В.А. Алешкевич, Л.Г. Деденко, В.А. Караваев - Механика (1114476), страница 79
Текст из файла (страница 79)
Íà ðèñ. 21.17 èçîáðàæåíû ìîäû êîëåáàíèé â ñèñòåìåñ îäíèì, äâóìÿ è òðåìÿ ãðóçàìè è äëÿ êàæäîé ìîäû óêàçàíû çíà÷åíèÿ íîðìàëüíûõ ÷àñòîò. çàêëþ÷åíèå îòìåòèì, ÷òî ñâÿçü òèïà (21.55) ìåæäó ÷àñòîòîé ω è âîëíîâûì÷èñëîì k íàçûâàþò äèñïåðñèîííûì ñîîòíîøåíèåì, êîòîðîå áóäåò èñïîëüçîâàíîäàëåå ïðè àíàëèçå ðàñïðîñòðàíåíèÿ âîëí â ïåðèîäè÷åñêèõ ñòðóêòóðàõ.ËÅÊÖÈß 22Ðàñïðîñòðàíåíèå âîçìóùåíèé â ñèñòåìå ñ áîëüøèì ÷èñëîì ñòåïåíåé ñâîáîäû.Ðàññìîòðèì êîëåáàíèÿ N ? 1 ãðóçîâ íà ðåçèíîâîì øíóðå (ðèñ.
22.1, à). Îòêëîíèì íåñêîëüêî ãðóçîâ â ñåðåäèíå øíóðà îò ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ (ðèñ. 22.1,á ) è çàòåì îòïóñòèì èõ â ìîìåíò âðåìåíè t = 0. Êàê ïîêàçûâàåò îïûò, ýòàíà÷àëüíàÿ êîíôèãóðàöèÿ, ïðåäñòàâëÿþùàÿ ñîáîé ïî ôîðìå èìïóëüñ, ñ òå÷åíèåì âðåìåíè òðàíñôîðìèðóåòñÿ â äâà îäèíàêîâûõ èìïóëüñà, êîòîðûå ðàñïðîñòðàíÿþòñÿ â ðàçíûå ñòîðîíû ñ íåêîòîðîé êîíå÷íîé ñêîðîñòüþ c (ðèñ. 22.1,â). Ýòè èìïóëüñû äîñòèãíóò êîíöîâ øíóðà, èçìåíÿò ñâîþ ïîëÿðíîñòü ïðè îòðàæåíèè è ïîáåãóò â îáðàòíîì íàïðàâëåíèè (ðèñ. 22.1, ã). Ïîñëå âñòðå÷è â ñåðåäèíå øíóðà îíè îòðàçÿòñÿ åùå ðàç, âîññòàíîâÿò èñõîäíóþ ïîëÿðíîñòü è ñïóñòÿâðåìÿ Δt = 2l / c âíîâü âñòðåòÿòñÿ â ñåðåäèíå, ñôîðìèðîâàâ èñõîäíûé èìïóëüñ.Çàòåì ýòîò ïðîöåññ ñ ïåðèîäîì Δt áóäåò ïîâòîðÿòüñÿ äî òåõ ïîð, ïîêà èìïóëüñû íå çàòóõíóò èç-çà äèññèïàöèè ýíåðãèè.Ñ òî÷êè çðåíèÿ ïîâñåäíåâíîãî îïûòà â ðàññìîòðåííîì ïðèìåðå íåò íè÷åãîóäèâèòåëüíîãî, ïîñêîëüêó ñìåùåíèÿ ãðóïïû ãðóçîâ âåäóò ê âîçíèêíîâåíèþóïðóãèõ ñèë, ñòðåìÿùèõñÿ âåðíóòü ýòó ãðóïïó â ïîëîæåíèå ðàâíîâåñèÿ è îäíîâðåìåííî âûâåñòè ñîñåäíèå ÷àñòèöû èç ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ.
Ñ òî÷êè çðåíèÿîïèñàíèÿ êîëåáàíèé «íà ÿçûêå ìîä» òàêæå ïîíÿòíî, ÷òî îòêëîíèâ, à çàòåìîòïóñòèâ ãðóïïó ÷àñòèö, ìû âîçáóæäàåì ìíîãî ìîä. Êîëåáàíèÿ âñåõ N ÷àñòèöïðîèñõîäÿò îäíîâðåìåííî íà íåñêîëüêèõ íîðìàëüíûõ ÷àñòîòàõ ωp. Âñå ýòè ÷àñòîòû ðàçëè÷íû, è ñóììà íîðìàëüíûõ êîëåáàíèé ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé áèåíèÿ.Ïîñêîëüêó ÷åðåç âðåìÿ, ðàâíîå ïåðèîäó áèåíèé, êîëåáàíèÿ ãðóïïû ÷àñòèö âöåíòðå øíóðà âîññòàíîâÿòñÿ, òî î÷åâèäíî, ÷òî ïåðèîä áèåíèé ðàâåí âðåìåíèΔt = 2l / c.Îïðåäåëèì ñêîðîñòü ñ, èñõîäÿ èç ïðåäñòàâëåíèÿ î áèåíèÿõ êàê î ñóïåðïîçèöèèíîðìàëüíûõ êîëåáàíèé. Äëÿ ýòîãî âíà÷àëå ïåðåïèøåì äèñïåðñèîííîå ñîîòíîøåíèå (21.55) â âèäå:ω p = 2Ω sinÐèñ. 22.1390k pa1 ⎛ p π ⎞ (22.1)= 2Ω sin ⎜.22 ⎝ N + 1 ⎟⎠Ïðè íàëè÷èè ìíîãèõ ÷àñòîò ωð â ñïåêòðå êîëåáàíèé áèåíèÿ íå áóäóò ïåðèîäè÷åñêèìè íà÷àëüíàÿ êîíôèãóðàöèÿ íåïîâòîðÿåòñÿ.
Âèçóàëüíî ýòî áóäåò ïðîÿâëÿòüñÿ â èñêàæåíèè ôîðìû áåãóùèõ èìïóëüñîâ, åñëè äëèíà èìïóëüñà lè Y a (èìïóëüñ «íàêðûâàåò» ìàëî ÷àñòèö), à øíóðäîñòàòî÷íî äëèííûé. Ýòî èñêàæåíèå áóäåò íè÷òîæíûì, åñëè lè ? a (ãðóïïà ñîñòîèò èç áîëüøîãî ÷èñëà ÷àñòèö). Òàê îáû÷-íî è ïðîèñõîäèò ïðè ðàñïðîñòðàíåíèè âîçìóùåíèé â òâåðäîì òåëå, ãäå a ≈ 10−10 ì (ðàññòîÿíèå ìåæäó óçëàìè êðèñòàëëè÷åñêîé ðåøåòêè,îêîëî êîòîðûõ êîëåáëþòñÿ àòîìû).Åñëè lè ? a, òî â ñïåêòðå êîëåáàíèé äîìèíèðóþò íèçøèå ìîäû, êîòîðûå õàðàêòåðèçóþòñÿâîëíîâûìè ÷èñëàìè kp, ãäå p = I, II, III, ... = N.×àñòîòû ýòèõ ìîä ïîëó÷àþòñÿ èç ôîðìóëû (22.1):ω p ≈ Ωak p =Ωπp; p = I, II, III, K (22.2)N +1Çäåñü èñïîëüçîâàíî ïðèáëèæåíèå sinx ≈ x ïðèx = 1.
Ýòà çàâèñèìîñòü ωp (kp) èçîáðàæåíà íàðèñ. 22.2. Îáðàòèì âíèìàíèå, ÷òî íèçøèå ÷àñòîòû ðàñïîëàãàþòñÿ ýêâèäèñòàíòíî: Δω = ωII − ωI == ωIII − ωII = ... Ïîýòîìó ïåðèîä áèåíèé [ñì. òàêæåôîðìóëó (21.14)] ïîëó÷àåòñÿ ðàâíûì:Δt =2 π 2 ( N + 1).=ΔωΩÐèñ. 22.2(22.3)Ñ ó÷åòîì òîãî, ÷òî äëèíà øíóðà l = a (N + 1), ñêîðîñòü ðàñïðîñòðàíåíèÿèìïóëüñà áóäåò ðàâíà:c0 =2l= aΩ = Fa m .Δt(22.4)Åñëè òåïåðü óâåëè÷èâàòü ÷èñëî ãðóçîâ N íà øíóðå ôèêñèðîâàííîé äëèíû,òåì ñàìûì óìåíüøàÿ ðàññòîÿíèå à, òî ïîëó÷èòñÿ ïðåäåëüíûé ïåðåõîä ê íåïðåðûâíîìó ðàñïðåäåëåíèþ ìàññû, ò. å. ê îäíîðîäíîìó âåñîìîìó øíóðó, ïðè ýòîìρ1 = m /a(22.5)ÿâëÿåòñÿ ëèíåéíîé ïëîòíîñòüþ îäíîðîäíîãî øíóðà.
Ïîýòîìó îêîí÷àòåëüíî äëÿñêîðîñòè ðàñïðîñòðàíåíèÿ èìïóëüñà ïðîèçâîëüíîé ôîðìû ïî øíóðó èìååì:c0 = F ρ1 .(22.6)Íàïðèìåð, â ñëó÷àå òîíêîãî ðåçèíîâîãî øëàíãà ñ ëèíåéíîé ïëîòíîñòüþρ1 ≈ 0,1 êã/ì, íàòÿíóòîãî ñ ñèëîé F ≈ 102 Í, ñêîðîñòü äâèæåíèÿ èìïóëüñàc0 ≈ 30 ì/ñ. Òàêàÿ ñðàâíèòåëüíî íåáîëüøàÿ ñêîðîñòü ïîçâîëÿåò ëåãêî íàáëþäàòüðàñïðîñòðàíåíèå è îòðàæåíèå èìïóëüñà.Èòàê, ïîäâåäåì íåêîòîðûå èòîãè.1.
Åñëè ïðåíåáðå÷ü ïåðèîäè÷åñêîé ñòðóêòóðîé ñðåäû, òî ñêîðîñòü c0 ðàñïðîñòðàíåíèÿ èìïóëüñà íå çàâèñèò îò åãî ôîðìû, à ñàì èìïóëüñ ïðè ðàñïðîñòðàíåíèè íå èñêàæàåòñÿ (äèñïåðñèÿ îòñóòñòâóåò).2. Åñëè îñü x íàïðàâèòü âäîëü øíóðà è çàäàòü íà÷àëüíîå âîçìóùåíèå (â ìîìåíòt = 0) â âèäå s (x), òî ñ òå÷åíèåì âðåìåíè âîçìóùåíèå øíóðà áóäåò èìåòü âèä:11s ( x − c0 t ) + s ( x + c0 t ) .22(22.7)391Ðèñ. 22.3Ðèñ. 22.4Ïåðâîå ñëàãàåìîå îïèñûâàåò âîçìóùåíèå, áåãóùåå ñî ñêîðîñòüþ c0 â ïîëîæèòåëüíîì íàïðàâëåíèè îñè Îõ, óêàçàííîì íà ðèñ. 22.1, à âòîðîå ñîîòâåòñòâóåò èìïóëüñó, ðàñïðîñòðàíÿþùåìóñÿ â ïðîòèâîïîëîæíîì íàïðàâëåíèè.3. Ó êîíöîâ íåâåñîìîãî øíóðà ñ ãðóçàìè îáà èìïóëüñà îòðàæàþòñÿ. Îòðàæåííûé èìïóëüñ èìååò ïðîòèâîïîëîæíóþ ïîëÿðíîñòü (íàïðàâëåíèå ñìåùåíèÿ s) ïî ñðàâíåíèþ ñ ïàäàþùèì.
Àíàëîãè÷íûå ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ ðåàëèçóþòñÿ äëÿ ñïëîøíîãî ìàññèâíîãî øíóðà ñ çàêðåïëåííûìè êîíöàìè (ðèñ. 22.3).4.  îáëàñòè ïåðåêðûòèÿ áåãóùèõ èìïóëüñîâ îáðàçóåòñÿ êîëåáàíèå, íàçûâàåìîå ñòîÿ÷åé âîëíîé. Òàê ìû ïðèõîäèì ê ïîíÿòèÿì áåãóùèõ è ñòîÿ÷èõ âîëí, ïðèýòîì ñòîÿ÷àÿ âîëíà ìîæåò ðàññìàòðèâàòüñÿ êàê ñóïåðïîçèöèÿ âîëí, áåãóùèõ âïðîòèâîïîëîæíûõ íàïðàâëåíèÿõ.Âîçáóæäåíèå âîëí. Ðàññìîòðèì êîëåáàíèÿ íåâåñîìîãî øíóðà ñ ãðóçàìè, ïðàâûé êîíåö êîòîðîãî çàêðåïëåí, à ëåâûé ïîä äåéñòâèåì âíåøíåé ñèëû â ìîìåíò âðåìåíè t = 0 íà÷èíàåò ñìåùàòüñÿ ïî ãàðìîíè÷åñêîìó çàêîíó:s (t ) = s0 sin ωt.(22.8)Ïîä äåéñòâèåì ýòîé ñèëû ãðóçû, ñâÿçàííûå äðóã ñ äðóãîì îòðåçêàìè íàòÿíóòîãî øíóðà, ðàíî èëè ïîçäíî íà÷íóò ñîâåðøàòü âûíóæäåííûå ãàðìîíè÷åñêèå êîëåáàíèÿ ñ ÷àñòîòîé ω. Åñòåñòâåííî, ÷òî ñèñòåìó ãðóçîâ (ïî àíàëîãèè ññèñòåìîé ñ äâóìÿ ãðóçàìè) ìîæíî çàìåòíî ðàñêà÷àòü ëèøü â ñëó÷àå ðåçîíàíñà,êîãäà ÷àñòîòà ω ñîâïàäàåò ñ îäíîé èç íîðìàëüíûõ ÷àñòîò ωp.Âíà÷àëå ïðèäóò â äâèæåíèå ãðóçû âáëèçè ëåâîãî ïîäâèæíîãî êîíöà øíóðà,à ñ òå÷åíèåì âðåìåíè â êîëåáàíèÿ áóäóò âîâëåêàòüñÿ âñå íîâûå ãðóçû.
Òàêèåêîëåáàíèÿ ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé âîëíîâîé ïðîöåññ (âîëíó), ðàñïðîñòðàíÿþùèéñÿ«ñëåâà íàïðàâî» ñ íåêîòîðîé ñêîðîñòüþ cp. Íà ðèñ. 22.4 èçîáðàæåíû ïîëîæåíèÿ êîëåáëþùèõñÿ ìàññ â íåêîòîðûé ìîìåíò âðåìåíè t0. Ïîñêîëüêó ãðóçû êîëåáëþòñÿ «ïîïåðåê» íàïðàâëåíèÿ ðàñïðîñòðàíåíèÿ (îñè Oõ), òî âîëíà íàçûâàåòñÿ ïîïåðå÷íîé. Ýòà âîëíà äîáåæèò äî ïðàâîãî çàêðåïëåííîãî êîíöà øíóðà èîòðàçèòñÿ. Ïîñëå ýòîãî áóäóò ñóùåñòâîâàòü äâå âîëíû: èñõîäíàÿ áåãóùàÿ (èíîãäà åå íàçûâàþò ïàäàþùåé âîëíîé) è îòðàæåííàÿ âîëíà, êîòîðàÿ áåæèò íàâñòðå÷ó ïàäàþùåé.
Ñïóñòÿ âðåìÿ Δt = 2l / cp îòðàæåííàÿ âîëíà äîñòèãíåò ëåâîãîêîíöà, ñíîâà îòðàçèòñÿ, è «ñôîðìèðóåòñÿ» ìîäà êîëåáàíèé. Êîíôèãóðàöèÿ ýòîéìîäû çàäàåòñÿ âîëíîâûì ÷èñëîì kp [ñì. (22.1)].Ðàññìîòðèì ïàäàþùóþ âîëíó ñ âîëíîâûì ÷èñëîì kp áîëåå ïîäðîáíî. Ïðîñòðàíñòâåííûé ïåðèîä λp, èçîáðàæåííûé íà ðèñ. 22.4 êàê ìèíèìàëüíîå ðàññòîÿíèå ìåæäó ãðóçàìè, êîëåáëþùèìèñÿ â ôàçå, íàçûâàþò äëèíîé âîëíû. Äëèíàâîëíû ñâÿçàíà ñ âîëíîâûì ÷èñëîì kp ñîîòíîøåíèåì:kp = 2π /λp.392(22.9)Åñëè ñèëû âÿçêîãî òðåíèÿ, ïðèëîæåííûå ê êàæäîìó èç ãðóçîâ, ìàëû, òîàìïëèòóäû êîëåáàíèé âñåõ ãðóçîâ áóäóò îäèíàêîâû è ðàâíû s0. Òåïåðü ìû ìîæåì çàïèñàòü óðàâíåíèå áåãóùåé âîëíû, îïèñûâàþùåå ñìåùåíèå ëþáîé èç ìàññâ ïðîèçâîëüíûé ìîìåíò âðåìåíè. Äëÿ ÷àñòîòû ωp, âîëíîâîãî ÷èñëà kp è àìïëèòóäû s0 îíî èìååò âèäsp (xn, t) = s0 sin (ωpt − kp xn),(22.10)ãäå xn = a, 2a, ..., na, ..., Na, à ωp t − kp xn = ϕ ôàçà âîëíû.Óðàâíåíèå (22.10) îòðàæàåò òîò ôàêò, ÷òî âñå ãðóçû êîëåáëþòñÿ ñ îäèíàêîâîé ÷àñòîòîé ωp, èìåþò îäèíàêîâóþ àìïëèòóäó s0, îäíàêî ýòè êîëåáàíèÿ ðàçëè÷àþòñÿ ïî ôàçå ϕ.Íàéäåì òåïåðü ñêîðîñòü cp ðàñïðîñòðàíåíèÿ âîëíû.
Äëÿ ýòîãî ïðîñëåäèì çàäâèæåíèåì ãðåáíÿ âîëíû, âåðøèíà êîòîðîãî â íåêîòîðûé ìîìåíò âðåìåíèíàõîäèòñÿ â òî÷êå Ì. Ïóñòü çà âðåìÿ Δt ýòîò ãðåáåíü ñìåñòèòñÿ íà ðàññòîÿíèåΔxn ? a. Ïîñêîëüêó íà âåðøèíå ãðåáíÿ ãðóçû èìåþò ìàêñèìàëüíîå ïîëîæèòåëüíîå ñìåùåíèå, òî ôàçà èõ êîëåáàíèé ïîñòîÿííà è ðàâíàωpt − kp xn = π / 2.(22.11)ωpΔt − kp Δxn = 0,(22.12)Ïîýòîìóîòêóäàcp =Δx n ω p== ν pλ p .Δtkp(22.13)Ñêîðîñòü cp íàçûâàþò ôàçîâîé ñêîðîñòüþ ãàðìîíè÷åñêîé âîëíû ñ ÷àñòîòîéωp = 2πνp.
Ïðîàíàëèçèðóåì çàâèñèìîñòü ýòîé ñêîðîñòè îò âîëíîâîãî ÷èñëà, ïîëüçóÿñü äèñïåðñèîííûì ñîîòíîøåíèåì (22.1). Äëÿ ýòîãî ïåðåïèøåì åãî ñ ó÷åòîì(22.4) â âèäåω p = c0 k psin (k p a 2 ).k pa 2(22.14)Ãðàôèê çàâèñèìîñòè (22.14) íàçûâàþò äèñïåðñèîííîé êðèâîé (ðèñ. 22.5, à). Íàýòîé êðèâîé êàæäîé òî÷êå ñîîòâåòñòâóþò çíà÷åíèÿ ÷àñòîò ωp è âîëíîâûõ ÷èñåë kp . Øòðèõîâîé ëèíèåé èçîáðàæåíà ïðÿìàÿ ωp = c0kp . Îíà ïîëó÷àåòñÿ èç(22.14) ïðåäåëüíûì ïåðåõîäîì ïðè a → 0 (íåïðåðûâíàÿ ñðåäà).Èç ôîðìóëû (22.14) è ðèñ. 22.5, à ìîæíî ñäåëàòü ðÿä ïðèíöèïèàëüíî âàæíûõ âûâîäîâ.1. Ïîñêîëüêó çàâèñèìîñòü ωp îò kp íåëèíåéíàÿ, òî ôàçîâàÿ ñêîðîñòü ãàðìîíè÷åñêîé âîëíû cp = ωp /kp çàâèñèò îò kp èëè ωp (ðèñ. 22.5, á ):c p = c0sin (k p a 2 ).k pa 2(22.15)Ýòî ÿâëåíèå íîñèò íàçâàíèå äèñïåðñèè ñðåäû ïî îòíîøåíèþ ê ðàñïðîñòðàíÿþùåéñÿ â íåé âîëíå.
Ýêâèâàëåíòíûì ÿâëÿåòñÿ âûðàæåíèå «äèñïåðñèÿ âîëíû393Ðèñ. 22.5â ñðåäå». Åñëè ôàçîâàÿ ñêîðîñòü âîëíû íå çàâèñèò îò kp , êàê, íàïðèìåð, âñëó÷àå íåïðåðûâíîé ñðåäû, òî ãîâîðÿò, ÷òî äèñïåðñèÿ îòñóòñòâóåò.2. Äëÿ ìàëûõ âîëíîâûõ ÷èñåë (kp a = 1, èëè λp ? a) äèñïåðñèÿ ìàëà. Ñêîðîñòüòàêèõ «äëèííûõ âîëí» cp ≈ c0, à ñðåäà ìîæåò ñ÷èòàòüñÿ ñïëîøíîé.3. Ñ óâåëè÷åíèåì âîëíîâîãî ÷èñëà kp (à çíà÷èò è ωp) ñêîðîñòü cp, êàê ýòîñëåäóåò èç (22.15), óáûâàåò.
Òàêîå èçìåíåíèå ñêîðîñòè íàçûâàþò íîðìàëüíîéäèñïåðñèåé. Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî â îïòèêå, ïîìèìî ýòîé, ðåàëèçóåòñÿ è äðóãàÿ ñèòóàöèÿ, êîãäà ôàçîâàÿ ñêîðîñòü ñâåòà â íåêîòîðîì äèàïàçîíå ÷àñòîòìîæåò âîçðàñòàòü ñ óâåëè÷åíèåì ÷àñòîòû.  ýòîì ñëó÷àå äèñïåðñèþ íàçûâàþòàíîìàëüíîé.4. Äèñïåðñèîííàÿ êðèâàÿ îáðûâàåòñÿ, êîãäà âîëíîâîå ÷èñëî è ÷àñòîòà äîñòèãàþò ìàêñèìàëüíûõ çíà÷åíèé kN è ωN, êîòîðûå íàõîäÿò ïî ôîðìóëàì (22.14)è (22.1) ïðè N ? 1:kN =π; ωN = 2Ω .aÝòî îçíà÷àåò, ÷òî âîëíû ñ ÷àñòîòàìè ω > ωN â òàêîé ñðåäå ðàñïðîñòðàíÿòüñÿíå ìîãóò.
Äåéñòâèòåëüíî, ïðè ÷àñòîòå ω = ωN äëèíà âîëíû λN = 2π /kN = 2a. Âîëíûñ ìåíüøåé äëèíîé âîëíû íå ìîãóò ñóùåñòâîâàòü, ïîñêîëüêó íà äëèíå ðàñïðîñòðàíÿþùåéñÿ âîëíû äîëæíî íàõîäèòüñÿ íå ìåíüøå äâóõ êîëåáëþùèõñÿ ãðóçîâ.Çàìåòèì, ÷òî â íåêîòîðûõ ñëó÷àÿõ, íàïðèìåð, ïðè ðàñïðîñòðàíåíèè ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí â òâåðäîì òåëå è ïëàçìå, êðèâàÿ äèñïåðñèè ìîæåò íà÷èíàòüñÿ â íåêîòîðîé òî÷êå ω* íà îñè ÷àñòîò.  òàêèõ ñðåäàõ ìîãóò ðàñïðîñòðàíÿòüñÿ ýëåêòðîìàãíèòíûå âîëíû òîëüêî ñ ÷àñòîòàìè ω, ëåæàùèìè âíóòðè èíòåðâàëà ω* < ω ≤ ωN. êà÷åñòâå ïðèìåðà îòìåòèì, ÷òî äëÿ êðèñòàëëîâ F/a ≈ 15 Í/ì (F óïðóãàÿñèëà, êîòîðàÿ îïðåäåëÿåòñÿ ìåæàòîìíûì âçàèìîäåéñòâèåì). Åñëè ïðèíÿòü ìàññóF≈ 3 ⋅ 1013 c−1 . Ýòà ÷àñòîòà, êàê è ÷àñòîòûmaêîëåáàíèé ìîëåêóë CO2 è H2O, ëåæèò â èíôðàêðàñíîé (ÈÊ) îáëàñòè ýëåêòðîìàãíèòíîãî ñïåêòðà, ïîýòîìó ïðè ðàñïðîñòðàíåíèè ÈÊ èçëó÷åíèÿ â êðèñòàëëàõ èîíû ìîãóò ñîâåðøàòü ðåçîíàíñíûå êîëåáàíèÿ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
