Феодосьев В.И. - Десять лекций-бесед по сопротивлению материалов (1113498), страница 16

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 16)

Гипотеза энергии формоизменения приобрела особое значение в связи с созданием и развитием теории пластичности. Б теории йластичностл1, как и в теории упругосыл, основополагающей является зависимость между компонентами напряженного и деформированного состояний. Раз- ница только в том, что в теории упругости зта зависимость записывается в элементарной форме закона Гука, а в теории пластичности она носит сравнительно сложный характер и устанавливается на основе правдоподобных гипотез аналогично тому, как зто делается при создании теории предельных состояний.

Эта аналогия не является формальной. Она полностью отражает существо дела. 'Теория пластичности является развитием теории предельных состояний. Пластическая зона сопрягается с упругой. Та граница перехода, которая существует между применимостью закона Гука и вступлением в действие законов пластического деформирования, определяется теорией предельных состоянию. Условия сопряжения являются одновременно условиямп перехода из упругого состояния в пластическое, Исторически исследование вопроса складывалось так, что создание теории предельных состояний предтпествовало теории пластичности.

Теория пластичности явилась, по существу, развитием полученных ранее предельных соогношений в область пластичности. Это развитпе (продолн;ение), может быть, вообще говоря, проведено различными путями. Наиболее удобной и распространенной в настоящее время является логическая схема, построенная на основе соотношений, вытекающих из гипотезы энергии формоизменения, Сущность этого подхода сводится к следующему: величпна 9 а, =- —,;: 1 (о — о,)'-'+ (о,— о„)'-'+(о„— о,)'+6(т„'-, + т"х+т',„) согласно теории энергии формоизменения определяет переход из упругого состояния в пластическое.

В пределах упругой зоны в соответ твпп с законом Гука имеем о;=- Ее;, где ~,гр / — ),' (Ф,' " ) гав* е ), (ь- ь ) (1' -, 7гх+7пу)~ а коэффициент Пуассона принят равным 0,5, Величина о; называется интенсивностью напряжений, а е, — пн~енсив. остью де~„.ормаций. 91 За пределами упругости соотношение (1) можно написать в виде о~ Е' ~, (2) где Е' — переменный модуль, зависящий от напряжений и деформаций. Основное предположение деформационной теории пластичности сводится и тому, что зависимость ~2) является единой для всех напряженных состояний. Это достаточно хорошо подтверждается опытом. На основе такого предположения определяется модуль о~ з а далее формальной подстановкой Е' вместо Е получаются взамен закона Гука новые соотношения между компонен- тами напряженного и деформированного состояний для пластической зоны: 3 7у~= Е т~з~ а„— — (а,+ о,) о — — (и,+ о„) $ о,— — (о„+о ) 1 8 дР 3 Угу Е' тгх1 е,=Е, Аналогичным образом можно было бы построить теорию пластичности, приняв за основу гипотезу максимальных касательных напряжений.

Назвав величину а1 — о, интенсивностью напряжений, а величину '/,(е,— е,)— интенсивностью деформаций, получим аналогично пре- дыдущему 2 п~ — от оз (е — е )' о; =- Ез;. Для пластической зоны а, = Е'з(. 92 Далее формально будет определена завпсимость между компонентами напряженного и деформированного состояний. Нет оснований сомневаться в том, что для зависимости (3) может быть, так же как и для зависимости (2), найден класс напряженных состояний, в пределах которого на- писанные соотношения могут рассматриваться как универсальные.

Другое дело, что для практического применения теория, построенная на основе гппотезы максимальных касательных напряжений, часто менее удобна, чем теория, основанная на гипотезе энергии формоизхгенения. Эти неудобства связаньг с разрывным изменением ориентации плоскости максимальных касательных напряжений в зависимости от сравнительной величины трех главных напряжений. Если в некоторой области пространства промежуточное главное напряжение п, стало больше максимального а, или хгеньгпе минимального а,, то одновременно со сменой индексов главных напряжений меняется н ориентация плоскости максимальных касательных напряжений.

Пространство, таким образом, делится на зоны, различие между которыми определяется только ориентацией наггбольпгего и наименьшего из главнь1х напряжений. При анализе пластических дефоръгаций, - возникающих в теле, необходимо постоянно следить за расположением этих зон, гго, естественно, усложняет решение. Теория пл астичпости, базирующаяся на гипотезе энергии формоизменения, свободна ог указанного недостатка, поскольку в выражении ог и з, все компоненты напряженного и деформированного состояний входят как равноправные.

Возвращаясь к принципам построения теории пластичности, следует еще раз подчеркнуть, что здесь возможны самые различные и в то же время практически равноценные подходы. Основная задача в теории пластичности заключается в том, чтобы из этих подходов выбрать наиболее универсальные, подкрепленные широко поставленными экспериментами. Все то, что говорилось вьппе о теории предельных состояний н теории пластичности, имеет довольно длптельнуго историю, и, анализируя то, что уже утвердилось в расчетной практике, мы не дол~кны обходить молчанием развивающиеся направления. Хочется отметить, что за последние годы методы механики частично внедряются в те области, которые традиционно относились к физике твердого гела.

Это прежде всего теория развития трещин, на осноье которой представляется возможным в дальнеашем, если не решить проблему в целом, то во всяком случае уточнить наши представления о хрупком разрушении. Казалось бы, что всякая попытка подойти к этому вопросу с помощью средств механики деформируемого тела заранее обречена на неудачу. К онтурная зона трещины представляется нам в виде весьма узкой щели, ширина которой соизмерима не только с размерами кристалличес ках зерен, но и с межатомными расстояниями.

Поэтому схема списанной сРеды, негвав~ан в основе анавигичесиого аппарата, при столь тонких геометрических особенностях явно не применима, а формальное ее пса ~ 0 пользование приводит и результатам, не имеющим физического смысла. г 1 стпм следующий подход. Представим себе, что трещина уже развилась настолько, что охватила несколько десятков кристаллических зерен, укладывающихся на длине 1 (рис. 59). Выделпм краевые участки длины и и будем считать, что на этих участках еще в какой-то мере сохраняются неизвестные нам силы межатомного сцепления. Картина получается такой же, как и при отдиранип ленты лейкопластыря ~рис.

60). На участке а сохраняется некоторое взаимодействие между лентой и основанием блаРис. 60. годаря не полностью разо- рвавшимся частицам клейкого вещества. После того как введены силы сцепления, принципиальные трудности снимаются. Структурные особенности материала учитываются некоторой. интегральной характеристикой сил сцепления, а напряженное состояние вблизи края трещины уже не имеет тех неустранимых особенностей, которые мы неизбежно получаем для области, имеющей острый входящий угол. Естественно, что для разлпчных материалов область распространения этих спл и пх велпчинабудутразли шыми. Связь их о уже известными характеристиками материала остается пока не ясной. Поэтому требуется введение новой константы, а может быть, и нескольких, характеризующих поведение материала вблизи края трещин.

Анализ развития трещин в простейших, восцроизводимых на опыте случаях подсказывает методы экспериментального определения этих констант. В настоящее время при помощи описанного подхода удается получить условия развития или стабилизации одной трещины, расположенной в массиве однородного тела. Если бы удалось решить ту же задачу в условиях существования большого числа трещин со статистическим учетом их взаимного влияния, то это в сочетании с многочисленными экспериментальными исследованиями по кинетике хрупкого разрушения помогло бы сформулировать новые, более точные принципы теории предельных состоянпй, Будущее покажет, насколько оправданы поиски в этом направлении.

Что касается анализа пластических деформаций, то и в атом направлении за последние годы механика сплошной среди, внедряясь н сферу структурных особенностей поликристаллического вещества, достигла определенных успехов. При некоторых упрощающих предположениях уже можно по характеристикам отдельного кристалла предсказать внд диаграммы растяжения образца. Однако сделать ато пока удается только для определенных материалов, но при атом с такими вычислительными трудностями, при которых построение каждой диаграммы выливается фактически в серьезную научную работу. Если дальнейшее развитие этого направления позволит уверенно анализировать поведение материалов в общем случае напряженного состояния, то тем самым будет дана новая грактовка не только теории предельных сос1ояний, но и теории пластичности.

Теория усталостной прочности обладает несомненными особенностями, отличающими ее от других разделов инженерной механики. Эти особенности вытекают пз приближенности и недостаточной достоверности существующих п редстав лений о процесс ах устал остного р аз руп|ения. В результате большое значение приобретают рекомендации полузмпирического характера, а для числовых расчетов вводится ряд поправок, основанных на результатах эксперимента. На пути перехода от теории усталостного разрушения к расчету конструкции лежат препятствия более существенные чем те, о которых говорилось в предыдущих главах.

Созданные к настоящему времени методы позволяют рассчитывать по предельному числу циклов относительно простые детали мап|ин: вал, шатун, плунжер — элементы, сходные по форме со стандартными образцами. Что же касается расчета сложных конструкций, типа самолетных, когда требуется обеспечить работоспособность не по предельному числу циклов, а по определенному ресурсу, то эти задачи находятся в таком разрыве с теорией, излагаемой в курсе сопротивления материалов, что образуют вполне самостоятельную науку.

Характеристики

Список файлов книги