Феодосьев В.И. - Десять лекций-бесед по сопротивлению материалов (1113498), страница 19

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 19)

Первое— это выявление особенностей циклических нагрузок; замер, систематизация, статистическая обработка и определение основных показателей, характеризующих их уровень. Второе — вопросы ресурса. В зависимости от назначения машины устанавливается необходимый срок ее надежной службы„позволятощий определить число циклов, на которое должны рассчитываться наиболее ответственные узлы.

Следовательно, при натурных испытаниях нет прямой необходимости оперировать с таким понятием, как предел вьтттосливости, хотя в ряде случаев для общей ориентировки он и сохраняет свое значение. Наконец,— третья сторона вопроса. Это — разработка испытательных установок, имитирующих рабочие условия; создание техники обнаружения первых признаков образовантля макро- трещин, автоматизация процесса испытаний и автоматизация обработки полученных результатов.

Натурные испытания на усталостную прочность дают в настоящее время наиболее достоверные сведения о работоспособности конструкции. И хочется обратить внимание читателя на то, что традиционно излагаемые в курсе сопротивления материалов первоначальные сведения по усталостной прочносттл представляют собой лишь элементы той комплексной и высоко оснащенной области экспериментальных исследований, которая характерна для современной техники. Щ уст1одчивости 'Устойчивость конструкции — зто ее способность сохранять свое состояние.

Состояние конструкции, обладающей этим свойством, называется устойчивым. Если конструкция этим свойством не обладает, то ее состояние считается неустойчивым. Для устойчивого состояния характерны малые следствия, а для неустойчивого — большие следствия при небольших начальных возмущениях. И причины, и следствия не имеют общей меры и оцениваются в зависимости от обстоятельств. Например, не возникает опасений за устойчивость многоэтажного строительного сооружения, воздвигнутого в Москве, поскольку в этом районе практическиотсуствуют сейсмические явления. Однако то же самое сооружение считалось бы неустойчивым в районах Камчатки, Ашхабада, в Японии. Вместе с тем если при строительстве сооружения были допущены отклонения от нормы, то и для сейсмически безопасного района могут возникать опасения в части устойчивости, причем одному человеку сооружение может казаться устойчивым, а другому — неустойчивым. Для количественного анализа такая оценка устойчивости, естественно, не может быть принята.

Она нуждаегся в точном определении для того, чтобы явление могло быть переложено на язык математического анализа, на язык теории устойчивости. Прежде всего возникает вопрос, что при анализе устойчивости можно не принимать во внимание и что необходимо учитывать? Короче говоря, как выбрать расчетную -схему3 При исследовании устойчивости форм равновесия упругих систем первые шаги были сделаны Эйлером.

В дальнейшем его подход был развит Лагранжем. По Эйлеру — Лаг- ранжу решение задачи сводится к определению возможных форм равновесия при следующих предпосылках: Геометрическая и силован схемы должны быть доведены до такой степени идеализации, чтобы условия равновесия описывались системой однородных уравнений. В частности, если рассматривается сжатый стержень, то предполагается, что он имеет совершенно прямолинейную форму, материал однороден и сжимающая сила приложена строго центрально.

Если рассматривается сжатое кольцо, то считается, что оно имеет идеальную круговую форму, а нагрузка распределена по кругу равномерно. Короче говоря, припимает-. сн, что влияние начальных отклонений от номинала несущественно. Возмущения, которые налагаютсн на систему, являются сколь угодно малыми, и по отношенпю к этим малым возмущенинм и рассматривается поведение системы. Перемещения предполагаются происходящими настолько медленно, что инерционные эффекты, связанные с наличием масс, явлнются несущественнымп.

Потеря устойчивости отождествляется с выполнением условий сущестиованин новых форм равновесия, сколь угодно близких к исходной. Нагрузки, при которых эти условия выполняются, называютсн, как известно, критпческими. Прн расчете инженерных конструкций критическая нагрузка принимается за предельную, по которой и назначаетсн запас устойчивости. Рассмотренная классическая схема не является унииерсальной. От нее в ряде случаев не только возможны, но и необходимы некоторые отступления. Об этом будет сказано в следующей главе.

Тем не менее, в подавляющем числе случаев класспческан расчетная схема достаточно полно отражает существо явления, а практическая значимость и четкость математического подхода обеспечили ей домпнирующее положение в анализе устойчивости деформируемых систем. Рассмотрим сначала некоторые вопросы определения критических нагрузок в сфере классического подхода. Здесь, несомненно, сущестиует много тонких особенностей, которые далеко не всем известны и часто остаются незамеченными. Начнем с того, что при решении задач устойчивости нагрузку необходимо задавать со степенью деталллзации более высокой, чем при решении обычных задач сопрдтйй' ления материалов.

Недостаточно показать величину й 107 направление действующих спл. П~ обходимо указать также характер их поведения в процессе отклонения системы от исходного положения равновесия. Когда, например, задана система, показанная на рис. 63, молчаливо предполагается, что сила Р сохраняет вертикальное направление не- зависимо от прогибов.

Но сила Р, как и вообще Р ~ всякая сила, представляет собой меру взаимодействия объекта с окружающими телами, исключенными из рассматриваемой схемы. Ха/ / рактер взаимодействия может быть различным в зависимости от особенностей наложенных / связей. Поэтому будет различным, вообще гозоря, и поведение силы Р.

На рис. 64 показаны возможные примеры пе- редачи усилия на стержень. В случае а) усилие Рис 68. передается через жесткий шатун, в случае б)— через т рос, в сл учае в) — через плиту и сферический наконечник. В случае г) — через ролик и плоский диск. Наконец в случае д) сила создается пороховым Рвс. 64. ракетным двигателем, закрепленным на конце стержня.

Пока стержень остается прямым, каждый из пяти случаев вписывается, как будто, в схему, представленную на 108 l ( Рис. 65. В случае а) (рис. 66) дифференциальное гой линии стержня будет ЕУу" =Р (~ — у)+ Р— (Š— ), уравнение упру- откуда х ~ д = А в1п Ю.х + В сов йх -~- ~ 1 +' ~ — —, ~, Ь! где, как обычно, Постоянные А, В и ~ должны быть выбраны У так, чтобы удовлетворялись следующие гра- рпс. 66. ничные условия: д'=0 при х=Ь: при х= 0; Тогда Ав1п Ы+ В сов Ы =О. рис. 63. Различив обнаруживается только при рассмотрении систем в новых положениях равновесия (рис.

65). В результате различного поведения сил получаются и различные значения критических нагрузок. Приравнивая нулю определитель, получаем трансцендентное уравнение ~д~~=~~ 1+ — ', В случае бесконечно длинного шатуна, т. е. при И=оо, критическая сила совпадает с обычным значением тРЕ,7 Р кр ~р для зещемлениого одним концом стержня. По мере уменьшения ЬЛ критическая сила уменьшается. -г, -з -~ и л г г У Рис.

67. Интересен график зависимости критической силы от длины шатуна (рис. 67). Здесь отрицательным значением 6Д соответствует перевернутое положение шатуна. В точке И=О имеет место разрыв функции. При подходе к этой точке справа критическая сила падает до нуля, При подходе слева она принимает значение, соответствующее критической нагрузке для стержня, имеющего свободную опору на одном конце и защемление на другом, а именно; 20,2Е.У Р кр Р л'-.Е.У Р ка ~2 откуда у =.4 з1п Йж+ В соя Йж+/ — д~. Рис.

63. Постоянные А, В, / и ~ определяются из граничных усло- вий: при х=О у=О и р'=О; при я=1 у=~ и у'=~р, которые приводят к четырем уравнениям. А=О; Вй Я1п И = 7. В+/ — Лр=О; ВсояЫ вЂ” Яр=О; Приравнивая нулю определитель системы, приходим снова к трансцендентному уравнению При Я=О получаем, как обычно, критическую силу для защемленного стержня~ ~РЕ7 Р а~ —, кр ~~3 111 Этот случай соответствует передаче усилия на стержень через растянутый шатун, имеющий длину, равную длине стержня. Условия нагружения оказываются такимп .ке, как при нагружении через трос ~рис.

64, б и 65, б). Здесь сила следит за основанием стержня, и изгибающий момент в заделке постоянно равен нулю, Р что соответствует случаю шарнирно закрепленного по концам стержня. В примере, показанном на рис. 64, в критическая сила зависит от радиуса поверхности, по которой осуществляется контакт с плитой. Здесь (рис. 68) имеем Е3у~~.= Р Д~ Д„„) При п'=со имеем л~ЕУ Р кр ~Я Отот случай соответствует услови|о <у =О. При других б Рис. 70. значениях Л критическая сила лежит в интервале между двумя указанными значениями. В частности, если А 1,то 7,84Е.7 кр Р На рисунках 64, г и 65, г показан пример передачи усилия на стержень через ролик и плоский диск. В этом случае ~рис.

Характеристики

Список файлов книги