Феодосьев В.И. - Десять лекций-бесед по сопротивлению материалов (1113498), страница 25

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 25)

Вода, вылитая в области водораздела, потечет в ту или иную сторону в зависимости от начальных условий водостока, а не последующих возмущений. Таким образом, решающую роль в етом вопросе играют всетаки начальные отклонения ат номинала. Попытки учесть начальные несовершенства статистически также имеют пока мало шансов на успех. 06 етом достаточно было сказано в главе Ш, где обсуждался вопрос о вероятностном подходе к вопросам прочности. Основания к такому прогнозу, по существу, те же самые. 06 атом приходится напоминать в связи с тем, что значение вероятностного подхода часта переоценивается, и существует совершенно реальная угроза того, что труд, затраченный на поспешное создание математических средств предст азания потери устойчивости как вероятного события, окажется напрасным, поскольку необходимые для расчета функции распределения начальных несовершенств остаются неизвестными даже в тех немногих случаях, кога их можно отнести к категории случайных параметров.

нженер-практик затратам на изучение скоротечных функций распределения безусловно предпочтет в сомнительных случаях более жесткий контроль за качеством изготовления, а то и попросту изменение конструкции. Что же делать? По-видимому, для ряда наиболее ответственных задач развитие практических расчетов конструкций иа устойчивость связано с необходимостью частичного учета основных начальных несовершенств в пределах допуска. Рассуждения могут быть построены по схеме «внешний» вЂ” «внутренний» параметры (см. гл. ???).

Положим, например, сжимается осевыми силами короткий шарнирно закрепленный стержень. График зависимости между силой Р и сближением торцев Х имеет вид кривой с быстро нарастающими прогибами, если стержень нагружается мертвым грузом, или кривой, име- тощей максимум силы, если нагружение прессовое, т. е. если фиксируется сближение торцев. В зависимости от обстоятельств предельное состояние может быть определено либо по условию быстрого нарастания прогибов, либо по условию максимума силы Р. Естественно, нас не может смущать то обстоятельство, что понятие предельного состояния остается прп этом не сформулированным.

Исследователь волен выбрать на диаграмме характерную точку по своему усмотрению в зависимости от обстоятельств дела. Величина силы в этой точке будет в такой же мере характерна для системы, как предел текучести или предел прочпости характерны для диаграммы испытания материалов. И в соответствии с точностью исходных предпосылок, и в соответствии с общим духом построения науки о прочности конструкций такой подход к вопросу является совершенно естественным. Вопрос о том, вписывается ли такой подход в цикл вопросов устойчивости или не вписывается, не так уж и важен.

Тот, кто рассматривает устойчивость как свойство системы, считает, что имеет дело с задачей устойчивости. Тот, кто рассматривает устойчивость в духе классического подхода, выносит обычно такую постановку за пределы привычных представлений об устойчивости. Величина нагрузки, принятой в качестве предельной, зависит от начальной погиби. Если стержень предварительно изогнут по одной полуволне, то эта зависимость, как показывают расчеты, оказывается существенно более заметной, чем в том случае, когда стержень изогнут по двум или трем полуволнам.

Система, таким образом, обладает избирательностью по отношению к формам начальных несовершенств. Можно с достаточной уверенностью утверждать, что подобная избирательность свойственна вообще всем системам. По-видимому, наибольшее влияние оказывают формы начальпой погиби, наиболее близкие к формам потери устойчивости в классическом понимании. Свойство избирательности существенно упрощает дело.

Прежде всего имеется возможность выразить начальную погибь не системой функций, а всего одним или двумя геометрическими параметрами, которые могут быть в дальнейшем взяты под контроль. В некоторых случаях это и делается. Например, назначается допуск на величину начальной погиби стержней, которым в конструкции предстоит работать на сжатие. В более сложных случаях необходимо, очевидно, провести анализ системы о целью выяснения видов несовершенств, влияющих решающим образом на несущую способность, и установить параметры, характеризующие эти несовершенства. Далее должен быть найден метод производственного контроля и установлен допуск на параметры - несовершенств при этой системе контроля.

Нри известном допуске расчетным путем мажет быть предсказана и величина предельных нагрузок. Современная электронно-цифровая вычислительная техника позволяет в полной мере реализовать указанный подход. Наиболее подходящим для этого является сведение системы к конечному числу степеней свободы с последующим интегрированием по времени или па параметру нагрузки шаг за шагом.

Потеря устойчивости рассматривается уже не как результат совокупного существования форм равновесия, а как процесс, протекающий во времени. Более подробно об этом будет сказано в следующей главе. Очень ценно то, что при таком подходе результат определяется в прямой зависимости от истории нагружения. Это особенно важно для случая комбинированного нагружения, а также для пластически деформируемых систем, где важна не только последовательность нагружения, но и последовательность налагаемых возмущений.

На атом вопросе следует остановиться подробнее, так как задача устойчивости конструкций, работающих за пределами упругости, находится в настоящее время в столь же неподготовленном для практических расчетов состояний, как и задачи об устойчивости сферической и цилиндрической оболочек. До сих пор задачи устойчивости, связанные с возникновением пластических деформаций, решаются на основе традиционного подхода, выработанного для упругих систем.

Решение сводится обычно к определению приведенной жесткости стержня или оболочки на изгиб или кручение, после чего система рассматривается как упругая. Только сравнительно недавно был осознан тот факт, что устойчивость системы при наличии пластических деформаций подчиняется другим принципам. Наибольшая нагрузка, которую способна выдержать конструкция, колеблется в довольно широких пределах в зависимости от истории нагружения и последовательности производи- 148 мых проб. Если отказаться от учета начальных несовершенств и характерных возмущений, то мы можем найти только интервал значений предельной нагрузки, подобно тому как это получается при оценке устойчивости в большом сферической и цилиндрической оболочек.

Следовательно, для решения задачи необходимо ввести в пределах допуска начальные несовершенства и рассмотреть нагружение системы как процесс. Задача, таким образом, полностью согласуется с возможностями машинного метода. И условиях ползучести и при динамическом нагружении применение машинного ~шагового) метода является само собой разумеющимся. Однако не следует придерживаться той точки зрения, что метод анализа по шагам следует применять во всех случаях. Этот метод возник в результате необходимости рассчитывать системы с учетом нелинейности и начальных несовершенств.

Понятно, что многие задачи, легко поддающиеся анализу с позиций классического подхода, реп1ались и будут по-прежнему решаться на основе критерия Эйлера — Лагранжа. Те задачи, где необходимо рассматривать не формы равновесия, а формы движения, будут, очевидно, решаться на основе динамического критерия. Что же касается задач, решение которых связано с учетом роли начальных несовершенств, то здесь будущее, по-видимому, принадлежит машинному методу. Рйсчйт БОнстД~ВЦий и электдОннО-цефя0314е МЙ1ИиНИ Прежде чем освоить дифференциальное и интегральное исчисление, прежде чем создать теорию комплексных чисел и установить правила алгебраических преобразований, человек учился арифметике и осваивал те операции над числами, которые мы называем элементарными.

Естественно, что арифметика, как средство для проникновения в сущность явлений, не обладает теми возможностями, которые открывают перед человеком методы математического анализа. С течением времени при решении все более и более сложных задач арифметика отошла на втород план, уступив главенствующее место многим другим разделам математики.

Значимость результатов, получонпых при помощи новых, более совершенных средств, меняла и отношение к оценке степени важности различных математических дисциплин. И хотя никто и никогда не отрицал желательности доведения результатов исследования до числа, тем не менее операциям с числами стало отводиться подчиненное место. Эти операции стали рассматриваться как заключительные, наиболее тривиальные. От них в ряде случаев можно было отказаться. Их всегда можно было поручить менее квалифицированным .работникам.

Конечно, если ученый умел сам производить сложные вычисления, зто оценивалось как положительный, но далеко не обязательный фактор. Внедрение в жизнь влектронно-цифровой вычислительной техники совершило переворот в средствах анализа, в методах изучения явлений природы, во взглядах на трудпость и простоту задач, в оценке характера самой научной работы.

Характеристики

Список файлов книги