В.А. Алешкевич, Л.Г. Деденко, В.А. Караваев - Механика (1114476), страница 47

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 47)

Òàêèì îáðàçîì, â êà÷åñòâå äâóõ âåêòîðíûõ óðàâíåíèé äâèæåíèÿòâåðäîãî òåëà ìîæíî èñïîëüçîâàòü:óðàâíåíèå äâèæåíèÿ öåíòðà ìàññmdv 0=dtãäå v0 — ñêîðîñòü öåíòðà ìàññ òåëà;æåííûõ ê òåëó;óðàâíåíèå ìîìåíòîâ∑ F,∑FdL=dt(13.1)— ñóììà âñåõ âíåøíèõ ñèë, ïðèëî-∑ M,ãäå L — ìîìåíò èìïóëüñà òâåðäîãî òåëà îòíîñèòåëüíî íåêîòîðîé òî÷êè;(13.2)∑M—ñóììàðíûé ìîìåíò âíåøíèõ ñèë îòíîñèòåëüíî òîé æå ñàìîé òî÷êè.Ê óðàâíåíèÿì (13.1) è (13.2), ÿâëÿþùèìñÿ óðàâíåíèÿìè äèíàìèêè òâåðäîãî òåëà, íåîáõîäèìî äàòü ñëåäóþùèå êîììåíòàðèè.1. Âíóòðåííèå ñèëû, êàê è â ñëó÷àå ïðîèçâîëüíîé ñèñòåìû ìàòåðèàëüíûõòî÷åê, íå âëèÿþò íà äâèæåíèå öåíòðà ìàññ è íå ìîãóò èçìåíèòü ìîìåíò èìïóëüñà òåëà.2. Òî÷êó ïðèëîæåíèÿ âíåøíåé ñèëû ìîæíî ïðîèçâîëüíî ïåðåíîñèòü âäîëüëèíèè, ïî êîòîðîé äåéñòâóåò ñèëà.

Ýòî ñëåäóåò èç òîãî, ÷òî â ìîäåëè àáñîëþòíî òâåðäîãî òåëà ëîêàëüíûå äåôîðìàöèè, âîçíèêàþùèå â îáëàñòè ïðèëîæåíèÿñèëû, â ðàñ÷åò íå ïðèíèìàþòñÿ. Óêàçàííûé ïåðåíîñ íå ïîâëèÿåò è íà ìîìåíòñèëû îòíîñèòåëüíî êàêîé áû òî íè áûëî òî÷êè, òàê êàê ïëå÷î ñèëû ïðè ýòîìíå èçìåíèòñÿ.3. Âåêòîðû L è M â óðàâíåíèè (13.2), êàê ïðàâèëî, ðàññìàòðèâàþòñÿ îòíîñèòåëüíî íåêîòîðîé íåïîäâèæíîé â ëàáîðàòîðíîé ñèñòåìå XYZ òî÷êè. Âî ìíî222ãèõ çàäà÷àõ L è M óäîáíî ðàññìàòðèâàòü îòíîñèòåëüíî äâèæóùåãîñÿ öåíòðàìàññ òåëà.

 ýòîì ñëó÷àå óðàâíåíèå ìîìåíòîâ èìååò âèä, ôîðìàëüíî ñîâïàäàþùèé ñ (13.2).  ñàìîì äåëå, ìîìåíò èìïóëüñà òåëà LO îòíîñèòåëüíî äâèæóùåãîñÿ öåíòðà ìàññ Î ñâÿçàí ñ ìîìåíòîì èìïóëüñà LO′ îòíîñèòåëüíî íåïîäâèæíîé òî÷êè ñîîòíîøåíèåì, ïîëó÷åííûì â êîíöå ëåêöèè 12 [ñì. (12.61)]:LO = LO′ − R × p,(13.3)ãäå R — ðàäèóñ-âåêòîð, íàïðàâëåííûé îò O′ ê Î; p — ïîëíûé èìïóëüñ òåëà.Àíàëîãè÷íîå ñîîòíîøåíèå ìîæåò áûòü ïîëó÷åíî è äëÿ ìîìåíòîâ ñèëû:MO = MO′ − R × F,(13.4)ãäå F — âåêòîðíàÿ ñóììà âñåõ ñèë, äåéñòâóþùèõ íà òåëî.Ïîñêîëüêó òî÷êà O′ íåïîäâèæíà, òî ñïðàâåäëèâî óðàâíåíèå ìîìåíòîâ (13.2):d LO ′= MO ′ .dt(13.5)d p ⎞ dRdLO ⎛ dLO ′⎛ dL⎞=⎜−R×× p = ⎜ O ′ − R × F ⎟ − v 0 × p.⎟−⎝ dt⎝ dt⎠dtdt ⎠ dt(13.6)ÒîãäàÇäåñü ó÷òåíî, ÷òîdp= F.dtdRåñòü ñêîðîñòü òî÷êè Î â ëàáîðàòîðíîé ñèñòåìå XYZ.

Ó÷èdtòûâàÿ (13.4), ïîëó÷èìÂåëè÷èíà v 0 =dL O= MO − v 0 × p.dt(13.7)Ïîñêîëüêó äâèæóùàÿñÿ òî÷êà O — ýòî öåíòð ìàññ òåëà, òî p = mv0 (m —dLO= MO , ò. å. óðàâíåíèå ìîìåíòîâ îòíîñèòåëüíîdtäâèæóùåãîñÿ öåíòðà ìàññ èìååò òàêîé æå âèä, ÷òî è îòíîñèòåëüíî íåïîäâèæíîé òî÷êè. Ñóùåñòâåííî îòìåòèòü, ÷òî â ýòîì ñëó÷àå, êàê áûëî ïîêàçàíî âêîíöå ëåêöèè 12, ñêîðîñòè âñåõ òî÷åê òåëà ïðè îïðåäåëåíèè LO ñëåäóåò áðàòüîòíîñèòåëüíî öåíòðà ìàññ òåëà.Ðàíåå áûëî îòìå÷åíî, ÷òî ïðîèçâîëüíîå äâèæåíèå òâåðäîãî òåëà ìîæíîðàçëîæèòü íà ïîñòóïàòåëüíîå (âìåñòå ñ ñèñòåìîé x0y0z0, íà÷àëî êîòîðîé íàõîäèòñÿ â íåêîòîðîé òî÷êå — ïîëþñå, æåñòêî ñâÿçàííîé ñ òåëîì) è âðàùàòåëüíîå (âîêðóã ìãíîâåííîé îñè, ïðîõîäÿùåé ÷åðåç ïîëþñ).

Ñ òî÷êè çðåíèÿ êèíåìàòèêè âûáîð ïîëþñà îñîáîãî çíà÷åíèÿ íå èìååò, ñ òî÷êè æå çðåíèÿ äèíàìèêè ïîëþñ, êàê òåïåðü ïîíÿòíî, óäîáíî ïîìåñòèòü â öåíòð ìàññ. Èìåííî â ýòîìñëó÷àå óðàâíåíèå ìîìåíòîâ (13.2) ìîæåò áûòü çàïèñàíî îòíîñèòåëüíî öåíòðàìàññ (èëè îñè, ïðîõîäÿùåé ÷åðåç öåíòð ìàññ) êàê îòíîñèòåëüíî íåïîäâèæíîãî íà÷àëà (èëè íåïîäâèæíîé îñè).4. Åñëè ∑ F íå çàâèñèò îò óãëîâîé ñêîðîñòè òåëà, à ∑ M — îò ñêîðîñòèöåíòðà ìàññ, òî óðàâíåíèÿ (13.1) è (13.2) ìîæíî ðàññìàòðèâàòü íåçàâèñèìîìàññà òåëà), v0 × p = 0 è223äðóã îò äðóãà.

 ýòîì ñëó÷àå óðàâíåíèå (13.1) ñîîòâåòñòâóåò çàäà÷å èç ìåõàíèêèòî÷êè, à óðàâíåíèå (13.2) — çàäà÷å î âðàùåíèè òâåðäîãî òåëà âîêðóã íåïîäâèæíîé òî÷êè èëè íåïîäâèæíîé îñè. Ïðèìåð ñèòóàöèè, êîãäà óðàâíåíèÿ (13.1)è (13.2) íåëüçÿ ðàññìàòðèâàòü íåçàâèñèìî, — äâèæåíèå âðàùàþùåãîñÿ òâåðäîãî òåëà â âÿçêîé ñðåäå.Äàëåå â ýòîé ëåêöèè ìû ðàññìîòðèì óðàâíåíèÿ äèíàìèêè äëÿ òðåõ ÷àñòíûõñëó÷àåâ äâèæåíèÿ òâåðäîãî òåëà: âðàùåíèÿ âîêðóã íåïîäâèæíîé îñè, ïëîñêîãîäâèæåíèÿ è, íàêîíåö, äâèæåíèÿ òâåðäîãî òåëà, èìåþùåãî îñü ñèììåòðèè èçàêðåïëåííîãî â öåíòðå ìàññ.Âðàùåíèå òâåðäîãî òåëà âîêðóã íåïîäâèæíîé îñè.

 ýòîì ñëó÷àå äâèæåíèåòåëà îïèñûâàåòñÿ ñ ïîìîùüþ óðàâíåíèÿdLP= M P,dtãäå L­ — ìîìåíò èìïóëüñà òåëà îòíîñèòåëüíî îñè âðàùåíèÿ, ò. å. ïðîåêöèÿ íàîñü ìîìåíòà èìïóëüñà, îïðåäåëåííîãî îòíîñèòåëüíî íåêîòîðîé òî÷êè, ïðèíàäëåæàùåé îñè (ñì. ëåêöèþ 12); M­ — ìîìåíò âíåøíèõ ñèë îòíîñèòåëüíî îñèâðàùåíèÿ, ò. å. ïðîåêöèÿ íà îñü ðåçóëüòèðóþùåãî ìîìåíòà âíåøíèõ ñèë, îïðåäåëåííîãî îòíîñèòåëüíî íåêîòîðîé òî÷êè, ïðèíàäëåæàùåé îñè, ïðè÷åì âûáîð ýòîé òî÷êè íà îñè, êàê è â ñëó÷àå ñ L­, çíà÷åíèÿ íå èìååò.Äåéñòâèòåëüíî (ðèñ.

13.4), M­ = rF cos α = ρF, ãäå F — ñîñòàâëÿþùàÿ ñèëû,ïðèëîæåííîé ê òâåðäîìó òåëó, ïåðïåíäèêóëÿðíàÿ îñè âðàùåíèÿ, ρ — ïëå÷îñèëû F îòíîñèòåëüíî îñè. Ïîñêîëüêó L­ = Jω ( J = ∫ ρ2dm — ìîìåíò èíåðöèèòåëà îòíîñèòåëüíî îñè âðàùåíèÿ), òî âìåñòîd ( )J ω = M P,dtèëèJÐèñ. 13.4224dω= M P,dtdLP= M P ìîæíî çàïèñàòüdt(13.8)(13.9)ïîñêîëüêó â ñëó÷àå òâåðäîãî òåëà J = const.Óðàâíåíèå (13.9) è åñòü îñíîâíîå óðàâíåíèå äèíàìèêè âðàùàòåëüíîãî äâèæåíèÿ òâåðäîãî òåëà âîêðóã íåïîäâèæíîé îñè.

Åãî âåêòîðíàÿ ôîðìà èìååòâèä:rdωJ= MP ,(13.10)dtrãäå âåêòîð ω íàïðàâëåí âäîëü îñè âðàùåíèÿ; M­ —ñîñòàâëÿþùàÿ âåêòîðà ìîìåíòà ñèëû âäîëü îñè.r ñëó÷àå M­ = 0 ïîëó÷àåì ω = const, ñîîòâåòñòâåííî è ìîìåíò èìïóëüñà îòíîñèòåëüíî îñè L­ ñîõðàíÿåòñÿ. Ïðè ýòîì ñàì âåêòîð L, îïðåäåëåííûéîòíîñèòåëüíî êàêîé-ëèáî òî÷êè íà îñè âðàùåíèÿ,ìîæåò èçìåíÿòüñÿ. Ïðèìåð òàêîãî äâèæåíèÿ ïîêàçàí íà ðèñ.

13.5. Ñòåðæåíü æåñòêî çàêðåïëåí íà âåðòèêàëüíîé îñè (â òî÷êå Î ) ïîä óãëîì α ê íåé. Ïðèâðàùåíèè ñòåðæíÿ âîêðóã ýòîé îñè âåêòîð ìîìåíòàèìïóëüñà L îòíîñèòåëüíî òî÷êè O äâèæåòñÿ ïî êîíè÷åñêîé ïîâåðõíîñòè ñ óãëîì ïîëóðàñòâîðà β = π/2 − α.Âìåñòå ñ òåì ïðîåêöèÿ L íà âåðòèêàëüíóþ îñü îñòàåòñÿ ïîñòîÿííîé, ïîñêîëüêó ìîìåíò ñèëû òÿæåñòèîòíîñèòåëüíî ýòîé îñè ðàâåí íóëþ.Êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ âðàùàþùåãîñÿ òåëà è ðàáîòà âíåøíèõ ñèë (îñü âðàùåíèÿ íåïîäâèæíà).Ñêîðîñòü i-é ÷àñòèöû òåëàLi = ωρi,(13.11)Ðèñ. 13.5ãäå ρi — ðàññòîÿíèå ÷àñòèöû äî îñè âðàùåíèÿ.Êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿT =111mi L i2 = ∑ mi ρi2 ω2 = J ω2 ,2∑22ii(13.12)òàê êàê óãëîâàÿ ñêîðîñòü âðàùåíèÿ äëÿ âñåõ òî÷åê îäèíàêîâà. ñîîòâåòñòâèè ñ òåîðåìîé îá èçìåíåíèè ìåõàíè÷åñêîé ýíåðãèè ñèñòåìûýëåìåíòàðíàÿ ðàáîòà âñåõ âíåøíèõ ñèë ðàâíà ïðèðàùåíèþ êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè òåëà:δA = d( 12 J ω ) = J ωd ω = M ωdt = M d ϕ.2PP(13.13)Ðàáîòà âíåøíèõ ñèë ïðè ïîâîðîòå òåëà íà êîíå÷íûé óãîë ϕ0ϕA=0∫ M Pd ϕ.(13.14)0Äîïóñòèì, ÷òî äèñê òî÷èëà âðàùàåòñÿ ïî èíåðöèè ñ óãëîâîé ñêîðîñòüþ ω0,è ìû îñòàíàâëèâàåì åãî, ïðèæèìàÿ êàêîé-ëèáî ïðåäìåò ê êðàþ äèñêà ñ ïîñòîÿííûì óñèëèåì.

Ïðè ýòîì íà äèñê áóäåò äåéñòâîâàòü ïîñòîÿííàÿ ïî âåëè÷èíåñèëà Fòð, íàïðàâëåííàÿ ïåðïåíäèêóëÿðíî åãî îñè. Ðàáîòà ýòîé ñèëûAòð = −Fòð Rϕ,ãäå R — ðàäèóñ äèñêà; ϕ — óãîë åãî ïîâîðîòà.×èñëî îáîðîòîâ, êîòîðîå ñäåëàåò äèñê äî ïîëíîé îñòàíîâêè,n=J ω02ϕ=,2π 4πFòð Rãäå J — ìîìåíò èíåðöèè äèñêà òî÷èëà âìåñòå ñ ÿêîðåì ýëåêòðîìîòîðà.Ñâîáîäíûå îñè. Óñòîé÷èâîñòü ñâîáîäíîãî âðàùåíèÿ. Ïðè âðàùåíèè òåëà âîêðóã íåïîäâèæíîé îñè ýòà îñü óäåðæèâàåòñÿ â íåèçìåííîì ïîëîæåíèè ïîäøèïíèêàìè.

Ïðè âðàùåíèè íåñáàëàíñèðîâàííûõ ÷àñòåé ìåõàíèçìîâ îñè (âàëû)225Ðèñ. 13.6èñïûòûâàþò îïðåäåëåííóþ äèíàìè÷åñêóþ íàãðóçêó. Âîçíèêàþò âèáðàöèè, òðÿñêà, è ìåõàíèçìû ìîãóò ðàçðóøèòüñÿ.Åñëè òâåðäîå òåëî ðàñêðóòèòü âîêðóã ïðîèçâîëüíîé îñè, æåñòêî ñâÿçàííîéñ òåëîì, è âûñâîáîäèòü îñü èç ïîäøèïíèêîâ, òî õàðàêòåð äâèæåíèÿ òåëà âîáùåì ñëó÷àå èçìåíèòñÿ. Äëÿ òîãî ÷òîáû ýòî äâèæåíèå îñòàëîñü íåèçìåííûì,ê îñè âðàùåíèÿ íåîáõîäèìî ïðèëîæèòü îïðåäåëåííûå ñèëû.

Âîçíèêàþùèåïðè ýòîì ñèòóàöèè ïîêàçàíû íà ðèñ. 13.6.  êà÷åñòâå âðàùàþùåãîñÿ òåëà èñïîëüçîâàí ìàññèâíûé îäíîðîäíûé ñòåðæåíü ÀÂ, ïðèêðåïëåííûé ê äîñòàòî÷íîýëàñòè÷íîé îñè (èçîáðàæåíà äâîéíûìè øòðèõîâûìè ëèíèÿìè). Ýëàñòè÷íîñòüîñè ïîçâîëÿåò íàáëþäàòü èñïûòûâàåìûå åþ äèíàìè÷åñêèå íàãðóçêè. Âî âñåõñèòóàöèÿõ îñü âðàùåíèÿ âåðòèêàëüíà, æåñòêî ñâÿçàíà ñî ñòåðæíåì è çàêðåïëåíà â ïîäøèïíèêàõ; ñòåðæåíü ðàñêðó÷åí âîêðóã ýòîé îñè è ïðåäîñòàâëåí ñàìñåáå. ñëó÷àå, èçîáðàæåííîì íà ðèñ.

13.6, à, îñü âðàùåíèÿ ÿâëÿåòñÿ äëÿ òî÷êè Ârñòåðæíÿ ãëàâíîé, íî íåöåíòðàëüíîé, L­ω. Îñü èçãèáàåòñÿ, ñî ñòîðîíû îñè íàñòåðæåíü äåéñòâóåò ñèëà Fóïð, îáåñïå÷èâàþùàÿ åãî âðàùåíèå (â ÍÈÑÎ, ñâÿçàííîé ñî ñòåðæíåì, ýòà ñèëà óðàâíîâåøèâàåò öåíòðîáåæíóþ ñèëó èíåðöèè).Ñî ñòîðîíû ñòåðæíÿ íà îñü äåéñòâóåò ñèëà F ′, óðàâíîâåøåííàÿ ñèëàìè Ô ′ ñîñòîðîíû ïîäøèïíèêîâ. ñëó÷àå ðèñ. 13.6, á îñü âðàùåíèÿ ïðîõîäèò ÷åðåç öåíòð ìàññ ñòåðæíÿ èÿâëÿåòñÿ äëÿ íåãî öåíòðàëüíîé, íî íå ãëàâíîé.

Ìîìåíò èìïóëüñà îòíîñèòåëüíî öåíòðà ìàññ Î íå ñîõðàíÿåòñÿ è îïèñûâàåò êîíè÷åñêóþ ïîâåðõíîñòü. Îñüñëîæíûì îáðàçîì äåôîðìèðóåòñÿ (èçëàìûâàåòñÿ), ñî ñòîðîíû îñè íà ñòåðæåíüäåéñòâóþò ñèëû Fóïð1 è Fóïð2, ìîìåíò êîòîðûõ îáåñïå÷èâàåò ïðèðàùåíèå ΔL(â ÍÈÑÎ, ñâÿçàííîé ñî ñòåðæíåì, ìîìåíò óïðóãèõ ñèë êîìïåíñèðóåò ìîìåíòöåíòðîáåæíûõ ñèë èíåðöèè, äåéñòâóþùèõ íà îäíó è äðóãóþ ïîëîâèíû ñòåðæíÿ).

Ñî ñòîðîíû ñòåðæíÿ íà îñü äåéñòâóþò ñèëû F1′ è F2′, íàïðàâëåííûå ïðîòèâîïîëîæíî ñèëàì Fóïð1 è Fóïð2. Ìîìåíò ñèë F1′ è F2′, óðàâíîâåøåí ìîìåíòîì ñèëÔ1′ è Ô2′, âîçíèêàþùèõ â ïîäøèïíèêàõ.È òîëüêî â òîì ñëó÷àå, êîãäà îñü âðàùåíèÿ ñîâïàäàåò ñ ãëàâíîé öåíòðàëüíîé îñüþ èíåðöèè òåëà (ðèñ.

13.6, â), ðàñêðó÷åííûé è ïðåäîñòàâëåííûé ñàìñåáå ñòåðæåíü íå îêàçûâàåò íà ïîäøèïíèêè íèêàêîãî âîçäåéñòâèÿ. Òàêèå îñè226Ðèñ. 13.7Ðèñ. 13.8íàçûâàþò ñâîáîäíûìè, ïîòîìó ÷òî òåëî ìîæåò âðàùàòüñÿ âîêðóã íèõ è â îòñóòñòâèå ïîäøèïíèêîâ. Ïðè ýòîì, îäíàêî, âîçíèêàåò âîïðîñ îá óñòîé÷èâîñòèâðàùåíèÿ ïî îòíîøåíèþ ê ìàëûì âîçìóùåíèÿì, âñåãäà èìåþùèì ìåñòî âðåàëüíûõ óñëîâèÿõ.

Îïûòû ïîêàçûâàþò, ÷òî âðàùåíèå âîêðóã ãëàâíûõ öåíòðàëüíûõ îñåé ñ íàèáîëüøèì è íàèìåíüøèì ìîìåíòàìè èíåðöèè ÿâëÿåòñÿ óñòîé÷èâûì, à âðàùåíèå âîêðóã îñè ñ ïðîìåæóòî÷íûì çíà÷åíèåì ìîìåíòà èíåðöèè — íåóñòîé÷èâûì.  ýòîì ìîæíî óáåäèòüñÿ, ïîäáðàñûâàÿ ââåðõ òåëî â âèäåïàðàëëåëåïèïåäà, ðàñêðó÷åííîå âîêðóã îäíîé èç òðåõ âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíûõ ãëàâíûõ öåíòðàëüíûõ îñåé (ðèñ. 13.7).

Îñü AA′ ñîîòâåòñòâóåò íàèáîëüøåìó,BB ′ — ñðåäíåìó, à CC ′ — íàèìåíüøåìó ìîìåíòó èíåðöèè ïàðàëëåëåïèïåäà.Åñëè ïîäáðîñèòü òàêîå òåëî, ñîîáùèâ åìó áûñòðîå âðàùåíèå âîêðóã îñè AA′èëè âîêðóã îñè CC ′, òî ìîæíî óáåäèòüñÿ â òîì, ÷òî ýòî âðàùåíèå ÿâëÿåòñÿâïîëíå óñòîé÷èâûì. Ïîïûòêè çàñòàâèòü òåëî âðàùàòüñÿ âîêðóã îñè BB ′ ê óñïåõó íå ïðèâîäÿò — òåëî äâèæåòñÿ ñëîæíûì îáðàçîì, êóâûðêàÿñü â ïîëåòå.Äëÿ òåë âðàùåíèÿ óñòîé÷èâîé îêàçûâàåòñÿ ñâîáîäíàÿ îñü, ñîîòâåòñòâóþùàÿ íàèáîëüøåìó ìîìåíòó èíåðöèè. Òàê, åñëè ñïëîøíîé îäíîðîäíûé äèñêïîäâåñèòü ê áûñòðî âðàùàþùåìóñÿ âàëó ýëåêòðîìîòîðà (ðèñ. 13.8 à, îñü âðàùåíèÿ âåðòèêàëüíà), òî äèñê äîâîëüíî áûñòðî çàéìåò ãîðèçîíòàëüíîå ïîëîæåíèå, óñòîé÷èâî âðàùàÿñü âîêðóã öåíòðàëüíîé îñè, ïåðïåíäèêóëÿðíîé ê ïëîñêîñòè äèñêà (ðèñ.

13.8, á ).Öåíòð óäàðà. Îïûò ïîêàçûâàåò, ÷òî åñëè òåëî, çàêðåïëåííîå íà îñè âðàùåíèÿ, èñïûòûâàåò óäàð, òî äåéñòâèå óäàðà â îáùåì ñëó÷àå ïåðåäàåòñÿ è íà îñü.Âåëè÷èíà è íàïðàâëåíèå ñèëû, ïðèëîæåííîé ê îñè, çàâèñÿò îò òîãî, â êàêóþòî÷êó òåëà íàíåñåí óäàð.Ðàññìîòðèì ñïëîøíîé îäíîðîäíûé ñòåðæåíü ÀÂ, ïîäâåøåííûé â òî÷êå Àíà ãîðèçîíòàëüíîé, çàêðåïëåííîé â ïîäøèïíèêàõ îñè OO′ (ðèñ.

Характеристики

Список файлов книги