èñïîëüçóþò åäèíèöó ïîä íàçâàíèåì «ôîí».
Íà ðèñ.23.8 èçîáðàæåíû êðèâûå äëÿ óðîâíåé ðàâíîé ãðîìêîñòè β = 0; 40; 80 è 120 ôîí.Îáðàòèì âíèìàíèå, ÷òî ïðè ν = 1 êÃö óðîâíè ãðîìêîñòè β è çâóêîâîãî äàâëåíèÿLp ñîâïàäàþò, à äëÿ äðóãèõ ñëûøèìûõ ÷àñòîò îíè ìîãóò çàìåòíî îòëè÷àòüñÿ.430Àêóñòè÷åñêèå ðåçîíàòîðû.  ðÿäå ñëó÷àåâ âîçíèêàåò íåîáõîäèìîñòü âûäåëåíèÿ ãàðìîíè÷åñêèõñîñòàâëÿþùèõ èç ñëîæíûõ çâóêîâûõ êîëåáàíèé.Ñ òàêîé çàäà÷åé ïðèõîäèòñÿ ñòàëêèâàòüñÿ ïðè óïîìÿíóòîì âûøå ñïåêòðàëüíîì àíàëèçå ñëîæíûõçâóêîâ, ïðè ñîçäàíèè óçêîïîëîñíûõ ïðèåìíèêîâçâóêà, ÷óâñòâèòåëüíûõ ê îïðåäåëåííîé ÷àñòîòå,ìóçûêàëüíûõ èíñòðóìåíòîâ è äð. Äëÿ ýòèõ öåëåéÐèñ. 23.9èñïîëüçóåòñÿ àêóñòè÷åñêèé ðåçîíàòîð óñòðîéñòâî, îáëàäàþùåå îäíîé èëè ìíîæåñòâîì ñîáñòâåííûõ ÷àñòîò.Òèïè÷íûì ïðèìåðîì àêóñòè÷åñêîé ñèñòåìû, ðåàãèðóþùåé ëèøü íà îäíó÷àñòîòó, ÿâëÿåòñÿ ñîñóä ñôåðè÷åñêîé ôîðìû ñ îòêðûòîé ãîðëîâèíîé (ðèñ.
23.9),êîòîðûé íàçûâàþò ðåçîíàòîðîì Ãåëüìãîëüöà.  çàäíåé ÷àñòè ðåçîíàòîðà èìååòñÿ åùå îäíî ìàëåíüêîå îòâåðñòèå â âèäå ñîïëà, ñëóæàùåå äëÿ îáíàðóæåíèÿêîëåáàíèé. Âîçäóõ â ãîðëîâèíå ÿâëÿåòñÿ êîëåáëþùåéñÿ ìàññîé. Ïðè ñìåùåíèèýòîé ìàññû, íàïðèìåð, â ñòîðîíó ñôåðè÷åñêîãî îáúåìà V âîçäóõ â ýòîì îáúåìåñëåãêà ñæèìàåòñÿ, è âîçíèêàþùèå ñèëû èçáûòî÷íîãî äàâëåíèÿ âûïîëíÿþòðîëü âîçâðàùàþùåé ñèëû. Åñëè ïëîùàäü ãîðëîâèíû ðàâíà S, à åå äëèíà l, òîìàññà êîëåáëþùåãîñÿ ñòîëáà ðàâíà m = ρ0lS, ãäå ρ0 ïëîòíîñòü âîçäóõà.
Ïðèñìåùåíèè ìàññû m íà ðàññòîÿíèå ξ = l (ïîëîæèòåëüíîå íàïðàâëåíèå îñè Oξïîêàçàíî íà ðèñóíêå) ïëîòíîñòü âîçäóõà èçìåíÿåòñÿ íà âåëè÷èíó δρ, óäîâëåòâîðÿþùóþ ðàâåíñòâóδρSξ=−.ρ0V(23.31)Ñîãëàñíî (23.7), èçáûòî÷íîå äàâëåíèå îêàçûâàåòñÿ ðàâíûìδp = c 2 δρ = −ρ0c 2Sξ.V(23.32)Ñëåäîâàòåëüíî, óðàâíåíèå äâèæåíèÿ ñòîëáà âîçäóõà ïðèíèìàåò âèämèëèρ0Sld 2ξ= δpS ,dt 2ρ0 c 2 S 2d 2ξ=−ξ.Vdt 2(23.33)Îòñþäà íàõîäèì, ÷òî ñîáñòâåííàÿ ÷àñòîòà êîëåáàíèé ñòîëáà âîçäóõà â ãîðëîâèíå, èëè ÷àñòîòà ðåçîíàòîðà Ãåëüìãîëüöà, ðàâíàω0 = c S Vl .−3(23.34)Ïðè îáúåìå ðåçîíàòîðà V = 10 ì , ïëîùàäè îòâåðñòèÿ ãîðëîâèíû S = 1 ñì2,åå äëèíå l = 1 ñì è ñêîðîñòè çâóêà c = 334 ì/ñ äëÿ ÷àñòîòû ν0 ïîëó÷èì âåëè÷èíóν0 =3ω0 33410−4=≈ 168 Ãö,−2π2π 10 3 ⋅ 10 −2(23.35)ñîîòâåòñòâóþùóþ ñëûøèìîìó äèàïàçîíó çâóêîâûõ ÷àñòîò.431Ðèñ.
23.10Ðèñ. 23.11Çàâèñèìîñòü ñîáñòâåííîé ÷àñòîòû êîëåáàíèé ðåçîíàòîðà îò åãî ïàðàìåòðîâ(è ïðåæäå âñåãî îò îáúåìà V ) äåìîíñòðèðóåòñÿ â ñëåäóþùåì îïûòå (ðèñ. 23.10).Ïåðåä äèíàìèêîì Ä, ïîäêëþ÷åííûì ê ãåíåðàòîðó çâóêîâîé ÷àñòîòû Γ, óñòàíàâëèâàþòñÿ íåñêîëüêî ðåçîíàòîðîâ, îòëè÷àþùèõñÿ ñâîèìè ðàçìåðàìè. Îêîëîîòâåðñòèÿ êàæäîãî èç ðåçîíàòîðîâ ïîìåùàåòñÿ ëåãêèé áóìàæíûé ïðîïåëëåðâåðòóøêà.
Ïðè ïëàâíîì óâåëè÷åíèè ÷àñòîòû çâóêîâîãî ãåíåðàòîðà áóäåò âîçðàñòàòü ÷àñòîòà àêóñòè÷åñêîé âîëíû, èñïóñêàåìîé äèíàìèêîì â íàïðàâëåíèè ðåçîíàòîðîâ è èãðàþùåé ðîëü ãàðìîíè÷åñêîé âûíóæäàþùåé ñèëû. Ïðè ïîñëåäîâàòåëüíîì ñîâïàäåíèè ÷àñòîòû ýòîé âîëíû ν ñ ñîáñòâåííûìè ÷àñòîòàìè ν1, ν2è ν3 ðåçîíàòîðîâ äàâëåíèå âîçäóõà â èõ îáúåìàõ áóäåò êîëåáàòüñÿ ñ ìàêñèìàëüíîé (ðåçîíàíñíîé) àìïëèòóäîé.  ðåçóëüòàòå âåðòóøêè íà÷íóò âðàùàòüñÿ: ñíà÷àëà ó áîëüøîãî, çàòåì ó ñðåäíåãî è, íàêîíåö, ó ñàìîãî ìàëåíüêîãî ðåçîíàòîðà, èìåþùåãî ñàìóþ âûñîêóþ ñîáñòâåííóþ ÷àñòîòó ν3.Ïðè ÷àñòîòå ðåçîíàòîðà ν0 ≈ 102 Ãö äëèíà âîçáóæäàþùåé âîëíû λ = c / ν0 ≈≈ 3,3 ì, ÷òî çíà÷èòåëüíî áîëüøå õàðàêòåðíûõ ðàçìåðîâ ðåçîíàòîðà: λ ? V 1/3.Ñëåäîâàòåëüíî, íå ìîæåò áûòü è ðå÷è î ñòîÿ÷åé àêóñòè÷åñêîé âîëíå ÷àñòîòûν0 â ñàìîé ñôåðè÷åñêîé ïîëîñòè. Îäíàêî è â ïîëîñòè ìîæíî âîçáóäèòü ñòîÿ÷èå âîëíû ñ äëèíîé λ ≤ V 1/3 è ÷àñòîòîé ν = c / λ ≥ c /V 1/3.
Åñëè õàðàêòåðíûéðàçìåð ðåçîíàòîðà V 1/3 ≈ 10 ñì, òî ÷àñòîòû ýòèõ âîëí ν > 3000 Ãö. Òàêîé ðåçîíàòîð áóäåò îáëàäàòü ìíîæåñòâîì ñîáñòâåííûõ ÷àñòîò â êèëîãåðöîâîì äèàïàçîíå.Íàèáîëåå ïðîñòûì â èçãîòîâëåíèè àêóñòè÷åñêèì ðåçîíàòîðîì ÿâëÿåòñÿ äåðåâÿííûé ÿùèê èëè òðóáà, îòêðûòûå ëèáî ñ îäíîé, ëèáî ñ äâóõ ïðîòèâîïîëîæíûõ ñòîðîí. Ïðîäåëàåì ñëåäóþùèé îïûò. Çàïîëíèì âîäîé íèæíþþ ÷àñòüâåðòèêàëüíîé òðóáêè Ò, èñïîëüçóÿ ñèñòåìó ñîîáùàþùèõñÿ ñîñóäîâ, è ïîäíåñåì ê âåðõíåìó êîíöó çâó÷àùèé íà ÷àñòîòå ν êàìåðòîí Ê (ðèñ. 23.11).
Ïåðåìåùàÿâîðîíêó  ââåðõ, ìîæíî äîáèòüñÿ óñèëåíèÿ òîíàëüíîãî çâóêà, ñîçäàâàåìîãîñèñòåìîé «êàìåðòîí + ÷àñòü òðóáû, çàïîëíåííàÿ âîçäóõîì». Ýòî óñèëåíèå áóäåòíàáëþäàòüñÿ ïðè ñîâïàäåíèè ÷àñòîòû ν ñ îäíîé èç ñîáñòâåííûõ ÷àñòîò νp ðåçîíàòîðà òðóáû ñ âîçäóõîì äëèíîé l, «çàêðûòîé» ó íèæíåãî êîíöà. Ñîá432ñòâåííûå ÷àñòîòû ñòîÿ÷èõ âîëí â òàêîì ðåçîíàòîðå ëåãêî ïîäñ÷èòàòü, åñëè ó÷åñòü, ÷òî íà íèæíåì êîíöå äîëæåí áûòü óçåë ñìåùåíèé, à íà âåðõíåì ïó÷íîñòü.
Ýòîâîçìîæíî ëèøü äëÿ äëèí âîëí λp, óäîâëåòâîðÿþùèõ óñëîâèþ (22.40):l = ( 2 p − 1)λp, p = I, II, III, K ,4êîãäà íà äëèíå òðóáû óêëàäûâàåòñÿ íå÷åòíîå ÷èñëî ÷åòâåðòåé äëèíû âîëíû. Ñîîòâåòñòâåííî, ÷àñòîòû êîëåáàíèé áóäóò ðàâíûνp =cc= ( 2 p − 1) .λ p 4lÐèñ. 23.12(23.36)Õîòÿ óñèëåíèå çâóêà áóäåò íàáëþäàòüñÿ ïðè íåñêîëüêèõ çíà÷åíèÿõ äëèíûâîçäóøíîãî ñòîëáà l, îäíàêî ñàìûì ýôôåêòèâíûì îíî áóäåò ïðè ν = νI èëè l == c / 4νΙ.Îñîáî ïîä÷åðêíåì, ÷òî ðåçîíàòîð ñîçäàåò áîëåå áëàãîïðèÿòíûå óñëîâèÿ äëÿçâó÷àíèÿ êàìåðòîíà, ïîçâîëÿÿ ïåðåðàñïðåäåëèòü, à ñëåäîâàòåëüíî, è óñèëèòüçâóê ïî îïðåäåëåííûì íàïðàâëåíèÿì.
Èìåííî ïîýòîìó â îïûòàõ êàìåðòîíûóñòàíàâëèâàþò íà äåðåâÿííûé ÿùèê, îòêðûòûé ñ îäíîé ñòîðîíû è íàñòðîåííûé íà ÷àñòîòó êàìåðòîíà (ðèñ. 23.12).Ìóçûêàëüíûå èíñòðóìåíòû. Äåðåâÿííûå äåêè ñòðóííûõ ìóçûêàëüíûõ èíñòðóìåíòîâ âûïîëíÿþò ôóíêöèè ðåçîíàòîðîâ, îáåñïå÷èâàÿ õîðîøåå çâó÷àíèå.Îñíîâíàÿ ÷àñòîòà çâóêà ν1 è ÷àñòîòû îáåðòîíîâ çàâèñÿò îò ìàññû, íàòÿæåíèÿ èäëèíû ñòðóíû. Îäíàêî òåìáð çâóêà çàâèñèò îò ñïîñîáà âîçáóæäåíèÿ ñòðóíû èýôôåêòèâíîñòè, ñ êîòîðîé ðåçîíàòîð «ïîääåðæèâàåò» ýòè ÷àñòîòû è ïîñûëàåò ñîîòâåòñòâóþùèå âîëíûâ îêðóæàþùåå ïðîñòðàíñòâî. äóõîâûõ èíñòðóìåíòàõ ôîðìèðîâàíèå çâóêà ñâÿçàíî ñ âîçáóæäåíèåì àâòîêîëåáàíèé è çàâèñèò êàêîò êîíñòðóêöèè èíñòðóìåíòà, òàê è îò ñïîñîáà, ñïîìîùüþ êîòîðîãî âîçäóõ âäóâàåòñÿ â èíñòðóìåíò. êà÷åñòâå èëëþñòðàöèè ðàññìîòðèì ïðîöåññ âîçíèêíîâåíèÿ àâòîêîëåáàíèé â îðãàííîé òðóáå, ðàçðåç êîòîðîé èçîáðàæåí íà ðèñ. 23.13, à.Ïðè ðàâíîìåðíîì ïîñòóïëåíèè â ìóíäøòóê Ì âîçäóõ ïðîõîäèò ÷åðåç óçêóþ ùåëü Ù, çà êîòîðîé îáðàçóåòñÿ òóðáóëåíòíûé ïîòîê (ðèñ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
