Д.В. Сивухин - Общий курс физики (механика) (1113370), страница 69
Текст из файла (страница 69)
В результате этого конец вектора 1., а с 1 50! ги!'ОскОЙ под деЙстВием сил. Пгивлижвннкя '1'ьогия 29! ним и груз Р будут опускаться. Можно сказать, что тормозящий молент М, вызьсвает дополнительную прецессию вокруг горизоктальной оси Х, приводящую к опусканин! груза Р. Правильность такого объяснения легко подтвердить экспериментально. Будем подталкивать прецессируюший гироскоп, действуя против направления прецессионного вращения, вызванного грузом Р.
Груз начнет опускаться. Если, наоборот, подталкивать гироскоп в направлении прецессионного вращения, то груз начнет подниматься. В первом случае мы создаем врашательный момент М„направленный вниз, во втором — вверх. Он вызывает прецессионное вращение вокруг горизонтальной оси Х, опуская или поднимая груз. Таким образом, если пытаться ускорить прецессик2, то гироскоп отвечает на эту попытку поднятиел! груза. Если же торлозить преиессионное движение, то это ведет к опусканин! груза. 10. Интересно переформулировать полученное правило в свете общефизического принципа Ле Шателье 1по имени французского ученого Ле Шателье !1850 — 1936)).
Согласно этому принципу, установленному его автором в результате рассмотрения отдельных примеров, на всякое внешнее воздействие систелса отвечает такими изменениями, которые стремятся ослаоить это воздействие, Когда мы подвешиваем грузик к оси фигуры вращающегося гироскопа, последний отвечает на это воздействие прецессией, Такая прецессия с точки зрения принципа Ле Шателье и должна рассматриваться как реакция гироскопа, ослаоляюшая внешнее воздействие, т. е.
не позволяющая грузику опускаться, Ясно, что если такую реакцию усилить, т. е. вынудить гироскоп прецессировать быстрее, то этот эффект только усилится. Иными словами, грузик должен подниматься. Наоборот, искусственное замедление прецессионного вращения гироскопа эквивалентно осладэсению реакции его на воздействие грузика. В результате такого замедления грузик должен опускаться. Изложенная точка зрения оказывается полезной, например, при рассмотрении различного рода стабилизирующих гироскопических приборов, когда надо быстро получить ответ на вопрос, как надо воздействовать на гироскоп, чтобы усилить его стабилизирующее действие. 11.
В свете изложенного становится ясным и поведение гироскопа с двумя степенями свободы. Для того чтобы свободный гироскоп обладал устойчивостью, а гироскоп под действием внешних сил мог совершать вынужденную прецессию в том виде, как она описана выше, необходимо, чтобы он обладал тремя степеняли свободы, т. е. мог свободно вращаться вокруг всех трех осей, проходящих через точку опоры О. Одной из таких осей является ось фигуры гироскопа. Врасцение вокруг такой оси должно быть возможно во всех случаях.
Иначе ни о каких гироскопических эффектах говорить не приходится. Закрепим гироскоп так, чтобы вращение вокруг одной из остальных двух осей сделалось невозможным. Тогда гироскоп становится системой с двумя степенями свободы. Пусть, например, 292 (ГЛ. УП МЕХАНИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА уравновешенный гироскоп закреплен винтами так, что вращение вокруг вертикальной оси Ог' происходить не может (см. рис. 150). Если повесить грузик Р, то гироскоп начнет вращаться вокруг горизонтальной оси ОХ как обычное твердое тело, а грузик Р— опускается в направлении действия силы веса Р.
Это радикальное изменение поведения гироскопа так же объясняется обычным правилом прецессии. Сила Р создает момент М, стремяшийся вызвать прецессию гироскопа вокруг вертикальной оси ОУ. Так как гироскоп закреплен, то эта прецессия развиться не может. Она вызовет лишь деформацию кручения вертикальной оси, Со стороны подшипников на эту закрученную ось начнет действовать вращающийся момент, направленный вниз. Этот момент вызовет прецессию гироскопа— его вращение вокруг горизонтальной оси ОХ, Такому вращению ничто не препятствует. Поэтому указанная прецессия будет действительно происходить.
В результате груз Р начнет опускаться, что и наблтодается на опыте. Можно сказать, что закрученная ось тормозит прецессию, которая возникла бы под действием груза Р, а такое торможение вызывает опускание груза. Если, не вешая груза, толкнуть один из концов оси фигуры гироскопа вверх или вниз, то он будет продолжать по инерции вращаться в направлении сообщенного толчка вокруг горизонтальной оси ОХ.
Дело опять в том, что во время действия толчка гироскоп стремится прецессировать вокруг вертикальной оси ОУ. Это приводит к деформации кручения вертикальной оси. Крутящий момент, действуя на гироскоп, будет поднимать или опускать его вершину, т. е. вызовет прецессионное вращение гироскопа вокруг оси ОХ в направлении сообщенного толчка. Пока происходит такое вращение, вертикальная ось продолжает оставаться деформированной (закрученной).
Таким же путем легко исследовать, как будет вести себя гироскоп, лишенный возможности вращаться вокруг горизонтальной оси ОХ. Рекомендуем читателю разобраться в этом вопросе. !2. Обычно у волчка центр масс располагается выше точки опоры. Чтобы такой волчок не упал, ему надо сообщить достаточно быстрое вращение вокруг оси фигуры.
При медленном вращении вертикальное положение оси фигуры становится неустойчивым, и волчок падает. Если волчок запустить наклонно, то его центр масс начинает подниматься, и волчок принимает вертикальное поло>кение. Причиной этого являются силы трения, действующие в точке опоры. Посмотрим сначала, как двигался бы волчок, если бы трения не было.
Пусть гпоскость опоры горизонтальна и абсолютно гладкая. На волчок действуют две силы: сила веса Р и сила нормального давления Р со стороны плоскости опоры (рис. 154 пу Момент этих сил направлен горизонтально за плоскость рисунка. Этот момент вызовет прецессию волчка вокруг вертикальной оси. Для рассмотрения этой црепессии воспользуемся уравнением моментов относительно центра масс С.
Оио имеет обычный вид (49.3Е Пусть прецессия регулярна. Тогда центр масс будет оставаться неподвижным, а потому Р+ Р = О в силу теоремы о движении центра масс. Момент ГИ!'ООКОП ПОД ДЕЙСТВИЕМ СИЛ. НРИБЛИЖЕННЛЯ ТЕОРИЯ 1 501 силы нормального давления Р заставит вершину волчка уходить за плоскость рисунка. Волчок будет прсцессировать в том жс направлении, в каком происходит его вращение вокруг оси фигуры. А так как центр масс С остается неподвижным, то точка опоры О будет описывать окружность в направлении, обозначенном стрелками. Учтем теперь силы трения скольжения, возникающие при движении точки опоры по указанной окружности.
Существенно, что результирующая этих Рис. 154 сил Р, направлена в ту же сторону, куда движется точка опоры волчка. Это станет ясно, если учесть, что конец ножки волчка, которым он опирается на плоскость опоры, не идеально острый, а закруглен. На рис. 154 б такой конец изображен в увеличенном масштабе. Если закрутить волчок вокруг оси фигуры, а затем поставить его на плоскость опоры, то в точке касания А возникнет скольжение. Ясно, что сила трения скольжения, действующая на ножку волчка, будет направлена против се вращения, т.
е. в ту жс сторону, что и перемещение при прецессии точки опоры волчка. Заметим, что отмеченная особенность силы трения совершенно не зависит от топь как располохгеи центр масс относительно точки опоры. Сила трения скольжения Р, всегда действует в направлении прецессии, вызванной весом волчка и давлением опоры, она стремится ускорить эту прецессию. Согласно общему правилу это должно привести к поднятию центра массы волчка. Если центр масс расположен выше точки опоры, то при таком поднятии ось фигуры волчка будет приближаться к вертикали.
Конечно, можно рассуждать и более детально. Предположим опять, что центр масс расположен выше точки опоры. Момент снл трения Рт имеет вертикальную составляющую, направленную вверх. Он стремится вызвать прецессию вектора 1., в резулыате которой вершина волчка должна подниматься. При неподвижности центра масс С такой подъем вызвал бы опускание точки опоры О. Но такому опусканию препятствует плоскость опоры, и оно происходить не может. Стремление к опусканию точки опоры проявится в возрастании силы нормального давления Р. Последняя начнет превосходит сиду веса Р. Результирующая этих двух сил становится отличной от нуля, 294 (ГЛ.
УН МЕХЛНИКЛ ТВЕРДОГО ТЕЛЛ Она направлена вверх и приводит к поднятию центра масс С, т. е. к выпрямлению оси волчка. Сила трения Рпн действующая в ючкс огюры волчка, проявляется и в других явлениях. Она не только замедляет осевое вращение волчка, но и заставляет двигаться его центр масс.
Волчок начинает «бегать» по плоскости опоры. Если бы не было других тормозящих сил (например, сопротивления воздуха и пр.), то такое движение непрерывно ускорялось бы. (Это лишний раз подтверждает, что направление силы Р„р совпадает с направлением движения волчка.) При этом скольжение постоянно уменьшается, и движение волчка в конце концов переходит в чистое качение. К этому моменту осевое вращение волчка обычно замедляется настолько сильно, что он теряет устойчивость и падает под действием силы тяжести. 13. Поднятие оси волчка можно обьяснить и с помощью уравнения моментов относительно точки опоры О.
Надо только принять во внимание, что точка опоры движется ускоренно, и брать уравнение моментов в виде (49зб). Короче говоря, надо учесть действие «сил инерции» (см. 9 63 и 64), возникающих из-за ускоренного движения точки опоры. В разбираемом нами вопросе играет роль сила инерции, обусловленная касательным ускорением. Эта «сила» приложена к центру масс С' и направлена противоположно касательному ускорению, г. е. на рис. !54 и — от читателя. Ес момент относительно точки опоры О имеет вертикальную составляющую, направленную вверх.
Этот момент вызывает прецессию, в результате которой вершина волчка поднимается. 14. Случай, когда центр масс лежит ниже точки опоры, рассматривается совершенно аналогично. Силы трения скольжения, возникающие в точке опоры, и в этом случае приводят к поднятию центра масс. Однако здесь оно сопровождается опусканием вершины волчка.
Волчок, запушенный наклонно, наклоняется ешс больше. 15. Любопытным примером может служить кишийский волчок, который имеет форму гриба (рис. )55). Из-за действия сил трения центр масс волчка непрерывно поднимается, а ось фигуры все более и более наклоняется. В конце концов это приводит к опрокидыванию волчка. Волчок становится на ножку.
Ось фигуры все более и более приближается к вертикальному положению, если только волчок не потеряет устойчивость из-за замедления осевого вращения. 16. Для того чтобы повернуть ось фигуры гироскопа, к нему надо приложить силы, момент которых М определяется уравнением (50.2), в котором под Й следует понимать угловую скорость вынужденно1 о вращения. Такие силы создаются, например, давлением подшипников на ось фигуры гироскопа. Ось фигуры гироскопа действует на подшипники с равными и противоположно направленными силами противодавления.
Эти силы противодавления и создаваемые ими вращающие моменты называются гпроскопи тескалш«). Гироскопические силы легко почувствовать, если взять за ось быстро вращающееся велосипедное колесо и попытаться повернуть эту ось. Колесо будет стремиться «вырваться из рук» в перпендикулярном *) Термин «гироскопические силы» употребляется здесь в ином смысле, чем в б 24. 9 501 ГИРОСКОП ПОЛ ЛЕЙСТВИЕМ СИЛ. ПРИВЛИЖВННЛЯ ТЕОРИЯ 295 направлении. При быстром повороте требуется значительное усилие, чтобы удержать ось в руках. В опыте со скамьей Жуковского (9 34, п.
7) демонстратор, поворачивающий ось велосипедного колеса, испытывает с его стороны гироскопические силы. Момент этих сил направлен вертикально. Они и приводят во вращение скамью или изменяют ее угловую скорость, Гироскопические силы действуют на подшипники вала турбины корабля или винта самолета, когда при маневрах корабля и самолета направления их движения изменяются быстро. Они вызывают чрыскание по курсуч. Для крупных судов это явление незаметно, оно наблюдается у мелких судов и самолетов. 17.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
