Д.В. Сивухин - Общий курс физики (механика) (1113370), страница 120
Текст из файла (страница 120)
Это число, как и все остальные безразмерные числа в законе подобия, определено лишь по порядку величины. Если размеры тела в разных направлениях примерно одинаковы, то особой неопределенности не возникает. Если же это не так, то в качестве характерной длины могут быть выбраны разные величины, которые могут отличаться друг от друга значительно. Например, при течении жидкости по трубе за характерную длину можно взять длину трубы, ее радиус или какую-либо промежуточную величину. Соответствующие числа Рейнольдса могут отличаться на много порядков. Какое из этих чисел взять — зависит от поставленной задачи.
Так, в предыдущем параграфе было выведено условие (97.9), при выполнении которого силами вязкости можно пренебречь. Величину, стоящую слева в формуле (97.9), можно рассматривать как число Рейнольдса, если за характерную г длину принять — —. В рассматриваемом случае характерный раз>6 1' мвхлникл жидкоствй и глзов 5!4 !гл.
хп мер зависит как от длины трубы, так и от ее радиуса. При таком выборе получается условие (97.9), справедливое для всех, а не только геометрически подобнь!х круглых труб (т. е. труб с постоянным отношением Я/1). Бсли труба длинная (Р» 1бЯ), то достаточное условие можно записать в виде ввп! ~ » 1 (98.7) т. е. за характерную длину можно принять радиус Я. Но мы совершили бы ошибку, если бы вместо (98.7) взяли условие вв!!'т»1.
Аналогичнь>й смысл имеет число Фруда Е. Оно по порядку величины определяет отношение кинетической энергии жидкости к прираи1е!шн! ее, обусловленному работой силы тпяжесгпи на пути, равному характерной длине. Чем больше число Фруда, тем бг!льше роль инерции по сравнени!о с тяжестью, и наоборот. 3. Для стационарных течений характерное время т, а с ним и число Струхаля обращаются в бесконечность. Поэтому это число выпадает из соотношения (98.6). То же происходит с чилом Маха в несжимаемых жидкостях, для которых оно обращается в нуль. Таким образом, для стационарных течений несжимаемых жидкостей соотношение (98,б) переходит в —,! (-,', и, с) (98.8) Течения подобны, если они имеют одинаковые числа Рейнольдса и Фруда.
Следует, однако, заметить, что если при испытаниях на моделях применяется та же жидкость, в которой должна двигаться реальная система, то критерии подобия Рейнольдса и Фруда несовместимы друг с другом. В самом деле, запишем эти критерии в виде 2 2 !!ч! !2ьг ь! ьг ~! ~2 !!з! !ге2 где индекс 1 относится к реальной системе тел, а индекс 2 — к ее уменьшенной или увеличенной модели.
Перемножая эти соотноше- (98.9) Варьирование ускорения свободного падения я принципиально возможно, но практически нереально. Однако и при одинаковых я можно принципиально удовлетворить обоим критериям подобия. Для этого надо применять жидкости с различными кинематическими вязкостями, удовлетворяющими соотношению (98.9). В большинстве случаев это почти невозможно. При испытаниях на моделях практически может выполняться только один критерий подобия: либо Рейнольдса, либо Фруда. В некоторых случаях этого достаточно. Допустим, например, что число Рейнольдса велико, а число Фруда невелико или поряд- 515 ЗАКОНЫ ГИДРОДИНАМИЧВСКОГО ПОДОБИЯ ка единицы. Тогда движение жидкости в основном будет определяться инерцией и тяжестью. Вариации числа Рейнольдса на нем будут сказываться мало. В этом случае для подобия течения необходимо выполнение лишь одного критерия Фруди, Напротив, при малых числах Рейнольдса и больших числах Фруда определяющую роль играют инерция и вязкость; влияние тяжести незначительно.
Подобие будет иметь место при ривен стае и осел Рейн ольдса. 4. Чтобы исследовать поведение самолез а во время полста, например определить действующие на него силы, модель самолета закрепляют в иэродина.чической трубе, в которой создается равномерный поток воздуха. В основе этого метода лежит прщп)ип относительности, согласно которому ход явления может зависеть только от относительного движения самолета и воздуха. Современные аэродинамические трубы представляют грандиозные сооружения, в которых скорость воздуха может быль доведена до сотен метров в секунду. Значительное уменьшение размеров испытываемой модели неосуществимо, и вот почему.
Для сохранения аэродинамического подобия необходимо равенство чисел Рейнольдса ке = о1!Р, так что при умсныцснии размеров модели в несколько раз во столько жс раз должна быть увеличена скорость потока. Но при больших скоростях начинает существенно сказываться сжимаемость воздуха, нарушающая аэродинамическое подобие. Поэтому при больших скоростях, интересующих современную авиацию, приходится применять модели либо в натуральную величину, либо лишь незначительно уменыпенпые. Вот почему сечения аэродинамических труб должны быть очень болыпими, чтобы в них можно было помещать отдельные части самолета или даже целые самолеты. Для преодоления указанной трудности в принципе можно идти по пути увеличения плотности воздуха, делая аэродинамические трубы геометрическими.
Дело в том, что динамическая вязкость газа и практически от плотности газа не зависит (при заданной температуре), а потому кинсматнческая вязкость т = 11/р обратно пропорциональна плопюсти. Увеличивая плотность р, можно сохранить аэродинамическое подобие и для значительно уменыпенпых моделей без существенного увеличения и даже без изменения скорости потока г.
Несмотря на сложность построения геометрических аэродинамических труб, этот метод все жс получил практические применения. Разумеется, он не устраняет трудности, когда скорость потока приближается к скорости звука или превосходит ее, так как в этом случае для сохранения аэродинамического подобия требуется равенство не только чисел Рейнольдса, но и чисел Маха. ЗАДАЧИ 1. Модель корабля 1, = 5 м приводится в движение мотором с мощностью Р, = 5 л. с. со скоростью в, = ! 5 км! ч.
Какой мощности Р требуется мотор для приведения в движение корабля длиной 1 = 80 м, геометрически подобного модели, если его движение гидродинамически подобно движению модели? Определить скорость корабля и при таких условиях. Решен не. Кинематическая вязкость воды ч = 0,010 ем~/с. Вычисляя числа Рейнольдса и Фруда для модели, получаем ке = — '' = 2,1 10~, Р = — ' = 0,022. х), мьхлникл жидкостяй и глзов 516 (гл. хп Определяющую роль играет число Фруда, влияние числа Рейнольдса не очень существенно.
Из равенства чисел Фруда получаем 3 = е5())15) Пг = = 60 км)ч. Далее из соображений размерности находим Р = раг(5528игу(й Р) = рр(252я312у(й Отсюда, если пренебречь влиянием числа Рейнольдса Р= Р,(1!1,)т'2 80 000 л. с. 2. Во сколько раз следует изменить угловую скорость вращения вертикального винта вертолета и мощность его двигателя, чтобы подъемная сила осталась неизменной при замене винта и самого корпуса вертолета геометрически подобными им, но с линейными размерами, увеличенными в а раз? Решен ив. Из соображений размерности следует, что подъемная сила должна выражаться формулой Р 14 2 ()2 а мощность — формулой Р р(5гоз)2 ((гс5р)3)) Поскольку плотность воздуха и его вязкость в обоих случаях одинаковы, подъемная сила не изменится, если нс изменятся значения функции Г', и коэффициента при ней.
Условием этого является )5ю5 — †)гюг, откуда 2 2 и далее Рг ) гюг (гв52 (г 1 5 3 Р, 15ыз 15ег, )г а В 99. ТУРБУЛЕНТНОСТЬ И ГИДРОДИНАМИЧЕСКАЯ НЕУСТОЙЧИВОСТЬ 1. До сих пор при изучении движений жидкости мы имели в виду так называемые лпминирньге (слоистые) течения жидкостей и газов. Особенностью ламинарного течения является его регулярность. Течение при сохранении ламинарности может изменяться лишь вследствие изменения сил, действующих на жидкость, или внешних условий, в которых она находится. Так, при ламинарном течении в прямолинейной трубе постоянного поперечного сечения частицы жидкости движутся вдоль прямолинейных траекторий, параллельных оси трубы. Однако при достаточно больших скоростях ламинарное течение оказывается не> сел ойчипызя и переходит в так называемое турбулентное течение.
Турбулентное течение — это такое течение, гидродинамические характеристики которого (скорость, давление, а для газов — плотность и температура) быстро и нерегулярно изменяются во времени (флуктуируют). Частицы жидкости совершают нерегулярные, неустановившиеся движения по сложным траекториям, что 517 тугвулвнтность приводит к интенсивному перемешиванию между слоями движущейся жидкости. Примерами могут служить движение воды в бурном горном потоке, водопаде или за кормой быстроплывущего корабля, движение дыма, выходящего из фабричной трубы, и т.
п. Такие быстрые и нерегулярные изменения происходят не из-за изменений действующих сил или внешних условий, а вследствие неустойчивости ламинарных течений при определенных условиях. Неустойчивость ламинарных течений и возникновение турбулентности — очень сложные вопросы, еше далекие от окончательного решения. Рассмотрение их далеко выходит за рамки нашего курса. Тем не менее имеет смысл привести простейший пример, когда вопрос об устойчивости ламинарного течения решается элементарно. 2. Таким примером может служить установившееся ламинарное движение жидкое|и между двумя вращающимися коаксиальными цилиндрами при больших числах Рейнольдса (см. 8 96>.
При больших числах Рейцольдса вязкостью жидкости можно пренебречь, считая жидкость идеальной. Для идеальных жидкостей из-за отсутствия тангснциальных напряжений зависимость скорости от расстояния до оси вращения может быль произвольной: а = в(г). Но уже ничтожной вязкости достаточно, чтобы спустя некоторое время после начала движения установилось вполне определенное распределение скоростей вдоль радиуса, а именно (96.8). Однако для последующих рассуждений конкретизация вида функции н = о(г) не обязательна.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
