Феодосьев В.И. - Десять лекций-бесед по сопротивлению материалов (1113498), страница 23

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 23)

Если же стержень перевести в ,/~, ,у//) положение б) последовательно через положения а') и а"), то работа будет другой. Поэтому, если мы уверены, что силы консервативны, то при анализе устойчивости в вопросы динамики системы можно не углубляться. Если же силы не консервативны, то использование Статического критерия может привести как к правильным, так и к неправильным результатам. Следовательно, дело не только в самих силах, по и в условиях их приложения, Системы, показанные па рис, 89 и 90, отличаются только законами распределения масс. В первомслучае масса стержня равномерно распределена по его длине, во втором— сосредоточена по концам. В первом случае статический метод не дает возможности определить критическую силу, во втором — дает.

Для систем, показанных на рис. 93 и 94, при различных жесткостях на изгиб в плоскостях ху и хз применение статического метода дает возможность определить критическую нагрузку, но это не значит, что будет найдено нижнее значение критических параметров. Ну, а если сила может перемещаться только по линии своего действияг Консервативна она или нег3 Почему система, показанная на рис. 96, где сила сохраняет и линию своего действия и направление, не имеет форм равновесия, отличных от исходной, в то же время как для рис.

эб. ранее рассмотренного стержня ~см. рис. 65,г), когда сила была направлена постоянно по нормали к жесткому диску, задача благополучно решается по Зйлеру3 И в том, и в другом случае, кстати говоря, работа сил при одинаковых перемещениях получается одинаковой, поскольку силы по горизонтали не смещаются. Казалось бы естественным говорить не о консервативности сил, а о консервативности системы. В этом случае на систему, кроме условия консервативности сил, налагаются условия стационарности связей и неявной зависимости энергии от времени. Но как это установиться Вспоминается милая 1путка из далекого детства~ — Папа, как поймать птичку1 — А ты насыпь ей соли на хвост! Обычно сомнения в консервативности системы зарождаются у исследователя лишь после того как задача решена и обнаружено, что статический подход оказался неприменимым.

Не так просто догадаться, например, что системы с фпксированной плоскостью момента и со следящим мо-, ментом (см. рис. 81 и 82) неконсервативны, а вот если момент при повороте в одной плоскости будет следящим, а в другой — не следящим, то система превращается в консервативну|о. Такие обстоятельства мало кому известны и пока простым способом не объясняются.

Поэтому признак нэконсервативности и нестационарности не имеет в данном случае реальной ценности. Для того, например, и созданы признаки делимости, чтобы необходимые суждения можно было вынести, не производя самого деления. А здесь получается наоборот, Таким образом, перед исследователями в настоящее время стоит задача сформулировать признак, по которому можно было бы, не решая задачи„сразу сказать, приведет или не приведет к необходимому результату статический подход в анализе устойчиво- сти даннои системы. Не исключено, что необходимая информация о поведении сил, достаточная для решения задачи, может оказаться недостаточной для формулировки общего принципа.

Б таком случае необходимо обращаться к физическим об- стоятельств ам возникновения данных сил. Так, более или менее уверенно можно ска- Рис, 97, зать, что статический анализ устойчивости всегда возможен, если силы, приложенные н упругой системе, возникают как следствие сил веса, передаваемых через любые механизмы. Например, в случае, представленном на рис. 65, г, сила, передаваемая на стержень, является силой веса. Силу Р, показанную на рис. 96, представить как результат воздействия сил веса не удается. В первом случае статический метод проходит, во втором — не проходит. Моменты, показанные на рис.

93 и 94, при помощи системы грузов не создаются. Если приложить силы веса так, как это показано на рис. 97, то момент при повороте коромысла в плоскости ху является следящим, а при повороте в плоскости жг — не следящим. В этом случае задача решается на основе статического подхода. Примеров, противоречащих такой оценке, пока не встречалось. Итак, все, что говорилось выше, имело отношение к первой категории задач, не поддающихся решению с классическпх позиций Эйлера — Лагранжа. Эти задачи возникли как следствие неполной тождественности двух понятий: «потеря устойчивости» и (<существование сколь угодно близких форм равновесия».

Перейдем ко второй категории задач, решение которых также требует отхода от классического метода. Это — системы, для правильного анализа которых недопустима обязательная для классического метода степень идеализации реальной конструкции. То, чем всегда можно было пренебречь при расчете на прочность, может приобрести в вопросах устойчивости существенное значение. Это в первую очередь начальная погнбь, вследствие которой форма стержня или оболочки отличается от номинальной, наличие поля остаточных напряжений, неоднородность упругих характеристик материала и некоторые другие факторы.

Все эти факторы объединяются общим понятием начальных несовершенств. Они присущи любой конструкции. Вопрос заключается только в том, в какой степени и какие из этих факторов могут помешать нам воспользоваться классической схемой расчета на устойчивость. Уже слышу возражения: какая же это устойчивость. Как можно говорить об устойчивости сжатого„но несколько изогнутого стержня? По отношению к каким возмущениям? Прежде всего необходимо выяснить, что такое устойчивость. На этот вопрос, в зависимости от обстоятельств, можно получить различные ответы.

Прежде чем их обсуждать, рассмотрим лексический аналог. Что такое деформация'. Собеседник, знакомый с русским языком, ответит, что это — всякое изменение формы, и наглядно пояснит это на любом, находящемся под руками предмете. И будет прав. Деформация в этом понимании есть качественный показатель поведения тела при воздействии внешних факторов. Собеседник, искушенный в вопросах механики, даст деформации другое определение, а именно то, которое известно читателям из курса сопротивления материалов. Развивая это определение, он пояснит, что деформация бывает линейной и угловой, что существует понятие деформированного состояния в точке и т.

д. Он, естественно, тоже прав. Деформация в таком понимании — это не качественный показатель свойств тела, а количественная характеристика состояния в точке непрерывной среды. Беседа, ведущаяся без разграничения смысловых значений понятия деформации, неизбежно приведет к недоразумениям. Примерно так же обстоит дело с понятием устойчивости. С одной стороны, как уже говорилось, устойчивость — это свойство конструкции сохранять свое состояние при относительно малых внешних непредусмотренных воздействиях.

Но есть другое понимание устойчивости. В широких кругах ученых под устойчивостью понимается определенный раздел механики — совокупность приемов, позволяющих анализировать поведение идеальной системы при малых возмущениях. Этот раздел механики правильнее было бы называть не устойчивостью, а теорией устойчивости. Но слово «теория», как правило, опускается. Устойчивость стала символом, обозначающим определенную сферу научной деятельности, связанную с разработкой особенностей классической расчетной схемы.

Эта двойственность понятия устойчивости порождает своеобразную коллизию. С одной стороны, имеется свойство устойчивости, многолико проявляющееся в окружающей пас действительности, с другой,— классическая схема и аппарат теории устойчивости, отражающие зто свойство, по не исчерпывающие его полностью. Естественны предпринимаемые время от времени попытки уточнить расчетную схему и ввести в рассмотрение пе учитывающиеся до этого факторы, Иногда это делается без должного внимания к достижениям теории, что справедливо воспринимается как вульгаризация науки и вызывает понятный протест.

Возьмем, например, утверждение: система в неустойчнвом положении долго находиться не может. С позиций человека, понимающего под устойчивостью свойство реальной конструкции, зто совершенно естественное и, по существу, правильное выражение.

Если же эту фразу услышит ученый, посвятивший свою деятельность разработке теории устойчивости в классическом понимании, то она будет воспринята им., в лучшем случае как нелепость, а скорее,— как проявление элементарного невежества. Подобных примеров можно привести много. Поэтому, обсуждая вопросы устойчивости конструкций, приходится быть очень осторожным в выооре выражений и в то же время проявлять достаточную терпимость к тем высказываниям, которые на первых порах представляются явно выходящими за рамки твердо установившихся представлений. На такую терпимость к последующим рассуждениям мы и рассчитываем. Итак, вернемся к начальным несовершенствам. Имеется большое число примеров, когда влияние начальных несовершенств не столь велико.

Характеристики

Список файлов книги