В.А. Алешкевич, Л.Г. Деденко, В.А. Караваев - Механика (1114476), страница 77
Текст из файла (страница 77)
21.5, á ). Ýòîýêâèâàëåíòíî ñóïåðïîçèöèè äâóõ òèïîâ íà÷àëüíûõ ñìåùåíèé: â îäíó ñòîðîíóíà îäèíàêîâûå âåëè÷èíû (ðèñ. 21.5, â)1IIs01= s02= ( s01 + s02 ) ;(21.10)2è â ðàçíûå ñòîðîíû (ðèñ. 21.5, ã) íàâåëè÷èíûIIII− s01= s02=1( s − s01 ) . (21.11)2 02Ïîñêîëüêó êîëåáàòåëüíàÿ ñèñòåìàëèíåéíà, òî ñèíôàçíûå êîëåáàíèÿ,âîçíèêàþùèå ïîñëå îòïóñêàíèÿ ãðóçîâ â ïîçèöèè (â), áóäóò ïðîèñõîäèòüíåçàâèñèìî îò ïðîòèâîôàçíûõ êîëåáàíèé ïðè îòïóñêàíèè ãðóçîâ â ïîçèöèè(ã).
Âðåìåííûå çàâèñèìîñòè ñìåùåíèÿîáîèõ ãðóçîâ áóäóò îïèñûâàòüñÿ ôîðìóëàìè (21.5), â êîòîðûõ àìïëèòóäûîïðåäåëÿþòñÿ ðàâåíñòâàìè (21.10) è(21.11), à íà÷àëüíûå ôàçû ϕI = ϕII = π / 2.Ðèñ. 21.5377Ïðîàíàëèçèðóåì áîëåå ïîäðîáíî êîëåáàíèÿ â ñèñòåìå, èçîáðàæåííîé íàðèñ. 21.5. Ïóñòü ìû ñäâèíóëè ëåâûé ãðóçâïðàâî íà ðàññòîÿíèå s01, à ïðàâûé ãðóçîñòàâèëè â íåñìåùåííîì ïîëîæåíèè(s02 = 0). Ïîñëå îòïóñêàíèÿ îáîèõ ãðóçîââ ñèñòåìå âîçíèêíóò êîëåáàíèÿ. Èç(21.10) è (21.11) îïðåäåëÿåì àìïëèòóIIIIäû ìîä: s I01 = s I02 = s01 / 2; −s01= s02= −s01 / 2.Ïîñêîëüêó ôàçû ϕI = ϕII = π / 2 (òàê êàêíà÷àëüíûå ñêîðîñòè îòñóòñòâóþò), òîñìåùåíèÿ ãðóçîâ áóäóò ðàâíûs1 (t ) =Ðèñ. 21.6s01scos ωIt + 01 cos ωIIt ;22sss2 (t ) = 01 cos ωIt − 01 cos ωIIt .22(21.12)Ïðîèçâîäÿ ñóììèðîâàíèå òðèãîíîìåòðè÷åñêèõ ôóíêöèé â (21.12), ïîëó÷èì:s1 (t ) = s01 cosωII − ωIω + ωIt ⋅ cos IIt;22ω − ωIω + ωIs2 (t ) = s01 sin IIt ⋅ sin IIt.22(21.13)Âðåìåííûå çàâèñèìîñòè (21.13) èçîáðàæåíû íà ðèñ.
21.6. Âèäíî, ÷òî êîëåáàíèÿ êàæäîé èç ìàññ èìåþò ôîðìó áèåíèé. Ïåðèîä ýòèõ áèåíèé ðàâåí*2π2π=,ωII − ωI Ωá(21.14)Ωá = Δω = ωII − ωI.(21.15)Tá =ãäå ÷àñòîòà áèåíèéÅñëè ââåñòè ñðåäíþþ ÷àñòîòóω0 =ωI + ωII,2(21.16)òî ñ ýòîé ÷àñòîòîé ñâÿçàí ïåðèîä êîëåáàíèé T = 2π /ω0.Åñëè ÷àñòîòà áèåíèé Ωá = ω0, êàê ýòî èçîáðàæåíî íà ðèñ. 21.6, òî Tá ? T. ýòîì ñëó÷àå êîëåáàíèÿ îáîèõ ãðóçîâ áóäóò ïî÷òè ãàðìîíè÷åñêèìè (êâàçèãàðìîíè÷åñêèìè).
Åñëè ïåðåïèñàòü (21.13) ñ èñïîëüçîâàíèåì ñðåäíåé ÷àñòîòû ω0è ÷àñòîòû áèåíèé Ωá â âèäå:* Êîëåáàíèÿ (21.12) íå ÿâëÿþòñÿ ïåðèîäè÷åñêèìè, ò. å. íåëüçÿ óêàçàòü òàêîå âðåìÿ T *, ñïóñòÿêîòîðîå îíè òî÷íî ïîâòîðÿþòñÿ (îòíîøåíèå ÷àñòîò ωI /ωII ÷àùå âñåãî èððàöèîíàëüíîå ÷èñëî, àñëó÷àè èõ ðàöèîíàëüíîãî îòíîøåíèÿ mωI = nωII áóäóò èñ÷åçàþùå ðåäêè). Ïîýòîìó ïåðèîäîì áèåíèé Tá ìû íàçûâàåì ïåðèîä (21.14) ïîâòîðåíèÿ îãèáàþùåé ñóììàðíîãî êîëåáàíèÿ, ðàâíûé ïîω − ωI2πëîâèíå ïåðèîäà êîëåáàíèÿ ñ ÷àñòîòîé II, a Ωá == ωII − ωI .2Tá378s1 (t ) = s01 cosΩát ⋅ cos ω0 t = A1 (t ) cos ω0 t ;2s2 (t ) = s01 sinΩát ⋅ cos ω0 t = A2 (t ) cos ω0 t ,2(21.17)òî ïðè Ωá = ω0 âðåìåííûå çàâèñèìîñòè (21.17) ìîæíî òðàêòîâàòü êàê êîëåáàíèÿ ñ ÷àñòîòîé ω0 è ìåäëåííî ìåíÿþùåéñÿ àìïëèòóäîé A(t ).Ñïåêòð êîëåáàíèé.  òåîðèè êîëåáàíèé è â äðóãèõ ðàçäåëàõ ôèçèêè äëÿ àíàëèçà êîëåáàòåëüíîãî ïðîöåññà èñïîëüçóþò ñïåêòðàëüíîå ïðåäñòàâëåíèå, èëèñïåêòð êîëåáàíèé.
Ýòîò ñïåêòð èçîáðàæàþò ãðàôè÷åñêè, ãäå ïî îñè àáñöèññóêàçûâàþò ÷àñòîòû êîëåáàíèé, à ïî îñè îðäèíàò îòêëàäûâàþò êâàäðàòû èõàìïëèòóä. Òàê, â ÷àñòíîñòè, äëÿ êîëåáàíèé, èçîáðàæåííûõ íà ðèñ. 21.6 (s1 èëès2) è îïèñûâàåìûõ ôîðìóëàìè (21.17), òàêîé ñïåêòð èçîáðàçèòü äîñòàòî÷íîïðîñòî, ïîñêîëüêó óæå èçâåñòíî ñïåêòðàëüíîå ðàçëîæåíèå ýòîãî êîëåáàíèÿ(ïðåäñòàâëåíèå â âèäå ñóììû ãàðìîíè÷åñêèõ êîëåáàíèé), çàäàâàåìîå ôîðìóëàìè (21.12). Ýòîò ñïåêòð ïðèâåäåí íà ðèñ. 21.7. Îí ñîäåðæèò äâå ñïåêòðàëüíûåêîìïîíåíòû.
Åãî ìîæíî îõàðàêòåðèçîâàòü ñðåäíåé ÷àñòîòîé ω0 è øèðèíîé Δω. ñîîòâåòñòâèè ñ ôîðìóëîé (21.14), ïðîèçâåäåíèå Δω íà ïåðèîä Tá ðàâíî ïîñòîÿííîé âåëè÷èíå:ΔωTá = 2π.(21.18)Ôîðìóëà (21.18) èìååò ãëóáîêîå ôèçè÷åñêîå ñîäåðæàíèå. Äîïóñòèì, ÷òîèìååòñÿ íåêîòîðîå êâàçèãàðìîíè÷åñêîå êîëåáàíèås (t ) = A (t ) cos [ω0t + ϕ(t )],(21.19)àìïëèòóäà À è ôàçà ϕ êîòîðîãî ìåäëåííî èçìåíÿþòñÿ ñ õàðàêòåðíûì âðåìåíåìτ (ðèñ. 21.8, à).
Ñïåêòð òàêîãî êîëåáàíèÿ ìîæåò ñîñòîÿòü èç áîëüøîãî ÷èñëà÷àñòîò. Ýòè ÷àñòîòû ãðóïïèðóþòñÿ âáëèçè öåíòðàëüíîé (îñíîâíîé) ÷àñòîòûÐèñ. 21.7Ðèñ. 21.8379ω0 = 2π /T â ïðåäåëàõ õàðàêòåðíîãî èíòåðâàëà ÷àñòîò Δω, âåëè÷èíà êîòîðîãîîáðàòíî ïðîïîðöèîíàëüíà âðåìåííîìó ìàñøòàáó τ. Òàêîé ñïåêòð èçîáðàæåí íàðèñ. 21.8, á (ïî îñè îðäèíàò îòëîæåí êâàäðàò àìïëèòóäû s0 êàæäîé èç ãàðìîíèê, ïðè÷åì Δω τ ≈ 2π).Êîëè÷åñòâåííàÿ ñâÿçü ìåæäó êîëåáàòåëüíûì ïðîöåññîì s (t ) è åãî ñïåêòðîìïðåäñòàâëÿåòñÿ [ïî àíàëîãèè ñ ôîðìóëàìè (21.12)] â âèäå ñóììû êîíå÷íîãî èëèáåñêîíå÷íîãî ÷èñëà ãàðìîíè÷åñêèõ ñîñòàâëÿþùèõ (â âèäå ðÿäà èëè èíòåãðàëàÔóðüå). Òàêîå ïðåäñòàâëåíèå áóäåò øèðîêî èñïîëüçîâàòüñÿ â êóðñå «Îïòèêà».Ìåòîäèêà àíàëèçà êîëåáàíèé äâóõ ñâÿçàííûõ îñöèëëÿòîðîâ. Âûøå ìû ðàññìîòðåëè êîëåáàíèÿ äâóõ îäèíàêîâûõ ñâÿçàííûõ ïðóæèííûõ ìàÿòíèêîâ, íåïðèáåãàÿ ê ðåøåíèþ óðàâíåíèé èõ äâèæåíèÿ.
Îäíàêî, åñëè æåñòêîñòè ïðóæèíè ìàññû òåë èìåþò ïðîèçâîëüíûå çíà÷åíèÿ, òî çà÷àñòóþ áûâàåò òðóäíî èçïðîñòûõ ñîîáðàæåíèé îïðåäåëèòü êîíôèãóðàöèè ìîä è èõ ÷àñòîòû. Ïîýòîìóïðåäñòàâëÿåòñÿ âàæíûì èñïîëüçîâàòü óíèâåðñàëüíûé ìåòîä, ïîçâîëÿþùèé ïîåäèíîé ñõåìå ïðîâîäèòü ïîñëåäîâàòåëüíûé àíàëèç ëþáîé êîëåáàòåëüíîé ñèñòåìû ñ äâóìÿ ñòåïåíÿìè ñâîáîäû, ÿâëÿþùåéñÿ ñèñòåìîé ëþáûõ ñâÿçàííûõîñöèëëÿòîðîâ.Çàïèøåì ñèñòåìó óðàâíåíèé äâèæåíèÿ äâóõ ñâÿçàííûõ ïðóæèííûõ ìàÿòíèêîâ â âèäå:m1 s&&1 = − k1 s1 − k ′s1 + k ′s 2 ;m 2 s&&2 = − k 2 s 2 − k ′s 2 + k ′s1 .(21.20)Ðàçäåëèâ ïåðâîå óðàâíåíèå íà m1, à âòîðîå íà m2 è èñïîëüçóÿ âûðàæåíèÿ(21.6) äëÿ ïàðöèàëüíûõ ÷àñòîò, ïåðåïèøåì (21.20) ñëåäóþùèì îáðàçîì:s&&1 = −ω12 s1 − α1 s2 ;s&&2 = −α 2 s1 − ω22 s2 ,(21.21)ãäå α1 = −k′/m1; α2 = −k′/m2 êîýôôèöèåíòû, çàâèñÿùèå îò æåñòêîñòè k′ ïðóæèíû ñâÿçè.Îáðàòèì âíèìàíèå, ÷òî óðàâíåíèÿ (21.21) íå ìîãóò ðåøàòüñÿ ïî îòäåëüíîñòè, òàê êàê êàæäîå èç íèõ ñîäåðæèò s1 è s2.
Ïîýòîìó öåëåñîîáðàçíî ïåðåéòè îòñìåùåíèé s1 è s2 ê íîâûì ôóíêöèÿì ξ1 è ξ2, íàçûâàåìûì íîðìàëüíûìè êîîðäèíàòàìè. Öåëü ïåðåõîäà ïîëó÷åíèå äâóõ íåçàâèñèìûõ óðàâíåíèé äâèæåíèÿ,êîòîðûå ìîæíî ðåøàòü ïî îòäåëüíîñòè.Îäíàêî â îáùåì ñëó÷àå ýòè êîîðäèíàòû íàéòè íå ïðîñòî. Ïîýòîìó äëÿèëëþñòðàöèè òàêîãî ïåðåõîäà ðàññìîòðèì ñèñòåìó ñ îäèíàêîâûìè ìàññàìè(m1 = m2 = m) è ïðóæèíàìè (k1 = k2 = k). Ïîñêîëüêó ïàðöèàëüíûå ÷àñòîòû ñîâïàäàþò [ ω1 = ω2 = ω = (k + k ′ ) m ] è α1 = α2 = α = −k′/m, òî ñèñòåìà óðàâíåíèé(21.21) óïðîùàåòñÿ.
Ñëîæèâ îáà óðàâíåíèÿ, ïîëó÷àåì..ξ1 = −(ω2 + α)ξ1,(21.22à)ãäå ξ1 = s1 + s2 ïåðâàÿ íîðìàëüíàÿ êîîðäèíàòà.Âû÷èòàÿ âòîðîå óðàâíåíèå èç ïåðâîãî, íàõîäèì..ξ2 = −(ω2 − α)ξ2,ãäå ξ2 = s1 − s2 âòîðàÿ íîðìàëüíàÿ êîîðäèíàòà.380(21.22á)Òåïåðü óðàâíåíèÿ (21.22) íåçàâèñèìû.
Ïåðâîå èç íèõ îïèñûâàåò êîëåáàíèåöåíòðà ìàññ ñèñòåìû ñ ÷àñòîòîéω2I = ω2 − k′/m,(21.23)ìåíüøåé ïàðöèàëüíîé ÷àñòîòû ω. Âòîðîå óðàâíåíèå îïèñûâàåò èçìåíåíèå ðàññòîÿíèÿ ìåæäó äâóìÿ ìàññàìè ñ ÷àñòîòîé2ωII= ω2 + k′/m,(21.24)ïðåâûøàþùåé ïàðöèàëüíóþ ÷àñòîòó. Ðåøåíèÿ óðàâíåíèé (21.22) î÷åâèäíû:ξ1 (t ) = s1 (t ) + s2 (t ) = ξ01 sin (ωIt + ϕI ) ;ξ2 (t ) = s1 (t ) − s2 (t ) = ξ02 sin (ωIIt + ϕII ) .(21.25)Âîçâðàùàÿñü ê ôóíêöèÿì s1 è s2, ïîëó÷àåì:ξ01ξsin (ωIt + ϕI ) + 02 sin (ωIIt + ϕII ) ;22ξξs2 (t ) = 01 sin (ωIt + ϕI ) − 02 sin (ωIIt + ϕII ) .22s1 (t ) =(21.26)×åòûðå âåëè÷èíû ξ01, ξ02, ϕI è ϕII îïðåäåëÿþòñÿ èç íà÷àëüíûõ óñëîâèé..s1 (0), s2 (0), s1 (0), s2 (0).Ïðîèëëþñòðèðîâàâ ïåðåõîä ê íîðìàëüíûì êîîðäèíàòàì, âåðíåìñÿ ê ìåòîäèêå àíàëèçà êîëåáàíèé â ïðîèçâîëüíûõ ñèñòåìàõ, îïèñûâàåìûõ óðàâíåíèÿìè(21.21).Ïóñòü â ñèñòåìå ïðîèñõîäèò íîðìàëüíîå êîëåáàíèå ñ íåèçâåñòíîé ïîêà ÷àñòîòîé ω è êîýôôèöèåíòîì ðàñïðåäåëåíèÿ àìïëèòóä ζ = s02 /s01:s1 (t) = s01 sin (ωt + ϕ); s2 (t) = s02 sin (ωt + ϕ).(21.27)Ïîäñòàâèì (21.27) â ñèñòåìó óðàâíåíèé (21.21).
Òîãäà ïîëó÷èì ñèñòåìó èçäâóõ àëãåáðàè÷åñêèõ óðàâíåíèé:(ω12 − ω2 )s01 + α1 s02 = 0;α 2 s01 + (ω22 − ω2 )s02 = 0.(21.28)Ñèñòåìà ëèíåéíûõ îäíîðîäíûõ óðàâíåíèé (21.28) èìååò íåíóëåâûå ðåøåíèÿ òîëüêî â òîì ñëó÷àå, åñëè åå îïðåäåëèòåëü ðàâåí íóëþ:ω12 − ω2α2α1ω22− ω2= (ω12 − ω2 )(ω22 − ω2 ) − α1α 2 = 0.(21.29)Ýòî êâàäðàòíîå óðàâíåíèå îòíîñèòåëüíî ω2, ïðè÷åì ω > 0. Ðåøèâ åãî, ìîæíîîïðåäåëèòü íîðìàëüíûå ÷àñòîòû ωI è ωII, ïîñëå ÷åãî íå ñîñòàâëÿåò òðóäà íàéòèêîíôèãóðàöèþ ìîä, ò. å.
êîýôôèöèåíòû ðàñïðåäåëåíèÿ àìïëèòóä ζI è ζII. Èõ ìîæíîîïðåäåëèòü, íàïðèìåð, èç ïåðâîãî óðàâíåíèÿ (21.28), ïðè÷åì î÷åâèäíî, ÷òîäëÿ êàæäîé íîðìàëüíîé ÷àñòîòû (ωI èëè ωII) ýòè êîýôôèöèåíòû ðàçëè÷íû:ω2 − ω12ω2 − ω12⎛s ⎞⎛s ⎞ζ I = ⎜ 02 ⎟ = I; ζ II = ⎜ 02 ⎟ = II.α1α1⎝ s01 ⎠I⎝ s01 ⎠II(21.30)381Òàêèì îáðàçîì, óðàâíåíèå (21.29) è ðàâåíñòâà (21.30) ïîçâîëÿþò ïîëíîñòüþ ðàññ÷èòàòü ïàðàìåòðû êàæäîé èç äâóõ ìîä. Äâèæåíèå êàæäîé èç ìàññ, êàêóæå íåîäíîêðàòíî îòìå÷àëîñü, ÿâëÿåòñÿ ñóïåðïîçèöèåé äâóõ íîðìàëüíûõ êîëåáàíèé:IIsin (ωIIt + ϕII);s1 (t) = s I01 sin (ωIt + ϕI) + s01IIs2 (t) = ζIs I01 sin (ωIt + ϕI) + ζIIs01sin (ωIIt + ϕII),II) è íà÷àëüíûå ôàçû (ϕI, ϕII) îïðåäåëÿþòñÿ, êàê è ðàíüãäå àìïëèòóäû (s I01, s01..øå, íà÷àëüíûìè óñëîâèÿìè s1(0), s2(0), s1(0), s2(0).Ñîîòíîøåíèå ìåæäó ïàðöèàëüíûìè è íîðìàëüíûìè ÷àñòîòàìè.
Äëÿ óñòàíîâëåíèÿ ñâÿçè ìåæäó ïàðöèàëüíûìè è íîðìàëüíûìè ÷àñòîòàìè ïåðåïèøåì (21.29)â âèäå(ω12 − ω2)(ω22 − ω2) − γ2ω12 ω22 = 0,(21.31)ãäåγ=α1α 2k ′2=.2 2ω1 ω2 (k1 + k ′ )(k2 + k ′ )(21.32)Áåçðàçìåðíûé êîýôôèöèåíò ñâÿçè γ ìåæäó äâóìÿ ñèñòåìàìè ìîæåò ïðèíèìàòü çíà÷åíèÿ 0 < γ < 1. Åñëè èç (21.31) îïðåäåëèòü íîðìàëüíûå ÷àñòîòû ωI èωII, òî îíè áóäóò âûðàæàòüñÿ ÷åðåç ïàðöèàëüíûå ÷àñòîòû ω1 è ω2 è êîýôôèöèåíò γ. Ýòè ÷åòûðå ÷àñòîòû áóäóò ðàñïîëàãàòüñÿ íà îñè ÷àñòîò â ïîñëåäîâàòåëüíîñòè, èçîáðàæåííîé íà ðèñ. 21.9.Ïðè ñëàáîé ñâÿçè (γ = 1) íîðìàëüíûå ÷àñòîòû áëèçêè ê ïàðöèàëüíûì, àïðè ñèëüíîé ñâÿçè (γ X 1) ðàçëè÷èå â ÷àñòîòàõ ñòàíîâèòñÿ ñóùåñòâåííûì. Ýòîõîðîøî âèäíî, åñëè ïàðöèàëüíûå ÷àñòîòû ñîâïàäàþò (ω1 = ω2 = ω0).
Òîãäà (21.31)ïðèìåò âèä:(ω02 − ω2)2 − γ2ω04 = 0.ÎòñþäàωI2 = ω02 (1 − γ); ωII2 = ω02 (1 + γ).(21.33)Çàòóõàíèå êîëåáàíèé. Åñëè ýíåðãèÿ íå ïîäâîäèòñÿ èçâíå, òî êîëåáàíèÿ ñâÿçàííûõ îñöèëëÿòîðîâ áóäóò çàòóõàòü. Ïîñêîëüêó ñèëà âÿçêîãî òðåíèÿ ïðîïîðöèîíàëüíà ñêîðîñòè, òî óðàâíåíèÿ (21.21) ñ ó÷åòîì çàòóõàíèÿ ïðèìóò âèä:...s1 = −ω12s1 − 2δ1s1 − α1s2;...s2 = −α2s1 − ω22s2 − 2δ2s2,(21.34)ãäå δ1 = Γ1 / 2m1 è δ2 = Γ2 / 2m2 êîýôôèöèåíòû çàòóõàíèÿ äëÿ ïåðâîãî è âòîðîãîîñöèëëÿòîðîâ.Åñëè èñêàòü ðåøåíèå ýòîé ñèñòåìû â âèäå íîðìàëüíûõ çàòóõàþùèõ êîëåáàíèé:s1 (t ) = s01e−δt sin (ωt + ϕ); s2 (t ) = s02e−δt sin (ωt + ϕ),Ðèñ.
21.9382(21.35)òî ïîñëå ïîäñòàíîâêè (21.35) â (21.34) ìîæíîíàéòè íîðìàëüíóþ ÷àñòîòó ω, êîýôôèöèåíòçàòóõàíèÿ δ è êîíôèãóðàöèþ ζ êàæäîé èç äâóõìîä. Îïóñêàÿ ïðîìåæóòî÷íûå âûêëàäêè, îòìåòèì, ÷òî ïðè ω1 ? δ1 è ω2 ? δ2(ñëàáîå çàòóõàíèå) íîðìàëüíûå ÷àñòîòû è ðàñïðåäåëåíèå àìïëèòóä â ìîäàõáóäóò áëèçêè ê òåì, ÷òî è â îòñóòñòâèå çàòóõàíèÿ. Êîýôôèöèåíò çàòóõàíèÿ δîïðåäåëÿåòñÿ âûðàæåíèåì:δ=(ω12 − ω2 ) δ1 + (ω22 − ω2 ) δ2 .(ω12 − ω2 ) + (ω22 − ω2 )(21.36)Ìîæíî âèäåòü, ÷òî ïðè ïðîèçâîëüíîì ñîîòíîøåíèè ìåæäó ω1, ω2, δ1 è δ2êîýôôèöèåíòû çàòóõàíèÿ ìîä δI è δII, ïîëó÷àåìûå èç (21.36) ïðè ω = ωI èω = ωII, áóäóò ðàçëè÷íûìè. Åñëè ïàðöèàëüíûå ÷àñòîòû ñîâïàäàþò (ω1 = ω2), òîδI = δII =1(δ + δ2 ) .2 1(21.37)Åñëè ω1 ≠ ω2, à δ1 = δ2 = δ, òîδI = δII = δ.(21.38)Ïîñëåäíèì ðåçóëüòàòîì ìû âîñïîëüçóåìñÿ ïðè ðàññìîòðåíèè äèññèïàöèèýíåðãèè â ñâÿçàííîé êîëåáàòåëüíîé ñèñòåìå.Ýíåðãèÿ êîëåáàòåëüíîé ñèñòåìû è åå äèññèïàöèÿ.
Ðàññìîòðèì êîëåáàíèÿ äâóõãðóçîâ îäèíàêîâîé ìàññû (ðèñ. 21.10, à), çàêðåïëåííûõ íà ðàñòÿíóòîì ëåãêîìðåçèíîâîì øíóðå.Åñëè îäèí èç ãðóçîâ îòòÿíóòü íà ðàññòîÿíèå 2s0 (ðèñ. 21.10, á) è çàòåì îäíîâðåìåííî îòïóñòèòü îáå ìàññû, òî èõ êîëåáàíèÿ áóäóò èìåòü âèä áèåíèé.Ñ äðóãîé ñòîðîíû, ïðè ýòèõ íà÷àëüíûõ óñëîâèÿõ áóäóò âîçáóæäåíû äâå ìîäû(ðèñ. 21.10, â, ã) ñ îäèíàêîâûìè àìïëèòóäàìè êîëåáàíèé îáåèõ ìàññ, ðàâíûìès0. Ýíåðãèÿ ïåðâîé ìîäû ðàâíà ñóììå êèíåòè÷åñêèõ ýíåðãèé îáåèõ ìàññ â ìîìåíò ïðîõîæäåíèÿ èìè ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ ñî ñêîðîñòüþ L 0I = s0ωI:E 0I = 2m I 2(L ) = ms02 ωI2 ,2 0(21.39à)à ýíåðãèÿ âòîðîé ìîäû, àíàëîãè÷íî,ðàâíàE 0II = 2m II 2(L ) = ms02 ωII2 . (21.39á)2 0Âàæíî îòìåòèòü, ÷òî ýíåðãîîáìåíìåæäó ìîäàìè îòñóòñòâóåò, à ïîëíàÿýíåðãèÿ ñèñòåìû ðàâíà ñóììå ýíåðãèéåå ìîä.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
