Феодосьев В.И. - Десять лекций-бесед по сопротивлению материалов (1113498), страница 15
Текст из файла (страница 15)
Очевидно, что различным должен быть и подход к анализу предельных состояний. Как зто пи странно, но только сравнительно недавно был осознан тот простой факт, что необходимо четкое разграничение вопросов возникновения пластических деформаций и начала разрушения (теории прочности).
Часто еще и теперь критерий начала образования пластических деформаций без всякого к тому основания используется в качестве критерия прочности, а крптерий прочности в качестве критерия образования пластических деформаций. 'Гаков произвольное использование критериев часто является причиной ошибок и недоразумений в расчетной практике. Эти недоразумения проистекают в какой-то мере из названия «теории прочности», которое с давнего времени укрепилось за теориями предельных состояний. Если взять, например, теорию максимальных касательных напряжений или теорию знергии формоизменения, то для пластичных материалов зти теории определяют только условия перехода из упругого состояния в пластическое.
Что же касается ожидаемых, судя по названию, услов й прочности, то их зти теории не дают. С целью устранить возникшую терминологическую невязку, пытаются иногда теории, трактующие действи- тельно вопросы прочности, называть теориями разрушения, сохранив за прочими установившееся старое название. Так, в частности, теория наибольших нормальных напряжений, отражающая в некоторой мере условия прочности для очень хрупких ма.гериилов, могла бы называться теорией разрушения. Тер»1ипы «теория разрушения» и «критерий разрушения» используются часто для того, чтобы подчеркнуть принадлежносгь того или иного исследования и вопросам прочности в правильном понимании этого слова, в отличие от неверно установищнегося.
В последние годы сложилось уже достаточно определенное мнение о том, чтобы отказаться от термина «теории прочности» как от обобщающего, и заменить его другим. Наиболее подходящим для этой цели оказался термин «теории предельных состояний», которого мы здесь и придерживаемсяя. В настоящее время создано много теорий предельных состояний, частично удовлетворяющпх запросы практики, части*шо пе удовлетворяющих. История поисков наиболее общих, наиболее правильных и практически приемлемых » еорнй предельны х состояний продоля ается, и предстоит, очевидно, сделагь еще очень многое, чтобы решить эту о~ новную проблему прочности.
Однако некоторые итоги подвести уже- можно. Все предло«кения, связанные с созданием теорий предельных состояний, можно разбить на две группы. Первая группа это — критернальные гипотезы. Высказывается предположительно некоторый крптсрий предельного состояния. Принимается, например, что переход из одного ътехавического состояния в другое определяется напбольшиъ|и главными деформациями, или наибольшими касательными напряжениями, или касательными напряжениями в октаэдрических плошадках, или энергией формоизменения, или, наконец, какиъш-то комбинированными признаками, образованными иэ перечислепных. Перечень таких предположений может быть продолжен.
В дальнейшем принятая гипотеза должна быть проверена экспериментально. Если для большого числа случаев опыт подтвгрждает гипотезу и если полученные расчетные формулы обладагот достаточной простотой, гипотеза внедряегся в расчетную практику и рассматривается уже как теория. Так, например, возникли теория ъикспмальных касательных напряжений и теория энергии фор- мопзменения, трактующие условия перехода материала из упругого состояния в пластичное. Ко второй группе относятся теории, основанные на систематизации результатов испытания. Методически онп являются более предпочтительными и в большей степени соответствуют общему духу построения науки о сопротивлении материалов. Действительно, для сопротивления материалов характерным является то, что свойства материалов вводятся в расчет путем систематизации испытаний.
Это начинается прежде всего с закона Гука. Закон Гука в сопротивлении материалов воспринимается как экспериментально установленный факт. Этот закон представляет собой определенное внешнее проявление сложных процессов, происходящих прп деформировании структурных элементов материала. Изучение причин, поро;кдающих зависпмость о=Ее, выходит за рамки сопротивления материалов. ТОчнО так же возникновение пластических деформацпЙ прп одноосном напряженном состоянии рассматривается в сопротивлении материалов как наблюдаемый факт, получающий свою количественную оценку в диаграмме испытания материала. Анализ природы этого явления опять- таки выходит за рамки сопротивления материалов и включается в сферу физики твердого тела.
Все сказанное можно повторить и по поводу целого ряда других характеристик, используемых в практических расчетах. В свете сказанного логично сохранить этот подход и решать вопрос о предельных напряженных состояниях на основе наблюдаемых явлений, т. е. также путем систематизациии найденных характеристик. Ксли уже принято, что определяющим фактором в рассматриваемом вопросе является напряженное состояние в точке, то для изотропного материала мы имеем три'параметра, в зависимости от которых и должно исследоваться явление перехода материала к новому состоянию.
Б качестве этих параметров могут быть взяты либо три главных напряжения, либо три инварианта напряженного состояния. Остается проследить„как меняется состояние материала в зависимости от этих трех величин. С методической точки зрения задача выглядит как будто довольно просто.
Проводя серию испытаний, откладываем по осям х, у, г ~рис. 58) значения каждого из параметров. В результаге получаем поверхность, разделяющую области двух состояний. Если нас интересует переход из упругого состояния в пластическое, то зто будет одна поверхность. Если интересует состояние разрушения, то получим вторую поверхность. Практически, однако, такое решение не может быть реалпзовано, и к атому имеется несколько причин. Прежде всего ограничения налагаются требованием однородности.
Как уже говорилось, испытания должны проводиться в условиях однородного напряженного состояния. Только в зтом случае можно с достаточной достоверностью подметить в образце изменения, соответствую..,-т х щие качественным изменениям свойств самого материала. Однако мы не располагаем средствами для У создания в испытуемых образцах той гаммы однородных напряженРпс. 58. ных состояний, которая необхо- дима для построения предельных поверхностей. В частности, до сих пор не удается реализовать однородное напряженное состояние с положительнымп глайными напряжениями п1 ~ п2 ~~ пз ~ О. Сравнительно просто реализуются однородные двухосные напряженные состояния путем испытания хотя бы трубчатых цилиндрических образцов на внутреннее давление и осевое растяженпе.
Добавочное кручение образца в части расширения класса напряженных состояний ничего не меняет. Трехосные напряженные состояния сжатия, естествечно, создаются путем наложения на испытуемый образец всестороннего гндростатического давления. Исследование з~рго класса папряженных состояний дает наиболее интересные результаты в области высоких давлений, при которых возможны качественные изменения в характеристиках материала. На основе перечисленных классов напряженных состояний построить предельные поверхности довольно з атр уд- нительно. Это относится в первую очередь к области положительных значенпй п1, о„о,. Особые трудности возникают при построении поверхности, соответствующей состоянию разрушения, так как может проявиться влияние истории нагружения.
Разрушение может произойти раньше плп позже в зависимости от того, в какой последовательности и в какой пропорции возрастали параметры напряженного состояния„в частности, главные напряжения с„о, и а,. Получается так, что зта поверхность не определяется однозначно величинами трех параметров. Наконец, есть еще одна причпна, по которой изложенный подход не получает практической реализации. Эта причина заключается в том, что даже если предельные поверхности для какого-то материала и построены, то пользоваться ими в практических расчетах весьма затруднительно.
Они должны быть тем или иным способом переложены на плоские графики, или представлены в виде простых аппроксимирующих функций. Таким образом, при описапном подходе дело сводится к отысканию метода, позволяющего произвести систематизацию экспериментальных данных и уложить их и стройную систему. Наиболее простой и в настоящее время общепризнанной оказалась система, предло",кенная О. Мором. Основное упрощение, принятое в теории Мора, заключается в том, что предельное состояние считается пе зависящим ог промежуточного главного напряжения и определяется только наибольшими и наименьшим.
Зго резко упрощает анализ и переводит его из области пространственных построений на плоскость. Вместо предельной поверхности получается предельная огибающая кругов Мора, которая и рассматривается как характеристика материала. Последующее представление этой огибающей в виде прямой, касательной к предельным кругам растяжеппя и сжатия, позволяет вывести элементарную формулу Мора, прочно вошедшую в расчетную практику. Главное достоинство теории Мора заключается, понятно, в подходе к вопросу. К сожалению, на эту сторону делеко не всегда обращается внпманпе, и часто теория Мора ставится в один ряд с общепзвестпыми критериальпыми гипотезами, а то обстоятельство, что в частных случаях расчетная формула Мора совпадает с расчетной формулой теорпи касательных напряжений, уситивает впечатление о равноценности этих подходов.
Между тем подход Мора, давая основы для расчета, не (<закрывает>) проблему. Ксли обнаруживаются погрелпности, то всегда имеегся принципиальная воз~ожность внести в теорию дополнительные уточнения. Так, если в дальнейшем удастся провести испытания образцов в области положительны ы х значений и, и и, то можно будет аппроксимировать предельнук> огибающую Мора уже не прямой, а некоторой кривой.
В расчетнуло формулу в этом случае войдуг не только характеристики материала при растяжении и сжатии, но и некоторые новые показатели, найденные в результате дополнительных испытаний. Особое значение в последнее'время заной подход приобретает в связи с широким применением в технике новых !гатериалов. Такие материалы как стеклопластики, стекло- ткани и воооще магериалы, имеющие волокнистую структуру, часто рабогают в условиях сложного напря;кеиного состояния. При анализе конструкций пз гаких материалов уже не приходится рассчитывагь ни на одну из существующих теорий предельных состояний. Необходимо создавать какие-то новью теории.
Понятно, ~по при переходе к анизогропным материалам задача создания геории предельных состояний усложняется. Здесь трудно надеяться на удачнукл гипогезу, например, типа гипотезы максимальных касательных напряжений, и несомненно быстрее приводят к цели рассуждения, построенные наподобие теории Мора. В этих случаях удается найти решение для какого-то узкого класса напряженных состояний в пределах определенной ориентации осей анизотропии ° Все сказанное о предпочтительности описательного подхода к вопросам предельного состояния не зачеркивает ирактп геского значения некоторых гипотез. 'Гакпе, как гипотеза максимальных касагельных напряжений илп энергии формоизменения прочно вошли в расчегную практику и предсгавляют больлпгле удобства при реждении многих задач.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
